四边形导学案.docx

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四边形导学案

第十九章四边形

课题19.1平行四边形课时：

五课时

第一课时19.1.1平行四边形的性质

（1）

【学习目标】

理解平行四边形的定义及有关概念。

能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

【重点难点】

重点：

平行四边形的概念和性质。

难点：

如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）

【课前预习】

现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。

在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。

在章前图中，你能找出它们吗？

在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

【合作交流】

阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1.什么叫做平行四边形？

如何表示一个平行四边形？

2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？

你能举出生活中的平行四边形的例子吗？

3.平行四边形有什么性质？

你能证明吗？

性质1

性质2

已知：

如图

ABCD，

求证：

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：

作

ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：

连接AC，

∵　AB∥CD，AD∥BC，

∴　，．

又　AC＝CA，

∴　△ABC≌△CDA（ASA）．

∴　，，．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴　．

【课堂练习】

1.教材P84练习第1，2，3题。

2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）

A．4个B。

5个C。

8个D。

9个

3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：

4，则∠C等于（）

A．60°B.80°C.100°D.120°

【要点归纳】

通过学习，本节课你学到了哪些知识？

与同伴交流一下。

课后作业：

1、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE

2、如图，在ABCD中，AE=CF，求证AF=CE

【拓展训练】

已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？

如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。

第二课时平行四边形的性质

（2）

【学习目标】

探索并掌握平行四边形的性质：

平行四边形的对角线互相平分。

会运用平行四边形的性质进行推理和计算。

【重点难点】

重点：

平行四边形的对角线互相平分

难点：

平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达。

【课前预习】

1.复习旧知：

平行四边形是如何定义的？

生活中有什么物体是平行四边形形状的？

前面我们学习了平行四边形的哪些性质？

2.学习新知：

自主学习教材P85-P86内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题。

如下图所示，平行四边形ABCD的对角线有什么特征？

请用文字语言叙述并用几何语言表示出来。

性质3：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OA＝OC，OB＝OD

证明：

∵　四边形ABCD是平行四边形

∴　。

又∵AB∥CD，AD∥BC，

∴，。

∴△ABO≌△CDO（ASA）．

∴，.。

你发现了吗？

平行四边形的问题都是如何解决的？

【课堂练习】

1教材P86练习第1，2题。

2已知平行四边形ABCD的周长是48cm，AB比BC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？

3在平行四边形ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C的度数。

4平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△COB的周长大8cm，则AB=，

BC=。

【要点归纳】

1完成下列表格:

平行四边形的图形

平行四边形的边

平行四边形的角

平行四边形的对角线

2解决平行四边形问题的常用辅助线是什么？

3.你还有哪些收获？

课后作业：

1课本91页第3题

2、平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.

（1）图中有哪些三角形全等?

有哪些相等的线段?

（2）若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.

【拓展训练】

如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状。

请问田村能否实现这一设想？

若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由。

（画图保留痕迹，不写画法）

第三课时19.1.2平行四边形的判定

（1）

【学习目标】

运用类比的方法，得出平行四边形的两个判定方法。

会运用这两个判定方法解决简单的问题。

【重点难点】

重点：

平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合应用。

难点：

对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合应用。

【导学指导】

复习旧知：

平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

平行四边形还有哪些性质？

你能说出上述三条性质的逆命题吗？

把它们有文字表达出来。

学习新知：

自主学习教材P86-P87相关内容，思考、讨论合作交流完成下列问题：

1.平行四边形的三条性质的逆命题是真命题吗？

如何证明的？

（1）

（2）

（3）

已知：

如图，在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC.

求证：

四边形ABCD是平行四边形

证明：

连接AC

∵，，。

∴△ABC≌△CDA（SSS）．

∴∠BCA=∠DAC,∠BAC=∠DCA

∴AD∥BC，AB∥DC

∴四边形ABCD是平行四边形

已知：

如图，在四边形ABCD中AO=CO,BO=DO

求证：

四边形ABCD是平行四边形

证明：

∵，，。

∴△AOB≌△COD（SAS）．

∴∠ABO=∠CDO

∴AB∥CD

同理得；△≌△（）．

∴∠=∠

∴∥

∴四边形ABCD是平行四边形

已知：

如图，在四边形ABCD中∠A=∠C,∠B=∠D

求证：

四边形ABCD是平行四边形

证明：

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A=∠C,∠B=∠D

∴=180°，=180°

∴AD∥BC，AB∥DC

∴四边形ABCD是平行四边形

2.现在你有多少种判定平行四边形的方法了？

它们分别是从四边形的哪些方面去考虑的？

【课堂练习】

1教材P87练习题第1题。

2下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（）

A.AB=BC,AD=CDB.AB=CD,AD∥BC

C.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB∥CD,∠A=∠C

3、已知：

如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。

求证：

【要点归纳】

本节课你有哪些收获？

课后作业：

1、延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图，

求证：

∠BAE=∠BCE。

2如图，已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点。

求证：

四边形AMCN是平行四边形。

【拓展训练】

2如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。

求证：

四边形EFGH是平行四边形。

第四课时19.1.2平行四边形的判定

（2）

【学习目标】

掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。

理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用。

会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。

【重点难点】

重点：

1.平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；

2.理解并应用三角形中位线定理。

难点：

1.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。

2.理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。

【导学指导】

复习旧知：

1平行四边形的定义是什么？

2平行四边形具有哪些性质？

3平行四边形是如何判定的？

学习新知：

阅读教材P88-P90相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:

1今天又有了一种判定平行四边形的方法，是什么？

如何证明？

判定：

已知：

如图，在四边形ABCD中AB∥DC,AB=CD

求证：

四边形ABCD是平行四边形

证明：

2你看得懂例4吗？

它是如何思考解决问题的？

由例4我们知道了三角形的中位线的性质，是什么？

3什么是两条平行线间的距离？

我们还学过点与点之间的距离，点到直线的距离，它们有何联系与区别？

【课堂练习】

1教材P90练习第1，2，3题。

2如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点。

求证：

AF∥CE（请你用两种方法证明）

【要点归纳】

今天你有哪些收获？

与同伴交流一下。

课后作业：

1课本91页第4题92页第10题

【拓展训练】

1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？

说说你的理由．

2如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F。

求证：

AD=FC

第五课时：

平行四边形复习训练

一、、耐心填一填！

1、

ABCD中，∠B－∠A＝40°，则∠D＝＿＿。

2、

ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则AB＝＿＿cm，AD＝＿＿cm。

3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。

4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为＿＿。

5、如图所示，在

ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3，则∠EAF＝＿＿＿，

ABCD的周长为＿＿。

6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________．

7、

ABCD，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________.

8、平行四边形周长为50cm，两邻边之差为5cm,各边长为。

9.如图，平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,AB=、BC=。

10.平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,则其中全等的三角形有___对。

二、精心选一选!

11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A、对角线互相垂直　B、对角线互相平分　C、一组对角相等　D、一组对边相等

12、已知下列四个命题：

①一组