四下第七单元三角形平行四边形和梯形.docx

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四下第七单元三角形平行四边形和梯形

第七单元三角形、平行四边形和梯形

课题：

认识三角形

主备：

王彩兰

教学内容：

教材第八册P75、76例1、例2及“试一试”、“练一练”和P80练习十二第1~4题。

教学目标：

1、使学生通过观察、画图等活动，认识并能说明三角形的特点，了解三角形的边、角和顶点，形成三角形的概念；认识三角形的高，能画出三角形底上的高，体会三角形高和底的对应关系。

2、使学生借助操作、观察等活动抽象、概括三角形特点及三角形高的特点，提高观察、感知和抽象、概括等思维能力，发展空间观念。

3、使学生了解三角形这样的几何图形存在于现实世界，初步体会数学是客观事物的抽象，产生对数学知识的兴趣，发展学习数学的积极情感。

教学重点：

认识三角形及三角形的高。

教学难点：

理解和概括三角形的意义。

教学准备：

三角形、四边五边形等纸片图形

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

情境引入

1、出示例1情境图

谈话：

仔细观察，你能在图上找出三角形吗？

组织集体交流：

你找到的是哪个三角形？

提问：

日常生活中还有哪些地方见过三角形呢？

2、谈话导入：

三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？

这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。

（板书课题）

找三角形，描三角形

互相指一指

回忆交流

认识三角形

1、初步认识三角形

谈话：

大家发现了这么多三角形，能画一个三角形吗？

巡视个别了解

2、交流：

你是怎样的画出这个三角形的？

你觉得画三角形时需要注意什么？

3、仔细观察画出的三角形，想一想：

三角形有什么特点？

把你的想法在小组内交流。

集体交流，指出：

三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。

指名汇报三角形的组成

4、指导自学各部分名称

指名汇报自学情况

5、完成“试一试”

（1）出示题目，说说各自对题目的理解。

（2）教师巡视，个别指导。

（3）展示学生的画法，引导观察比较：

观察图形，你有什么发现？

指名汇报（三角形的三个顶点不能在同一直线上）

6、做“练一练”第1题

巡视个别交流

集体组织汇报

独立画三角形

互相说说自己画的三角形以及画法

观察小组交流

（3条边，3个角，3个顶点）

阅读理解

标出各部分名称

读题，理解“任选3个点”交流

独立在教材的方格纸上画一画并交流

（不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。

）

独立判断

认识三角形的高和底

1、出示例2人字梁图：

你知道图中画的是什么吗？

联系房梁结构适当讲解

提问：

你能量出右图中人字梁的高度吗？

2、组织交流。

提问：

你量的是哪条线段？

它有什么特点？

指出：

人字梁的高度是上面的顶点到它对边的垂直线段的长度。

3、介绍三角形的高和底。

抽象出三角形。

结合图介绍：

从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高（画图，标垂直符号，写“高”），这条对边是三角形的底（标“底”）。

4、完成“试一试”

巡视，了解学情，个别指导

提问：

你是怎么画的？

三角形一共有几条高？

5、做“练一练”第2题

巡视关注学困生

集体交流汇报

独立观察图、交流

动手在教材上的人字梁图上量一量

互相说一说：

量的线段与人字梁的底边互相垂直，图中人字梁的高度是2厘米。

认真观察

互相交流“三角形的高”、“三角形的底”的认识

独立在教材的三角形上画底边上的高，互相交流画法。

观察交流（三条）

独立操作、交流

巩固练习

1、做练习十二第1题

巡视个别指导

交流，重点第3个三角形

指出：

直角三角形中，两条直角边互为底和高

提问：

你能画出第三条高吗？

2、做练习十二第2、4题

巡视了解学情

组织集体交流

独立画三角形的高

验证直角三角形，互相指三角形的两条直角边

画高，指相应的底

独立完成互相交流

全课总结

这节课你有哪些收获？

作业设计

练习十二第3题

教学反思：

课题：

三角形两边之和大于第三边

主备：

王彩兰

教学内容：

教材第八册P77、78例3、“练一练”和P80、81练习十二第5~8题

教学目标：

1、使学生通过直观操作活动，探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边，能判断组成一个三角形的三条边的长度。

2、引导学生参与探究和发现活动，体会操作、实验是探索数学知识的重要途径和方法，经历操作、发现、验证的探究过程，发展学生探究、合作交流的能力和空间观念。

3、增强学生对数学规律的新奇感，积累操作实验和探究交流等活动经验，培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。

教学重点：

探究三角形两边之和大于第三边的关系

教学难点：

探究、理解三角形任意两边之和大于第三边的规律

教学准备：

同桌8㎝、5㎝、4㎝和2㎝的小棒各一根，每人14㎝长吸管一根、大于14㎝的线一根

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

回顾旧知引入课题

1、回顾三角形

引导：

你能画一个三角形吗？

交流：

怎样的图形是三角形？

谈话：

是不是有三条线段就一定能围成三角形呢？

2、引入课题

三角形三条边的长度之间有没有什么特点呢？

今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。

（板书课题）

独立画三角形，交流（3条边、3个角、3个顶点、3条高……）

猜想交流

操作实验探究发现

1、出示例3：

任意选三根小棒，能围成一三角形吗？

2、组织操作交流。

巡视小组合作情况，适当指导

要求：

有顺序地思考、操作

组织全班交流：

你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？

①8cm、5cm、4cm，能围成

②5cm、4cm、2cm，能围成

③8cm、4cm、2cm，不能围成

④8cm、5cm、2cm，不能围成

追问：

第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？

小结指出：

因为第③和第④中

4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。

3、探索规律。

谈话：

当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。

能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？

巡视个别指导

组织交流汇报：

第①种情况：

4+5>8、4+8>5、5+8>4；第②种情况：

4+2>5、4+5>2、5+2>4。

小结：

任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。

4、验证规律。

提问：

三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？

引导：

画一画，量一量，算一算

巡视参与学生活动

提问：

通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？

追问：

对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？

5、议一议：

如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？

为什么？

明确题意，交流方法

合作操作：

选出三根小棒来围一围并记录

互相说一说

观察记录汇总情况

互相说说

分析、交流（第③种的4cm、2cm和第④种的5cm、2cm两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接）

独立探索：

从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较

互相交流

操作验证：

用三角尺画一个三角形并量出三角形的各边长度、计算任意两边之和与第三边长度的关系

交流：

三角形任意两边长度的和大于第三边

交流（可结合操作）5厘米和3厘米的小棒相加等于8厘米，不大于8厘米，所以不能围成

练习巩固内化认识

1、做“练一练”第1题

组织交流：

哪几组能围成，哪几组不能？

为什么？

2、做“练一练”第2题

巡视了解学生选择情况

交流：

可能几厘米？

为什么？

3、练习十二第6题

交流：

你是怎么想的？

它的长度在那个范围内？

4、练习十二第7题

提问：

按整厘米剪，最长是多少？

为什么？

指出：

最长的边只能是6厘米或5厘米，这样有不同的剪法

5、练习十二第8题

提问：

你是怎么想的？

独立判断

互相交流

独立思考选择

量一量，记录思考

了解题意交流可能的情况：

6、6、2；6、5、3；6、4、4；5、5、4

选择一种剪法操作

看图明确题意

分析思考交流

全课总结

这节课你有哪些收获？

作业设计

练习十二第5题

教学反思：

课题：

三角形的内角和

主备：

王彩兰

教学内容：

教材第八册P78例4、“练一练”和P81练习十二第9~10题

教学目标：

1、组织学生通过测量、操作、观察、比较等活动，探究三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2、让学生经历探究三角形的内角和的过程，培养学生的联想意识、探究精神，提升实践能力，积累探索经验，发展观察比较、归纳概括等能力和空间概念。

3、使学生体验成功的喜悦，获得成功的体验，建立学好数学的信心；通过获得结论感受数学是充满规律的学科，产生学习数学的兴趣。

教学重点：

认识和掌握三角形的内角和等于180°的结论

教学难点：

探索并分析规律

教学准备：

三角形框架、学生剪下书后的三角形、量角器、三角尺、正方形纸

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

谈话引入

1、复习用量角器量角的知识。

谈话：

用量角器测量时要注意什么？

2、提问：

三角尺上的三个角分别是多少度？

指角：

这些是三角形的内角

追问：

你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗？

3、导入新课。

每个三角尺3个内角的和都是180°。

其他三角形3个内角的和也是180°吗？

今天我们就一起来探究三角形内角和的问题。

（板书课题）

互相说说量角器的使用方法以及注意点

（90°、60°、30°；90°、45°、45°）

计算、交流：

90°+60°+30°=180°

90°+45°+45°=180°

探究规律

1、量一量，算一算。

巡视，并提醒学生可以分工合作，一个量角度，另一个负责记录和计算，要求测量准确。

组织交流：

你量出的各个三角形的每个内角是多少度？

每个三角形的内角的和呢？

引导思考：

用测量的方法有时不太准确，还有什么方法可以得出三角形的内角和呢？

2、拼一拼，看一看。

引导：

我们可以像三角尺拼角那样，将三角形的三个角拼在一起，请想想办法。

巡视个别辅导

展示各种拼法、组织交流：

观察这几种拼法，它们最终都拼成了一个什么角？

追问：

通过这个操作过程，你发现了什么？

汇报：

三角形的内角和等于180°。

3、动手操作、验证发现。

师：

通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180°，现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。

巡视指导

4、归纳结论

引导：

回顾探索过程，经历了哪些活动？

有什么发现？

量出准备的三角形3个内角的度数并计算和。

交流角度以及内角和

（90°、40°、50°；50°、60°、70°；110°、40°、30°）

思考交流

小组思考、交流：

可以拼成什么角呢？

操作验证

观察交流：

都拼成了一个平角

任意画一个三角形并剪下来，拼一拼

（量；拼；任意画三角形再拼）

练习内化

1、完成“练一练”。

巡视指导

说一说：

你是怎样算出∠3的度数的？

小结：

我们可以根据三角形的内角和180°和两个内角角度，求出第三个角的度数。

2、练习十二第10题。

巡视指名板演

检查、交流，结合第3题提问：

还可以这样算？

指出：

第3小题是直角三角形，可以用“90°减一个锐角”的方法来求另一个锐角。

3、自学教材“你知道吗”。

组织交流：

你知道了什么？

指出：

三角形的稳定性

独立完成并填空

互相说说计算的方法

独立完成

同桌交流

自由阅读并交流

全课总结

这节课你有哪些收获？

还有哪些疑问？

作业设计

练习十二第9、13题

教学反思：

课题：

练习十二

主备：

王彩兰

教学内容：

教材第八册P81练习十二第11~13题

教学目标：

1、通过练习进一步巩固对三角形的定义和三角形的特点，能够熟练运用这些知识解决实际问题。

2、在练习过程中，能灵活运用知识解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、满足不同层次的学生对知识的需求，拓展学生的思维，培养学生良好的合作意识和探究意识。

教学重点：

加深对三角形定义和特点的认识与理解。

教学难点：

灵活运用三角形的特点解决实际问题。

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

知识再现

1、提问：

怎样的图形叫作三角形？

什么是三角形的高？

三角形的高有几条？

三角形有哪些特点？

2、揭题：

今天这节课，我们就运用三角形的这些知识来解决问题。

（板书课题）

同桌互相检查交流相关内容

基本练习

1、出示不同的三角形题，要求：

画出三角形的高

指出：

第三小题是一个直角三角形，直角边上的高不用重新画，只要在另一条直角边上标出就可以了。

提问：

这个三角形还有一条高在哪儿？

底呢？

2、出示一组平行线,要求：

在这组平行线间画底为3厘米的三角形？

集体汇报：

你怎么画的？

可以画几个？

它们有什么共同点？

3、出示两根小棒，指名量长度并汇报

提问：

要想围成三角形，第三根小棒的长度有什么要求？

巡视参与讨论

集体交流反馈

独立画图

互相交流

分析交流

独立画三角形

互相交流

小组探究第三根小棒长度范围并交流（第三根小棒的长度要大于前两根小棒长度的差，小于前两根小棒长度的和。

）

综合练习

1、第11题。

分析：

学生在完成这道题时，经常会误以为用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，那么拼成的三角形内角和就是原来三角形内角和的两倍。

巡视并提示：

同桌合作

指名汇报：

拼成的三角形内角和是多少度？

问什么？

指出：

只要是三角形，它的内角和就是180°.

2、第12题。

巡视了解学生操作情况

提问：

正方形的内角和是的多少度？

这样知道的？

提问：

对折后是什么形状，内角和是的多少度？

说说你的理由。

第二次对折后的三角形内角和是的多少度？

为什么？

指出：

不过三角形的大小怎么变，内角和是不变的，总是180度。

合作操作：

交换一把三角尺，每人都有两把相同的三角尺，拼一拼，观察并交流“拼成的三角形内角和还是180度”。

边折边观察、填空

互相交流自己的发现

全课总结

这节课你有哪些收获？

作业设计

《补充习题》相应内容

教学反思：

课题：

三角形的分类

主备：

王彩兰

教学内容：

教材第八册P82、83例5、“练一练”和P86练习十三第1~3题

教学目标：

1、使学生能根据教的特点给三角形分类，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，了解可以用直观图表示三类三角形的关系，能判断一个三角形是什么三角形，并根据要求画出相应的三角形。

2、使学生经历分类的过程，体会各类三角形的特点，进一步感受分类思想，积累数学学习的经验，发展观察、比较、综合和抽象等思维能力，进一步发展空间概念。

3、使学生能主动参与分类、归纳等学习活动，培养探究意识，感受数学的科学性，促进数学学习的积极性。

教学重点：

认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，体会每一类三角形的特点。

教学难点：

能按角正确分类

教学准备：

课件等

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

谈话引入

1、提问：

我们学过哪些角？

角是怎样分类的，分成哪几类？

指名学生汇报，归纳并板书

三角形的三个角可能是什么角？

为什么？

2、导入：

我们已经学习了角的分类，那么三角形又可以怎样进行分类呢？

这节课，我们就一起来学习三角形分类的知识。

（板书课题）

互相交流：

锐角：

大于0且小于90；直角：

等于90；钝角：

大于90且小于180。

根据三角形内角和判断并交流

分类探索

1、出示教材第82页例5：

这6个三角形的3个内角分别是什么角？

按角的特点可以怎么分类？

巡视，参与小组讨论，了解学生的交流情况。

2、组织汇报，提问：

你是怎么分类的？

怎么想的？

②号和④号，这两个三角形的3个角都是锐角；

①号和⑥号，这两个三角形中都有1个直角，2个锐角；

③号和⑤号，这两个三角形中都有1个钝角，2个锐角。

3、你能根据分类标准，说说每类三角形的特点吗？

指名汇报，板书各类三角形的特征并概括完成描述

4、追问：

我们分成了哪三类三角形？

什么是锐角三角形？

直角三角形和钝角三角形呢？

提问：

一个三角形中可能有2个直角或2个钝角吗？

为什么？

指出：

一个三角形只可能有一个直角，或一个钝角，因此三角形按角只能分为这三类。

5、认识三类三角形的关系。

谈话：

如果把所有的三角形看作一个整体，用一个椭圆表示，按现在的分类，可以把这个椭圆分成几部分?

你能分一分吗？

巡视了解操作情况

交流展示，指出：

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。

它们之间的关系可以用这幅图表示。

6、提问：

我们刚才是这样认识这三类三角形的？

你有哪些体会？

观察6个三角形，互相说出每个三角形的3个角，交流分类情况：

②号和④号；①号和⑥号；

③号和⑤号。

同桌互相说说每类三角形的特点

互相交流完整内容

讨论、交流：

一个三角形中不可能有2个直角或2个钝角，因为三角形3个内角的和等于180。

独立分一分、填一填

（观察、按角分类）

巩固内化

1、完成“练一练”第1题。

巡视组织交流汇报

2、完成“练一练”第2题。

组织交流反馈，提示：

可以用三角尺直角或量角器辅助

3、练习十三第3题

组织就行方法交流

独立完成并交流

独立判断、连一连

独立算一算

全课总结

1、这节课我们学习了什么内容？

你有哪些收获？

2、作业练习：

“练一练”第3题、练习十三第1、2题

第2题：

画出的其实是三角形的什么？

讨论交流

独立完成互相交流

教学反思：

课题：

等腰三角形和等边三角形

主备：

王彩兰

教学内容：

教材第八册P83~85例6、例7、“练一练”和P86练习十三第4~6题

教学目标：

1、让学生在实际的操作过程中，认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征，能正确判断；认识等腰三角形的腰、底、顶角和底角，理解等边三角形是特殊的等腰三角形。

2、在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步观察、比较和抽象、概括等思维能力，发展学生的空间观念。

3、在学习活动中，进一步培养学生对数学的好奇心，提高动手能力，培养创新意识和初步的创新能力。

教学重点：

认识等腰三角形和等边三角形的特征。

教学难点：

发现等腰三角形和等边三角形的特征。

教学准备：

长方形、正方形纸、剪刀等

教学步骤

教师活动

学生活动

个性修改

谈话引入

1、出示例6中的3个三角形：

它们分别是什么三角形？

三角形按角分怎么分的？

指名汇报

2、导入新课。

上节课我们从角的方面对三角形进行研究，这节课，我们将从边的角度来考察三角形。

观察交流三角形名称

交流：

按角分，三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

认识新知

（一）认识等腰三角形

1、要求：

量一量它们的边并记录

黑板上画出一个等腰三角形

巡视参与学生活动

2、汇报交流：

每个三角形的边长各是多少？

它们边的长度有什么共同特点？

小结：

每个三角形中都有两条边的长度是相等的。

指出：

像这样的两条边相等的三角形是等腰三角形。

（板书）

3、在黑板上画的等腰三角形上分别标出各部分名称，边标注边介绍：

相等的两条边叫作腰，剩下的一条边叫作底，两腰与底的夹角叫作底角，另外一个角叫作顶角。

等腰三角形有两条腰，两个底角。

4、提问：

你是怎样找等腰三角形的腰和底的？

5、探究等腰三角形的特点。

要求：

按步骤剪一剪（示范）。

教师巡视，对有困难的学生可以适当指导。

交流，提问：

为什么这样剪出的是等腰三角形？

它还是一个什么图形？

还有哪些特征？

把你的发现在四人小组内进行交流。

全班交流小结：

等腰三角形的底角相等；等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。

（二）认识等边三角形

1、出示例7三角形：

测量这个三角形每条边的长度，你有什么发现？

2、交流发现：

每条边长多少？

你有什么发现？

指出：

3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。

3、探究等边三角形的特点。

（1）要求：

按步骤剪一剪（示范）。

教师巡视，对有困难的学生可以适当指导。

说明：

这样剪成的是等边三角形。

将3个内角标上∠1、∠2、∠3，示范标示

（2）提问：

你能将它对折吗？

看看你能找到几种对折方法。

从对折中，你有什么发现？

全班交流小结：

等边三角形的3个角相等；等边三角形是轴对称图形；等边三角形有3条对称轴。

（3）提问：

等边三角形一定是锐角三角形吗？

为什么？

巡视个别交流

集体汇报等边三角形的特征

独立测量三个三角形每边的长度，小组内交流这些三角形有什么共同的特点（每个三角形中都有两条边相等）。

互相交流什么是等腰三角形

观察、交流，同桌互相指一指各部分名称

相等的两条边是腰，另一条边是底

动手按步骤剪等腰三角形，展开观察

（有两条相等的边）

折一折观察：

是轴对称图形，底边上的高在对称轴上，两底角相等

量一量，记录数据，同桌交流（三条边长度相等）

读一读说一说

动手按步骤剪等边三角形，展开观察

标示∠1、∠2、∠3

折一折观察：

是轴对称图形，有3条对称轴，三条高都在对称轴上，3个角都相等

互相交流：

等边三角形3个角都是60°，所以它一定是锐角三角形。

练习巩固

1、完成“练一练”第1题。

结合警示牌（等腰三角形），说明等边三角形是特殊的等腰三角形。

2、完成“练一练”第2题。

交流说明：

这样的三角形叫作等腰直角三角形。

3、完成“练一练”第3题。

全班汇报交流。

4、做练习十三第4题

出示题目：

想一想，能围成边长是几厘米的三角形？

指名说说自己的想法

提问：

如果围成各边长是整厘米的等腰三角形，有哪些围法？

集体交流汇报并并板书

提问：

围成的三角形中，两条腰的长度和应该大于几厘米？

有几种围法？

板书各种情况：

5、5、8；6、6、6；7、7、4；8、8、2（单位：

㎝）。

指出：

其中，“6、6、6”的是等边三角形。

5、做练习十三第5题

提问：

它们都是什么三角形？

巡视个别辅导

提问：

对称轴把等腰三角形分成的都是什么三角形？

底边上的高在哪里？

观察判断交流

操作观察交流

按要求拼一拼并交流

读题分析交流（可以围成边长是6厘米的三角形18÷3＝6㎝）

思考分析记录并交流

思考交流

观察交流：

等腰三角形

独立画对称轴

观察：

直角三角形

互相指一指底边的高

全课总结

这节课学习的什么内容？

什么是等腰三角形，它有什么特点？

等边三角形呢？

你还有哪些收获？

回顾

小组交流

作业设计

做练习十三第6题

教学反思：

课题：

三角形练习

主备：

王彩兰

教学内容：

教材第八册P86、87练习十三第7~14题

教学目标：

1、通过练习，进一步认识三角形，巩固三角形边的关系、内角和、三角形分类的知识，进一步掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特点，掌握等腰三角形和等边三角形的特征，能应用三角形的知识解决问题。

。

2、在练习过程中，提高分析、判断、推理等思维能力，进一步体会分类、演绎等数学思想方法，能灵活运用所学的知识解决问题，培养学生的动手操作能力和逻辑分析能力。

3、在练习过程中，使学生获得应用知识的成功体验，满足不同层次学生对知识的