解圆锥曲线大题的精髓设而不求.docx

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解圆锥曲线大题的精髓设而不求

解圆锥曲线大题的精髓——设而不求

侯胜哲

（华南师范大学数学科学学学院，广州）

摘要：

主要针对高中成绩在中等的学生，让他们对解圆锥曲线大题有一定方向性的认识，理清解题思路.对成绩较好的学生有解题思路的补充参考价值，对老师有教学参考价值，希望老师先将复杂问题简化，先解决主要矛盾，使题有一定的规律感，最后再使之丰满，提升.这对学生的理解有好处.

关键词：

圆锥曲线大题韦达定理设而不求

AbstractThispaperhelpsthehighschoolstudentsunderstandinghowtosolveconiccurvequestionswhoareinthemiddle.Anditissupplementaryreferencevalueforgoodstudents.Teachersarebenefitedfromthispaperinteaching.

Keywords:

 conic question Vietatheorem is notseeking

很多高中学生觉得求解圆锥曲线大题很困难,这让我们陷入思考：

求解圆锥曲线大题难在哪？

它和初中的几何题有什么不同呢？

很多同学可能和我有同感:

对圆锥曲线题的思路大体都知道,可就是解不出.现阶段的解题方法与初中几何的解题不同，需要优化思路,可试着用“设而不求”的思想.

如果真正理解其含义,就会自信的说:

“不建立坐标系,我也能把答案写出了”.

一、回顾韦达定理

“设而不求”的方法的依据是韦达定理,很多老师对韦达定理的理解只是形式上的理解.没有让学生明确韦达定理最主要也是最重要的用途是什么，遇到何种情况适用.

首先,让我们欣赏一下韦达定理的美丽：

任给一个一元二次方程

设它的两根为

.则根和系数的关系表达式为：

根据观察,如果已知

我们通过应用韦达定理，可以不用知道

的具体值，就能求出

的值.