中考学案中考数学一轮课时作业第6单元 圆第2课时与圆有关位置关系及切线证明与计算 含答案.docx
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中考学案中考数学一轮课时作业第6单元圆第2课时与圆有关位置关系及切线证明与计算含答案
第2课时 与圆有关的位置关系及切线的证明与计算
基础达标训练
1.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线l与圆的位置关系一定是（ ）
A.相离 B.相切
C.相交D.相切或相交
2.（2018舟山）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）
A.点在圆内B.点在圆上
C.点在圆心上D.点在圆上或圆内
3.（2018眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于（ ）
A.27° B.32° C.36° D.54°
第3题图
4.（2018泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.70°
第4题图
5.（2018重庆A卷）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（ ）
A.4B.2
C.3D.2.5
第5题图
6.（2018深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（ ）
A.3B.3
C.6D.6
第6题图
7.（2018湖州）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD，若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．
第7题图
8.（2018包头）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在
上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝________度．
第8题图
9.（2018连云港）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°.
第9题图
10.（2018安徽）如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝________°.
第10题图
11.（2018潍坊）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C.
（1）求证：
AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC＝2
，AC＝2
，求AD的长．
第11题图
12.（2018黄石）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE＝2
，∠BCD＝120°，A为
的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE.
（1）求线段BD的长；
（2）求证：
直线PE是⊙O的切线．
第12题图
13.（2018呼和浩特）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且
＝
.
（1）求证：
PD是⊙O的切线；
（2）若AD＝12，AM＝MC，求
的值．
第13题图
14.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.
（1）求证：
FG与⊙O相切；
（2）连接EF，求tan∠EFC的值．
第14题图
能力提升拓展
1.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（ ）
A.10 B.8
C.4
D.2
第1题图
2.（2018临沂）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.
第2题图
3.（2018娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE·BE＝________．
第3题图
4.（2018山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．
第4题图
5.（2018宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．
第5题图
6.（2018锦州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）若sin∠EFA＝
，AF＝5
，求线段AC的长．
第6题图
7.（2018永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上，
＝
，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F.
（1）求证：
CF＝BF；
（2）若cos∠ABE＝
，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6.求证：
直线CM是⊙O的切线．
第7题图
8.（2018新疆建设兵团）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.
（1）求证：
PB是⊙O的切线；
（2）若OC＝3，AC＝4，求sinE的值．
第8题图
基础达标训练
1.D 2.D 3.A 4.A 5.A6.D 7.70° 8.115 9.44 10.60
11.
（1）证明：
如解图，连接OA交BC于点F，
∵OA＝OD，∴∠D＝∠DAO，
∵∠D＝∠C，
∴∠C＝∠DAO，
∵∠BAE＝∠C，
∴∠BAE＝∠DAO，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DAB＝90°，
即∠DAO＋∠OAB＝90°，
∴∠BAE＋∠OAB＝90°，
即∠OAE＝90°，
∴AE⊥OA，
又∵OA为⊙O的半径，
∴AE与⊙O相切于点A；
第11题解图
（2）AD的长为2
.
12.
（1）线段BD的长为3；
（2）证明：
如解图，连接AE，
∵BE为⊙O的直径，
∴BA⊥AE，
∵A为
的中点，
∴BA＝AE，
∴∠ABE＝45°，
∵AB＝AP，而AE⊥BA，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴PE⊥EB，
又∵EB是⊙O的直径，
∴直线PE是⊙O的切线．
第12题解图
13.
（1）证明：
如解图，连接OD，OP，
∵
＝
，∠A＝∠A，
∴△ADM∽△APO，
∴∠ADM＝∠APO，
∴DM∥OP，
∴∠POC＝∠DMO，∠POD＝∠ODM，
∵OD＝OM，
∴∠DMO＝∠ODM，
∴∠POC＝∠POD，
∵OD＝OC，OP＝OP，
∴△DOP≌△COP（SAS），
∴∠PDO＝∠PCO＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴PD是⊙O的切线；
第13题解图
（2）
＝
.
14.
（1）证明：
如解图，连接OC、AC，
第14题解图
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE＝DE，AD＝AC，
∵DC＝AD，
∴DC＝AD＝AC，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠D＝∠DCA＝∠DAC＝60°，
∴∠OCE＝
∠DCA＝30°，
∵FG∥DA，
∴∠DCF＋∠D＝180°，
∴∠DCF＝180°－∠D＝120°，
∴∠OCF＝∠DCF－∠OCE＝90°，
∴FG⊥OC，
∵OC是⊙O的半径，
∴FG与⊙O相切；
（2）tan∠EFC＝
.
能力提升拓展
1.D 2.
3.1 4.
5.3或4
6.
（1）证明：
如解图，连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OEA＝∠OAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠OAE，
∴∠OEA＝∠EAC，
∴OE∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠OEC＝90°，
又∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
第6题解图
（2）线段AC的长为
.
7.证明：
（1）如解图①，连接AC，
∵
＝
，
∴∠BAC＝∠CBE，
∵AB是直径，
∵∠ACB＝90°，即∠ACD＋∠BCD＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＋∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCD，
∴∠BCF＝∠CBF，
∴CF＝BF；
第7题解图
（2）如解图②，连接OC与BE交于点N，
∵
＝
，
∴OC⊥BE，
∵OB＝6，cos∠ABE＝
，
∴BN＝OB·cos∠ABE＝6×
＝
，
在△OBN和△OCD中，
∵
，
∴△OBN≌△OCD（AAS），
∴CD＝BN＝
，
∴OD＝
＝
，
∴
＝
，
＝
＝
，
∵∠COD＝∠MOC，
∴△OCD∽△OMC，
∴∠ODC＝∠OCM＝90°，
又∵OC为⊙O的半径，
∴直线CM是⊙O的切线．
8.
（1）证明：
如解图，连接OB，
第8题解图
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO＝90°，即∠PAB＋∠OAB＝90°，
∵AB⊥OP，
∴AC＝BC.
又OA＝OB，
∴OP垂直平分AB.
∴PA＝PB.
∴∠PAB＝∠PBA.
又∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠PBA＋∠OBA＝∠PAB＋∠OAB＝90°，
∴PB⊥OB.
∵OB是⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线；
（2）sinE＝
.
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