初中数学公式及概念总结.docx

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初中数学公式及概念总结

【图形】

｛棱柱｝

·在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。

棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

·人们通常根据地面图形的边数将棱柱分成三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱…他们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…

·长方体和正方体都是四棱柱。

｛线段、射线和直线｝

·线段有两个端点。

·将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点。

·将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

·经过两点有且只有一条直线。

·两点之间的所有连线中，线段最短。

·两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

｛角｝

·角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

·角通常用三个字母及符号“∠”来表示（如∠ABC，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点）。

我们还可以用一个数字或一个字母表示一个角（如∠β、∠1）。

·1°的1/60为1分，记作“1′”，即1°=60′。

·1′的1/60为1秒，记作“1″”，即1′=60″。

·角的平分线：

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

·平角和周角：

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。

·余角和补角：

如果两个角的和是直角那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

·对顶角：

有公共顶点，他们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

对顶角相等。

｛三角形｝

·由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形有三条边、三个内角和三个外角。

“三角形”可以用符号“△”表示。

·只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

·三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

·三角形三个内角的和等于180°。

·角平分线：

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线交于一点。

·中线：

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点。

·高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

三角形的三条高所在的直线交于一点。

｛直角三角形｝

·通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”。

把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。

·直角三角形的两个锐角互余。

｛等腰三角形｝

·有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

·如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。

｛等边三角形｝

·三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。

｛勾股定理｝

·直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a2+b2=c2。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。

·如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

｛直角三角形的边角关系｝

·在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比、对边与斜边的比、邻边与斜边的比便随之确定。

·∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边。

·∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/∠A的斜边。

·∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/∠A的斜边。

·锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。

·sinA2+cosA2=1；sinA=cosB，sinB=cosA；tanA=sinA/cosA。

·sin30°=1/2，cos30°=

/2，tan30°=

/3；

·sin45°=

/2，cos45°=

/2，tan45°=1；

·sin60°=

/2，cos60°=1/2，tan60°=

。

｛平行四边形｝

·概念：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形不相邻的两个顶点练成的线段叫它的对角线。

记做“◇ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

·性质：

平行四边形的对边相等。

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

·判别：

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

②两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

｛菱形｝

·概念：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

·性质：

菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

·判别：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②对角线互相垂直的四边形是菱形。

③四条边都相等的四边形是菱形。

｛矩形、正方形｝

·概念：

有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

一组领边相等的矩形叫做正方形。

·性质：

矩形的对角线相等，四个角都是直角。

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

·判别：

对角线相等的平行四边形是矩形。

｛梯形｝

·概念：

①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

平行的两边叫做梯形的底（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的两条边叫做梯形的腰，夹在两地之间的垂涎叫做梯形的高。

②两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

·性质：

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

·判别：

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

｛多边形的内角和与外角和｝

·概念：

①在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形（这里所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一边所在直线的同一侧）。

在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角型相同。

②在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。

③多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

·n边形的内角和等于（n-2）·180°。

·多边形的外角和都等于360°

｛图形的全等｝

·能够完全重合的两个图形称为全等图形。

全等图形的形状和大小都相同。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

·三角形全等的条件：

①三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；

②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；

③两角和其中一角的对边对影像等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”；

④两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；

⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

｛图形的相似｝

·如果选用同一个长度单位量得两条线断AB,CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB：

CD=m：

n，或写成AB/CD=m/n。

其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。

如果把m/n表示成比值k，那么AB/CD=k，或AB=k·CD。

·四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。

·如果a/b=c/d，那么ad=bc。

如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a/b=c/d。

·如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=（c±d）/d。

如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b。

·点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

AC：

AB=（

-1）/2：

1≈0.618：

1。

·各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形（一般而言，形状相同的图形称为相似图形），记作“∽”。

在记两个多边形相似时，表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。

·相似多边形对应边的比叫做相似比。

·三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形，记作“△ABC∽△DEF”。

·三角形相似的条件：

①两角对应相等的两个三角形相似；

②三边对应成比例的两个三角形相似；

③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

·相似多边形的性质：

①相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；

②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

｛图形的位似｝

·如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又成为位似比。

·位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

｛对称｝

·轴对称：

①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

对于两个图形，如果沿一条直线对折后，他们能完全重合，那么称这两个图形形成轴对称，这条直线就是对称轴。

②对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

对应线段相等，对应角相等。

③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

④线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

⑤等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），他们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

·中心对称：

①在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

｛平行｝

·在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

通常用“∥”表示平行。

过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

·若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

·直线平行的条件：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行。

·两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

简记为：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补。

｛垂直｝

·如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

记做“AB⊥CD”。

互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

｛平移｝

·将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

·经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

｛旋转｝

·在平面内，将一个图形绕一个顶点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个顶