第2章 匀速圆周运动教科版必修2.docx
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第2章匀速圆周运动教科版必修2
第2章匀速圆周运动章末综合检测
（时间：
90分钟，满分：
100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分）
1．关于圆周运动的说法，正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心
B．做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心
C．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
D．做圆周运动的物体，只要所受合力不指向圆心，其速度方向就不与合力方向垂直
解析：
选ABD.做变速圆周运动的物体，所受合力不指向圆心，故C错误．
2．一辆载重汽车在丘陵山地上匀速行驶，地形如图2－9所示．由于轮胎太陈旧，途中“放了炮”．你认为在途中A、B、C、D四处中，放炮的可能性最大的是（ ）
图2－9
A．A处
B．B处
C．C处
D．D处
解析：
选C.做曲线运动的汽车在经过C处时，圆周运动的向心力由重力和山地对它支持力的合力提供，由F－mg＝时，此处F>mg，因此选项C正确．
3．风洞实验室中可产生竖直向上的风力．如图2－10所示，现将一个小球用细线拴住，放入风洞实验室中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
图2－10
A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最大
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．小球可能做匀速圆周运动
D．小球不可能做匀速圆周运动
解析：
选C.由于小球受到竖直向上的风力，这个力可以和重力抵消掉，所以小球一定条件下可以看成只在细线的拉力的作用下做匀速圆周运动，选项C正确，选项D错误．若风力大于重力，在a点，小球速度最大，线的张力最大，若风力小于重力，小球在点速度最大，线的张力最大，选项A、B错误．
4．老山自行车赛场采用的是250米赛道，赛道宽度为7.5米，赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线以及圆弧段组成，按2003年国际自盟UCI赛道标准的要求，其直线段倾角为13°，圆弧段倾角为45°，过渡曲线段由13°向45°过渡．假设运动员在赛道上的速率不变，则下列说法中可能正确的是（ ）
A．在直线段赛道上自行车运动员处于平衡状态
B．在圆弧段赛道上自行车运动员的加速度不变
C．在直线赛道上自行车受到沿赛道平面斜向上的摩擦力
D．在圆弧段赛道上的自行车可能不受摩擦力作用
解析：
选ACD.在直线段赛道上的运动员做匀速直线运动，处于平衡状态，A项正确；在圆弧赛道上的运动员做匀速圆周运动，加速度方向总指向圆弧形赛道的圆心，时刻发生改变，B项错；在直线段赛道上的自行车根据平衡条件可知受到沿赛道向上的摩擦力作用，C项正确；自行车运动员所受到的重力和支持力的合力恰好提供运动员所需向心力时，自行车则不受摩擦力作用，D项正确．
5.
图2－11
如图2－11所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同
C．线速度vP>vQ>vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
解析：
选BC.R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴AB，由a＝rω2可知：
aP>aQ>aR，又由v＝rω可知vP>vQ>vR，因此A错，B、C对；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，D错．
6．如图2－12所示的皮带传动中小轮半径ra是大轮半径rb的一半，大轮上c点到轮心O的距离恰等于ra，若皮带不打滑，则图中a、b、c三点（ ）
图2－12
A．线速度之比为2∶1∶1
B．角速度之比为2∶1∶2
C．转动周期之比为2∶1∶1
D．向心加速度大小之比为4∶2∶1
解析：
选D.a、b线速度相等，则va∶vb＝1∶1①
b、c角速度相等，即ωb∶ωc＝1∶1②
由①得＝＝＝③
由②③得ωa∶ωb∶ωc＝2∶1∶1
由②得＝＝＝④
由①④得va∶vb∶vc＝2∶2∶1
又由①得＝＝＝
由②得＝＝＝
所以aa∶ab∶ac＝4∶2∶1
周期＝＝＝
＝＝
所以Ta∶Tb∶Tc＝1∶2∶2.
7．如图2－13所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则（ ）
图2－13
A．在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关
B．改变h的大小，就能使小球通过a点后，落回轨道内
C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过b点后落回轨道内
D．调节h的大小，使小球飞出de面之外（即e的右面）是可能的
解析：
选D.在h一定的条件下，释放后小球的机械能守恒，其运动情况与小球的质量无关，A错；小球能通过a点的最小速度v＝，从a点平抛，R＝gt2，s＝vt＝R，所以，无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内，选项B错误；但可以使小球通过b点后落回轨道内，选项C错误；如果h足够大，小球可能会飞出de面之外，D正确．
8.
图2－14
如图2－14所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（ ）
A．B对A的支持力越来越大
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越大
D．B对A的摩擦力越来越小
解析：
选BD.以A为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合外力提供向心力．在水平位置a点时，向心力水平向左，由B对它的静摩擦力提供，f＝mω2r；重力与B对它的支持力平衡，即N＝mg.在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对它的支持力的合力提供，mg－N＝mω2r，此时f＝0.由此可见，B对A的支持力越来越小，B对A的摩擦力越来越小．故选B、D.
9．如图2－15所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮轮轴的最大距离为（ ）
图2－15
A．RB/4
B．RB/3
C．RB/2
D．RB
解析：
选C.两轮边缘上的线速度相同，据v＝ωR
有：
＝＝
又因小木块恰能静止在A轮边缘，最大静摩擦力提供向心力，有：
μmg＝mRAω①
设放在B轮上能使木块相对静止的距B转轴最大距离为r.
又因为A、B材料相同，木块A、B的动摩擦因数相同．木块放在r处时，最大静摩擦力提供向心力，有：
μmg＝mrω②
①、②联立得RAω＝rω
r＝·RA＝×2RB＝RB，故选项C正确．
10．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．图2－16中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是（ ）
图2－16
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
答案：
D
11．如图2－17所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ）
图2－17
A．（2m＋2M）g
B．Mg－
C．2m（＋g）＋Mg
D．2m（－g）＋Mg
解析：
选C.隔离一个小环，向上为正方向：
N－mg＝m，N＝mg＋m
把大环和两个小环合起来作为研究对象
F＝Mg＋2N＝Mg＋2m（g＋）
故C正确．
12.
图2－18
如图2－18所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是（ ）
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
解析：
选A.由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡．杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A正确，B、C错误；无论杆的转动速度增大多少，竖直方向受力平衡，故选项D错误．
二、非选择题（本题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位）
13.
图2－19
（9分）如图2－19所示，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球速度多大？
（轨道半径为R）
解析：
小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力竖直向上，大小为N＝2mg
分析小球受力如图所示
则有：
N′＋mg＝m，
由牛顿第三定律，N′＝N
可得：
v＝.
答案：
14．（9分）如图2－20所示，一个人用一根长1m、只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．（取g＝10m/s2）
图2－20
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？
解析：
（1）设绳断时角速度为ω，则有F－mg＝mω2L，代入数据得ω＝8rad/s.
（2）绳断后，小球做平抛运动，其初速度v＝ωL＝8m/s.
由平抛运动规律有h－L＝gt2.
得t＝1s.
水平距离x＝vt＝8m.
答案：
（1）8rad/s
（2）8m
15．（10分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
（取g＝10m/s2）
解析：
（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
Fm＝0.6mg＝m
由速度v＝108km/h＝30m/s，得弯道半径r＝150m.
（2）汽车过拱桥可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：
mg－N＝m
为了保证安全，车对路面间的弹力N必须大于等于零，有mg≥m
得R≥90m.
答案：
（1）150m
（2）90m
16．（12分）在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如图2－21所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2.
图2－21
解析：
M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的摩擦力的合力提供向心力．
设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，若Mω2R＝T＝mg，此时平台对M的摩擦力为零．
若R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律：
f＋mg＝Mω2R1，当f为最大值μMg时，R1最大．
所以，M到转台的最大距离为：
R1＝（μMg＋mg）/Mω2.
若R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，由牛顿第二定律．
mg－f＝Mω2R2
f＝μMg时，R2最小，最小值为R2＝（mg－μMg）/Mω2.
答案：
最大距离为R1＝（μMg＋mg）/Mω2；最小距离为
R2＝（mg－μMg）/Mω2.
第二章匀速圆周运动单元测试
一、不定项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有一个选项或多个选项正确。
全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分。
）
1.关于曲线运动，下列说法正确的是：
（）
A．做曲线运动的物体，其速度一定时刻变化
B．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动
C．曲线运动一定是变速运动
D．做曲线运动的物体可能加速度的大小不发生变化而方向在不断地变化
2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是：
（）
A.线速度不变 B.加速度不变 C.转速不变 D.周期不变
3.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。
若不计空气阻力，则（）
A．垒球落地时的水平速度与击球点离地面的高度无关
B．垒球落地时的速度方向与水平地面垂直
C．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
D．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
4.下列说法正确的是（）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
C．做匀速圆周运动的物体，当合力提供的向心力大于物体所需要的向心力时，它将逐渐远离圆心，做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当合力不足以提供物体所需要的向心力时，它将逐渐远离圆心，做离心运动
5．如图所示为质点P、Q沿不同的轨迹作匀速圆周运动时，向心加速度与半径关系的图线。
质点P的图线是双曲线，质点Q的图线是过原点的一条直线。
由图线可知（）
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小随半径变化
6．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A．小球线速度大小一定时，线越长越容易断
B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断
C．小球角速度一定时，线越长越容易断
D．小球角速度一定时，线越短越容易断
7．时钟分针的端点到转轴的距离是时针端点到转轴距离的1.5倍，则（）
A．分针的角速度是时针角速度的1.5倍
B．分针的角速度是时针角速度的60倍
C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍
D．分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍
8．长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取
，则此时轻杆OA将（）
A．受到6.0N的拉力
B．受到6.0N的压力
C．受到24N的拉力
D．受到24N的压力
9．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为
，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）
A．
B．
C．
D．
10．两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。
则两个小球的（）：
A、运动周期相等
B、运动线速度相等
C、运动角速度相等
D、向心加速度相等
二、填空题（11题4分，12题、13题6分）
11．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10
时，车对桥顶的压力为车重的
，如果要使汽车行驶至桥顶时，汽车对桥顶的压力恰好为零，则汽车通过桥顶的速度应为___________（g=10m/s2）
12．如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，
，
。
假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是________；线速度之比是________；向心加速度之比是________。
13．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点）,A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。
当m可被水平抛出时A轮每秒的转数最少是___________
三、计算题（14题10分，15题14分）
14．如图所示，水平转盘上放一小木块。
当转速为60rad/min时，木块离轴8cm恰好与转盘无相对滑动，当转速增加到120rad/min时，为使小木块刚好与转盘保持相对静止，那么木块应放在离轴多远的地方？
15．如图所示，小球从A点沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道的最高点B对轨道的压力大小等于小球的重力，问：
（1）小球从B点离开轨道落到地面时，水平位移是多大？
（2）小球落地时速度大小为多少？
参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ACD
CD
AC
BD
AD
BC
C
B
C
AC
11、_20m/s;
12、3:
2:
3；1:
1:
2;3:
2:
6;
13、
；
14.2cm
15.
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