不等式与不等式组.docx

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不等式与不等式组

不等式与不等式组拓展练习

1、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．

（1）有几种购买方式？

每种方式可乐和奶茶各多少杯？

（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？

2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李一共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。

（注：

分类讨论思想）

3、迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级

（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？

请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明

（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元?

（注：

分类讨论思想）

4、学校为家远的同学安排住宿，现有房间若干，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房还余一些床位，问学校可能有几间房可以安排学生住宿？

可以安排住宿的学生有多少？

（注：

典型的不空不满问题）

5、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。

已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?

请你给设计出来；

（2）设生产A、B两种产品获总利润为W元，其中一种的生产件数为x，试写出W与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明

（1）中哪种生产方案获总利润最大?

最大利润是多少?

6、某旅游商品经销部欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件,也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件,

（1）求A、B两种纪念品进价分别是多少

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元。

每销售1件B种纪念品可获利7元。

该商店准备用不超过900元购进A.B两种纪念品40件。

且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元。

问应该怎样进货才能使获利最大。

最大是多少？

7、一个假分数的值等于3，在它的分子里减去4，在它的分母里加上4，就变成一个真分数，求原来的假分数（这个假分数和后来的真分数的分子和分母都是正整数）。

8、有两种质量（分别设为m和n，且m大于n）的石块共5个，涂红，黄，蓝三种颜色，其中两个红色石块的质量不同，两个黄色石块的质量也不同，一个蓝色石块不知它的质量是m还是n。

从外形上不能判断石块的轻重，请你用一台无砝码的天平（只能比较轻重，不能称出具体体重）称两次，将5个石块的轻重都区分出来。

9、在边长为100米的等边三角形ABC路上,有甲、乙两人分别从两个不同的顶点处,按逆时针方向同时出发,甲的速度为4米/秒,乙的速度为3米/秒.问出发多长时间后,甲乙两个第一次走在同一条边上?

10、将若干铅笔分给甲.乙两个班，甲班有一人分到6支，其余每人都分到13支，乙班有一人分到5支，其余每人都分到10支，如果分到两个班级的铅笔数目相同，并且大于100而不超过200，那么甲.乙两班各有多少人？

11、有红、白两种颜色的小球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字），结果所有小球写的数字总和为60，那么白球和红球各是多少个？

12、扬州市某玩具厂用于生产的全部劳动力为450个工时，原料为400个单位生产一个小熊要使用15个工时，20各单位的原料，售价为80元，生产一只小猫要使用10个工时，5个单位的原料，售价为45元，在劳动力和原料的限制下合理安排生产小熊，小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。

总售价能否达到2200元？

13、把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，那么剩下9个；如果每人分6个，那么最后一个学生分得的苹果数将少于3个。

求学生人数和苹果的数量。

14、某班同学参加义务植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组10位同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能按原计划完成任务。

若以该班同学的人数为未知数建立不等式，求该不等式的解集。

15、我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为费用。

张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，则他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？

（精确到0.01元）

16、某施工工地每天需要挖土700立方米，有甲.乙两个施工队，甲队每小时挖55立方米，乙队每小时挖45立方米，所需费用分别为550元.495元，如果规定工地每天挖土费用不得超过7370元，

（1）则甲队每天至少挖土多少立方米？

（2）.甲乙两队同时挖土，每天需要几小时？

17、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。

随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随声听和书包各是多少元

（2）某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物每人满100元返回购物券30元销售（不足100元不返券,购物券全场通用）.但他只带了400元,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?

若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?

18、某家电商场出售A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1千瓦时。

而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦时。

现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买A型冰箱才合算（按试用期限为10年，每年365天，每千瓦时0.4元计算）

19、某学校计划在暑假期间组织部分师生旅游.参加旅游的人数估计在100-250人之间.甲.乙两家旅游社的服务项目与务质量相同.且报价都是每人1000元.经协商.甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠.乙旅行社表示可免去10位旅客的费用.其余的八折优惠.该学校选择哪家旅行社支付的旅游费较少？

20、某厂生产一种机械零件，固定成本2万元，每个零件成本为3元，售价5元，应缴纳税为总销售额的10%，若要使纯利润超过固定成本,则该零件至少要生产多少万元？

21、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形状的无盖纸盒。

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张。

若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个。

①根据题意，完成以下表格：

竖式纸盒（个）横式纸盒（个）

x

正方形纸板（张）2（100-x）

长方形纸板（张）4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知290＜a＜306，则a的值是____________.（写出一个即可）

22、某家电商场计划用32400元购进家电下乡指定产品中的电视机，冰箱，洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如表

价格进价（元|台）售价（元|台）

种类

电视机20002100

冰箱24002500

洗衣机16001700

【1】在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？

【2】国家规定：

农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴。

在【1】的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？

23、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。

年票分为A、B、C三种：

A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。

24、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。

已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?

请你给设计出来；

（2）设生产A、B两种产品获总利润为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明

（1）中哪种生产方案获总利润最大?

最大利润是多少

25、某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的记录,第7次射击不能少于多少环？

如果第7次射击成绩为8环,最后三次射击击中要有几次命中10环才能破记录?

如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录?

26、某名篮球运动员一共参加了10场比赛，他在第六、七、八、九场比赛中分别得了23、14、11和20分。

他的前九场比赛的平均分比前五场的平均分要高。

如果他的十场比赛的平均得分超过18分，那么他在第十场比赛中至少得了多少分？

27、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台。

已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下：

家电名称空调器彩电冰箱

工时1/21/31/4

产值/千元0.40.30.2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？

最高产值是多少？

（以千元为单位）

28、为了迎接2010年世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则及奖励方案：

胜一场积分3分，平一场积分一分，负一场积分零分，且胜一场奖金1500元每人，平一场700元每人，负一场奖金为零元。

到比赛进行到第二轮结束（每队均需比赛12场）时,A队共积19分。

若每赛一场，每位参赛队伍均得出场费500元，已知A队其中某一名参赛队员所得的奖金和出场费共得W元，问

（1）A队胜，平，负各几场?

（2）求W的最大值？

29、幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，若每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一个人还少几件，求这个幼儿园有多少玩具？

有多少个小朋友？

30、某厂生产一种机械零件，固定成本2万元，每个零件成本为3元，售价5元，应缴纳税为总销售额的10%，若要使纯利润超过固定成本,则该零件至少要生产多少万元？

31、有A,B,C,D,E五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后A队的积分为9分。

①A队的战绩是几胜几平几负？

②如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？

③如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？

④如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？

具体解题可以看这里：

（1）设A队积9分时胜x场,平y场（其中x、y均为比赛场数,为非负整数）则A队胜x场得3x分,平y场得y分,故3x+y=9①,而A队只进行了4场比赛,这4场比赛中也可能存在输的场数,因此x+y≤4②.由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥5/2,又x为非负整数且小于或等于4,∴x=3或4.当x=3时,y=0.当x=4时,y=-3（不合）.因此,可以确定x=3,y=0,故A队积9分时它胜3场,平0场,但它比赛了4场,故有1场是负局,故A队积9分时,它3胜0平1负.

（2）如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了4场,则这个队积分为4×3=12分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一.为分析问题方便,不妨设这个队为B队,A队能否出线取决于C、D、E三队中是否有积分不少于9的队.由于A队积9分,它胜3场,负1场,负的这场正好是与B队交锋的结果,因此C、D、E三队都负于A队和B队.这样C、D、E三队积分最多的队只有积6分.故A队积9分时一定能出线.

（3）如果小组比赛中有一队积10分,不妨设B队积10分,则设B队胜m场,平n场（m、n应为小于或等于4的非负整数）,可得3m+n=10,n+m≤4由①得n=10-3m③把③代入②,得m+10-3m≤4解得m≥3当m=3时,则n=1;当m=4时,则n=-2（不合舍去）因此B队积10分时,它的4场比赛3胜1平积10分.由于A队是3胜1负,B队3胜1平,因此A队是胜于C、D、E三队,而负于B队;B队是胜了A且胜了C、D、E三队中的两队,而与C、D、E三队中某一队打平.因此C、D、E三队中,积分的队2胜1平1负积7分.因此,A队稳出线.

（4）当积分最高的队积9分时,设有x个队积9分,则9x≤30,x≤30/9,即x为整数,则积9分的队最多有3个队.因此当积9分的队有1个或2个时,A队一定出线;当积9分的队有3个时,A队能否出线,就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则A队可以出线;如果净胜数位于第三,则A队不能出线,假若A队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,进球最多的队名次在前,此时A队也不一定出线.

32、已知ab=2。

（1）若-3≤b≤-1,则a的取值范围是----------------。

（2）若b›0,且a²+b²=5,则a+b=------------------.。

33、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以½（a+b）的价格把鱼全卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？

34、已知x+2≤0,化简∣2x+4∣—∣2—x∣