重庆一中初二1112学年上半期考试数学有答案.docx
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重庆一中初二1112学年上半期考试数学有答案
重庆一中初2013级11—12学年度上期半期考试
数学试卷
（时间120分钟满分150分）
亲爱的同学：
当你走进考场，你就是这里的主人。
只要心境平静，细心、认真地阅读、思考，你就会感到成功离你并不远。
一切都在你掌握之中，请相信自己！
一、选择题：
（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列各数是无理数的是（）
A．B．C．D．14414414····
2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）
3.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D.
4．下列运动属于旋转的是（）
A．在公路上行驶的汽车 B．钟表的钟摆的摆动
Ｃ．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程
5．在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y的值是（ ）
A.B.C.1D.4
6．如图，四边形ABCD中，已知AB//CD，要判断四边形ABCD
是平行四边形，还需要添加条件（）
A．B．AD=BC
C．D．
7．四边形ABCD四个内角度数之比是７∶５∶５∶７，则四边形ABCD是（）
A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.直角梯形
8．正三角形绕它的中心至少要旋转度（）后与自身重合
A．60°B．120°C．240°D．360°
9．下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．那么当边长为
根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）
A.根B.（）根C.根D.根
10．已知：
平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点.下列结论：
①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；
④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形.
其中正确的是（）
A．①②③B．②③④
C．③④⑤D．①②④
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在表格中。
题号
11
12
13
14
15
16
答案
11．的平方根是；125的立方根是。
12．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是___________。
13.比较大小：
（填“＞”或“＜”或“=”）
；．
14．已知是二元一次方程组的解，则=
15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=70º，∠C=40º，
若AD=3,BC=10，则CD=
16．顺次连接一矩形场地ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，M为边EH的中点，点P为小明在对角线EG上走动的位置，
若AB=10米，BC=米，当PM+PH的和为最小值时，此时
EP的值为________________。
三、解答题：
（本大题３个小题，１７—１８每小题5分，１９题10分，共20分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤。
17．计算：
18．解方程：
；
19．解下列方程组
（1）
（2）
四．解答题：
（本大题5个小题，20-21每小题8分，22—24题每小题10分，共46分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
20．将下图的△ABC向上平移5个格，得到△,再将△
绕顶点A1按逆时针的方向旋转90º得到△，画出平移、旋转后的图形。
21．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE,且DF∥BE。
（1）求证：
△AFD≌△CEB；
（2）求证：
四边形ABCD是平行四边形。
22．已知x=，y=,求代数式的值.
23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE．
（1）求证：
△ABC≌△EAD
（2）若∠BCD=120°，∠EAC=28º，求∠AED的度数
24．已知是实数，且，++,
求的值。
五．解答题：
（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤。
25．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B＝60º，
BC＝2AD，E、F分别为AB、BC的中点．
（1）求证：
四边形AFCD是矩形；
（2）当AD=3时，试求DE的长．
26．
（1）如图１，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG>BC），Ｂ、Ｃ、Ｇ三点在同一条直线上，M为线段AE的中点。
试探究线段MD、MF的数量关系，并证明.
图
（1）
（2）如图2，若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45º，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点。
试问：
（1）中探究的结论是否成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
图
（2）
命题人：
张劲
审题人：
蒋彪
重庆一中初2013级11—12学年度上期半期考试
数 学 答 案
一、选择题：
（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
B
C
C
D
D
D
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在表格中。
题号
11
12
13
14
15
16
答案
；5
8
>；<
-1
7
三、解答题：
（本大题３个小题，１７—１８每小题5分，１９题10分，共20分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤。
17.解：
原式......4分
......5分
18.解：
（x-1）2=9
x-1=±3......3分
∴x=4或-2.....5分
19．解下列方程组
（1）
（2）
解：
由①得x=7-4y③解：
①×2得，10x-12y=8③
将③代入②得：
②×5得：
10x-45y=-25④
2（7-4y）+3y=4③-④得：
33y=33
∴y=2......3分y=1.....3分
将y=2代入③得x=-1......4分将y=1代入②得x=2......4分
∴......5分∴......5分
四．解答题：
（本大题5个小题，20-21每小题8分，22—24题每小题10分，共46分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
20．将下图的△ABC向上平移5个格，得到△,再将△
绕顶点A1按逆时针的方向旋转90º得到△，画出平移、旋转后的图形。
一个图4分
21．
（1）证明：
∵DF∥BE
∠1＝∠2
∴∠3＝∠4
∵AF=CE，DF=BE,
∴△AFD≌△CEB.....4分
（2）证明：
∵△AFD≌△CEB
∴∠5＝∠6且AD=BC
∴AD=BC,AD//BC
∴四边形ABCD为平行四边形......8分
22．解：
∵
∴......4分
∴x2-5xy+y2
=（x+y）2-7xy......8分
=
=......10分
23．
（1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∴∠1=∠2
∵ABAE
∴∠B=∠2=∠1......3分
∴在△AED和△BAC中
∴△ABC≌△EAD.....5分
（2）∵∠BCD=1200,且四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=1800-1200=600
∵AB=AE
∴△ABE为等边三角形
∴∠3＝600
∵∠EAC=280
∴∠BAC=880
∵△ABC≌△EAD
∴∠AED=∠BAC=880.....10分
24．解：
∵
∴......6分
∴
......10分
五．解答题：
（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤。
25．
（1）证明：
∵BC＝2AD，且F为BC中点
∴CF=BF=AD
∵AD∥BC
∴四边形AFCD为平行四边形......3分
∵BC⊥CD
∴∠C=900
∴四边形AFCD为矩形......5分
（2）连接DF
∵AD=3
∴CF=BF=AD=3
∵四边形AFCD为矩形
∴∠AFB=900
∵E为AB中点
∴EF=BE=AE
又∵∠B=600
∴AB=2BF=2AD=6,且△BEF为等边三角形.....7分
∴EB=EF=AE=3,∠1=600
∵AD//BC
∴∠BAD=1800-∠B=600
又∵AE=AD=3
∴∠AED=300
∴∠DEF=1800-600-300=900
∵AD=BF,AD//BF
∴四边形ABFD为平行四边形
∴DF//AB
∴∠DFC=∠B=600
又∵△BEF中，∠EFB=600
∴∠EFD=600
∴∠EDF=300
∴DF=2EF=6
∴......10分
26．证明：
MD=MF,理由如下延长FM交AD延长线于H......1分
∵正方形ABCD和正方形CGEF
∴AD//BC,EF//CG
∵B,C,G在一条线上
∴AD//EF
∴∠1=∠2，∠3=∠H
∵M为AE中点
∴AM=ME
∴△AMH≌△EFH......4分
∴EM=MH
又∵∠FDH=∠ADC=900
∴FM=DM......5分
（2）证明：
延长DM交CE于N,连接FN,DF
∵四边形ABCD为正方形，且CE在BC延长线上
∴AD//BE,CD=AD
∴∠1=∠2,∠ADM=∠MNE
∵m为AE中点
∴AM=ME
∴△ADM≌△ENM
∴AD=NE=CD,DM=MN
又∵四边形CGEF为正方形
∴FE=CF,且∠FEC=450
又∵旋转得∠DCF=450=∠FEC
∴△DCF≌△NEF......8分
∴DF=FN,∠3=∠4
又∵正方形CGEF中，∠4+∠CFN=900
∴∠3+∠CFN=∠DFN=900
又∵DM=MN
∴DM=FM......10分
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