新北师大版五年级数学上册多边形的面积三角形.docx

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新北师大版五年级数学上册多边形的面积三角形

个性化教学辅导教案

学生姓名

年级

五年级

学科

数学

上课时间

教师姓名

赖老师

课题

新北师大版五年级上册第十讲《多边形的面积：

三角形》

教学目标

1.掌握三角形面积的推导

2.掌握三角形面积的求解

3.掌握平行四边形与三角形面积间的相互运算

教学过程

教师活动

学生活动

1．如图是两个完全一样的平行四边形，涂色部分比较，（）

A．甲面积大B．乙面积大C．面积相等D．无法比较

2．计算如图平行四边形的面积，错误算式是（）

A．6×8B．10×4.8C．4.8×6

3．三角形和平行四边形的底和面积都相等，已知三角形高是8cm，平行四边形的高是（）

A．4cmB．8cmC．16cmD．无法确定

4．求下图平行四边形的底．

5．如图，平行四边形面积150平方米，它阴影部分面积多少平方米？

6．做一个底是4.5m，高是2m的平行四边形广告牌．如果每平方米用防锈漆0.7kg，并且广告牌两面都需要漆防锈漆，这块广告牌需要用多少千克防锈漆？

7．在2013年小学六年级抽测考试中，有这样一道题：

一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是12厘米和8厘米．量得它的高是10厘米．它的面积是80平方厘米．

赵凯同学的答案是：

120或80，你认为正确吗？

请说明理由．（可画图分析）

一．填空题

1．从2根3厘米长和2根7厘米长的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的周长是厘米．

2．一个三角形的面积是36dm2，底是36dm，它的高是分米．

3．一个三角形高不变，要使面积扩大3倍，底要扩大倍．

4．如图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是．

5．一个平行四边形的面积是120平方分米，与它等底等高的三角形的面积是平方米．

6．一个高是4厘米的三角形与边长是4厘米的正方形面积相等，三角形的底是厘米．

7．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是20平方厘米，三角形的面积是平方厘米；如果三角形的面积是24平方厘米平行四边形的面积是平方厘米．

8．等边三角形的周长是18cm，高是3.6cm，它的面积是cm2．

9．图中长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米．

10．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是72平方分米，那么这个三角形边形的面积是平方米．

二．判断题

1．在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是这个长方形面积的一半．（）．

2．两个面积相等的三角形，底和高也相等．（）．

3．一个三角形的高延长到原来的四倍，面积就是原来的两倍．（）．

4．等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．（）．

5．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍．（）．

6．一个三角形的底扩大10倍，高缩小10倍，面积大小不变．（）．

7．等腰直角三角形的一条直角边长是5厘米，它的面积是12.5平方厘米．（）．

8．等底等高的两个三角形，无论形状是否一样，它们的面积是相等的．（）．

知识解析：

一、三角形的面积公式与推导

1、推导过程（割补）

（1）

（2）

2、三角形的面积=底×高÷2；S=ah÷2

逆运算公式：

三角形的底=面积×2÷高（a=2S÷h）

三角形的高=面积×2÷底（h=2S÷a）

注意：

在求三角形的面积时，底和高必须对应。

任何三角形都有三条高。

二、等底等高的平行四边形与三角形

①等底等高的平行四边形的面积相等。

②等底等高的三角形的面积相等。

③等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

典例分析：

【例1】

（1）两个完全相同的三角形可以拼成一个（）。

这个平行四边形的底等于（）这个平行四边形的高等于（）。

每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），因为平行四边形的面积等于（）所以三角形的面积等于（）

（2）下面的三角形，你能根据给出的底，写出它的高是多少吗？

（单位：

cm）

①底4.5cm，高　　cm．②底3cm，高　　cm．③底3.5cm，高　　cm．

【例2】

（1）一个三角形的底是6，高是9，这个三角形的面积是（）。

A.12B.18C.27D.54

（2）一个三角形的面积是40平方厘米，高是5厘米，它的底是（）

A．4cmB．8cmC．10cmD．16cm

（3）三角形的面积是24平方厘米，底为6厘米，那么高为（　　）厘米．

A.4厘米B.8厘米C.2厘米D．10cm

【例3】

（1）三角形的底不变，高扩大4倍，面积就（）

A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变

（2）一个三角形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个三角形的面积（）

A．扩大6倍B．缩小2倍C．面积不变D．扩大3倍

（3）三角形的底和高都扩大4倍，它的面积就扩大（）倍．

A．4B．8C．16

【例4】

（1）一根铁丝可以折成一个长4.5米，宽3米的长方形，如果用它折成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是米．

（2）一个等腰直角三角形的直角边是4分米，这个三角形的面积是．

（3）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米，这个直角三角形的面积是平方厘米．如果这个直角三角形的斜边长是5厘米，那么这条斜边上的高是厘米．

（4）一张等腰梯形的硬纸，它的上底是7厘米，下底是13厘米，腰长是5厘米，高是4厘米．小强将它剪开，正好剪成一个平行四边形和一个三角形．这个平行四边形的周长是厘米；这个三角形的面积是平方厘米．

【例5】

（1）一个三角形的底是18厘米、高12厘米，它的面积是平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方厘米．

（2）一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角形的面积是：

平方分米．

（3）一个平行四边形和一个三角形等底等面积，平行四边形的高是4cm，三角形的高是cm．

（4）一个三角形与一个平行四边形等底等高，面积之和是75dm2，则三角形的面积是dm2．

（5）平行四边形和三角形面积相等，平行四边形的底是三角形底的

，三角形的高是平行四边形高的．

【例5】

（1）如图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是．

（2）如图中平行四边形的面积是12平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．

（3）A、B是正方形边上的中点，阴影部分占整个图形的．

（4）如图，平行四边形的面积是24平方厘米，涂色部分的面积是平方厘米．

（5）如图阴影部分的面积占整个图形的．

【例6】

（1）一个三角形的底长5米，如果将底延长1米，面积就增加1.5平方米．求原来三角形的面积是多少平方米？

（2）公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹．

玫瑰

每棵占地1m2

每棵6元

牡丹

每棵占地2m2

每棵10元

①玫瑰园占地多少平方米？

种玫瑰一共需要多少钱？

②你还能提出什么问题？

（3）等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘米？

教师自行总结

1．分别计算下面每个三角形的面积，你发现了什么？

（单位：

cm）

2．填一填．（只需填序号．）

①34分米②85厘米③70米④80厘米⑤60米⑥32分米．

3．计算下面每个三角形的面积．

4．求面积．（单位：

cm）

5．一块长方形平面钢板的长是1.5米，高是0.8米，从这块钢板上截下一块底长4分米，高5分米的三角形钢板，剩下钢板的面积是多少平方米？

6．有一块三角形花生地，底长148米，高23米，平均每平方米收花生1.6千克．这块地一共能收花生多少千克？

7．求下图中阴影部分的面积．

8．学校开运动会，同学们制作啦啦队用的小彩旗（如图）．做100面这样的小彩旗需要多少平方米的彩纸？

（单位：

cm）

9．甲、乙两个三角形的面积相等吗？

为什么？

10．用底和高都是2.5dm的直角三角形木板，铺一块长5.5m、宽4m的房间地面，需要多少块这样的木板？

11．填表．

三角形

底/cm

2

3

高/cm

2.4

5

面积/cm2

4.2

7.5

12．请你替老板想一想，应该接手这块广告牌吗？

为什么？

1.如图，在3×3的方格表内，每个小正方形的面积均为1．请问：

（1）以格点为顶点共可以画出多少个面积为4的三角形？

（2）以格点为顶点共可以画出多少个面积为3的三角形？

（3）以格点为顶点共可以画出多少个面积为1.5的三角形？

2.下面的图形是由长方形和三角形组成的，长方形的长是9厘米，宽是6厘米

（图中其它线段长度也用厘米表示），求图中阴影部分的面积．

3．直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是6平方厘米．