1823正方形.docx

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1823正方形

1.在正方形ABCD中,E是AB上的一点,F是AD延长线上的一点,且DF=BE

求证：

CE=CF

②若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?

为什么?

2.在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

（1）求证：

AF=BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？

并说明理由．

3.点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积是多少?

4.四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

（1）求证：

AE=CF；

（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

5.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF

（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：

CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2

，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

6.已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．

（1）如图

（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？

（直接写出结论不必证明）；

（2）如图

（2），当点P运动到CA的延长线上时，

（1）中猜想的结论是否成立？

如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？

（直接写出结论不必证明）

7猜想与证明：

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为______．

（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明

（1）中的结论仍然成立．

8四边形ABCD,BEFG均为正方形,连接AG,CE，

求证

AGAG=CE

⑵AG⊥CE

DC

G

ABF

E

9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连接BE,CE.

（1）求证：

BE=CE,⑵求∠BEC的度数

BA

E

CD

10.在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．

11.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：

四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由

12.点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．

（1）求证：

四边形CDOF是矩形；

（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？

并说明理由．

13.在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：

△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：

AB=______时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

14.在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：

∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：

四边形MPND是正方形．

15.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：

△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=　　°时，四边形BFDE是正方形．

16.三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积为_______________

17.如图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，

（1）若∠DEF=20°，则图3中∠CFE度数是多少？

（2）若∠DEF=α，把图3中∠CFE用α表示。

18.如图①，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG、FH，交点为O。

（1）如图②，连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

（2）将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形，若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图③中阴影部分的面积为多少？