等差数列教学设计方案.docx

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等差数列教学设计方案

等差数列教学设计方案

教学设计方案

课题名称

等差数列的前n项和

姓名

韩红改

工作单位

河北正定中学

年级学科

高一数学

教材版本

课标版必修5

一、教学内容分析

数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。

本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式，它既是对等差数列知识的运用与巩固，又是后面研究一般数列求和的基础。

学生学习这个内容重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题。

高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。

因此，学生学习的难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得。

二、教学目标

教学既要关注到学生当前的需要，也要关注学生可持续发展的需要。

因此，本节课的教学目标分为以下三个方面：

（1）知识与技能：

掌握等差数列前n项和公式及其获取思路，会用等差数列前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。

（2）过程与方法：

从公式的推导过程中，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生观察、归纳、反思的能力。

（3）情感、态度与价值观：

通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。

三、学习者特征分析

下面，我将从知识基础、认知水平与能力、班级学生特点三个方面来进行学情分析。

从认知基础来看，高一年级学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在初中已了解了特殊的数列求和。

从认知水平与能力来看，高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能够在教师的引导下独立的解决问题。

从班级学生特点来看，我班学生基础知识比较扎实，思维比较活跃，能够很好地掌握教材上的内容，能较好的应用数形结合的方法解决问题，但对于处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

四、教学过程

（一）复习回顾

首先回顾等差数列的定义、通项公式和性质，先让学生回忆，在老师的引导下，由学生回答。

设计意图：

复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同时为前n项和公式的推导做好知识准备。

（二）情境引入

展示高斯求和例子并引导学生推导公式。

高斯是德国著名的数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。

在高斯10岁的时候，他的算术老师提出了下面的问题：

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：

高斯的算法实际上解决了求等差数列

前100项的和的问题。

探究：

高斯的算法妙处在哪里？

这种方法能够推广到求一般等差数列的前n项和吗？

设计意图：

高斯的算法蕴含着求等差数列前n项和的一般规律。

教学时，给学生提供充裕的时间，让学生自己去观察发现这种数列的内在规律。

学生对于高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法求和。

这个例子从实际问题入手，能激发学生学习新知识的兴趣，为新课的讲解做铺垫。

（三）探究公式

问题1：

教师：

利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？

学生：

将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于

。

教师：

但是否刚好配对成功呢？

学生：

不一定，需要对n取值的奇偶性进行讨论。

当n为偶数时刚好配对成功，当n为奇数时，中间的一项

落单了。

教师：

对于n的讨论太麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？

设计意图：

高斯求和众所周知，学生能快速解答。

这里用到了等差数列脚标和性质。

从高斯算法出发，对n进行讨论，寻找求和公式思路。

对于中间项

的解决办法，让学生进一步体会到研究数列就是对脚标的研究。

问题2：

图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？

借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：

把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。

把不同数求和问题转化为相同数求和。

设计意图：

几何直观更直观，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。

只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

设计此题的目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。

问题3：

如何求等差数列

的前

项和

？

由前面的铺垫，学生容易得出以下过程：

两式相加得：

又因为

，

所以

。

设计意图：

在前面数形结合的基础上，让学生自己动手推导求和公式。

在获取知识的过程中，进一步体会倒序相加的方法，让学生经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程，同时也加深了对公式的理解与记忆。

问题4：

比较这两个公式，说说它们分别从哪些方面反映了等差数列的性质？

引导学生比较得出结论：

若已知等差数列首相为

，末项为

，项数为

，可直接运用公式一

求和；若已知等差数列首相为

，公差为

，项数为

，则直接运用公式二

求和较为简便。

从公式的结构特点可知，公式共包含五个量

，只要知道其中三个量，就可以求出其余两个量。

设计意图：

加深对公式的理解记忆，分析公式的本质，能够在做题的过程中更好的选取适当的公式。

（四）公式的记忆

引导学生观察公式

和等腰梯形的面积计算公式

类比，于是

可以看成等腰梯形的上底，

看成下底，

看成高，那么这个公式就容易记多了。

设计意图：

等差数列前n项和公式记牢是快速准确解决难题的根本，学生刚看到这个公式会为公式的记忆发愁，用常见的梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生的课堂负担。

（五）例题讲解

引用课本例一：

某市提出实施“校校通”工程的总目标：

从2010年起用10年时间在全市中小学建成不同标准的校园网。

据预测，2010年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元，那么从2010年起的10年内，该市在“校校通”工程中总投入是多少?

设计意图：

习题是对学生所学知识的反馈过程。

在学习公式之后，及时练习，能够加深学生对公式的记忆。

通过对题目的分析，选取合适的公式。

通过解决实际问题，让学生体会到等差数列前n项和的实用性，提升学习的兴趣，体现了本节课的情感态度与价值观目标，突破本节课的教学重点。

（六）变形训练，深化认识

为了让学生更加深刻的记忆公式，熟练掌握公式，设置了如下练习题：

已知等差数列

（1）前多少项和是54？

逆用公式，知三求一

（2）用n表示前n项和

。

练习：

已知等差数列

中，

知三求二

设计意图：

练习既有对公式的正用，又有对公式的逆用，在变形过程中，深化了对公式的记忆，进一步巩固对等差数列前n项和公式的理解。

（七）课堂小结

首先让学生自己回忆一节课的内容，然后抽取一位中等水平的同学来说本节课的主要内容，再次让成就优秀的学生补充前面同学的遗漏部分，最后由老师进行总结。

1、等差数列前n项和公式的推导：

倒序相加法；

2、等差数列前n项和公式两种形式；

3、等差数列前n项和公式记忆方法；

4、等差数列前n项和的应用（知三求二）。

设计意图：

让学生对主要知识进行回顾，使学生对本节内容有更深层次的认识和整体的把握。

（八）布置作业

必做：

课本46页A组第一题、第二题

选做：

课本B组第二题

设计意图：

在课外作业的布置上进行适当地分层，要求全体学生都要对等差数列前n项和的求法进行掌握。

同时对成绩比较好的学生进行更深层次的研究，进而提升他们的能力。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

回顾等差数列的定义、通项公式和性质

让学生在老师的引导下回忆等差数列相关知识并回答。

复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同时为前n项和公式的推导做好知识准备。

展示高斯求和例子并引导学生推导公式

学生思考高斯的算法妙处在哪里？

这种方法能够推广到求一般等差数列的前n项和吗？

高斯的算法蕴含着求等差数列前n项和的一般规律。

教学时，给学生提供充裕的时间，让学生自己去观察发现这种数列的内在规律。

图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？

引导学生使用熟悉的几何方法：

把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。

把不同数求和问题转化为相同数求和。

设计此题的目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。

对公式进行分析

引导学生观察公式

和等腰梯形的面积计算公式

类比

等差数列前n项和公式记牢是快速准确解决难题的根本，学生刚看到这个公式会为公式的记忆发愁，用常见的梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生的课堂负担。

六、教学评价设计

1、教学过程自然，教学目标明确、具体，符合课程标准（教学大纲）的要求，切合学生实际。

2．各知识点的学习目标层次合理，分类准确，描述语句具有可测量性。

3．密切结合学科特点，注意情感目标的建立

4.教学内容的选择符合课程标准（教学大纲）的要求。

5．按照科学的分类，对教学内容进行正确地分析。

重点、难点的确定符合学生的当前水平，解决措施有力、切实可行。

七、教学板书

八、教学反思

根据教学经历和学生的反馈信息，对此节课有如下反思：

（1）在教学活动中，我重点突出了学生的自主探究活动，让学生自己通过高斯的例子以及具体的图形，在教学中渗透数形结合的思想，让学生自己探究发现如何去求等差数列的前n项和——倒序相加法。

（2）在例题的设计过程中，遵循从易到难的基本原则，符合学生的认知水平。

从基础到变式训练，达到了对公式的理解，加深了对公式的运用，让学生学会举一反三，知三求二，突出了教学的重难点。

（3）由于课堂授课时间有限，所以给学生的时间并没有很多，很多知识都是通过教师的引导实现的，这是在以后的教学过程中需要改进的地方。