人教版数学七年级下册《期末检测卷》含答案.docx

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人教版数学七年级下册《期末检测卷》含答案

人教版数学七年级下册期末测试卷

学校________班级________姓名________成绩________

一.精心选一选（每题3分，共18分）

1．（3分）下面四个数中无理数是（　　）

A．0.

B．

C．

D．

2．（3分）点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（　　）

A．2B．3C．﹣3D．﹣2

3．（3分）二元一次方程组

的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　）

A．10组B．9组C．8组D．7组

5．（3分）如果P（m，1﹣3m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）

A．0＜m＜

B．﹣

＜m＜0C．m＜0D．m＞

6．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．

A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④

二．耐心填一填（每题3分，共18分）

7．（3分）写出一个解为

的二元一次方程组　　．

8．（3分）请你写出一个界于2和3之间的无理数　　．

9．（3分）不等式

的正整数解的个数是　　．

10．（3分）一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则这部分所占总体的百分比为　　．

11．（3分）一个角为60°，若有另一个角的两边分别与它平行，则这个角的度数是　　．

12．（3分）已知点A（2，2），O（0，0），点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为2，请写出所有满足条件的点B的坐标　　．

三．解答题（每小题6分，共30分）

13．（6分）求下列各式中的x．

（1）16x2＝25

（2）（x﹣3）2＝4

14．（6分）解方程组

15．（6分）解不等式

≥1，并把它的解集表示在数轴上．

16．（6分）已知一个正数x的平方根是3a﹣1与a﹣7，求a和x的值．

17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．

（1）四边形ABDF是什么四边形？

（2）求阴影部分的面积？

四.解答题（每题8分，共16分）

18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求证：

∠A＝∠E．

19．（8分）某中学开展课外社团活动，决定开设A：

篮球，B：

乒乓球，C：

羽毛球，D：

棋类四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是　　度；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生人数约是多少人？

五.解答题（每题9分，共18分）

20．（9分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？

（3）上面的哪种方案费用最低？

按费用最低方案购买需要多少钱？

21．（9分）

（1）如图1，AM∥CN，求证：

①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；

②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；

（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据

（1）中的结论写出你的猜想并证明．

参考答案与试题解析

一.精心选一选（每题3分，共18分）

1．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．

【解答】解：

A、不是无理数，故本选项不符合题意；

B、不是无理数，故本选项不符合题意；

C、

＝3，不是无理数，故本选项不符合题意；

D、是无理数，故本选项符合题意；

故选：

D．

【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：

无理数有：

①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．

2．【分析】直接利用点的坐标性质得出答案．

【解答】解：

点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：

3．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．

3．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

，

①×4+②得：

11x＝22，即x＝2，

把x＝2代入①得：

y＝﹣1，

则方程组的解为

，

故选：

D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

4．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．

【解答】解：

在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于

＝

，故可以分成10组．

故选：

A．

【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

5．【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

根据题意，得：

，

解不等式1﹣3m＜0，得：

m＞

，

∴m＞

，

故选：

D．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．

【解答】解：

①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；

②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；

③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；

④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

二．耐心填一填（每题3分，共18分）

7．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕

列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．

【解答】解：

先围绕

列一组算式

如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3

然后用x，y代换

得

等．

同理可得

答案不唯一，符合题意即可．

【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．

8．【分析】由于22＝4，32＝9，所以只需写出被开方数在4和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．

【解答】解：

界于2和3之间的无理数，如

或

等．

故答案为：

或

等．

【点评】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．

9．【分析】求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．

【解答】解：

去分母得：

4x﹣6＜3x﹣2，

解得：

x＜4，

则不等式的正整数解为1，2，3，共3个，

故答案为：

3

【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．【分析】根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．

【解答】解：

72÷360×100%＝20%．

故答案为：

20%．

【点评】本题考查扇形统计图及相关计算掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比是解题的关键．

11．【分析】根据题意作图，可得：

∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．

【解答】解：

如图：

∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，

即AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠A＝180°，

∴∠3＝∠1＝60°，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝120°，

故答案为：

60°或120°．

【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．

12．【分析】分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．

【解答】解：

若点A在x轴上，则S△OAB＝

×OB×2＝2，

解得OB＝2，

所以，点B的坐标为（2，0）或（﹣2，0），

若点A在y轴上，则S△OAB＝

×OB×2＝2，

解得OB＝2，

所以，点B的坐标为（0，2）或（0，﹣2），

综上所述，点B的坐标为（2，0），（0，2），（﹣2，0），（0，﹣2），

故答案为：

（2，0），（0，2），（﹣2，0），（0，﹣2）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．

三．解答题（每小题6分，共30分）

13．【分析】

（1）先系数化为1，再求出

的平方根即可；

（2）首先根据平方根的定义求得x﹣3的值，再解方程即可求得x的值．

【解答】解：

（1）16x2＝25，

x2＝

，

x＝±

；

（2）（x﹣3）2＝4，

则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，

故x＝5或1．

【点评】本题考查了平方根的定义，正确理解定义是关键．

14．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

，

①+②×3得：

14x＝14，

解得：

x＝1，

把x＝1代入②得：

y＝﹣1，

则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

15．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

【解答】解：

去分母，得：

2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，

去括号，得：

4x﹣2﹣9x+3≥6，

移项，得：

4x﹣9x≥6+2﹣3，

合并同类项，得：

﹣5x≥5，

系数化为1，得：

x≤﹣1，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

16．【分析】根据平方根的性质可得3a﹣1+a﹣7＝0，解出a的值，进而可得3a﹣1的值，从而可得x的值．

【解答】解：

由题意得：

3a﹣1+a﹣7＝0，

解得：

a＝2，

则3a﹣1＝5，

x＝52＝25，

答：

a的值为2，x的值为25．

【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

17．【分析】

（1）依据四边形ABDF是平行四边形，∠ABD＝90°，即可得出四边形ABDF是矩形；

（2）依据S△ABC＝S△FDE，即可得到阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm2．

【解答】解：

（1）由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，

∴四边形ABDF是平行四边形，

又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，

∴四边形ABDF是矩形；

（2）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm，

∴S△ABC＝S△FDE，

∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm2．

【点评】本题考查了平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．