数学广角植树问题第一课时.docx

数学广角植树问题第一课时.docx

《数学广角植树问题第一课时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学广角植树问题第一课时.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学广角植树问题第一课时

《植树问题》教学设计

后大巨宝小学刘慧敏

教学内容：

人教版小学数学五年级上第七单元《数学广角——植树问题》第一课时

教学目标：

知识与技能：

通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

过程与方法：

培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

情感态度与价值观：

感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

受到环境保护的教育。

教学重点：

发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

教学难点：

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：

多媒体课件、练习单

教学过程：

一. 创设情境，生成学习目标

1、教学“间隔”定义

出示谜语：

两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

（打一身体部位）

师：

是啊，就是双手！

我们的手不但可以做很多事情，而且它里面还隐藏着许多数学问题呢！

大家想知道吗？

伸出你的一只手，张开五指，用数学的眼光去看看它，你最先想到的数字是几？

5在哪里？

还能看到不同的数字吗？

4在哪里？

你来给大家数一数

师：

那么在数学这个空也有它的名字，我们就把这个空叫做间隔（板书：

间隔）

师：

那么这个间隔指的是什么呢？

（两个手指之间的指缝）

师：

好，请大家数一数5根手指间几个间隔？

4根手指间有几个间隔？

3根手指间有几个间隔？

两根手指呢？

师：

间隔的个数在数学上也有它的名字，我们把它叫做间隔数，也就是说有几个间隔，我们就说它的间隔数是几。

（板书：

间隔数）

2、在生活中找间隔

师：

和你的同桌说说：

什么是间隔数？

师：

我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？

师：

请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？

师：

同学们，我们每一天都在和数学打交道，可以说数学在我们的生活中无处不在，我们说的间隔在生活中就随处可见，老师收集了一些这方面的知识，想和你们分享一下。

（出示课件）

师：

两根树之间的距离就是一个间隔，每两个路灯之间也可以看成一个间隔，公交车的站点之间也是间隔，大楼的层与层之间也是一个间隔……（出示课件）

师：

看这幅图，谁能说说你看到间隔了吗？

来到黑板前画一画：

师：

今天这节课我们就一起来研究和间隔有关的有趣的问题（板书：

植树问题）一起读一下好吗？

二、探究规律，实现目标

（一）操作感知

师：

同学们，谁能说说植树都有什么好处？

（美化环境、净化空气、防止水土流失、促进生态平衡）

师：

是啊，植树那么多的好处，我们的同学们也正在植树呢？

看看他们遇到了什么问题？

1、出示例1：

课件出示同学们在路上植树的情景

全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要栽多少棵树苗？

师：

谁能大声地给大家朗读一遍题？

从题中你获得了哪些信息？

师：

两端都栽是什么意思？

你能手比划比划吗？

（板书：

两端都栽）你对两端都栽是怎么理解的？

咱们把这个条件记录下来。

每隔5米种一棵，这5米指的是什么？

（间隔长度是5米或者说两棵树的间距为5米，是吗）

还有什么地方需要提醒大家的吗？

只栽一边，也就是说学校只种了一行树，对吗？

2、学生大胆猜测

师：

好，谁能根据已有经验来大胆的猜测一下，到底需要多少棵树苗呢？

3、小组合作：

师：

现在出现了不同的意见，到底哪种方法对呢？

我们能不能用一种比较直观的方法来验证一下到底谁的结果对呢？

这位同学为我们提供了一种很好的想法呀，画图是我们数学学习的重要工具，那么怎么画？

我们真要把这100米的道路全都画在纸上来研究吗？

怎样画便于研究呢？

你们商量商量看看有没有什么比较好的法子？

有主意了吗？

想出什么法子了？

你们可真聪明，能够把复杂的问题简单化，所以老师把它换成了小一点的数，简单一点的数，看看你们自己能不能从中找到一些规律和启示。

师：

在活动之前，我们先看一下活动的要求：

（出示课件）指名读

（合作要求：

1、观察每组数据，用画线段图的方法验证结果，填表时在组内说一说你的想法。

2、观察表格，你发现棵数与间隔数之间有什么规律，把发现的规律在小组内交流）

大家明白要求了吗？

下面以小组为单位开始合作吧！

4、汇报交流，发现规律

师：

老师看了每个小组的成果，我们来展示一下吧！

这是哪个小组的？

你能说一说你们小组的研究成果吗？

（板书：

棵数=间隔数＋1间隔数=总长度÷间隔长度棵数=总长度÷间隔长度＋1）

（大家向前看，真正的数学学习你一定要学会倾听，会倾听才会有新的发现，来我们先看一下这位同学的研究结果。

和大家说一说，你是怎样研究的！

会倾听也是一种会学习的表现！

）（在两端都种的情况下，棵数和间隔数的关系是什么呢？

间隔数又是怎样求出来的呢？

）（画线段图是我们数学上解决问题的一种好的方法）

师：

大家可真棒！

数学家发现的规律都被我们总结出来了！

我们一齐来读一下吧！

（二）应用模型，解决问题

1、运用规律，验证例1

师：

下面我们用自己总结出来的规律来做出例1这道题好吧？

（指名板演：

）

2、化繁为简，构建数模

现在我们掌握了规律之后，是不是都能解答出这道题了，我们再来回顾一下咱们刚刚研究的过程，当我们的例题中的数字是100较大时，我们可以把它转换成一个小一点的数，也就是说我们把一个复杂的问题转换成一个简单的问题，然后我们从一组组数据中发现规律，再用这个规律去解答问题，那么今后同学们遇到有挑战性的问题时，我们就可以用这种方法，以小见大，化难为简，用这种思维来解决问题。

三、应用规律，检测目标

这种个规律同学们已经掌握了吗？

咱们来做个练习好不好？

（一）回归生活，实际应用

1、马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

2、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m,在总长800m的笔直路上（两端都架设），一共要架设多少根电线杆？

3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站距离1千米，一共有几个车站？

（二）逆向探究

前面我们练习的是植树问题中最基本的题型，下面的这道题，比前面的题呢稍微变换了一下形式，同学们有信心去解决它吗？

1、在一条全长300的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第一棵到最后一棵的距离有多远？

（三）实践应用，内化提高

1、李老师走进办公室共走了80阶楼梯，已知每层楼梯20阶，李老师的办公室在几楼？

你们家里有钟表吗？

你听过钟声吗？

你听这是几时，铛铛？

再听，这是几时，铛铛铛。

在钟声里也有数学问题，谁来读读题？

2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，敲完需要多长时间？

3、在一条长16米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，一共能栽多少棵？

五、课堂小结，畅谈收获

今天这节课你们有什么收获吗？

同学们做好了，这节课上同学们个个表现得都很棒！

积极思考，踊跃回答问题，学习热情是不断高涨，这一切都给了我快乐，给了我鼓励，和同学们在一起我很幸福，你们快乐吗？

那你们又有什么收获呢？

看来在这节课上，同学们在两端都栽的植树问题上收获还真不少，但在数学中还有很多的植树问题，你比如说：

在一条路上植树一头不栽的，或者两头都不栽的，在封闭图形中植树棵数和间隔数又有什么样的规律呢？

就让我们带着对这些问题的思考去迎接下节课吧！

最后，我想给大家提一点希望：

希望同学们能利用自己独特的数学眼光，去发现并解决生活中更多的数学问题。

评语：

这位同学今天表现得非常棒！

说你呢小伙子，判断的正确，解释的也清楚，老师很欣赏开噢。

在这条线路上又有什么数学问题呢？

一起来看看

谁能大声地读题

看你同桌做得对吗？

如果对了就给他一个大对勾吧

认真倾听是一种非常好的学习习惯。

这么复杂的问题我们都能解决，同学们可真棒！

数学家能发现的规律，被我们给发现了！

老师真想给你们每组同学都画一个大对勾，这样吧自己把它画在练习本上！

师：

同学们，我们研究问题、解决问题，就要学会寻找不同现象、问题间的相似点，抓住关键，解决问题。

前面我们练习的是植树问题中最基本的题型，下面的这道题，比前面的题呢稍微变换了一下形式，同学们有信心去解决它吗？

园林工人沿公路一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第1棵树到最后一棵的距离有多远？

教学反思：

《植树问题》是五年级数学上册“数学广角”中的内容，这个单元主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些实际问题，让学生发现规律，然后再用发现的规律解决生活中的一些实际问题。

植树问题分为两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况。

本节课我教学的是植树问题中的第一种情况，即两端都栽的问题。

反思整个教学过程，我认为有以下几点做得比较好：

一、关注学生的学习起点

学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。

在教学过程中，我通过对五指的手指个数与手指缝之间关系的探究，在直观形象的手指演示中让学生初步感知棵数与间隔数的关系。

本课伊始，我首先出了个谜语：

“一棵树，五个叉，不长叶子不长花，能写能做还会画，就是不会开口讲讲话。

”随后让学生观察自己的手指，引导学生得出：

五个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔，3个手指有2个间隔，2个手指有1个间隔。

使学生清楚地看出手指的个数与间隔数之间是相差1的。

接下来又通过做快速问答的游戏，使学生加深认识了植树问题中间隔数和棵数的关系，为下面的学习做了铺垫，同时学生的学习兴趣也被激发了起来。

由此可见，我们在教学中一定要关注学生的学习起点，放低起点，这样才会收到事半功倍的效果。

二、注重学生的自主探索

在探索新知这个环节，学习导航上是这样设计的：

快乐探究：

在20米长的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样栽树苗？

全长（米）间隔（米）线段图间隔数（个）棵数（棵）

202012

20102

205

1、把上表补充完整。

2、“两端要栽”的时候，我发现：

棵树比间隔数

我能用等式表示棵数与间隔数之间的数量关系：

棵数=

学生通过自己动手画图，很快就发现了其中蕴含的规律。

展示环节，我让展示小组的学生利用展示台给大家展示，学生指着自己画的线段图边讲解边说，让其他同学清楚地看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。

改变间距后，间隔数和棵数相应也发生了变化。

通过自学，小组交流，小组展示，学生很容易的得出了在两端栽的情况下棵数与间隔数之间的关系是：

全长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。

整个学习过程都是学生自主探索的结果。

学生把整个分析、思考、解决问题的过程全部自己展示了出来。

在这一过程中，学生积极思考，大胆尝试，主动探索，也体验到了成功的喜悦和学习的乐趣。

三、关注植树问题模型的拓展和应用

规律总结出来了，我并没有就此罢手，而是让学生找生活中的类似现象，使学生认识到生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相干，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，如计算公共汽车从起点站到终点站所行的距离及爬楼梯问题。

求路边的电线杆、排座位、在路两旁安装路灯、插彩旗等等，目的是让他们利用所学植树问题的知识来解决生活中的数学问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。

从而使学生深刻感受到数学的应用价值。

四、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。

本着这个思想我在让学生理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的