最全的UG方程曲线及详细表达式.docx
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最全的UG方程曲线及详细表达式
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线:
1、极坐标（或柱坐标r，θ，z）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系:
x=r*cos（θ）；y=r*sin（θ）；z=z
2、球坐标系（r，θ,φ）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系:
x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho
【注：
所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t,公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。
t是UG自带的系统变量，其取值为0～1之间的连续数】
1。
直线
直线的数学方程为y—y0=tan（θ）*（x-x0），若直线经过点（10，20）,倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：
theta=30
L=40
xt=10+L*cos（theta）＊t
yt=20+L＊sin（theta）＊t
zt=0
效果如图1
图1图2
2。
圆和圆弧
圆的数学方程为（x—x0）^2+（y—y0）^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：
r=30
theta=t*360
xt=50+r＊cos（theta）
yt=40+r＊sin（theta）
zt=0
效果如图2
3.椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为（x—x0）^2/a^2+（y—y0）^2/b^2=1,若椭圆中心坐标为（50，40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：
a=30
b=20
theta=t*360
xt=50+a＊cos（theta）
yt=40+b*sin（theta）
zt=0
效果如图3
图3图4
4.双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2—y2/b2=1，若中心坐标为（0，0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3,y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：
a=4
b=3
yt=10＊t—5
xt=a/b＊sqrt（b^2+yt^2）或xt=—a/b＊sqrt（b^2+yt^2）
zt=0
做出一半后进行镜像复制,效果如图4
5。
抛物线
抛物线
的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30，20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为—25~+25，即UG表达式为:
p=8
yt=50＊t-25+20
xt=（yt—20）^2/（2＊p）+30
zt=0
效果如图5—1
抛物线
数学参数方程：
x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。
UG表达式为:
p=8
tt=t*4—2
xt=2*p*tt^2
yt=2*p＊tt
zt=0
效果如图5-2
图5—1图5-2
6。
正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为:
theta=t＊360
xt=50＊t
yt=10＊sin（theta）
zt=0
效果如图6
7.余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10,即UG表达式为：
theta=t*360
xt=50*t
yt=10＊cos（theta）
zt=0
效果如图7
图6图7
8.圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5,即UG表达式为：
r=20
p=10
n=5
theta=t＊360
xt=r＊cos（theta*n）
yt=r＊sin（theta＊n）
zt=p*n*t或zt=cos（theta＊n）+p＊n*t
效果如图8
图8图9
9.碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为：
r=20
p=10
n=5
theta=t＊360
xt=r＊cos（theta*n）
yt=r＊sin（theta＊n）
zt=cos（theta＊n^2）+p*n*t或zt=cos（theta＊n^2。
4）+p*n*t
效果如图9
10。
圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5,圈数n为10，即UG表达式为：
r=20*（1—t），若圆台上端半径为5,则r=20*（1-t*0。
75）
p=5
n=10
theta=t＊360
xt=r＊cos（theta＊n）
yt=r*sin（theta*n）
zt=p＊n＊t
效果如图10-1、10-2
图10—1图10-2
11.三尖瓣线
三尖瓣线数学方程:
x=r（2cosθ+cos2θ）；y=r（2sinθ-sin2θ）若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。
若r=20，即UG表达式为：
r=20
n=2
theta=t＊360
xt=r＊（n＊cos（theta）+cos（n＊theta））
yt=r*（n*sin（theta）—sin（n＊theta））
zt=0
效果如图11
图11图12
12。
星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程:
x=r＊cos3θ；y=r＊sin3θ。
【由n+1尖瓣线通式：
x=r（n*cosθ+cos（n*θ））;y=r（n*sinθ—sin（n＊θ））当n=3时的情况。
三角函数公式：
sin3θ＝3sinθ－4sin3θ;cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为：
r=20
theta=t＊360
xt=r*（cos（theta））^3
yt=r*（sin（theta））^3
zt=0
效果如图12
13。
渐开线
渐开线的数学方程：
x=r（cosθ+θ＊sinθ）；y=r（sinθ-θ＊cosθ）。
假设渐开线的基圆半径r为10,展开角度θ为360*2,即UG表达式为：
r=10
theta=360＊2*t
s=r*rad（theta）=r＊（2＊pi（）/360）＊theta=2＊pi（）＊r*t＊2
xt=r＊cos（theta）+s*sin（theta）
yt=r＊sin（theta）-s＊cos（theta）
zt=0
效果如图13
图13图14
14.阿基米德螺线（等径螺线）
阿基米德螺线（等径螺线）数学方程：
r=a＊θ（极坐标），假设a=10,θ=360*2,即UG表达式为：
a=10
theta=t＊360＊2
r=a＊theta
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图14
15.对数螺线（等角螺线）
对数螺线（等角螺线）数学方程:
r=aemθ。
对数螺线的定义和性质:
运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线.假设a=0.005,即UG表达式为:
a=0。
005
theta=t＊360*2
r=exp（a*theta）
xt=r*cos（theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
效果如图15
16。
双曲螺线
数学方程:
r=a/θ。
若a=10，即UG表达式为:
a=100
theta=t＊360＊2+1
r=a/theta
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图16
图15图16
17.连锁螺线
数学方程：
r2=a2/θ。
若a=10,即UG表达式为:
a=10
theta=t＊360*2+1
r=a/sqrt（theta）
xt=r＊cos（theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
效果如图17
图17图18
18。
心脏线（肾形线）
心脏线数学方程：
r=2a（1+cosθ）;肾形线数学方程:
r=a（1+2sin（θ/2））。
若a=10，θ=360°，即UG表达式为：
a=10
theta=360＊t
r=2＊a*（1+cos（theta））
【或r=a＊（1+sin（theta））】
【或r=a＊（1+2＊sin（theta/2））】
xt=r＊cos（theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
效果如图18
19.双弧外摆线
双弧外摆线的数学方程:
x=3b＊cosθ+a*cos3θ,y=3b*sinθ+a＊sin3θ.即UG表达式为:
a=10
b=10
theta=t＊360
xt=3＊b＊cos（theta）+a＊cos（3*theta）
yt=3＊b＊sin（theta）+a*sin（3＊theta）
zt=0
效果如图19
图19图20
20。
肾脏线
数学方程：
x=a（3cost-cos3t）;y=a（3sint—sin3t）
a=10
theta=360*t
xt=a*（3＊cos（theta）—cos（3＊theta））
yt=a＊（3＊sin（theta）-sin（3＊theta））
zt=0
效果如图20
21。
Talbot曲线【？
x=（a2+f2+sin2t）cost/a，y=（a2+f2sin2t—2f2）sint/b】
Talbot曲线数学方程:
x=（a2+f2sin2θ）cosθ/a，y=（a2+f2sin2θ—2f）sinθ/b。
若a=1。
1,b=0。
666，θ=360°，f=1，即UG表达式为:
theta=360＊t
a=1。
1
b=0.666
c=sin（theta）
f=1
xt=（a^2+f^2＊c^2）*cos（theta）/a
yt=（a^2—2＊f+f^2*c^2）*sin（theta）/b
zt=0
效果如图21
图21图22
22。
四叶线
四叶线数学方程:
r=a＊cos2θ，若a=10，θ=360°，即UG表达式为：
a=10
theta=t＊360
r=a*cos（2＊theta）
xt=r＊cos（theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
效果如图22
23.三叶线
三叶线数学方程：
r=a＊cos3θ=a＊cosθ＊（4sin2θ—1），若a=10，θ=180°，即UG表达式为：
a=10
theta=t*180
r=a＊cos（3＊theta）
xt=r＊cos（theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
效果如图23
图23图24
24.双叶线
双叶线数学方程：
r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89。
999°,即UG表达式为：
a=10
theta=t*89。
999
r=4＊a＊cos（theta）＊sin（2＊theta）
xt=r＊cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24
25。
Rhodonea曲线
Rhodonea曲线数学方程：
r=a＊sin（kθ），若UG表达式为：
theta=t＊360*3
xt=（10-6）＊cos（theta）+10＊cos（（10/6—1）＊theta）
yt=（10—6）＊sin（theta）—6＊sin（（10/6—1）＊theta）
zt=0
则效果如图25—1
若UG表达式为：
theta=t＊360＊5
xt=4＊cos（theta）+10*cos（0。
8*theta）
yt=4＊sin（theta）-10＊sin（0.8*theta）
zt=0
则效果如图25-2
图25—1图25—2
26.外摆线
外摆线数学方程：
x=（a+b）cosθ—rcos（（a+b）/bθ）；y=（a+b）sinθ-rsin（（a+b）/bθ）
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。
UG表达式为：
theta=360*t＊10
a=5
b=8
r=8
xt=（a+b）＊cos（theta）-r＊cos（（a/b+1）＊theta）
yt=（a+b）*sin（theta）—r*sin（（a/b+1）＊theta）
zt=0
效果如图26
图26图27
27。
内摆线
内摆线数学方程：
x=（a-b）cosθ+rcos（（b—a）/bθ）;y=（a-b）sinθ+rsin（（b-a）/bθ）
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。
UG表达式为:
theta=360＊t＊10
a=5
b=8
r=10
xt=（a—b）＊cos（theta）+r*cos（（1—a/b）*theta）
yt=（a-b）＊sin（theta）+r＊sin（（1-a/b）*theta）
zt=0
效果如图27
28.长短幅圆内旋轮线
UG表达式为：
a=5
b=7
c=2。
2
theta=360＊t＊10
xt=（a—b）＊cos（theta）+c*cos（（a/b—1）*theta）
yt=（a—b）＊sin（theta）—c＊sin（（a/b-1）＊theta）
zt=0
效果如图28
图28图29
29.长短幅圆外旋轮线
UG表达式为：
theta=360＊t＊10
a=5
b=3
c=5
xt=（a+b）*cos（theta）—c＊cos（（a/b+1）*theta）
yt=（a+b）＊sin（theta）—c*sin（（a/b+1）*theta）
zt=0
效果如图29
30。
封闭球形环绕曲线
r=10
theta=360＊t
phi=360*t＊10
xt=r＊sin（theta）＊cos（phi）
yt=r*sin（theta）*sin（phi）
zt=r＊cos（theta）
效果如图30
图30图31
31.费马线（有点像螺纹线）
费马线数学方程：
r2=a2θ（需分两段做）。
UG表达式为：
a=4
theta=t＊360＊5
r=a＊sqrt（rad（theta））
xt=r＊cos（theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31
32。
球面螺旋线
球面螺旋线采用球坐标系的方程:
rho=10，theta=t*180，phi=t＊360＊20.若UG表达式为：
r=10
theta=t*180
phi=t＊360＊20
xt=r*sin（theta）*cos（phi）
yt=r＊sin（theta）＊sin（phi）
zt=r*cos（theta）
则效果如图32—1
球面螺旋线（罩形）
UG表达式为：
r=10
theta=t＊120
phi=t*360*20
xt=r＊sin（theta）*cos（phi）
yt=r*sin（theta）＊sin（phi）
zt=r＊cos（theta）
则效果如图32—2
图32-1图32—2
33。
圆内螺旋线
圆内螺旋线的UG表达式为：
theta=t*360
r=10+10*sin（6＊theta）
xt=r＊cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=2*sin（6*theta）
效果如图33—1、33—2
图33—1图33—2（俯视图）
34.蝴蝶曲线
蝴蝶曲线球坐标方程：
rho=8*t,theta=360*t*4，phi=-360＊t＊8。
UG表达式为：
theta=t＊360＊4
r=8*t
phi=-360＊t＊8
xt=r＊sin（theta）＊cos（phi）
yt=r＊sin（theta）＊sin（phi）
zt=r＊cos（theta）
效果如图34—1、34—2
图34—1图34-2
35.太阳线
太阳线柱坐标方程:
r=1.5＊cos（50＊theta）+1，theta=t＊360,z=0。
即UG表达式为：
theta=t*360
r=1.5＊cos（50＊theta）+1
xt=r＊cos（theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
效果如图35
图35图36
36。
九瓣花
九瓣花的UG表达式为：
r=20＊t
theta=t*360＊90
phi=t*360*10
xt=r＊sin（theta）＊cos（phi）
yt=r＊sin（theta）＊sin（phi）
zt=r＊cos（theta）
俯视图效果如图36
37.蝶线
蝶线球坐标方程：
rho=4*sin（t*360）+6*cos（t＊360^2）,theta=t＊360，phi=log（1+t*360）*t＊360。
即UG表达式为:
theta=t*360
phi=log（1+t＊360）＊t＊360
r=4*sin（t*360）+6*cos（t＊360^2）
xt=r＊sin（theta）＊cos（phi）
yt=r＊sin（theta）＊sin（phi）
zt=r＊cos（theta）
效果如图37
38。
无底篮子曲线
无底篮子曲线方程:
r=5+0。
3＊sin（t*180）+t，theta=t＊360＊30,z=t＊5。
即UG表达式为：
theta=360*t＊30
r=5+0。
3＊sin（t＊180）+t
xt=r＊cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=t＊5
效果如图38
图37图38
39。
飞蝶曲线UFO（漩涡线）
漩涡线的UG表达式为：
r=20^2＊t
theta=30＊log（30）＊t
phi=360＊t＊20
xt=r＊sin（theta）＊cos（phi）
yt=r＊sin（theta）*sin（phi）
zt=r＊cos（theta）
则效果如图39-1
图39—1图39—2
UFO的球坐标方程：
rho=t*20^2,theta=t*log（30）＊60，phi=t＊7200.即UG表达式为:
r=20^2＊t
theta=60*log（30）*t
phi=360＊t*20
xt=r*sin（theta）＊cos（phi）
yt=r*sin（theta）＊sin（phi）
zt=r＊cos（theta）
效果如图39-2
40。
蘑菇曲线
蘑菇曲线的球坐标:
rho=t^3+t＊（t+1）
theta=60*log（60）*t
phi=t^2*360*100
xt=r*sin（theta）＊cos（phi）
yt=r*sin（theta）*sin（phi）
zt=—r*cos（theta）
效果如图40—1、40-2
图40-1图40—2
41。
叶（葉）形线
叶（葉）形线
的数学方程：
x=3at/（1+t3）；y=3at2/（1+t3）。
若a=10,即UG表达式为:
a=10
xt=3＊a*t/（1+（t^3））
yt=3＊a*（t^2）/（1+（t^3））
zt=0
效果如图41—1
叶形线II数学方程：
r=4a*cosθsin2θ—bcosθ。
若a=10，b=2,θ=89°即UG表达式为:
a=10
b=2
theta=89
r=4＊a＊cos（theta）＊（sin（theta））^2-b＊cos（theta）
xt=r*cos（theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
效果如图41—2
图41—1图41—2
42.概率曲线
概率曲线UG表达式为:
xt=t＊10—5
yt=exp（0—xt^2）
zt=0
效果如图42
图42图43—1
43.箕舌线（魔线）
箕舌线
的UG表达式为：
a=10
xt=t＊100—50
yt=8＊a^3/（xt^2+4＊a^2）
zt=0
效果如图43—1
箕舌线
数学方程：
x=tanθ，y=cos2θ。
UG表达式为:
theta=160＊t—80
xt=tan（theta）
yt=（cos（theta））^2
zt=0
效果如图43—2
魔线数学方程：
x=aθ；y=a/（1+θ2）
a=10
theta=t＊360—180
xt=a＊rad（theta）
yt=a/（1+（rad（theta））^2）
zt=0
效果如图43—3
图43—2图43-3
44。
正切曲线
正切曲线方程：
x=t*8。
5—4.25，y=tan（x＊20）.即UG表达式为：
xt=t*8。
5—4。
25
yt=tan（xt＊20）
zt=0
效果如图44
45。
双曲正弦曲线
双曲正弦曲线方程:
x=6*t—3，y=（exp（x）—exp（0-x））/2。
即UG表达式为：
xt=t＊6-3
yt=（exp（xt）-exp（-xt））/2
zt=0
效果如图45
图44图45
46。
双曲余弦曲线
双曲余弦曲线方程:
x=6＊t—3，y=（exp（x）+exp（0—x））/2.即UG表达式为：
xt=t*6—3
yt=（exp（xt）+exp（—xt））/2
zt=0
效果如图46
图46图47
47。
双曲正切曲线
双曲正切曲线方程:
x=6＊t-3，y=（exp（x）-exp（0-x））/（exp（x）+exp（0—x））.即UG表达式为：
xt=t*6-3
yt=（exp（xt）—exp（0—xt））/（exp（xt）+exp（0-xt））
zt=0
效果如图47
48。
蔓叶线
蔓叶线数学方程：
r=2a＊tanθ*sinθ（分2段做），若a=10，θ=75，即UG表达式为：
theta=75
a=10
r=2＊a*tan（theta）＊sin（theta）
xt=r＊cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图48
图48图49
49.Lissajous曲线
Lissajous曲线数学方程：
x=a＊sin（nθ+c），y=b＊sinθ。
若a=10，b=10，c=100,n=3,θ=360，即UG表达式为：
theta=t＊360
a=10
b=10
c=100
n=3
xt=a*sin（n＊theta+c）
yt=b＊sin（theta）
zt=0
效果如图49
50.“8”字线
“8”字线方程
：
x=a＊cos（t*360）,y=b*sin（t*（2＊360））。
若a=2，b=1，即UG表达式为：
theta=360*t
a=2
b=3
xt=a＊cos（theta）
yt=b＊sin（2*theta）
zt=0
效果如图50—1
图50-1图50—2
“8”字线方程
【Gernono曲线数学方程：
x=cost；y=sintcost】
theta=360*t
xt=cos（theta）
yt=sin（theta）*cos（theta）
zt=0
效果如图50-2
“8”字线方程
（墨镜线）的UG表达式为：
theta=360*t
r=10+（8＊sin（theta））^2
xt=r＊cos（theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
效果如图50-3
“8"字线方程
的UG表达式为：
theta=360＊t
a=10
b=10
xt=3＊b＊cos（theta）+a*cos（3＊theta）
yt=b＊sin（theta）+a*sin（3＊theta）
zt=0
效果如图50—4
图50—3图50-4
51。
一峰三驻点曲线
一峰三驻点曲线方程:
x
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