气液两相流.docx

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气液两相流

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气液两相流

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热物理量测试技术

1概述

两相流广泛应用于热能动力工程、核能工程、低温工程以及航天领域等许多领域。

所谓两相流，广义上讲是指一种物质或两种物质在不同状态下的流动，其中气体和液体一起流动称为气液两相流。

对于两相流中的气液混合物，它们可以是同一种物质，即汽—液（如水和水蒸气），也可以是两种不同的物质，即气—液（如水和空气混合物）。

气液两相流是一个相当复杂的问题，。

在单相流中，经过一段距离之后，就会建立一个稳定的速度场。

但对于两相流，例如蒸汽和水，则很难建立一个稳定的流动，因为在管道流动中有压降产生，由于此压降作用会产生液体的蒸发，所以在研究气液两相流时必须考虑两相间的传热与传质问题。

两相流学科还处于半经验半理论阶段，对于两相流的流动和传热规律进行研究时，除了依靠各种数学物理模型外，还要依靠实验，这就需要两者相结合从而更好地进行研究。

2两相流压降测量[1]

压降，即两相流通过系统时产生的压力变化，是两相流体流动过程中的一个重要参数。

保持两相流体流动所需的动力以及动力系统的容量和功率就取决于压降的大小。

一般说来，两相流体流动时产生的压降一般由三部分组成，即摩擦阻力压降、重位压降、加速压降，管道系统出现阀门、孔板等管件时，还需测量局部压降。

目前，常用差压计或传感器来测量两相流压降。

2.1利用差压计测量压降

应用差压计测量气液两相流压降的测量原理图如图1所示。

所测压降为下部抽头的压力与上部抽头压力之差。

在差压计的Z1截面上可列出压力平衡式如下：

P1+Z2-Z1ρCg=P2+Z4-Z3ρCg+Z3-Z1ρMg（2.1）

式中，ρC为取压管中的流体密度；ρM为差压计的流体密度。

由（2.1）可得：

P1-P2=Z3-Z1gρM-ρC+Z4-Z2ρCg（2.2）

由上式可知，要算出压降P1-P2的值，必须知道取压管中的流体密度ρC和差压计读数Z3-Z1。

当管中流体不流动时：

P1-P2=gρmZ4-Z2（2.3）

式中，ρm为两相混合物平均密度。

将式（2.3）代入（2.1）。

可得两相流体静止时，差压计中读数如下：

Z3-Z1=ρm-ρCρM-ρCZ4-Z2（2.4）

图1气液两相流系统中的压降测量

从上面的方程式可知，为了从差压计得到压降，确定取压管中流体密度ρC是十分重要的，这意味着取压管中的流体必须为单相液体或气体。

因此在测量两相流压降时，需要一个装置保证取压管中永远充满液体，一般在取压管后接一个气液分离器。

图2带有气液分离器的测量系统

1-实验段；2-气液分离器；3-取压管；4-差压计；5-温度测点；6-排气阀

如图2所示，气液混合物进入气液分离器后分离，气相在上部，液相在下部，这样就可保证差压计取压管中全部为液体。

但此时必须知道差压计中液体的温度，因为差压计中液体的密度与温度有关。

测量时试验段中为气液混合物，因此必须对两侧的密度差进行修正。

2.2利用传感器测量压降

利用传感器测量两相流压降有两种方式，一是利用两台在测点安装的压力传感器获得的信号相减来得到压降；二是利用差压传感器来获得压降。

第一种方式主要有电容式和压电式压力传感器，电子设备将两压力传感器输入的电信号相减即可换算得两测压点之间的压降。

适用于需要快速时间响应的场合，但是有明显的缺点，将两个独立测出的电信号再进行相减会引起误差增大。

使用此法时应对两个压力传感器进行校准，力求使输出信号能较精确地变换成所需测定的压降。

第二种方式主要有磁阻式差压传感器和应变仪式差压传感器。

差压传感器可以克服上一种方式的缺点。

由于差压传感器传递压降时，膜片位移很小，因而导压管中流体流动量较小时，气泡不易进入导压管，测量结果更精确。

当应用差压传感器测量压降时，需用导压管将测压点和差压传感器连接，此时导压管中也要全部充满液体。

2.3两相流摩擦损失的计算

两相流的全压损失∆PT被定义为由下列诸要素组成：

∆PT=∆Ph+∆Pa+∆Pf（2.5）

式中∆Ph为位能损失，∆Pa为加速度损失，∆Ph为根据平均空隙率而由∆Ph=fgγg+1-fg×γtH确定的值（H为测定区间的高度）。

在两相流中，直接测定的值是∆PT，而摩擦损失∆Pf是要从式（2.5）算出的值。

所以，若∆Pa的定义不同，∆Pf的值当然也会不一样。

单向流的单位长度的摩擦损失∆Pf可表示为：

∆Pf=λDw22gγ（2.6）

摩擦系数λ，对于层流：

λ=64Re=64wDν（2.7）

对于光滑管中的湍流，根据Blasius的公式，可表示为：

λ=0.3164Re0.25=0.3164wDν0.25（2.8）

可是在两相流中，气液间存在相对速度。

而且由于断面上有空隙率分布，以式（2.6）的形式来表示摩擦损失时，速度w或比重γ的定义未必只有一个，所以对应于不同定义，λ的数值也就不同。

对于λ，1948年曾用对应于w=wg0+wl0，γ=wg0γg+wl0γlwg0+wl0，忽略了气液两相间的相对速度，与单向流相同的值，例如用过0.02[2],0.024的值。

∆Pf=λDw22gγ=λDwg0+wl022gwg0γg+wl0γlwg0+wl0

=λD12gwg0+wl0wg0γg+wl0γl（2.9）

两相流摩擦系数最早作系统性的研究是在1939年由Boelter[3]进行的。

但那时只表示出λ的实验值，没有提出一般的整理法。

以后两相流摩擦损失的整理方法离开了λ的直接表示法，构成下面叙述的两相流与单相流的摩擦损失比的表示形式，可以求出后者的值，反过来确定摩擦系数的值也是可能的。

2.3.1基本解析法

关于水平管中的层状流、波状流那样的分层流模型的摩擦损失∆Pf的一般整理法，最早是于1949年由Lochhart和Martinelli得出的（L-M法[4]），这个方法现在还在应用。

设流道断面上的压力分布是均匀的，则∆Pf等于气相部分的摩擦损失∆Pg，液相部分的摩擦损失∆Pl，即∆Pf=∆Pg=∆Pl

图3分层流模型

设图3所示的气液相所占的面积分别为fgF，1-fgF，又把平均的绝对速度记作wg，wl，则∆Pg，∆Pl按通常的摩擦损失公式可表示为：

∆Pg=λg1Dgwg22gγg，

∆Pl=λl1Dlwl22gγl（2.10）

式中λg，λl为各相的摩擦系数，Dg，Dl为水力直径：

Dg=4fgFPg=fgDπDPg=kgfgDDl=41-fgFPl=1-fgDπDPl=kl1-fgD（2.11）

式中Pg，Pl为湿周长度，而kg，kl为中的值。

现在考虑气相和液相都是湍流的情况，由式（2.8）

λg=0.3146wgDgνg0.25，λl=0.3146wlDlνl0.25（2.12）

把式（2.11）、（2.12）代入式（2.10），整理得：

∆Pg=0.3164wgDgνg0.251Dgwg22gγg

=0.3164wg0Dgνg0.251Dwg022gγgDDg1.251fg1.75

=∆Pg0DDg3kg1.75

式中中的值是只有气体单独充满管道断面流动时的假想摩擦损失∆Pg0。

把上述∆Pf=∆Pg的关系写成为

ϕg2=∆Pf∆Pg0=DDg3kg1.75（2.13）

同样，对于液相则有：

ϕl2=∆Pf∆Pl0=DDl3kl1.75（2.14）

另一方面，∆Pg0与∆Pl0之比为

x2=∆Pl0∆Pg0

=0.3164wl0Dνl0.251Dwl022gγl0.3164wg0Dνg0.251Dwg022gγg

=wl0wg01.75νlνg0.25γlγg（2.15）

此外，由式（2.13）、（2.14）有：

x2=∆Pl0∆Pg0=DlDg3klkg-1.75（2.16）

由式（2.13）~（2.16）可以看出，两相流的摩擦损失ϕg、ϕl通过Dl、Dg、kl、kg而与X相关，Lochhart和Martinelli推出的ϕg或ϕl只表示为一个变量X的函数，提出了图4所示的由实验确定这个关系的各条曲线，在图中对应于各相气液流量，区分是湍流（t）还是层流（v）的场合，提出了气-液的（t-t），（t-v），（v-t）以及（v-v）的各条曲线。

图4两相流的摩擦损失与空隙率的整理方式

2.3.2向高压域的推广

上述的L-M曲线是根据大气压附近的实验值制作的，所以它不可能对高压饱和蒸汽-饱和水两相流也原封不动地适用。

Martinelli和Nelson为此目的把L-M曲线推广制成图5那样的各种压力的曲线（M-N法[5]），这些曲线是以下方法作出的：

首先，原封不动地应用饱和蒸汽-饱和水两相流在大气压下的曲线即L-M曲线，然后由如下理论确定临界压力曲线。

图5对应于各种压力的摩擦损失比与空隙率的关系

临界压力下的流体流量wl0（看作气体）加上流量为w'l0=kwl0的流体（看作气体，是在临界压力下与流量为wl0的流体具有同一性质的流体）时，其混合物（看作两相流）的摩擦损失∆Pf为：

∆Pf=λDwl0+w'l022gγl=λDwl022gγl（2.17）

式中λ是流量为wl0+w'l0时的摩擦系数，由式（2.8）：

λ=0.3164wl0+w'l0Dνl0.25=0.3164wl0Dνl0.251+k0.25

=λl01+k0.25（2.18）

式中λl0是流量为wl0时的摩擦系数。

把式（2.18）代入式（2.17），则临界压力下的ϕl为：

ϕl2=∆Pf∆Pl0=1+k1.75（2.19）

另一方面，对于（t-t）领域，由式（2.15）有：

x=X20.875=GlGgμlμg0.143ρgρl0.428

=1-xxμlμg0.143ρgρl0.428（2.20）

在临界压力的情况下，因μl=μg，ρg=ρl，故x=GlGg=wl0w'l0=1K，由此和式（2.19）得：

ϕl=1+1x0.875（2.21）

图5的临界压力下的曲线是式（2.21）的值，对于大气压下的ϕl曲线之间各压力的曲线是参照实验值内插定出的，图中还表示了各种压力对1-fg的关系。

2.3.3一般管系压力损失的整理方法（Chisholm法[6]）

Chisholm导出的ϕl与X关系的基本形式说明于下：

干度为X的单位断面面积平均重量流量G的两相流的连续性方程式，对于图3.1的模型有：

xG=fgwgvg，1-xG=1-fgwlvl（2.22）

G=fgwgvg+1-fgwlvl=wmvm（2.23）

式中wm是平均速度，vm是平均比容。

而动量方程为：

xGgwg+1-xGgwl=Ggwm（2.24）

由式（2.22）~（2.24），得vm为：

vm=1-x2vl1+x1-xvgvlvlvgwgwl+vgvlwlwg+x21-x2vgvl（2.25）另一方面，关于压力损失，若各相为湍流。

粗糙面的场合，则摩擦系数由于λT不变而与雷诺数无关，设各相单独充满管断面时的摩擦损失分别为∆pg0，∆pl0，则

∆pg0=λTDwg022gγg=λTDx2G22gvg（2.26）

∆pl0=λTDwl022gγl=λTD1-x2G22gvl（2.27）

由此两式可得：

X=∆pl0∆pg0=1-xxvlvg（2.28）

而两相流的摩擦损失∆pf也可以与式（2.26）同样的形式表示：

∆pf=λTDG22gvm（2.29）

若假设λT的值等于单相流的值，把式（2.25）~（2.28）代入式（2.29），整理得：

ϕg2=∆Pf∆Pg0=vmx2vg=1+Cx+x2（2.30）

ϕl2=∆Pf∆Pl0=vm1-x2vl=1+Cx+1x2（2.31）

C=wgwlvlvg+wlwgvgvl（2.32）

在这种粗糙管的假定下，ϕg与X或ϕl与X的关系就由理论上求得了。

在式（2.31）中，令C=18的曲线与图3.2所示的L-M曲线（它是对于光滑管的）很一致。

这样就可以认为（2.31）的形式不仅对于粗糙管，而且对于光滑管、弯头、阀门等局部损失也是使用的。

此外，根据更详细的解析，C值可表示为：

C=1+A-11-vlvg0.5vgvl+vlvg（2.33）

式中常数A由实验确定，其结果列在表1中。

表1

3两相流空泡率的测量[1]

空泡率（fg）是在任意流通截面上两相混合物中气相所占截面与总截面积之比，或称为气相的时间平均面积份额，有时也称为真实容积含气率。

它是描述两相流动特性、测量两相流流量的基本参数之一：

fg=AGA=AGAG+AF

式中，AF为液相所占截面积，AG为气相所占截面积，A为两相混合物总截面积。

目前开发出了许多有价值的空泡率测量方法，其中包括平均空泡率测量方法和局部空泡份额测量方法，这些方法本身有各自的局限性和一定的针对性。

3.1快速关阀法

快速关阀法是平均空泡率测量方法的一种。

这种方法是用前后两个快速切断阀，在适当时刻，使阀门迅速动作，瞬时切断一段容积，称量该容积内液体部分的体积和总流通体积，以确定平均空泡率。

图6表示了这种快速关阀法的示意图。

测量时，上下两个快速切断阀能在几毫秒内同时关闭，把液体和气体关闭在实验段中。

由于每次测量时要切断系统，为了防止系统中产生有害的压力瞬变过程或水阻，在关闭阀的同时旁通阀应该同时打开，实验段中的水和气通过冷凝器冷凝后，全部排入小瓶中，就可计算出空泡率。

图6测量空泡率的快速切断阀

由于关闭阀门需要时间，因而在此期间流道内的流型原则上来说会发生变化，因而会存在误差。

但实际上只要两个阀门能够迅速同时启闭，测量误差就可略而不计。

测量不受热的管道中的空泡率，两阀门可以采用机械联动方法或采用电磁阀以保证同时启闭，对于受热的高温汽水混合物测量，则需采用专用的快速启闭阀门。

3.2γ射线衰减法

γ射线衰减法是应用较广的测量空泡率的方法。

当γ射线射过物质时，射线强度会发生衰减。

对于密度不同的气液混合物，较密的一相能吸收更多的射线，因此，γ射线衰减法就利用γ射线通过不同密度的两相时减弱程度不同的特点，来测定气液两相流的空泡率。

γ射线穿过两相流通道时，其出射强度将遵守以下的指数衰减规律：

I=I0e-2μ0δe-fgμg+1-fgμfx（3.1）

式中，I是出射射线强度，I0是入射射线强度，δ是管壁厚度，μ0、μg、μf分别是管壁、气体、液体的吸收系数。

使用γ射线测空泡率，是测量气液两相流的某截面或某弦线上的平均截面含气率。

测量前需要首先测定单纯是液体或气体充满时的射线强度If和Ig。

因为γ射线不仅在实验流体中有所衰减，而且压力管和实验管的管壁也会使γ射线减弱。

因此，在实验前需要预先做一两次校准实验，即先做管中全部充满液体的实验，然后做充满蒸汽的实验，这样就可以求出管壁中γ射线的衰减情况。

当流道中全部为液体时：

If=I0e-2μ0δe-μfx（3.2）

当流道中全部为气体时：

Ig=I0e-2μ0δe-μgx（3.3）

假如射线源强度I0保持不变，则空泡率可由式（3.1）、（3.2）、（3.3）联立得：

fg=lnI-lnILlnIG-lnIL（3.4）

使用上述公式测量和计算空泡率必须满足如下两个条件：

γ射线必须垂直照射在通过的物质上（如图7所示）；

γ射线源射出的γ粒子必须具有相同的能量。

图7垂直于射线的气体层和液体层示意图

图8给出了γ射线衰减法的测量原理图。

图中左侧是带防护罩的γ射线源，γ射线经过准直器使很小的一束γ射线进入实验段，γ射线经过实验段被减弱，再经过另一准直器进入闪烁器。

闪烁器可用碘化钠晶体，γ射线打在碘化钠晶体上产生光子，而后用光电倍增管来测量。

光电倍增管出来的信号由一整套电子线路进行处理，这个信号与实验段中γ射线的减少量成比例，而γ射线的衰减又和空泡率成比例。

图8利用γ射线测量空泡率的示意图

两相流的空隙率的计算

要研究两相流动的基本方程式中的动量方程式，首先得从下面单相流动的动量方程式出发来考虑：

-dp=dw22gγ+λDw22gγdl+γdh（3.5）

左边为压力损失，右边第一项为加速损失∆pa，第二项为摩擦损失dpf，第三项为位置损失∆ph，w为速度，γ为比重，dl为流道长度，dh为高度，λ为摩擦系数。

对于两相流也有和上式一样的形式，也可以用∆pa，∆pf，∆ph之和来表示动量损失方程式，如果其中各项的速度w与比重γ相应地作适当的定义的话。

例如，位置损失中γdh中的γ，要用dh之间存在的两相流的平均比重值，而且其余的∆pa，∆pf项中也用这样定义的γ值。

方程式是统一化了的，但是并不妨碍采用另外定义的γ。

对于上述两相流比重γ的定义可以用下式表示：

γ=fgγg+1-fgγl=γl-fgγl-γg（3.6）

式中fg是气体占据的容积比率，称为空隙率（含气率）。

而液体的容积比率为fl=1-fg，称为持液率（含液率）。

空隙率是进行两相流分析基本的重要的数值，所以给定了流路条件，对应于两相流量，测这个值是很必要的

在两相流中，由于气液间两相速度的存在及流道断面上空隙率分布、流速分布的存在，所以空隙率fg值与气体的容积流量比β=Wg0Wg0+Wl0值有差异，二者间的关系表示如下：

设气液两相容积比率在流路断面上分别为fg和1-fg。

以均匀速度Wg、Wl流动时，其连续性方程式为：

Wg0=fgWg，Wt0=1-fgWl（3.7）

设速度比定义为：

S=WgWl（3.8）

则有：

fg=Wg0Wg0+Wl0S=11+1β-1S（3.9）

又由于干度X为x=Wg0γgWg0γg+Wl0γl，所以可以将fg表示为：

fg=11+1x-1γgγlS（3.10）

再将气液间的相对速度Wr定义为

Wr=Wg-Wl（3.11）则fg可由下式表示：

fg=12Wg0+Wt0+WrWr±Wg0+Wt0+WrWr2-4Wg0Wr≈Wg0Wg0+Wt0+Wr（3.12）

因而空气率也可间接由速度比S或相对速度Wr求得。

空隙率基于能量方程式或动量方程式的计算法

逸散能最小原理法（Zivi法[7]）

单向流中的速度分布，能量耗散是最小的，即由熵增量为最小的条件确定。

这个原理亦可用于求空隙率。

现在考虑理想环状流中气相和液相速度分布分布是均一的情况，速度分别以Wg、Wl表示，单位断面面积的流量为G=Gl+Gg=Wg0γg+Wl0γl时，动能E为：

E=G2gxWg2+（1-x）Wl2（3.13）

因壁面切应力τw=CfWl22gγl（Cf是摩擦系数）。

长度L单位断面面积的摩擦所引起的能量耗散量W为：

W=τwπDL-Wlπ4D2=NG2g1-xWl2

W=τwπDL-Wlπ4D2=NG2g1-xWl2N=2CfL1-fgDc（3.14）

式中Dc为水力直径。

从而可从能量W+E

W+E=G2gxWg2+（1+N）（1-x）Wl2（3.15）

为最小的条件来确定fg，即对于条件：

∂W+E∂fg=0（3.16）

根据式（3.7），则平均空隙率可表示为：

fg=1+1+32N131-xxγgγl23-1（3.17）

Zivi指出，N的量级为1，N值对于fg的影响比较小，即使N=0，即假设摩擦引起的耗散能量等于零，影响也不大。

再者在环状喷雾流模型中液体流量Gl中只有e⋅Gl作为液滴和气流中的气体以同一速度流动时，和上述一样，动能E是：

E=G2gxWg2+1-xeWg2+1-x1-cWl2

若把摩擦所引起的耗散能量和上述一样忽略掉的话，则从dEdfg=0的条件：

fg=1+e1x-1γgγl+1-e1x-1γgγl23×1+e1x-1γgγl1+e1x-1-1（3.18）

根据此式的数值计算表明N值对于fg的影响很小，e值得影响则较大。

由式（3.18）与许多实验值比较，以e=0.2时与实验值的一致性较好。

这样就建立了所谓能量耗散量为最小（实际上是动能为最小）的假定，fg的值就可求出。

实际上e不仅使0.2，还可以是别的值，但从实验上来说，设e=0.2时，实验式是个特别简单的表达式。

3.3.1.2动量交换模型法（Levy法[8]）

在如环状流那样的气液两相分层流中，由于可分别得出气相和液相的运动方程式，根据这些方程式可以从理论上求得平均空隙率。

下面将着重说明用动量方程求解平均空隙率的过程。

dp+1gfgdfgγgWg2+Wlgfgd1-fgγlWl+Fgdz+γgcosθdz=0（3.19）

dp+γlWlgdWl+Fldz+γlcosθdz=0（3.20）

式中dp是距离dz间的压力降，第二项是加速项，第三项是摩擦力F的项，第四项是位置水头项，Fg=Fgl+Fgw，Fl=Flg+Flw（下标lg，gl表示气液间的摩擦，gw，lw分别表示气体与壁面、液体与壁面间的摩擦），Q是流道与垂直轴之间的夹角。

由这些式中消去dp：

dfgγgWg2+1-fgγlWl2-γlWldWl=gfgFl+γlcosθ-Fg+γgcosθdz（3.21）

若考虑到气液间也进行动量交换，则有

Fl+γlcosθ=Fg+γgcosθ（3.22）

故式（3.21）的左边等于0，于是把式（3.7）代入Wg、Wl的值，整理得到：

d1-x21-fg+x2γlfgγg-1-x221-fg=0（3.23）

因而方括号中应为常数，故代入x=0时fg=0的条件，整理后可得：

x=fg1-2fg+fg1-2fg2+fg2γlγg（1-fg2+fg1-2fg）2γlγg1-fg2+fg1-2fg（3.24）

平均空隙率与干度x的关系是确定的，在推导这个方程时，虽然还存在一些问题，但所得结果与实验值比较从定性上来说是一致的。

3.3.1.3等速度头模型法（Smith法[9]）

设在环状喷雾流模型中，液滴气体同速Wg流动。

而且液膜的速度头和含液滴的气流速度头相等，则平均空隙率对于x的关系可求得如下：

设气体空隙率为fg，液膜的持液率为

flf，液滴的持液率为fld，则连续性方程式为：

fg=xGWgγgflf=1-x1-cGWgγlfld=1-xeGWgγl（3.25）

而且由于fg+flf+fld=1（3.26）

则依据这两个式子有

fg=1+γgγl1x-1c+γgγl1x-11-cWgWl-1（3.27）

由式（3.25），中心部分的平均比重γm是

γm=fgγg+fldγlfg+fld

=1+1x-1c1γg+1γl-1-1x（3.28）

依据上述等速度头的假定，

Wl22gγl=Wg22gγm（3.29）

把式（3.28）代入式（3.27）得：

fg=1+γgγl1x-1c+γgγl121x-11-c1+γgγl1x-1c1+1x-1c12-1（3.30）

这样，只要由式（3.29）等速度头的条件，即可解析地求得平均空隙率的值。

在c=0.4时，式（3.30）的fg值与历来发表的广泛范围的实验比较，误差在±10%内，一致性良好。

以上三个方法是对于环状流或喷雾流模型而得出来的，而对x小的其他流型范围，是不可能有相应的结果的。

考虑到速度分布、空隙分布形式的平均空隙率的计算法（Bankoff法[10]）

上述各方法中的分层流模型是在气相和液相为均匀速度分布的假定下，两相流是以相当宏观的方法处理的，对此，为了得到更精确的结果，应该用更微观地研究流动状况的方法，这由Bankoff首先于1960年作出。

根据这个方法，考虑到速度分布和空隙率分布的存在，即使局部气液间没有相