人民教育版 高一数学必修教案.docx

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人民教育版高一数学必修教案

人民教育版高一数学必修教案

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[一]

一、教材分析

1.教学内容

本教材分为两个课时，即第一课时。

本课时主要学习函数单调性的概念，根据函数图像判断函数单调性，根据应用定义证明函数单调性。

2.教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中一个非常重要的基础知识点，是学习和讨论初等函数性质的基础。

掌握这一部分不仅为以后的函数学习奠定了理论基础，而且有助于培养学生的抽象思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3.教材的重点、难点和重点

教学重点：

函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。

显单调性是局部概念。

教学难点：

了解函数单调性的本质和应用，明确单调性是局部概念。

教学重点：

从学生的学习心理和认知结构出发，讲解清楚概念的形成过程。

4.学术状况分析

高一学生正处于感性思维的年龄，思维逐渐从感性思维过渡到理性思维，再发展到逻辑思维。

但是学生的思维不成熟、不严谨、意志力薄弱，所以整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养学生的逻辑思维能力。

从学生的认知结构来看，只能根据函数图像观察到“函数值随自变量增加而增加”的变化趋势，因此在教学中要充分利用函数图像的直观性，充分发挥多种媒体教学的优势；因为学生在掌握概念上缺乏系统性和严谨性，所以在教学中要注意加强。

二、目标分析

（a）知识目标：

1.知识目标：

理解函数单调性的概念，掌握一些简单函数单调性的判定方法；理解函数单调区间的概念，能根据函数图像分辨出函数的单调区间。

2.能力目标：

通过证明函数的单调性，让学生从特殊到一般体验和理解数学归纳推理的思维方式，培养学生的观察能力、分析和归纳能力，掌握数学归纳转化的思维方法，增加学生的知识联系，增强学生主动建构知识的能力。

3.情感目标：

让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体验成功的喜悦，从而激发对知识的追求。

从运动变化的角度理解观察和分析事物的方法。

通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义思想教育。

（二）流程和方法

培养学生严谨的逻辑思维能力，通过运动变化、数形结合、分类讨论等手段分析处理问题，提高学生思维质量，通过学习函数的单调性，掌握自变量与因变量的关系。

利用多媒体激发学生的学习兴趣，培养学生发现、分析和解决问题的逻辑推理能力。

三，教学方法和学习方法

1.教学方法

在教学中，应注重探索过程，充分利用功能图像的直观性，充分发挥多媒体教学的优势。

本课采用问答式教学法和探究式教学法。

教师只有在课堂上发挥主导作用，让学生在教师的提问中有意识地发现新知识，探索新知识，并加入激励性语言，提高学生的积极性，提高学生在知识形成全过程中的参与度。

2.学习方法

自我探索、自我思考、总结、自我感知、合作和交流已经成为学生在这门课上学习的主要方式。

第四，过程分析

这个的教学过程

为了激发学生的学习兴趣，该班借助多媒体设计了若干生活背景题，并以图表和图像提供的信息为基础，提出了一系列与学生交流的问题，从而激发学生的学习兴趣，寻求知识，从而为学习函数的单调性铺平了道路。

（详见课件）

新课程理念认为情境应该贯穿整个课堂教学。

这节课创设的生活情境，让学生亲近数学，感受数学就在身边，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。

让学生在课初感受到数学就在我们身边，让学生学会从数学的角度关注生活。

（2）引入了函数单调性的定义

1.几何画板动画演示，请仔细观察，并回答问题：

通过函数y=2x4的图像的动态形式，学生可以直观地看到x和y之间的变化关系，使学生对函数的单调性有一个感性的认识。

对比分析其变化趋势。

并讨论和回答以下问题：

问题1。

观察下面的函数图像，从左到右看图像的变化趋势？

问题二：

你能说清楚“形象在上升”的意思吗？

通过学生的交流、讨论和总结，得出单调性的“通俗定义”:

从x的值在某一区间增大，函数值y也增大，到图像在该区间的上升趋势，再到如何用x和f（x）描述上升图像？

通过问题逐渐接近抽象定义，将图形语言转化为数学符号语言。

几何画板的灵活运用和数形的有机结合，使学生轻松地从图形语言翻译成数学符号语言。

设计意图：

通过学生熟悉的知识引入新的话题，有利于激发学生学习的兴趣和积极性，同时可以培养学生的思维能力和观察、猜想、归纳的创新意识，增强学生的自主学习和独立思考，由学习向学习转化，从而形成良好的思维品质。

学生学过一次的y=2x4这个形象的动态形式，形象地反映了x和y的变化关系，使学生对函数的单调性有了感性的认识。

本文从学生原有的认知结构出发，讨论了符合“最近发展区理论”要求的单调性概念。

从图形和直观理解的角度研究单调性概念，是一种学习和学习数学的方法，符合新课程的理念。

（3）增函数和减函数的定义

在以上基础上，让学生讨论归纳法：

如何用数学语言准确描述函数的单调性？

在学生回答的基础上，给出了增函数的概念，并要求学生讨论概念中的关键词和注意点。

定义中，“当x1x2，有f（x1）。

注：

（1）函数的单调性也叫函数的增减；

（2）注意区间内取的x1和x2两点的任意性；

（3）函数的单调性是局部概念。

让学生自己尝试写减法函数的概念，两个学生一起玩。

提出了单调区间的概念。

设计意图：

通过给函数单调性一个严格的定义，目的是让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性实际上叫做函数的增或减，是某一区间的局部概念，同时明确确定某一区间内函数单调性的一般步骤。

这样，也是学生感受和体验学习数学的想法，提升人格的一种方式。

（四）实例分析

在理解概念的基础上，让学生总结判断函数单调性的方法：

镜像法和定义法。

2.例2。

证明函数在区间（-，）内是递减函数。

在解决这个问题的过程中，要求学生分析定义，弄清楚问题是什么

变式3:

函数f（x）=kxb（k0）是r上的递减函数吗？

你可以从几个方面来判断。

错误：

本质上没有证明，只是用了要证明的结论

示例设计意图：

在理解概念的基础上，让学生总结判断函数单调性的方法：

镜像法和定义法。

例1是教材中的一个例子，其解法强化了学生运用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深了对概念的理解，也是基于具体问题对单调区间概念的重新理解；要知道一个函数在一定区间内是否单调，从图中观察是一种常见的粗糙方法。

严格来说，需要根据单调函数的定义来证明。

例二是教材中习题的改编。

通过老师和学生的总结，得出使用定义证明的一般步骤是：

取其所要，求异（变形），定数，下结论。

例2的解法是学生掌握运用概念进行简单论证的基本方法，加强证明题的规范性训练，从而提高学生的推理和论证能力。

例3是从课本例2中抽象出来的一道数学题。

目的是进一步加强解题的规范性，提高逻辑推理能力，让学生学会一些常见的变形方法。

（5）巩固和探索

1.课本p36练习2，3

2.询问：

二次函数的单调性有什么规律性？

（几何画板演示，学生探究）这个问题是一个移动问题。

时间不允许的时候，课后想想考题。

设计意图：

通过观察图像，对函数是否具有一定性质做出猜想，然后通过推理证明这个猜想的正确性，从而发现问题、解决问题的一种常见的数学方法。

通过课堂练习，学生可以加深对概念的理解，更加熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，从而巩固和消化新知识。

同时，加强解题步骤，形成和提高解题能力。

思考实践使学生学会反思和总结。

（6）回顾与总结

通过师生互动，复习这门课的概念和方法。

这节课，我们学习了函数单调性的知识。

学生要记住，单调性是针对某个区间的。

同时，在理解定义的基础上，掌握证明函数单调性的方法和步骤，正确判断和证明。

设计意图：

通过总结突出这节课的重点，让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学习一些解决问题的思路和方法，体会数学的和谐之美。

（7）课外作业

1.课本p43习题1.3A组1（单调区间），2（证明单调性）；

2.判断并证明函数的单调性。

3.数学日记：

谈论你在这节课中的收获或困惑，并整理出你在这节课中想到的最重要的知识和方法。

设计意图：

通过作业1和2，进一步巩固本节课所学的增函数和减函数概念，加强基本技能训练和解题规范化，作为学生对本结论目标实现情况的评价。

新课程标准要求不同的学生学习不同的数学，在数学上得到不同的发展。

作业3，一种新型的作业，就是它的很好体现。

（七）黑板设计（见ppt）

五.评价和分析

有效的概念教学是建立在学生已有的知识结构基础上的，因此在教学设计过程中要注意以下几点：

第一，教学要按照学习的方式来教；第二，在学生现有的知识结构和新概念之间寻找“最近的开发区”；三是强化了强调探究、交流和过程的课程改革理念。

让学生体验“创设情境——、探究概念——、聚焦反思——、拓展应用——、总结”的活动过程，体验参与数学知识发生和发展的过程，培养学生的创新意识

一、设计思路

指导思想

数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。

本课程以培养学生思维能力为重点，以学生发展为基础，从课堂实际出发，培养学生的观察能力、探究能力和抽象概括能力。

教科书分析

在本课中，学生在了解函数概念的基础上，掌握函数的一般性质和简单对数运算性质，进一步学习——对数函数的一个具体课堂，加深学生对函数概念的理解，使学生获得系统的函数知识和学习函数的方法，为以后进一步学习函数知识打下坚实的基础。

所以这节课的内容很重要，在知识上起着承上启下的作用。

教学目标

1.知识目标：

了解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质和简单应用

2.能力目标：

通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体验数形结合的思想，分类讨论，从特殊到一般学习数学，体验数形结合的思想

3.情感目标：

通过学习，学会理解事物特殊性与一般性的关系，营造和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质。

教学重点

本课的重点是对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用。

教学难点

1.基数a的变化对对数函数的象和性质有很大的影响，这是这门课的一大难点。

2.当基数不同时，如何比较两个对数是本课的另一个难点

教学准备

1.认真研究教材，和同班老师讨论教学思路，听取有经验的老师的意见！

2.精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。

3.安排学生预习。

教学过程设计

1.复习问题并介绍新课程

老师：

对数函数的概念？

领域是什么？

健康：

一般函数，（a0和a1）称为对数函数，其中定义域为（0，）

老师：

对数有什么运算性质？

健康：

（1）；

（2）;

（3）.

（4）改变对数底数的公式

（、和、和、和）

设计思路：

从对数函数的概念和运算性质引出题目，找到最近的学习发展区域，为后面对数函数的图像和性质的研究奠定基础。

二、询问的性质

1.问题1:

对数函数的图像

操作一：

和指数函数一样，在学习了函数的定义之后，要画出函数的图像。

在同一坐标系中绘制函数和的图像。

老师：

画一个函数有哪些步骤？

健康：

列表，画点，连线。

（学生开始画画后，老师用多媒体演示画的过程）

操作2:

继续在同一个坐标系中绘制以下功能图像

设计思路：

用描点法在同一坐标上绘制不同基函数的图像，不仅有利于培养学生的动手能力，也有利于学生感知对数函数图像的变化规律。

2.询问2

老师：

老师布置学习任务，组织学生探究；

请根据同一坐标系中绘制的不同基的对数函数的图像总结对数函数的性质。

最后邀请各小组派代表汇报本小组的研究成果。

健康：

每个小组积极讨论，总结发现的性质，并记录下来。

主要包括（但不限于）以下内容：

V的定义域和值域是什么

v当基数a变化时，对数函数像如何变化？

v通过哪个不动点？

vy=logax和y=image有什么关系

v函数的单调性？

v函数的奇偶性？

V函数的值什么时候取正值和负值？

设计思路：

小组探究有利于培养学生的合作意识和团队精神；开放式探究更有利于培养学生观察发现和提出问题的能力。

三.成果介绍

老师：

老师要求各组派代表依次展示在该组中发现的对数函数的所有性质，其他选手可以补充，肯定学生的精彩回答；如果发现新问题，鼓励学生继续讨论。

健康：

通过学生的观察、探索和发现，以及各组的成绩展示，对数函数的图像性质总结如下（每个性质尽可能由学生总结）:

画

象

a>1

0

0

（1,0）

自然

质量

特别的

志

定义领域

（0,）;

范围

稀有

渐近线

图像都在Y轴的右边，作为渐近线

定点

图像都经过（1，0）点，即当x=1，y=0时

基数变化规律

在第一象限，基数A从左向右增加

基数A逆时针增加

奇偶性

对数函数是非奇数和非偶数函数

对称

Y=logax和y=log1/ax图像关于x轴对称

单调性

当a>1时，图像呈上升趋势，

用于增加功能

当0

正反

当a>1时，y0如果x>1；

当0

Y>0，如果x>1，y

老师：

有些属性是用几何画板软件验证的。

设计思路：

通过成果展示，培养学生的团队合作精神，抽象概括辐射能量和口头表达能力！

探究三：

判断以下两对的正负值有什么规则？

正值为：

（1）

（2）（3）（4）

负值是：

（5）（6）（7）（8）

老师：

根据以上查询，请总结规则！

规则总结：

如果a，b（0，1）（1，），则logab和0的规则为：

（1）当a和b都大于1或都小于1时，logab0；

（2）当a和b之一大于1而另一个小于1时，logab0。

设计思路：

进一步激发学生的问题意识和探索精神，培养学生的概括能力。

四.属性的应用

例1。

找到下列函数的域：

（1）;

（2）;

分析：

这个问题主要通过对数函数的定义域（0，）来解决。

解：

（1）从0开始，函数的定义域为；

（2）因此，函数的定义域是；

设计意图：

加强学生对领域的理解

示例2:

比较下列组中两个数字的大小：

（1）;

解：

考察对数函数，因为它的基数是21，所以是（0，）上的增函数，所以。

考察对数函数，因为它的基数是00.31，所以是（0，）中的递减函数，所以。

当时是在（0，）上增函数，所以；

当时是（0，）上的递减函数，所以

练习1:

比较下列各组的对数

（1）log27和log37

（2）

（3）

（4）log3和log20.8

解决方法：

（1）、

（2）如图log27log37，

（3）log67>log66=1

log76

log67>log76

（4）log3>log31=0

log20.8

log3>log20.

总结：

比较两个对数表达式大小的方法

a）同基：

可以直接用对数函数的单调性来判断。

b）不同的碱基有相同的真数：

可以通过不同碱基处图像的高低级别来判断（或者通过换碱基的公式）

c）基数与真数不同：

常与1，0，-1等中间量比较

d）当基数不确定时，必须讨论

e）灵活运用公式，换算后比较等价

设计意图：

加强学生对功能的形象和本质的理解，渗透数形结合的思想。

动词（verb的缩写）扩展和改进

思考：

在同一个坐标下制作以下函数图像

（1）y=2x且y=log2x

（2）y=0.5x且y=log0.5x。

老师：

两个功能的形象有什么关系？

健康：

函数y=ax，y=logax的镜像关于y=X对称。

老师：

一般化，函数y=f（x）和反函数y=f-1（x）的像关于y=X对称。

设计意图：

拓展知识，进一步理解反函数的概念

不及物动词课堂总结

1.正确理解对数函数的定义；

2.掌握对数函数的图像和性质；

3.对数函数的性质可以用来解决相关问题。

4.用什么方法比较两个对数表达式的大小关系？