三角形一边平行线性质定理.docx
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三角形一边平行线性质定理
三角形一边平行线性质定理（总10页）
个性化辅导授课案
教师：
卢天明学生:
时间2016年7月日时段
三角形一边的平行线性质定理
一、知识要点：
1、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比
如图
（1）：
如图
（2）：
若AD∥BC,则
2、三角形一边的平行线性质定理：
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。
如图
（1），若DE∥BC，则
或
或
如图
（2），若DE∥BC，则
或
或
3、三角形一边的平行线性质定理推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
如图
（1）已知：
△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，则
;
如图
（2）已知：
△ABC中，点D、E分别在CA、BA的延长线上，且DE∥BC，则
.
小试牛刀：
选择题
1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例”定理证明中，课本上所用的思想方法是（）
A、先证明特殊情况成立，再证得一般情况成立
B、利用平行线性质
C、利用三角形全等
D、把线段的比转化为面积的比，再把面积比转化成线段的比
一、填空题
1、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=4BD,则AE=_______EC
2、已知：
D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，AE=6，AD=3,AB=5,则AC=____________
3、已知：
△ABC中，DE∥BC，DE分别是边AB、AC上的点，若AD:
AB=2:
9,EC-AE=5厘米，则AC=_______厘米。
4、如图，已知：
AC∥BD，AB与CD交于点O。
若AC:
BD=2:
3,AO=1.2,则AB=___________.
5、如图，点D、E分别在△ABC边AB、AC上，且DE∥BC，若AD:
BD=3:
4，BE和CD相交于点O，则EO:
OB=____________。
二、典型例题：
例1、如图所示，DE∥AB,EF∥BC，AF=5厘米，FB=3厘米，CD=2厘米。
求BD。
例2、如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O。
求证：
注意：
（1）在证明时，常把等积式转化成比例式证明；
（2）当证明的比例式中线段在同一直线上时，常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量；（3）证明比例式常利用中间比来转化。
例3、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，F是BC的三等分点，EF与BD交于O点，求BO：
OD的值。
AD
E
O
BFC
例4、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，F是BC的三等分点，G是AD上的四等分点，EF与BG交于O点，求BO：
OG的值
AGD
E
O
BFC
尖峰时刻
例5、如图所示，AB⊥BD于点D，连接AD、BC，它们交于点E，EF⊥BD于点F。
求证：
试一试：
上题中，如将条件“AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD”改为“AB∥EF∥CD”那么原结论是否成立呢？
三、课堂练习
1、如下左图，AM:
MB=AN:
NC=1:
3,则MN:
BC=________
2、如上右图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若
AO=8,CO=12,BC=15,则AD=______________。
3、如图，四边形DECF为菱形，AC=15,BC=10，则菱形的周长为___________
4、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF＝3，FD＝2，求AB的长。
5、如图平行四边形ABCD，AD=12，P、Q是对角线BD上的三等分点，延长CQ交AD于点S，延长SP交BC于点R，求BR的值？
ASD
Q
P
BRC
重心问题
一、知识要点
1、三角形三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
2、三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。
数学表达：
如图，已知：
AD、BE、CF分别是△ABC的中线，AD、BE、CF交于点G,则
牛刀小试：
1、如图，已知：
△ABC的中线AD、CE相交于点G，AD=6cm，EG=3cm，则AG=_____,EC=_______.
2、如图，已知：
G是△ABC的重心，GE∥AC，则DE：
BD=__________
3、如图，已知：
△ABC中，AB=AC,AD⊥BC.BE是AC上的中线，BE=15cm，AG=12cm，则
————————。
4、如图△ABC中，D为重心，且△ABC的面积为60。
则
__________
二、典型例题
例1、如图△ABC中，G为重心GD∥AB，GE∥AC，求证：
BD=DE=EC。
A
G
BDEC
学生姓名：
一、填空题
1、如图，在△ABC中，DE∥BC,下列各式中错误的是（）
A、
B、
C、
D、
2、如图，DE∥BC,BD和CE相交于点O，
，AE=3,则EB为（）
A、6B、9C、12D、15
3、如图，已知在△ABC中，DE∥BC,EF∥CD,那么下列线段的比中与
相等的有（）个。
①
;②
;③
;④
A、0B、1C、2D、3
二、填空题
五、如图，已知AB∥DE，AC＝4，BC＝3，CD＝5，那么CE:
CD＝_______
六、在△ABC中，D、E分别在AB、AC的反向延长线上，DE∥BC，若AD:
AB＝3:
4，EC＝14厘米，则AE:
EC＝______，AC＝______，AE＝______。
3、如图，已知△ABC中D为BC的中点，过D的一条直线，交AC于点F，交BA的延长线于点E，AGBC，交EF于点G，那么线段EG、ED、GF、FD之间有什么关系？
E
AG
F
BDC
思维拓展：
1、如图，△ABC中，四边形DECF是正方形，AC=5，BC=3，求AE：
DF
A
ED
CFB
2、如图△ABC中，∠B的平分线BD交AC于D，过D作DE∥AB，交BC于E，AB=5，BE=3，求EC的值。
A
D
BEC
3、在△ABC中，AD是中线，G是AD上一点，GE∥AB，GF∥AC，E、F都在边BC上
（1）求证:
BE=CF
（2）如果G是△ABC的重心，求
A
G
BEDFC
4、如图AD∥BC，DB与AC交于O，过O作OM∥AD，交AB于M点，AD=2，BC=5，求OM的值。
C
D
O
AMB
问题AB的长度发生改此题中OM的长度是否发生改变？
正负数
正负数
四、1、学生本次课对老师的评价：
○特别满意○满意○一般○差
2、学生本次课对自己表现情况总结：
学生签字：
七、教师评定：
1、学生上次作业完成情况：
2、学生本次上课表现情况:
3、老师对本次课的总结：
教师签字：
家长签字：
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