人版四年级数学上册概念及公式.docx
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人版四年级数学上册概念及公式
四年级数学上册概念公式
第一、二单元 大数的认识
一、亿以内的计数单位有:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿,且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。
按照我国的计数习惯,从个位起,从低位到高位每四位分一级,分别是个级、万级、亿级。
10个十万是一百万,
10个一百万是一千万,
10个一千万是一亿。
二、亿以上数的读法:
(1)先读亿级,再读万级,最后写个级。
(2)读亿级和万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个“亿”字和“万”字。
(3)每级末尾不管有几个0都不读;中间或前面有一个0或连续几个0,都只读一个0。
三、亿以内数的写法:
(1)先写亿级,再写万级,最后写个级。
(2)哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
四、比较数的大小位数不同时,位数多的数大于位数少的数;位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大;如果最高位上的数字相同,就比较下一位,直到比较出大小为止。
多个数进行比较大小时,要看清楚要求,别丢数。
可以先把相同位数的数组成一组,然后再逐一进行比较。
五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法:
将万位后面4个0省略掉,
改写成“万”字。
整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法:
将亿位后面8个0省略掉,
改写成“亿”字。
六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数,然后看清省去部分的最高位,最后按“四舍五入”法求其近似数。
是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
七、自然数人们在数物体时,表示物体个数的1、2、3、4、5、6、„„是自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
八、十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。
第三单元角的度量
一、线段的特征:
有两个端点,长度有限。
射线的特征:
只有一个端点,可以向一端无限延伸;
直线的特征:
没有端点,可以向两端无限延伸。
过一点可以画无数条射线,经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。
二、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
边角通常用符号“∠”来表示。
顶点
边
3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两边叉开的大小有关,叉开的越大,角越大。
角的计量单位是“度”,用符号“º”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1º。
四、量角的方法:
1、用量角器的中心和角的顶点重合。
2、量角器的0刻度线与角的一条边重合。
3、看角的另一条边对应的刻度,即是角的度数。
五、角的分类:
锐角、直角、钝角、平角、周角。
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
(2)角的大小要看两条边张开的大小,张开的越大,角越大。
六、小于90º的角叫做锐角。
等于90º的角叫做直角。
大于90º而小于180º的角叫做钝角。
等于180º的角叫做平角。
平角的两条边在同一条直线上。
等于360º的角叫做周角。
1周角=2平角=4直角。
7、画角的方法:
1、画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。
2、看清0刻度是内圈还是外圈,在量角器所需度数的地方点一个点。
3、以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
第四单元 三位数乘两位数
一、两位数乘一位数的口算方法:
先把两位数分成几十和几,再分别乘一位数,最后把两次乘得的积加起来。
16×3=10×3+6×3=48
二、三位数乘两位数的笔算方法:
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐;然后把两次乘得的数加起来。
三、因数末尾有0的乘法的简便算法:
先把0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添写几个0。
四、
每件商品的价钱,叫做单价。
单价=总价÷数量
买了多少,叫做数量
数量=总价÷单价
一共用的钱数,叫做总价
总价=单价×数量
每分钟或每小时行的路程叫速度
速度=路程÷时间
行了几小时或几分钟叫做时间
时间=路程÷速度
一共行了多长的路,叫做路程
路程=速度×时间
六、积的变化规律:
1、两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也要乘(或除以)几。
2、 两数相乘,一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数除以(或乘)相同的数,它们的乘积不变。
3、在乘法中,要想使积不变,两个因数的变化就要相反。
一个因数乘一个数,另一个因数就要除以相同的数。
第五单元 平行四边形和梯形
一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种:
相交和不相交(平行) 相交以有成直角和不成直角两种情况。
二、平行:
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
3、垂直:
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
4、在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
A
B
C
A和B都和C平行,A、B也互相平行。
五、在同一平面内,如果两条直线都和第三直线垂直,那么这两条直线互相平行。
AB
C
A和B都和C垂直,A、B互相平行。
6、过直线上一点画这条直线的垂线:
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2、沿着直线移动三角尺,使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
3、从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。
在垂足处标出垂直符号。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
长方形(正方形)的对边是互相平行的,相邻的两条边是互相垂直的。
七、过直线外一点画这条直线的垂线:
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2、沿着直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边靠近这个点。
3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。
在垂足处标出垂直符号。
八、平行线的画法:
1、固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
2、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。
3、再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
(利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。
)
九、平行线间的距离处处相等。
两点之间的连线线段最短。
十、平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的特征:
两组对边分别平行且相等;对角的度数相等。
平行四边形具有不稳定性。
平形四边形变形后,周长没有发生改变,但面积的大小却发生了改变。
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
十一、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形可以画出两种长度的高。
高
高
底
十二、梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
底
梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底,较短的边叫做梯形的上底,较长的 边叫做梯形的下底,不平行的那组对边,分别叫做梯形的腰。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形;当一条腰与上底、下底垂直时,这个梯形叫做 直角梯形。
从梯形上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
梯形只有一种长度的高。
上底
腰高腰等腰梯形直角梯形
下底
第六单元 除数是两位数的除法
1、口算除法
1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种:
一是根据乘除法的关系用乘法算除法,另一种是用表内除法计算。
2、被除数或除数是接近整十数或几百几十的数,要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。
2、笔算除法 除数是两位数的笔算除法的计算方法是:
1、从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位比除数小,再试除前三位。
(被除数的前两位不够除,要看前三位。
)
2、除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面。
3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律:
1、在除法算式中,被除数不变,除数乘(或除以)几(0除外),商就要除以(或乘)相同的数。
2、在除法算式中,除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外),商就要乘(或除以)相同的数。
3、在除法算式中,被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。
第六单元 统计
一、纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同的颜色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例。
二、运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图,从中获取尽可能多的信息,而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。
第七单元 数学广角
一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省时间。
二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数÷锅里每次最多可烙的面数×烙一次所用的时间
烙饼的总面数=要烙的饼数×2
三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行:
1、思考完成一项工作要做哪些事情; 2、分析每项事情各需要多少时间;
3、合理安排工作的顺序,明白先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做。
四、解决同一个问题可以有不同的策略,要学会寻找解决问题的最优方案。
在与对方进行比赛时,要详细地分析自己与对方的情况,反复研究各种对策,在所有可能采取的策略中,选择一个利多弊少的最优策略,从而使劣势变为优势,最终取得胜利。
11×11=12125×1=2525×25=625125×10=1250
12×12=14425×2=50125×1=125
13×13=16925×3=75125×2=250
14×14=19625×4=100125×3=375
15×15=22525×5=125125×4=500
16×16=25625×6=150125×5=625
17×17=28925×7=175125×6=750
18×18=32425×8=200125×7=875
19×19=36125×9=225125×8=1000
20×20=40025×10=250125×9=1125