割补法配套练习题.docx
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割补法配套练习题
《割补法》配套练习题
一、解答题
1、如图中的数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三
角形的面积是多少？
3、如图所示，4个等腰直角三角形和1个正方形拼成了1个长方形.已知
其中的正方形的面积是1平方厘米，则这个长方形的面积是多少平方厘米?
4、如图是一个矩形，它被AB分成上、下两个矩形的宽度之比是2:
3,阴
影三角形面积为12,求原矩形的面积.
5、如图所示，阴影部分的面积是多少？
（取3.14.）
H4H
6、如图所示，在长方形ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，求阴影部分的总面积.
7、知一个四边形的两条边的长度和三个角，如下图所示，那么这个四边形
的面积是多少？
&如图所示的四边形的面积等于多少?
9、如图所示，/A=ZB=60°，且AB=24,BD=16,AS8,而且△CDE
的面积等于四边形ABEC勺面积，那么DE的长度是多少?
10、如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧版图（b）拼成.那么，长方形ABCD勺面积是多少平方厘米？
答案部分
一、解答题
1、
【正确答案】33
【答案解析】做辅助线如下图，设所求的面积为X：
「■■■■■■■■■■■■■
11
1
根据长方形的面积比例关系可以得到：
（x+x）:
11=72：
（6+6）=6：
1
2x=6宁1X11
解得x=33.
【答疑编号10311410】
2、
【正确答案】428
【答案解析】原图形中阴影部分很不规则，将左半部分的扇形按逆时针方向旋转180度，化成下图.
这样阴影部分的面积就变成为半圆面积与等腰直角三角形面积之差.
于是S=202x3.14-2-20X20-2=200X3.14—200=200X2.14=428.
【答疑编号10311414]
3、
【正确答案】12
【答案解析】
正方形的边长是1cm
由此可依次求得三个等腰直角三角形的直角边长依次为1cm2cm3cm
左角的直角三角形的斜边为3+1=4（cm•
长方形的面积为1+（1X1+2X2+3X3）-2+4X（4-2）-2=12（cX）.
【答疑编号10311416】
4、
【正确答案】40
【答案解析】
由阴影三角形面积为12,可知矩形ABD（面积为24.
又由题意，矩形ABDC和矩形ABFE宽度比为3:
2,
所以面积比也是3:
2,从而可求出矩形ABFE面积为16.原来矩形的面积为24+16=40.
【答疑编号10311419】
5、
【正确答案】4.56
【答案解析】
观察可知，图中左上方空白部分的面积等于直角三角形的面积减去45度角
的扇形的面积，是4X4-2-nX42X45°宁360°=8-2n.
又阴影部分面积等于半圆面积减去左上方空白部分面积，故所求的面积值为
2
nX（4—2）—2—（8—2n）=4n—8=4.56.
【答疑编号10311423】
6、
【正确答案】15
【答案解析】
由于△BEC与长方形ABC同底等高，因此
mm
2BEC—-S长方形ABCD=.
又ACBD是长方形ABCD勺两条对角线，所以
mm
Sah—■-S长方形abc—■■X48—12（cm）.
由题述知S四边形EFH—3cm，故
2S^ae斗Sade—S^ah—S四边形efh—12—3—9（cm）.
又因为
2SxABE^S^CD—S长方形ABC—SaBEC—
所以阴影部分的总面积是
2S\ab“Sacd—（Saabe+Sacd）—（Saef+S\deG—24—9—15（cm）.
【答疑编号10311424】
7、
【正确答案】20
【答案解析】
如图，将四边形补充一个小的等腰直角三角形.
则四边形的面积
=大的等腰直角三角形的面积一小的等腰直角三角形的面积
=7X7-2-3X3-2=20
【答疑编号10311425】
8
【正确答案】144
【答案解析】
把AOAB绕顶点O逆时针旋转，
使长为13的两条边重合，此时△OAB各旋转到厶OC啲位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形,且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.
因此，原来四边形的面积为12X12=144.
【答疑编号10311426】
9、
【正确答案】14
【答案解析】
延长AC和BD后相交于P点，那么△PAB是等边三角形.
24-824-16[T
△PCD占整个△PAB的二TX24
122.
那么△CD审四边形ABECM应该占整个大三角形的（1—〉）+2=:
j
22
5pcd：
Saced=9：
1百=4:
7=PD：
DE
因为PD=BP-BD=24—16=8,
所以DE=8-4X7=14.
【答疑编号10311427】
10、
【正确答案】187.5
【答案解析】
图（b）正方形的面积：
10X10=100（cmi）,
每个三角形的面积：
100宁16=6.25（cmi）,
长方形ABCD勺面积是：
6.25X30=187.5（cmi）.
【答疑编号10311428】
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