切线专题练习.docx
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切线专题练习
切线专题练习题
1、如图，已知AB是OO的直径，锐角ZDAB的平分线AC交OO于点C,作CD丄AD,垂足为D,直线CD与AB延长线交于点E・求证：
直线CD为OO的切线；
2•如图，AD是OO的弦，AB经过圆心6交OO于点C,ZDAB=ZB=30°.
3、已知：
AABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB±,
<30过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF丄AC,垂足为F.
（1）求证：
直线EF是OO的切线；
（2）当直线DF与OO相切时，求OO的半径.4：
如图，在RtAABC中，ZC=90\0、D分别为AB、BC上的点.经过A、D两点的OO分别交AB、AC于点E、F,且D为弧EF的中点.
（l）求证：
BC与OO相切；
（2）当AD=2V3；ZCAD=30°时.求弧AD的长.
5•如图，AB是半圆0的直径，点C是OO±一点（不与A,B重合），连接AC,BC,过点0作ODIIAC交BC于点D,在0D的延长线上取一点E,连接EB,使ZOEB=ZABC.
⑴求证：
BE是OO的切线;
（2）若0A=10,BC=16,求BE的长.
6•如图，O0经过点B、D、E,BD是OO的直径，ZC=90°,BE平分ZABC・⑴试说明直线AC是O0的切线；
（2）当AE=4,AD=2时，求O0的半径及BC的长.
7、如图，在OO中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD丄AB与点D,将AACD沿AC翻折,点D落在点E处，AE交OO于点F,连接OC、FC.
（1）求证：
CE是OO的切线。
（2）若FCIIAB,求证：
四边形AOCF是菱形。
8、如图，AB是OO的直径，CD是OO的切线，切点为C.延长AB交CD于点E・连接AC,
作ZDAC=ZACD,作AF丄ED于点F,交OO于点G.
（1）求证：
AD是OO的切线；
⑵如•果OO的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.
9、如图，△ABC内接于OO,CA=CB,CDIIAB且与OA的延长线交于点D.
（1）判断CD与OO
的位置关系并说明理山；
（2）若ZACB=120°,0A=2・求CD的长.
10、如图，在RtAABC中，ZC=90°,点D是AC的中点，且ZA+ZCDB=90°,过点A,D作OO,使圆心O在AB上，OO与AB交于点E.
（1）求证：
直线BD与OO相切；
（2）若AD：
AE=4：
5,BC=6,求OO的直径.
11、如图，在AABC中，AB二AC,以AB为直径作OO,交BC于点D,过点D作DE丄AC,垂足
E.
（1）求证：
DE是OO的切线；
（2）如果BC二8,AB=5,求CE的长
12、在AABC中，AB=AC,点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D,交△ABC的外接
圆于E,过点B作OO的切线交AO的延长线于Q,设OQ=-,BQ=3•
（1）求OO的半径;2
（2）若DE=|,求四边形ACEB的周长
13、如图，已知直线PA交OO于A.B两点，AE是OO的直径•点C为OO±一点，且AC平分ZPAE,过C作CD丄PA,垂足为D。
⑴求证：
CD为OO的切线；
（2）若DC+DA=6,OO的直径为10,求AB的长度.
14•如图，在厶ABC中，D为AB上一点，O0经过B、C、D三点，ZCOD=90°,ZACD=ZBCO+ZBDO.（l）求证：
直线AC是O0的切线；
（2）若ZBCO=15°,OO的半径为2,求BD的长.
15.已知：
如图，以△ABC的边A3为直径的00交边AC于点D,且过点Q的切线DE平分边BC・
（1）求证：
BC是OO的切线：
（2）当AABC满足什么条件时，以点0、B、E、D为顶点的四边形是正方形请说明理由.
（2）/\ABC满足的条件是
理由：
16.已知：
如图，在RtAABC中，ZC=90,点O在ABL.以O为圆心，OA长为半径的圆与AGAB分别交于点D,E,且ZCBD=ZA.
（1）判断直线与O的位置关系，并证明你的结论：
（
（2）若AD:
AO=S:
5,BC=2、求3D的长.
17•如图，OO的直径AB=6,C为圆周上的一点，BC=3•过点C作00的切线GE,作AD丄GE于点D,交00于点F.
（1）求证：
ZACG=ZB
（2）计算线段AF的长.
如图，是00的直径，&C是弦，点D是BC的中点，DP丄AC,垂足为点P・求证：
PD是00的切线.
19.如图，已知AB是00的直径，直线CD与OO相切于点C,AC平分ZDAB.
（1）求证：
AD丄CD；
（2）若AD二3,AC=VT5,求AB的长。
20.如图，已知AD是。
0的切线，切点为DAC经过圆心0,交00于必C两点，弦DE丄AC,
垂足为F,4=30’・
（1）求ZBED的度数：
（2）△£>
£•是否是等边三角形请说明理由;
u
22•如图，割线ABC与OO相交于B、C两点，D为OO上一点，E为弧BC的中点，0E交BC于点F,DE交
AC于G,ZADG=ZAGD.
（1）求证：
AD是OO的切线：
（2）若AB=2/AD=4/BC=6,EG=2>求00的半径.
C
22•如图，线段AB经过圆心0,交00于A、C两点，点D在00上，ZA=ZB=30°.
（1）求证：
BD是OO的切线；
（2）若点N在00上，且DN丄AB,垂足为M,NC=10＞求AD的长
23•已知：
如图
（1）AB是OO的直径，CB丄AB,AC交00于E,D是的BC的中点，求证：
直线DE是的切线。
图
（一）
24•如图，在△ABC中,AB=ACZ以AB为直径作OO交BC于点D,过点D作DE丄AC于E.判断DE与00的位置关系，并证明.
A
DU
25.如图，CA和CB都是00的切线，切点分别为A、B,连结0C交弦AB于点D,已知OO的半径为4,弦ab=473.
（1）求证：
0C垂直平分AB：
（2）求AC的长.
26.如图：
BC是00的直径，BD=CDZAD=DC.
（1）求证:
AB是00的切线.
⑵若AC=4vZ2cm,求OO的半径.
27•如图，0A和OB是00的半径，并且0A丄OB,P是0A上任一点，BP的延长线交OO于点Q,过点Q作QR与0A延长线交于点R,且PR=QR.
（1）求证：
QR是OO的切线；
（2）若0P=PA=1,试求RQ的长.
28•如图:
AB是00的直径，点D是00上的一点，过D作一条直线交AB的延长线于C.
⑴请添加一个条件，使DC是OO的切线。
（2）利用题中的条件及你添加的条件，证明：
DC是00的切线.
29.已知：
如图，人是。
。
上-点，半径。
C的延长线与过点A的直线交于B点，。
0皿AC=LoB
（2）若ZACD=45%002,求弦CD的长.
30.
已知如图:
i^RtAABC中,ZC=90°「点C在AC上,CD为O0直径,GO切AB于E,若BC=5,AC=12,求O0的半径。
中考题（关于切线）
1.（2014*白银）如图，RtAABC中，ZABC=90°,以AB为直径作半圆OO交AC与点D,点E为BC的中点，连接DE・
（1）求证：
DE是半圆OO的切线.
（2）若ZBAC=30°,DE=2,求AD的长.
2.（2014＞宿迁）如图，AB是00的弦，0P±0A交AB于点P,过点B的直线交0P的延长线于点C,且CP=CB.
（1）求证：
BC是OO的切线；
（2）若00的半径为舫，0P=l,求BC的长.
3.（2014*新疆）如图，AB是00的直径，点F,C是OO上两点，且AF二FOCB，连接AC,AF,过点C作CD丄AF交AF延长线于点D,垂足为D.
（1）求证：
CD是＜30的切线；
（2）若CD=2V3＞求00的半径・
4.（2014*乌鲁木齐）如图，在AABC中，以BC为直径的OO边AB交于点D,E为BD的中点，连接CE交AB于点F,AF二AC・
（1）求证：
直线AC是00的切线：
（2）若AB=10,BC二&求CE的长.
4
5・（2014•呼伦贝尔）如图,任△ABC中,以AB为直径的O0交AC于点M,弦MNIIBC交AB于点E,且ME=1,AM二2,AE=V3・
（1）求证：
BC是OO的切线；
（2）求00的半径.
6.（2014＞南平）如图，已知直线AB经过00上的点C,且0A二OB,CA二CB・（1〉求证：
直线AB是。
0的切线.
（2）若ZA=34\AC=6,求OO的周长.（结果精确到）
7.（2014*仙桃）如图，已知BC是以AB为直径的O的切线，且BC=AB,连接0C交00于点D,延长AD交BC于点E,F为BE上一点，且DF=FB.
（1）求证：
DF是OO的切线；
（2）若BE=2,求OO的半径.
&（2014＜威海）如图，在ZkABC中，ZC=90\ZABC的平分线交AC于点E.过点E作BE的垂线交AB于点F,OO是△BEF的外接圆.
（1）求证：
AC是OO的切线.
（2）过点E作EH丄AB于点H,求证：
CD=HF・
9.（2014・兰州）如图，AB是00的直径，点E是盒上的一点，ZDBC=ZBED.
（1）求证：
BC是OO的切线：
（2）已知AD=3,CD二2,求BC的长.
10.（2014・崇左）如图，BD为00的直径，AB二AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2.
（1）求证：
ZABC=ZD：
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F,使得BF=B0,连接FA,试判断直线FA与＜30的位置关系，并说明理由.
11.（2014＞常徳）如图，已知OO的直径为AB,AC丄AB于点A,BC与OO相交于点D,在AC上取一点E.使得ED=EA.
（1）求证：
ED是00的切线.
（2）当0A=3,AE=4时，求BC的长度.
12・（2014・娄底）如图，在OO中，AB,CD是宜径，BE是切线，B为切点，连接AD,BC,BD.
（1）求证：
△ABD旻厶CDB；
（2）若ZDBE=37\求ZADC的度数.
13.（2014*陕西）如图，OO的半径为4,B是OO外一点，连接0B,且0B二6,过点B作OO的切线BD.切点为D,延长B0交00于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.
（1）求证：
AD平分ZBAC：
（2）求AC的长.
D
14.（2014*牡丹江）如图，已知00中直径AB与弦AC的夹角为30。
，过点C作00的切线交AB的延长线于点D,OD=30cm・求：
直径AB的长.
15.（2014・盐城）如图，AB为00的直径，PD切00于点C,交AB的延长线于点D,且ZD=2ZCAD.
（1）求zD的度数；
（2）若CD二2,求BD的长.
16.（2014＜呼和浩特）如图，AB是00的直径，点C在00上，过点C作OO的切线CM.
（1）求证：
ZACM=ZABC；
（2）延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若的半径为3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.
17.（2002・天津）已知：
以RtAABC的直角边AB为直径作OO,与斜边AC交于点D,过点D作00的切线交BC边于点E.
（1）如图,求证：
EB=EC=ED：
（2）
试问在线段DC上是否存在点F,满足BC2=4DF>DC若存在，作出点F,并予以证明：
若不存在，请说
19.（2009>天津）如图，已知AB为OO的直径，PA,PC是00的切线，A,C为切点，ZBAC=30°.（I）求ZP的大小；
（□）若AB二2,求PA的长（结果保留根号）.
20・（2014・聊城）如图，AB,AC分别是半OO的直径和弦，0D丄AC于点D,过点A作半00的切线AP.AP与0D的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.
（1＞求证：
PC是半OO的切线：
（2）若ZCAB=30\AB=10,求线段BF的长.
21.（2009年包头）如图，已知A3是00的直径，点C在00上，过点C的直线与A3的延长线交于点AC=PC,ZCOB=2ZPCB.
（1）求证：
PC是00的切线：
（2）求证：
BC=-ABx
2
（3）点M是AB的中点，CM交A3于点N,若AB=4.求MN・MC的值.
M
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