小学数学毕业总复习知识点整理.docx
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小学数学毕业总复习知识点整理
人教版小学数学总复习知识整理
第一部分数的认识
整数和小数
一、自然数和整数
自然数和负整数通称为整数，整数的个数是无限的。
1、自然数：
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。
任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，所以“1”是非零自然数的单位。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，所以自然数的个数是无限的。
2、负整数：
小于0的整数叫负整数，如－2，－68等都是负整数。
二、数位和位数
1、数位：
“数位”是指各个计数单位所占的位置。
整数中，从右往左，有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……；小数中，从左往右，有十分位、百分位、千分位……。
2、位数：
位数与数位的意思不同。
位数是指一个自然数中含有数位的个数。
例如：
168是三位数。
因为一个数的最高位不能是0，所以最小的一位数是1，而不是0，
3、每个数位上的数都有相应的计数单位。
如个位的计数单位就是一，十位的计数单位就是十，百分位的计数单位就是百分之一（或者0.01）……。
三、十进制
所谓十进制就是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
满十进一。
除了十进制，不同的领域还有不同的进制，如计算机的二进制，时间的六十进制等等。
四、多位数的读法和写法
1、多位数的分级：
四位一级；个、十、百、千四位，称为个级；万、十万、百万、千万四位，称为万级；亿、十亿、百亿、千亿四位，称为亿级。
2、多位数的读法和写法
3、整数大小的比较
4、改写和省略尾数的区别。
（1）改写后是写准确数，用等号连接，如：
268000改写成以万为单位的数就是26.8万。
（2）省略尾数四舍五入后是近似值，用约等号连接。
比如：
268000省略万后面的尾数就是≈27万。
五、小数
1、小数的意义
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
2、小数的数位和计数单位：
十分位、百分位、千分位、万分位……
3、小数的读法和写法
4、有限小数和无限小数：
无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。
5、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
要注意的是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。
6、小数数位的变化
小数数位的变化是由小数点位置移动所引起的，小数点位置的移动必将引起小数大小的变化。
小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……。
7、小数大小的比较
8、求一个小数的近似数
求一个小数的近似数时，保留整数，表示精确到各位；保留一位小数，表示精确到十分位（或0.1）；保留两位小数，表示精确到百分位（或0.01）……
注：
在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
分数和百分数
一、分数的意义
二、分数的分类：
真分数和假分数。
真分数小于1；假分数大于等于1。
假分数可以化成带分数或整数。
三、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外，这很关键）分数的大小不变。
四、约分和通分
五、倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
自然数中，1的倒数最大。
六、百分数：
也叫百分率或百分比。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，一般不表示具体的数量，所以后面绝不能带单位。
七、分数大小的比较
八、分数与小数、百分数的互化。
九、折扣、利息和纳税
“几折”或“几成”就是表示十分之几，也就是百分之几十。
利息＝本金×利率×时间
整数的性质
一、因数和倍数：
2×3＝6，2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
不能单独地说谁是因数，或谁是倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、3、5的倍数的特征。
二、奇数和偶数：
自然数中是2的倍数的数叫做偶数。
最小的偶数是0；除2和0外，其余的偶数都是合数。
不是2的倍数的自然数叫做奇数，最小的奇数是1。
奇数不全部是质数。
三、质数和合数
1、质数和合数
只有1和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数。
如：
2、3、5、7、11……
除了1和它本身两个因数外还有别的因数的数叫做合数。
如：
4、6、8、9、10……
1既不是质数也不是合数，因为它只有一个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
2、分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
比如：
30＝2×3×5，2、3和5是20的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
一般用短除法。
3、公因数和最大公因数
几个数公有的因数称为这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
四、互质数
公因数只有1的两个数叫做互质数。
1和任何非零自然数是互质数，比如：
1和3，1和6……
两个质数是互质数，比如：
2和3，7和11……
相邻的两个自然数也是互质数，比如：
3和4，8和9……
五、公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
六、求最大公因数和最小公倍数的方法
一般采用短除法。
如果两个数是倍数关系，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数；如果两个数是互质关系，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
七、近似值
求近似值的方法根据具体情况不同有以下三种：
（1）四舍五入法，
（2）进一法，（3）去尾法。
第二部分数的运算
四则运算的意义和法则
一、四则运算的意义
运算意义
各部分之间的关系
加法
把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法
加数＋加数＝和a＋b＝c
和－一个加数＝另一个加数
c－a＝bc－b＝a
减法
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法
被减数－减数＝差c－a＝b
减数＋差＝被减数a＋b＝c
被减数－差＝减数c－b＝a
乘法
一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算
一个数乘小数或分数是求这个数的几分之几是多少
因数×因数＝积a×b＝c
积÷一个因数＝另一个因数
c÷a＝bc÷b＝a
除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法
被除数÷除数＝商c÷a＝b
除数×商＝被除数a×b＝c
商×除数＋余数＝被除数
被除数÷商＝除数c÷b＝a
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算。
二、四则运算的法则
相同计数单位上的数才能相加或者想减。
0不能做除数。
四则混合运算
一、四则混合运算的运算顺序
只有乘除或只有加减的算式，从左往右依次计算。
既有乘除，又有加减的算式，先乘除，后加减。
有小括号的，先算小括号里面。
二、运算定律
加法交换律：
a＋b＝b＋a加法结合律：
a＋b＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：
a×b＝b×a乘法结合律：
a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
三、运算性质
减法运算性质：
a－（b＋c＋d）＝a－b－c－d
除法运算性质1：
被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
除法运算性质2：
a÷（b÷c）＝a÷b×c
四、估算
五、算盘和电子计算器
第三部分式与方程
一、用字母表示数
用字母可以表达数量关系、运算定律和计算公式。
a2表示两个a相乘，即a×a；而2a表示两个a相加，即a＋a。
a3表示三个a相乘，即a×a×a；而3a表示三个a相加，即a＋a＋a。
二、简易方程
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
方程的解是个数，解方程是一个过程。
解方程时不仅要注意书写的格式，还要养成检验的好习惯。
三、列方程解决问题
第四部分比和比例
一、应理解掌握的概念
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、比值：
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
5、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
6、解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
7、比例尺：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺（比例尺是一个比）。
8、正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
用字母表示为：
＝k（一定）。
9、反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示为：
xy＝k（一定）。
二、应掌握运用的方法
1、比和比例的联系和区别
意义
形式
各部分名称
组成
基本性质
比
两个数相除
由两项组成
前项、比号、后项、比值
任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例
两个比相等的式子
由四项组成
两个内项、两个外项
任意四个数不一定能组成比例
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2、比、分数和除法的联系和区别
比（a：
b或
）
前项
比号（：
）
后项
比值
分数（
）
分子
分数线（—）
分母
分数值
除法（a÷b）
被除数
除号（÷）
除数
商
区别
比表示两个数之间的倍数关系，除法是一种运算，分数是一个数
3、求比值和化简比的区别：
求比值是将前项除以后项，所得的结果是一个数；化简比是将一个比化成最简整数比，所得的结果是一个比。
4、比例尺是比的概念的实际应用。
比例尺分为线段比例尺和数值比例尺。
数值比例尺：
1：
70000或
，表示图上1厘米，相当于实际70000厘米（即700米）。
线段比例尺：
，表示地图上1厘米，相当于实际距离100米。
5、判断两种量是成正比例、反比例还是不成比例的方法：
（1）找出题目中哪两种量是相关联的；
（2）根据这两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式；（3）看第三个量是比值（商）还是积，若比值（商）一定，就是正比例；若积一定就是反比例。
第五部分解决问题
一、常见的数量关系
数量名称
数量关系式
单价、数量、总价
单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量
单产量、数量、总产量
单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量
速度、时间、路程
速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
速度和、相遇时间、
相距路程
速度和×相遇时间＝相距路程相距路程÷速度和＝相遇时间
相距路程÷相遇时间＝速度和
工作效率、工作时间、工作总量
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
本金、时间、利率、利息
本金×利率×时间＝利息
二、典型和稍复杂的解决问题
三、分数（百分数）问题
1、分数（百分数）问题的分类
（1）求甲数是乙数的几分之几（百分之几），就是求两个数的倍数关系。
方法是：
甲数÷乙数。
（2）求一个数的几分之几（百分之几）是多少。
用乘法来算。
（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
这是上面第二类题目的逆运算。
可以用除法或列方程解。
（4）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）。
方法是：
“一个数比另一个数多（或少）的部分”÷单位“1”（另一个数）。
如：
5比4多百分之几？
方法是：
（5－4）÷4＝25%
（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数；这是上面第四类题目的逆运算，可以用除法或列方程解。
2、用分数、百分数解决问题，关键的一条是弄清数量与分率之间的对应关系（即弄清谁是谁的几分之几或百分之几），所以一定要注意两个对比。
比如下面的四道题，就要学会区分。
1）一堆煤5吨，用去
，还剩
。
2）一堆煤5吨，用去
，还剩（）吨。
3）一堆煤5吨，用去
吨，还剩
。
4）一堆煤5吨，用去
吨，还剩（）吨。
3、用百分数解决生活中的问题：
发芽率、合格率、出勤率等等。
发芽率＝
×100%合格率＝
×100%
出勤率＝
×100%花生出油率＝
×100%
第六部分量与计量
量
计量单位名称
各单位间的进率
人民币
元、角、分
1元＝10角，1角＝10分
长度单位
1000
千米（km）
10
米（m）
10
分米（dm）
10
厘米（cm）
毫米（mm）
1千米＝1000米
1米＝10分米
1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米
1米＝100厘米
面积单位
100
100
平方千米（km2）
10000
公顷（hm2）
平方米（m2）
平方分米（dm2）
平方厘米（cm2）
1平方千米＝100公顷
1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝1000000平方米
体积单位
容积单位
1000
立方米（m3）
1000
立方分米（dm3）
立方厘米（cm3）
1000
升（L）
毫升（ml）
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000000立方厘米
1升＝1000毫升
1立方分米＝1升
1立方厘米＝1毫升
质量单位
1000
吨（t）
1000
千克（kg）
克（g）
1吨＝1000千克
1千克＝1000克
时间单位
100
世纪
12
年
月
24
日
60
时
60
分
秒
1世纪＝100年
1年＝12月
1日＝24时
1时＝60分
1分＝60秒
1时＝3600秒
（1）关于计时法：
24时计时法和12时计时法。
（2）关于闰年：
四年一闰，百年不闰，四百年一闰。
（3）平年365日，闰年366日，全年12个月，四个季度（春夏秋冬，每3个月一个季度）；大月（31天）：
1、3、5、7、8、10、12；小月（30天）：
4、6、9、11；平年二月有28日，闰年二月有29日。
第七部分图形与几何
线
一、直线、线段和射线的比较
名称
端点
长度
测量
共同点
直线
没有
无限长
不可测
都是直的
线段
两个
有限长
可测量
射线
一个
无限长
不可测
二、同一平面上线与线的关系
同一平面上的两条直线或平行或相交。
1、垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2、平行线：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
平行线之间的距离处处相等。
角
一、角的定义
角：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小跟两条边张开的程度有关，跟两边长短无关。
二、角的分类
锐角：
大于0°而小于90°的角。
直角：
等于90°的角。
钝角：
大于90°而小于180°的角。
平角：
等于180°的角。
周角：
等于360°的角。
平面图形
一、平行四边形和梯形（四边形）
1、定义：
两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形。
平行四边形具有不稳定性。
2、长方形和正方形是特殊的平行四边形，因为长方形和正方形具备平行四边形的所有特征；正方形是特殊的长方形。
二、三角形（由三条线段围成的图形）（每相邻两条线段的端点相连）
1、按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2、按边分：
等腰三角形（只有两条边相等的三角形）、等边三角形（每个内角都是60°）、不等边三角形（三条边都不相等的三角形）。
3、三角形具有稳定性。
三、圆（封闭的曲线图形）
1、圆的各部分名称：
半径（r）、直径（d）、圆心（O）
2、圆的特点：
同圆或等圆内，有无数条直径和半径，并且所有的直径都相等，所有的半径都相等；任何一个圆，不管有多大，它的周长永远是直径的π倍。
圆的位置由圆心决定；圆的大小由半径决定。
圆的周长和直径的比值是个固定的值，叫做圆周率。
3、圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。
圆的对称轴有无数条。
四、各种平面图形特征及周长、面积计算公式
名称
特征
周长
面积
正方形
四条边都相等，四个角都是直角
C正方形＝边长×4
C正方形＝4a
S正方形边长×边长
S正方形＝a×a＝a2
长方形
两组对边分别相等，四个角都是直角
C长方形＝（长＋宽）×2
C长方形＝（a＋b）×2
S长方形＝长×宽
S长方形＝ab
平行四边形
两队对边分别平行而且相等的四边形；具有不稳定性（易变形）；
四条边相加
S平行四边形＝底×高
S平行四边形＝ah
三角形
有三条边和三个角，且两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，内角和是180°
三角形具有稳定性。
三条边相加
S三角形＝底×高÷2
S三角形＝＝
ah
梯形
有且只有一组对边平行的四边形。
四条边相加
S梯形＝（上底＋下底）×高÷2
S梯形＝
（a＋b）h
圆形
同圆或等圆内所有半径、所有直径都相等，直径等于半径的2倍
C圆＝圆周率×直径
C圆＝πd
C圆＝2πr
S圆＝圆周率×半径2
S圆＝πr2
圆环
两个同心圆组成的图形
S圆环＝π（R2－r2）
【温馨提醒】
（1）三角形和梯形面积计算都要“÷2”，因为在推导三角形和梯形面积公式时，都是用两个完全一样的图形拼成平行四边形，因此要“÷2”才是三角形和梯形的面积。
（2）半圆的周长和圆的周长的一半的区别。
半圆周长等于
＋d＝（
＋1）d＝2.57d（填空题可直接用此公式）
圆周长的一半等于
＝1.57d
立体图形
一、各种立体图形特征及表面积、体积计算公式
名称
特征
表面积
体积
长方体
6个面都是长方形（也可能有一组对面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱中，相对的4条棱长度相等；有8个顶点
S长方体＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S长方体＝（ab＋ah＋bh）×2
V长方体＝长×宽×高
V长方体＝abh
V＝sh
正方体
6个面都是正方形，面积相等；12条棱长度都相等；有8个顶点
S正方体＝棱长×棱长×6
S正方体＝6a2
V正方体＝棱长×棱长×棱长
V正方体＝a×a×a＝a3
圆柱
由两个底面和一个侧面组成；圆柱的侧面展开后是一个长方形（或正方形），它的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
S侧面积＝底面周长×高
S圆柱表面积＝2S底面积＋S侧面积
＝2πr2＋πdh
V圆柱＝底面积×高
V圆柱＝πr2h
圆锥
由一个底面和一个侧面组成；侧面展开是一个扇形。
V圆锥＝
×底面积×高
V圆柱＝
πr2h
【温馨提醒】
（1）圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
；圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
（2）如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高是圆柱的3倍。
（3）如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍。
二、图形与变换
1、轴对称图形：
图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的图形能完全重合。
2、图形平移
3、图形旋转：
顺时针、逆时针
4、图形的放大与缩小
三、图形与位置
第八部分统计与概率
一、数据的收集和整理
二、统计表和统计图：
统计数据除了可以分类整理成统计表外，还可以制成统计图。
1、统计表：
单式统计表和复式统计表
2、统计图：
（1）条形统计图：
用直条的长短表示数量的多少，能清楚地看出数量的多少；
（2）折线统计图：
用折线起伏表示数量增减变化，从图中不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化的情况。
（3）扇形统计图：
用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分数的统计图；它的特点是：
从图中能清楚地看出部分与总量、部分与部分之间的关系。
三、统计量：
平均数、中位数和众数
统计量
定义
特征
数量
平均数
求平均数要用所有总数量除以所有的份数，一定要找准总数量和总份数。
会受到每个数据的影响，常用来反映一组数据的总体水平。
只有1个
中位数
一组有序数据中间的数叫做这组数据的中位数
不受偏大或偏小数据的影响。
有时用它代表全体数据的一般水平更合适。
只有1个
众数
一组数据中出现次数最多的数
能够反映一组数据的集中情况。
0、1、2……
附录
π≈3.14
2π＝6.28
3π＝9.42
4π＝12.56
5π＝15.7
6π＝18.84
7π＝21.98
8π＝25.12
9π＝28.26
10π＝31.4
102=100
112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
182=324
192=361
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