和广东省普通高考学业水平考试数学试题小高考.docx

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和广东省普通高考学业水平考试数学试题小高考

实用标准文案

2017年1月广东省学业水平考试数学试题

满分100分

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）

1.已知集合M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},则（MN）P=（）

A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}

2.

函数y

lg（x

1）的定义域是（

）

A.（

）

B.

（0,

）

C.（1,）D.[1,）

3.

设i

为虚数单位,则复数1

i=（

）

i

A.1+iB.1-iC.-1+i

4.命题甲：

球的半径为1cm，命题乙:

球的体积为4

3

D.-1-i

3

cm，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.充要条件

D.

既不充分也不必要条件

5.

已知直线l过点A（1,2）,

且与直线y

1

1垂直,则直线l

的方程是（

）

x

2

A.y=2xB.

y=-2x+4C.y

1x

3

D.

y

1x

5

x=

2

2

2

2

6.

顶点在原点，准线为

2的抛物线的标准方程是（

）

A.y2

8xB.

y2

8xC.

x2

8y

D.

x2

8y

7.

已知三点A（-3,3）,B（0,1）,C（1,0）,

则|

+

|=（

）

A.5

B.4

C.

13

2

D.

13

2

8.

已知角

的顶点为坐标原点

始边为x轴的正半轴,终边过点

P

5,

2,下列等式不正确的是

A.sin

2

B.

sin（

2

C.

cos

5

D.

5

3

）

3

tan

3

2

9.

下列等式恒成立的是（

）

1

2

（3

x

2

3

x2

B.

A.

x3（x0）

）

3

x

C.log3（x2

1）

log32

log3（x2

3）

D.

log3

1

x

3x

10.已知数列{an}满足a

1

且an1

an

2,则{

an

}

的前

n

项之和Sn=（

）

1

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实用标准文案

A.n2

1

B.

n2

C.

2n

1

D.

2n1

x

3

11.

已知实数x,y,z

满足

y

x

则z=2x+y的最大值为（

）

x

y2

A.3

B.5

C.9

D.10

12.

已知点A（-1,8）

和B（5,2）,

则以线段AB为直径的圆的标准方程是（

）

A.（x

2）2

（y

5）2

3

2

B.

（x

2）2

（y

5）2

18

C.

（x

2）2

（y

5）2

3

2

D.

（x

2）2

（y

5）2

18

13.

下列不等式一定成立的是（

）

A.x

1

2（

x0）

B.

x2

1

1（

xR）

x

x2

1

C.x2

12x（xR）

D.

x2

5x60（xR）

14.

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x

（

0]时,

f（x）

x2

sinx,则当x

[0,）

时,

f（x）

（

）

A.

x2

sinx

B.

x2

sinx

C.

x2

sinx

D.

x2

sinx

15.

已知样本x1,x2,x3,x4,x5的平均数为4,

方差为3,

则x1

6,x2

6,x3

6,x46,x5

6的平

均数和方差分别为（

）

A.4和3

B.4

和9

C.10

和3

D.10

和9

二、填空题（本大题共

4小题，每小题

4分，满分

16分．）

16.

已知x>0,且5,x,15成等比数列,则x=

3

17.函数f（x）sinxcos（x1）sin（x1）cosx的最小正周期是

18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是

19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为1，两个焦点F1和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一

2

点,若|PF1|+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是

三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）

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实用标准文案

20.ABC的内角A,B,C

的对边分别为a,b,c,

已知

a

b

cosA

cosB

（1）证明:

ABC为等腰三角形;

（2）若a=2,c=3,求sinC的值.

21.

如图,在四棱锥

P-ABCD中,PAAB,PAAD,ACCD,ABC60o,PA=AB=BC=2.

E是PC的中点.

P

（1）

证明:

PACD;

（2）

求三棱锥

的体积;

P-ABC

（3）证明:

AE平面PCD

E

AD

B

C

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实用标准文案

2017年广东省普通高中学业水平考试

数学试卷参考答案

一、选择题

1.B【解析】M∪N={0,1,2,3,4},

（M∪N）∩P={0,3}.

2.C【解析】对数函数要求真数大于0,

∴x+1>0即x>-1.

3.D【解析】==

=-i-1=-1-i,其中i2=-1.

4.C

【解析】

充分性:

若r=1cm,由V=πr

3

3

可得体积为

πcm,同样利用此公式可证必要性.

5.B

【解析】

垂直:

斜率互为倒数的相反数

（k1k2=-1）,

所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜

式方程y-y=k（x-x

）可得y-2=-2（x-1）,整理得y=-2x+4.

0

0

6.A

【解析】

准线方程为x=-2可知焦点在x轴上,且-=-2,∴p=4.

由y2=2px得y2=8x.

7.A

【解析】

=（3,

-2）,

=（1,-1）,

+

=（4,

-3）,

∴|

+|=

=5.

8.D

【解析】

r=

=

=3,

sinα=,cosα=,tanα=

∴A,B,C正确,D错误,

tanα===-.

9.D

【解析】

A.=（x≠0）

B.（3x）2=32x

C.log

3（x2+1）+log

32=log32（x2+1）.

10.B

【解析】

{a}为公差为2的等差数列,

n

由S=na+d

n

1

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实用标准文案

=n+·2=n2.

11.C【解析】如图,画出可行域

当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A（3,3）,所以z=2x+y的最大值为9.

12.D【解析】圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2

圆心:

C（,）=（2,5）

半径r=

=

3

=

所以圆的标准方程为

（x-2）2+（y-5）2=18.

13.B

【解析】

A选项:

错在x可以小于0;

B选项:

x2+≥2

=2=2≥1,

其中≤1;

C选项:

x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;

D选项:

设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.

14.A【解析】x∈[0,+∞）时,

-x∈（-∞,0],

由偶函数性质f（x）=f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx.

15.C【解析】平均数加6,方差不变.

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实用标准文案

二、填空题

16.5【解析】,x,15成等比数列,

∴x2=×15=25,

又∵x>0,∴x=5.

17

.π

【解析】

f

（

x

）sin

x

cos（

1）

cos

x

sin（

1）

sin[

（1）]

sin（2

1）

=

x+

+

x+

=

x+x+

=

x+

最小正周期T===π.

18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.

选取十位数:

1

2

3

4

选取个位数:

234

134

124

123

结果:

121314

212324

313234

414243

总共:

3×4=12

种,满足条件的有3

种,所以概率为=.

19.+=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1（a>b>0）

离心率:

e==

长轴长:

2a=|PF1|+|PF2|=4

∴a=2,c=1,b===

∴椭圆标准方程为+=1.

三、解答题

20.

（1）证明:

∵=,=

∴=,即tanA=tanB,

又∵A,B∈（0,π）,∴A=B

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实用标准文案

∴△ABC为等腰三角形.

（2）解:

由

（1）知A=B,所以a=b=2

根据余弦定理:

c2=a2+b2-2abcosC

9=4+4-8cosC,

∴cosC=

∵C∈（0,π）,∴sinC>0

∴sinC==.

21.

（1）证明:

∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB?

平面ABCD,AD?

平面ABCD,AB∩AD=A

∴PA⊥平面ABCD,

又∵CD?

平面ABCD

∴AP⊥CD.

（2）解:

由

（1）AP⊥平面ABC

∴VP-ABC=S△ABC·AP

=×AB·BC·sin∠ABC·AP

=××2×2×sin60°×2=.

（3）证明:

∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP?

平面APC,AC?

平面APC,AP∩AC=A

∴CD⊥平面APC,

又∵AE?

平面APC

∴CD⊥AE

由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2

又∵AP=2且E为PC的中点,

∴AE⊥PC

又∵AE⊥CD,PC?

平面PCD,CD?

平面PCD,PC∩CD=C

∴AE⊥平面PCD.

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实用标准文案

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（B卷）

一、选择题：

本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1、已知集合M

1,0,1,2

，N

x|

1

x

2

，则M

N

（

）

A.0,1,2

B.

1,0,1

C.M

D

.N

2、对任意的正实数

x,y，下列等式不成立的是（

）

A.lgy

lgx

lgy

B.

lg（x

y）

lgxlgy

C.lgx3

3lgx

x

lnx

D.lgx

ln10

3、已知函数

f（x）

x31,x0，设f

（0）

a，则f（a）=（

）

2x,x

0

A.2

B.

1

C.1

D.0

2

4、设i是虚数单位，

x是实数，若复数

x

的虚部是

，则x

（

）

i

2

1

A.4

B.2

C.

2

D.

4

5、设实数a为常数，则函数

f（x）

x2

x

a（xR）存在零点的充分必要条件是（

）

A.a1

B.a1

C

1

D.a

1

.a

4

4

6、已知向量a（1,1），b

（0,2），则下列结论正确的是（

）

A.a//bB.（2ab）bC.abD.ab3

7、某校高一

（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生

中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）

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实用标准文案

A.6和9B.9和6C.7和8D.8和7

8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体

积为（）

A.1B.2C.4D.8

x

y

1

0

9、若实数x,y满足

x

y

0

，则z

x

2y的最小值为

x

0

（

）

A.0

B.1

C.

3

D.

2

2

10、如图，o是平行四边形

ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（

）

A.DA

DC

AC

B.DA

DC

DO

C.OA

OB

AD

DB

D.AO

OB

BCAC

11、设

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a

3,b2,c13，则C

（

）

A.

5

B.

C.

2

D.

3

6

6

3

12、函数

f（x）

4sinxcosx，则f（x）的最大值和最小正周期分别为（

）

A.2和

B.4和

C.2和2

D.4和2

x2

y2

1（a

2）上的一点，F1，F2

是椭圆的两个焦点，若

F1F2

43，

13、设点P是椭圆

4

a2

则PF1

PF2

（

）

A.4

B.8

C.42

D.47

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14、设函数

f（x）是定义在R上的减函数，且

f（x）为奇函数，若x1

0，x2

0，则下列结论

不正确的是（

）

A.f（0）0

B.f（x1）0

C.f（x2

1）

f

（2）

D.f（x1

1）f

（2）

x2

x1

15、已知数列

an的前n项和Sn

2n1

2，则a1

2

a2

2

an

2

（

）

A.4（2

n

2

B.4（2

n1

2

4（4n

1）

4（4n1

2）

1）

1）

C.

D.

3

3

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

x2

y

2

.

16、双曲线

1的离心率为

9

16

17、若sin（

）

2

，则tan

.

，且0

2

3

18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回

笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.

19、圆心为两直线

x

y2

0和

x3y

100

的交点，且与直线

xy40相切的圆的

标准方程是

.

三、解答题：

本大题共

2小题.每小题12分，满分

24分.解答须写出文字说明、证明过程和演

算步骤.

20、若等差数列

an

满足a1

a3

8，且a6

a12

36.

（1）求an的通项公式；

（2）设数列bn满足b12，bn1an12an，求数列bn的前n项和Sn.

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实用标准文案

21、如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PBBC，F为BC的中点，DE

垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E.

（1）证明：

EF//平面ABP；

（2）证明：

BDAC.

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（B卷）答案解析

一、选择题：

本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

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项是符合题目要求的.

1、B解析：

MN101，，，故选B.

2、B解析：

对于B项，令xy1，则lg（xy）lg2lg10，而lgxlgy0，显然

不成立，故选B.

3、C

解析：

a

f（0）

03

1

1

f（a）

f

（1）

12

1

，故选C.

2

4、D

解析：

x

x（1

i）

x

x

i

x

x

4，故选D.

1i

（1

i）（1

i）

2

2

2

2

1

5、C解析：

由已知可得，14a0a，故选C.

4

6、B解析：

对于A项，12-010，错误；

对于B项，2a

b（2,0），b

（0,2），则20+0

20

（2a

b）b，正确；

对于C项，a

2,b

2

，错误；

对于D项，ab

10

1

2

2

，错误.故选B.

7、A

解析：

抽样比为

k

15

3，则应抽取的男生人数为

20

3=6（人），应抽取的女生人

50

10

10

数为（5020）

3

，故选A.

9（人）

10

8、C

解析：

由三视图可知，该几何体为长方体，长为

2，宽为

2，高为

1，则体积为

V2

214，故选C.

9、D

解析：

（快速验证法）交点为

（0,1）,（0,0）,（

1,1），则z

x

2y分别为

2,0,

3，所

2

2

2

以z的最小值为

2，故选D.

10、D

解析：

对于A项，DA

DCCA，错误；

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实用标准文案

对于B项，DADC2DO，错误；

对于C项，

对于D项，

OAOBADBAADBD，错误；

AOO