分式方程应用题.docx

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分式方程应用题

分式方程应用题

1、学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）学校为响应总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个．恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么学校此次最多可购买多少个B品牌足球？

2、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

3、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

（1）求该种纪念品4月份的销售价格；

（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？

4、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

5、烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：

将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：

不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？

并比较哪种销售方式更合算．

6、大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．

（1）求面料和里料的单价；

（2）该

款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．

①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）

②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

7、在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？

8、我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：

（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．

（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．

（2）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．

9、某市受风雪的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将-总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

10、某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？

11、甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．

（1）试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；

（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．

12、2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍。

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:

00召开的会议，如果他买到

当日8:

40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时。

试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

答案

1、【解析】

试题分析：

设购买一个A品牌足球x元，则购买一个B品牌足球（x+30）元，根据数量关系列出方程进行求解，得出答案；设本次购进a个B品牌足球，则购进A品牌足球（50－a）个，根据总费用不超过3260元列出不等式，然后求出a的取值范围．

试题解析：

（1）设购买一个A品牌足球x元，则购买一个B品牌足球（x+30）元，根据题意可得：

×2      解得：

x=50   经检验：

x=50是原方程的解

x+30=50+30=80（元）

答：

购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元．

（2）设本次购进a个B品牌足球，则购进A品牌足球（50－a）个，根据题意可得：

50×（1+8%）（50－a）+80×0．9a≤3260    解得：

a≤31

∵a取正整数   ∴a的最大值为31

答：

此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球．

2、解：

（1）设第一次每支铅笔进价为x元，

根据题意列方程得，

﹣

=30，解得，x=4，

检验：

当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．

答：

第一次每只铅笔的进价为4元；

（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：

×（y﹣4）+

×（y﹣5）≥420，解得，y≥6．

答：

每支售价至少是6元．

3、解：

（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元，

根据题意得

，解之得

经检验

是所得方程的解，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；

（2）由

（1）知4月份销售件数为

件， 

∴四月份每件盈利

元

5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元。

4、思路分析：

（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；

（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90-y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可．

解：

（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，

由题意得，

，

解得：

x=4，

经检验得：

x=4是原方程的根，

答：

打折前每本笔记本的售价为4元．

（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90-y）件，

由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90-y）≤365，

解得：

67

≤y≤70，

∵x为正整数，

∴x可取68，69，70，

故有三种购买方案：

方案一：

购买笔记本68本，购买笔袋22个；

方案二：

购买笔记本69本，购买笔袋21个；

方案三：

购买笔记本70本，购买笔袋20个；

点评：

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系．

5、试题分析：

（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；

（2）根据

（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．

试题解析：

解：

（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：

400x+10%x（

-400）=2100，

解得：

x=5，

经检验x=5是原方程的解，

答：

苹果进价为每千克5元．

（2）由

（1）得，每个超市苹果总量为：

=600（千克），

大、小苹果售价分别为10元和5.5元，

则乙超市获利600×（

-5）=1650（元），

∵甲超市获利2100元，

∴甲超市销售方式更合算．

6、 解：

（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．

根据题意得：

0.8x+1.2（2x+10）=76．

解得：

x=20．

2x+10=2×20+10=50．

答：

面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．

（2）设打折数为m．

根据题意得：

150×

﹣76﹣14≥30．

解得：

m≥8．

∴m的最小值为8．

答：

m的最小值为8．

（3）150×0.8=120元．

设vip客户享受的降价率为x．

根据题意得：

，

解得：

x=0.05

经检验x=0.05是原方程的解．

答；vip客户享受的降价率为5%．

7、

8、分析：

本题首先根据甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成，即甲4天的工作，加上乙在规定的工期内的工作，和是全部工作，列出方程

，进而求出工期的天数为20天，再求出符合题意的方案

（1）和方案（3）所需的工程款，最后可得出符合题意的方案．

解：

工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x+5）天，

根据题意得：

，

解得x=20，

经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，

所以在不耽误工期的情况下，有方案

（1）和方案（3）两种方案合乎要求．

但方案

（1）需工程款1.5×20=30（万元）

方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元）

故方案（3）最节省工程款且不误工期．

9、设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天，y天．

经检验知它们适合方程组和题意．

则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m．

设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天．

依题意得

60a+40b=1200

2a+b≤35

解之得b≥15．

答：

甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天．

10、设x人生产板材，则（110-x）人生产铝材，由题意得

5600−4600

50x

=

2210−810

30（110−x）

，

解得x=33，

则110-x=77．

答：

分别安排33人生产板材，77人生产铝材，才能确保同时完成各自的生产任务．

11、

（1）由已知，得：

S

2

V1

+

S

2

V2

=t1

t2

2

•V1+

t2

2

•V2=s

解得：

t1=

S（V1+V2）

2V1V2

t2=

2S

V1+V2

；

（2）∵t1-t2=

S（V1+V2）

2V1V2

-

2S

V1+V2

=

S（V1+V2）2-4SV1V2

2V1V2（V1+V2）

=

S（V1-V2）2

2V1V2（V1+V2）

．

而S、V1、V2都大于零，

①当V1=V2时，t1-t2=0，即t1=t2，

②当V1≠V2时，t1-t2＞0，即t1＞t2．

综上：

当V1=V2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V1≠V2时，乙班同学先到达军训基地．

12、．  

 路程 速度 

时间 

高铁 

1026-81 

2.5x 

102681

2.5x

- 普快 1026 

x 

1026

x

 根据上表，我们可以轻易得出方程：

1026811026

92.5xx

-=- 

解得：

72x= 

所以2.5x即高铁的平均速度是180千米/小时。

第

（2）问：

从烟台到某市630千米，按照我们求出的高铁的速度，他需要3.5个小时到达A地，再加上1.5个小时，也就是说他至少需要5个小时到达会场。

因此他购买8:

40的票，则在13:

40就能到达会场，所以在开会前是能够赶到的。