全等三角形测试题.docx
《全等三角形测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形测试题.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
全等三角形测试题
周周清测试卷
（一）
一、知识梳理
1.的两个三角形全等；
2•全等三角形的对应边；对应角
（1）三边
的两个三角形全等，简写为“”或“
。
（2）
的两个三角形全等，简写为“边角边”或“
。
（3）
的两个三角形全等，简写为“角边角”或“
。
（4）
的两个三角形全等，简写为“角角边”或“
。
（5）
和
对应相等的两个直角三角形全等，简写为“
”或“HL”
4.证明全等三角形的基本思路
、基础过关
1.下列条件能判断△ABC和厶DEF全等的是（
）
A.AB=DE,AC=DF,/B=/E
B.
/A=/D，/C=/F,
AC=EF
C./A=/F,/B=/E,AC=DE
D.
AC=DF,BC=DE，/C=/D
2.在厶ABC和厶DEF中，如果/C=/D,/B=/E,
要证这两个三角形全等，
还需条件（
）
A.AB=EDB.AB=FDC.AC=DF
D./A=/F
3.在厶ABC和厶A'B'中'，AB=A'B',AC=AC',要证△ABCA'B'，有以下四种思路证
明：
①BC=BC':
②/A=/A';③/B=/B';④/C=ZC',其中准确的思路有（）
A.①②③④B.②③④C.①②D.③④
找第三边C）
找夹）
⑴已知两边I看是否是直角三角）
A.①②③B.①④C.②④D.②③
4•在△朋曲中，已知丄C—丄Q,的—ME，要判定这两个三角形全等，还需要
条件（）
（2）已知一边一角
（3）已知两角
［找这边的另一邻角）
已知一边与邹角“找这个角的另一边（）
找这边的对角―）
找一角）
已知一边与对角・己知是直角.找一边―）
A/占=ED
5.如图3,AB=DB
A.ZA=ZDB
D.
BC=BE欲证△ABE^ADBC则需补充的条件是
./E=ZCC./A=ZCD./1=/2
找夹边（
找夹边外任意一逆
5.角平分线的性质：
用法：
•••；
•••QD=QE
6.角平分线的判定：
用法：
•••；
•••点Q在/AOB的平分线上
6.如图4，已知：
/1=/2，要证明厶ABC2AADE还需补充条件（
A.AB=ADAC=AEB.AB=ADBC=DE
C.AOAEBODED.以上都不对
7.AABC和亠熔旷中，若曲,
则需要补充条件可得到△ABQ—乂疔U.
打
J4
&如图5所示，ABCD相交于Q且AO=OB观察图形，明显有
只需补充条件，则有△AOC2^（ASA
三、综合提升
1如图所示，已知AE丄AB,AF丄AC,AE=ABAF=AC求证：
（1）EC=BF
（2）EC丄BF
2.如图：
BE丄AC,CF丄AB,BM=AC,CN=AB。
求证：
（1）AM=AN;
（2）AM丄AN。
5.在厶ABC中，厶虫CE一孙—眈,直线心册'经过点鳥,且丄仞丄阳/于百BE丄血科
于蠹.
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，
求证：
①MJC也此医B:
②DE=AD¥BE；
1
X
A
團1
（2）当直线£貉■绕点匸旋转到图2的位置时，
（1）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证明；若
4.如图，已知AC//BD,EA、EB分别平分/CAB和/DBA,CD过点E,贝UAB与AC+BD相等吗？
请说明理由
7.已知：
如图，点艮起、°、用在同一条直线上，曲二DE,M=,BE=CF
求证：
厶！
jLD
11.如图所示，已知AD//BC,AD=CB，求证：
△ABDCDB。
8.如图，C是血的中点，应二CE,CD二RE。
求证：
_iCB£
12.、已知：
如图AB=AC,AD=AE,BAC=/DAE求证：
△ABD^AACE
证明：
I/BACHDAE（已知）
•••/BAC+/CAD=/DAE+/CAD
/•/二/
在厶ABD与△ACE中
AB=AC（
/BAD=/CAE（已证）
AD=AE（
•••△ABD^AACE（
10:
•如图所示，已知：
AB=AC、AD=AE、/1=Z2.求证：
△ABDACE.
13.如图,AC-ED,丿C丄丄3
EC丄皿,/ABC=ZBAD
D
?
14.已知：
如图，把二血，点0、遐在AC上，be=CD,
/ADE=ZAED求证：
'网-'ME
18、.如图，AB丄BC,AD丄DC且AD=AB
求证：
BC=DC
15.如图，点茁、护在胆上，BE-CF,Aff—RM-厶C
求证：
zL-i-zlD
19、如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点，且DELAC于E点，BF丄AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。
（1）求证：
MB=MD,ME=MF;
16.已知：
点A、F、E、C在同一条直线上,
AF=CE,BE//DF,BE=DF.求证：
△ABECDF.
17.如图，有一池塘，要测池塘两端A、
B的距离，可先在平地上取一个能够直接到达A和B的点
C,连接AC并延长到D,使CD=CA连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
20、如图：
在厶ABC中，/C=90°,AD是/BAC的平分线,求证：
CF=EB
DEIAB于E,F在AC上,BD=DF.
求证DF=EF
7.如图，在厶ABC中，AC丄BCAD为/BAC的平分线,
8、在Rt△ABC中，BD平分/ABCDE丄AB于E,若AB=10,BC=8,AC=6，求BE,AE的长和△AED的周长。
9、.△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E,F,求证
EB=FC
11•如图，0C是/AOB的平分线，P是0C上的
一点，PD丄0A交0A于D,PE丄0B交0B于E,F是0C上的另一点，连接DF,EF。
12、如图，△ABC中，AD是它的角平分线,
P是AD上的一点，PE//AB交BC于E,
PF//AC交BC于F。
求证：
D到PE的距离与D到PF的距离相等
A
13.如图，在四边形ABCC中，BC>BAAD=DC,BD平分/ABC.求证：
/A+ZC=180°
BDC
10.如图的三角形纸片事，/C=90AB=5cmBO4cm,AO3cm,沿过点B的直线折叠这个
三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD。
求：
△AED的周长。
周周请测试卷
（二）
知识点2全等三角形的判定方法
班级：
姓名：
整洁：
成绩：
9.判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别能够简写成
知识点1全等形的定义及全等三角形的性质
1•如图1,图中两个三角形全等，且/A=ZD,AB与DE是对应边，则下列书写规范的是
A.AABC^ADEF
B.AABC^ADFE
.△BAC^ADEF
2.如图2,AABC^AAEF
A./ACBB./BAF
AB和AE
D.AACB2ADEF
AC和AF是对应边，那么/
C.ZF
3.已知△ABC◎△EFG，有/B=70°,ZE=60°，则/C=（
BAE等于（
D.ZCAF
）
A.60°
70°
C.50°
D.65°
4.一个三角形的三边为
2、5、X,另一个三角形的三边为
y、
2、6,若这两个三角形全等，则
x+y=.
5.已知△ABC^ADEF△DEF的周长为32cm,DE=9cm,EF=12cm贝UAB=
BC=,AC=.
6.AABC中，/A：
ZB:
/C=4:
3:
2，且△ABCDEF，则/E=.
7.如图3,在正方形网格上有一个厶ABC.⑴在网格中作一个与它全等的三角形；⑵如每一个小
正方形的边长为1,则厶ABC的面积是
&仿照例题：
沿虚线，画出三种不同的图案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形.
10.（2008•天门）如图4,已知AE=CF,/A=ZC,要使△ADF^ACBE还需添加一个条件
（只需写一个），其判定的根据是.
11.如图5,点D、E分别在线段AB、AC上,BE与CD相交于点O,AD=AE,ZB=/C,则可
得厶◎△，其判定的根据是.
12.如图7,BE,CD是厶ABC的高，且BD=EC,判定△BCDCBE的根据是.
13.下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）
A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边.
14.如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的
玻璃•那么最省事的办法是带去配•（）
A.①B.②C.③D.①和②.
15.已知：
如图9，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE丄AB于E,DF丄AC于F，则图中共有全等三角形（）
A.5对B.4对C.3对D.2对.
16.在△ABC和厶DEF中，AB=DE，/B=/E,补充条件后仍不一定能保证△ABC^ADEF,则补充的这个条件是
A.BC=EF
B.ZA=ZDC.AC=DF
D.ZC=ZF.
E,
知识点3角平分线的性质与判定
23.如图：
AB=AC,ME丄AB,MF丄AC，垂足分别为E、F,ME=MF。
求证：
MB=MC
知识点4全等三角形性质与判定的综合应用
17.如图10,△ABC中，/C=90°AD平分/BAC,AB=5,CD=2,则厶ABD的面积是
18.如图11,/BA&56°PD丄AB,PE!
AC,PD=PE则/BA.
19.如图12,三条公路两两相交.现计划修建一个车站P,要求到三条公路的距离相等，可供选
择的地点有个.请画图说明。
20.如图13,AABC中,/C=90°,AC=BC,AD平分/CAB交BC于D,DELAB于E且AB=6cm,
则厶DEB的周长为.
24•如图，在一小水库的两侧有A、B两点，AB间的距离不能直接测得，请用自己学过的知识或方法设计测量方案，测出A、B两点的距离（说明设计方案及理由，并画出草图）。
21.（2012•黄石）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,AE=EC,CF//AB.求证：
AD=CF.
另三个中的一个为结论，推出一个准确的结论（只
22.如图：
A、E、F、B四点在一条直线上，AC丄CE,BD丄DF,AE=BF,AC=BD。
求证：
△ACFBDE
25.如图，给出五个等量关系：
①AD-^C②AC-LD③CE—QE④4一二C⑤厶一丄CS且•请你以其中两个为条件,需写出一种情况），并加以证明.
已知：
求证：
证明：
班级:
周周清测试（三）
姓名:
整洁:
成绩:
4.如图所示，已知：
AB=AC、AD=AE、/1=Z2•求证：
△ABD◎△ACE.
1如图，在AABC与ADEF中，如果AB=DE,
AC=DF,BE=CF，求证：
AABC^ADEF.
2••如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、
F在一条直线上，AD=FB.求证：
ABC=△FDE。
5.已知：
如图，AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点。
求证：
△
ABE◎△ACF.
3..已知：
如图，A、C、F、D在同一直线上,
AF=DC,AB=DE,BC=EF,
6.如图所示，已知AD//BC,AD=CB,求证：
△ABDCDB。
求证：
△ABC^△DEF.
周周清测试（四）
班级：
姓名：
整洁：
成绩：
1.已知：
点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE,BE//DF,BE=DF.求证：
△ABECDF.
4如图：
D在AB上，E在AC上，AB=AC,/B=ZC.求证AD=AE
5.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，/1=/2,73=/4,求证:
2.已知，如图，AB、CD相交于点0,AACOBDO,CE/DF。
求证：
△COE^ADOF。
r
6.已知AB/DEBC/EFDC在AF上,且AD=CF,求证：
△ABQADEF
1.已知：
如图所示，AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证：
AE=AF。
全等二角形训练题
（二）
班级：
姓名：
整洁：
成绩：
1.已知：
如图，AB=ACBDACCEAB垂足分别为DE,BDCE相交于点F,求证：
BE=CD
4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF丄BC于F,DE丄BC于E,AB=DC,BE=CF，求证:
5,•如图，ACLBC,BD丄AD,AC=BD求证：
BC=AD
2,如图，在△ABC中,AD为/BAC勺平分线，DELAB于E,DF丄AC于F。
6.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个
滑梯的倾斜角/ABC和/DFE的大小有什么关系？
3.已知：
如图，ac丄bc于c,de-Lac于e,ad-Lab于a,bc=ae.若ab=5，求ad的长?
7.己知如图厶ABMHADEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。
AD与BE相交于点P,AC、
BE相交于点M,AD、CE相交于点N。
⑴求证：
AD=BE
（2）说明/BMCMANC
10.如图，在妣乩中，AE=AC,=W°o是EC中点
（1）写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.
⑵如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，‘请判断妙麵的形状，并证明你的结论.
8.如图，在'仞C中，/ACB=90?
D是AC上一点，AE丄BD，交BD的延长线于点E,又AE=
求证：
BD是/ABC的平分线。
9•如图，在皿乩结C中,AB=AC,"=加■，点D为BC上任一点，DF丄AB于F,DE丄AC于E,
M是BC中点，试判断肚他'是什么形状的三角形，并证明你的结论•
11.如图，正方形ABCD勺边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。
（2）图中是否存有通过旋转能够互相重合的两个三角形？
如果存有，请你说明旋转过程；如果不存有，请说明理由。
20、如图,AD是起VC的平分线,
求证：
BE=CF
M是BC中点,
FM//AD,交AB于E。
全等三角形章节测试卷
★9.如图3,D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点，若/B=ZC,
（100分钟，100分，2013-10-20）
班级姓名成绩
选择题（每小题3分，共30分）
1、如图，△AB3ABAD点A点B,点C和点D是对应点。
如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）。
（A）4厘米（B）5厘米（C）6厘米（D）无法确定
2、如图，△ABN^AACMAB=ACBN=CM/B=50°,ZANC=120,
则/MAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50
3、使两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等
B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等
4.在AABC和△AxB'C'中，已知/A=ZA',AB=AB',在下面判断中错误的是（）
A.
若添加条件
AC=AT
cx,
则厶abc^aa'
B'
C
B.
若添加条件
BC=B
C,
Uaabc^aa'
B'
C
C.
若添加条件/
B=Z
B',
Uaabc^aa'
B'
C'
D.
若添加条件
/C=ZC'
，则△ABC^AA'B'C
5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3
最省事方法是（）
A.带①去B.带②去C.带③去
块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么
6•将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,
D.①②③都带去
配型为折痕,
则二CSQ的度数为（）
A.60°B.75°C.90°D.95°
7.下列说法中不准确的是（）
A.全等三角形一定能重合
C.全等三角形的周长相等
B.全等三角形的面积相等
D.周长相等的两个三角形全等
&（2004•山东潍坊市）如图
全等的图形是（）
A.甲和乙B.乙和丙
C.只有乙D.只有丙
已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC
甲
乙
晋丁:
/ADE=ZAED，则（）
A.
当/B为定值时，/
丫CDE为定值
B.
当/住为定值时，
/CDE为定值
C.
当/”为定值时，
/CDE为定值
D.
当为定值时，，
丫CDE为定值
④/AHC=600,⑤厶BFG是等边三角形；⑥
FG//AD
其中准确的有（
）
A3个B4
个C5
个D6
个
填空题（每小题
3分，共
30分）
★10.如右图所示，已知△ABC和厶BDE都是等边三角形。
则下列结论：
①AE=CD②BF=BG③HB平分/AHD;
A
11.如图示，ACBD相交于点O,AAOB^ACOD/A=ZC,则其它对应角分别为
，对应边分别为
12.如图示，△ABC中，/C=90°,AD平分/BACAB=5,
CD=2,则厶ABD的面积是
13.如图示，点B在AE上,/CBE=/DBE要使△ABC^AABD,还需添加一个条件是.（填
上你认为适当的一个条件即可）
14.如图5,且C丄EQ于O,BO=OD，图中共有全等三角形
★15.如右图示，正方形ABCD中,E、F分别在ABBC上,ACBD交
于O点且AC丄BD,ZEOF=90°,已知AE=3,CF=4,贝USabef为.
★16.如右图示，AD是厶ABC中BC边上的中线，若AB=2,AC=4
则AD的取值范围是
对。
17.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，
那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.
18.如图10，E点为△ABC的边AC中点，CN//AR过E点作直线
交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cmCN=4cm贝UAB=
19.如图示，直线AE//BD点C在BD上，若AE=4,BD=8,
△ABD勺面积为16,则包ME的面积为
20.如右图示，△ABE和厶ADC是厶ABC分别沿着AB,AC边
翻折180°形成的，若/1:
/2:
/3=28:
5:
3，则/a的度
数为（）
A.80°B.100°C.60°D.45°.
三、证明题（每题11分，共33分）
21.如图示，已知AB=ACBD=DC图中有相等的角吗？
23.
已知：
如图，CE!
ABBF丄AC,CE与BF相交于D,且求证：
D点在/BAC的平分线上
四、试试看（13分）
24、如图示，已知四边形ABCD是正方形，E是AD的中点，已知△ABE^AADF.
（1）在图中，能够通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使厶ABE变到厶ADF的位置；（3分）
（2）线段BE与DF有什么关系？
证明你的结论。
（10分）
请找出来，并说明理由。
22、如图：
在厶ABC中，点D,E在BC上，且AD=AEBD=CE/ADE玄AED求证：
AB=AC.
BD=CD.
F是BA延长线上一点，AF=3AB，
升级会员 