变量与函数导学案.docx
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变量与函数导学案
师生共用导·学案
年级：
八年级 学科：
数学 课型：
新授课 时间：
2010年10月18日
内容：
变量与函数执笔：
试做：
审核：
二次备课
【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定
一、学前准备
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、探究活动：
活动一：
思考并完成课本94页的问题2—5。
小结：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
活动二：
问题引申，探索概念
（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？
（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：
上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
活动三：
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。
（2）指出自变量x的取植范围。
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
三、巩固提升
1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝
Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数，R的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,n的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是
5、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,t的取值范围是
四．学习体会
本节课你学会了什么？
有哪些收获？
变量与函数导学案
（二）
学习目标：
1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。
．
２．会写出函数关系式，会求函数值．
３．会确定自变量取值范围．
学习重点：
会确定自变量的取值范围．
学习难点：
函数概念的抽象性和列函数关系式
学习过程：
一．课前准备
首先回顾上节活动中的问题．思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．
二．情景引入
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
中国人口数统计表
年份
人口数／亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
归纳：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
三．自主探究：
教材97页的探究
四．新知运用
例1一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
１．写出表示y与x的函数关系式．
２．指出自变量x的取值范围．
３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
实际问题中的自变量取值范围
问题：
在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?
如果有．各是什么样的限制?
用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例2．求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=3x－l
（2）y＝2
＋7（3）y=
（4）y=
随堂练习
1．下列问题中哪些量是自变量？
哪些量是自变量的函数？
试写出用自变量表示函数的式子．
（1）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．
（2）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．
2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．
3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=
，则这个关系式中________是自变量，________函数．
4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．
5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________．
6．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．
小结：
本节课我们认识了自变量、函数及函数值的概念，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．
自我检测：
1.函数
中，自变量x的取值范围是_________
2.面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a（cm），则S与a的关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数
3.函数
的自变量x的取值范围是.
4.函数
，当
时，
的取值范围是
5.已知
，用含x的一次式表示y=__________。
6函数
的自变量x的以值范围是________。
五．拓展提高
1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？
2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
师生共用导·学案
年级：
八年级 学科：
数学 课型：
新授课 时间：
2010年10月19日
内容：
函数的图像
（一）执笔：
试做：
审核：
二次备课
【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；
2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；
3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；
【重点】初步掌握画函数图象的方法；
【难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.
一、学前准备
1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；
在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.
2．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．
3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________．
4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。
二、探究活动：
（一）函数图象的画法
1、明确函数图象的意义：
2、描点法画函数图象：
问题一：
正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．
想一想：
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？
（1）列表：
（计算并填写下表）
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
（2）描点：
（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（3）连线：
（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
想一想：
这条曲线包括原点吗？
应该怎样表示？
强调：
用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．
3、归纳总结：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．
（二）解读函数图象信息
问题二：
如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？
由它的函数图象可知：
可以认为，__________是________的函数，上图就是这个函数的图象。
问题三：
下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。
其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？
小明从家到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多少时间？
５．玉米地离小明家多远？
小明从玉米地回家的平均速度是多少？
四、巩固提升
1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．
2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）．
A．8时水位最高
B．这一天水位均高于警戒水位
C．8时到16时水位都在下降
D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米
师生共用导·学案
年级：
八年级 学科：
数学 课型：
新授课 时间：
2010年10月19日
内容：
函数图像2执笔：
试做审核：
二次备课
【学习目标】1．知道函数的三种表示方法；
2．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；
3．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．
【重点】能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
【难点】结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测
一、学前准备
回忆描点法画函数图像的一般步骤
五、探究活动：
活动一：
画出下列函数图像
（1）y=x+0.5
活动二函数的三种表示方法
自学课本P105例4以上的内容并回答下列问题：
1．函数的三种方法是什么？
2．从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
（小组交流自学成果并展示）
活动三用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
1．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：
度）是边数n的函数．
2．一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
（1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：
米）随时间t（单位：
时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．
六、巩固提升
1、为研究某地的高度h（千米）与温度（t℃）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下：
h（千米）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t（℃）
25
22
19
16
13
10
7
（1）写出h与t之间的一个关系式
（2）估计此时3.5千米高度处的温度。
2．一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克．豆子的总的售价
（元）与所售豆子的数量
（千克）之间的函数关系可以表示成．
（1）根据上面的函数解析式，给出
一个值，就能算出
的一个相应的值，这样请你完成下表：
0
0.5
1
1.5
2
2．5
3
（2）把
与
作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数（
，
）对相应的点．
（3）用线把上述的点连起来看看是什么图形？
四，小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
师生共用导·学案
年级：
八年级 学科：
数学 课型：
新授课 时间：
2010年10月27日
内容：
一次函数执笔：
试做：
审核：
二次备课
【学习目标】利用一次函数知识解决相关实际问题．
【重点】学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题
【难点】利用一次函数知识解决相关实际问题
一、学前准备
1．直线y＝2x－3与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，图象经过第象限，y随x增大而．
2.一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，当k＞0，b＞0时，经过象限；当k＜0，b＞0时，经过象限；当k＞0，b＜0时，经过象限；当k＜0，b＜0时，经过象限．
二、探究活动：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。
行驶多少千米后，摩托车将自动报警
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?
（2）A,B哪个速度快?
（3）15分内B能否追上A?
（4）如果一直追下去,那么B能否追上A?
（5）当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?
（4）当销售量_______时,该公司赢利（收入大于成本）;当销售量________时,该公司亏损（收入小于成本）
例4.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？
三，巩固提升
升级会员 