北师大版数学十一册教案.docx

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北师大版数学十一册教案

一 、圆

一、单元教学内容：

课本P2～20内容

二、单元教学目标：

  1、认识圆，掌握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画圆。

  2、理解直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

  3、理解和掌握求圆的周长与面积。

三、单元重难点和关键

  1、教学重点：

求圆的周长与面积。

  2、教学难点：

对圆周率“π”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

  3、教学关键：

能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。

四、单元教学课时：

10课时

课题　圆的认识

（一）

第1课时（总第1课时）

教学内容：

课本P2～4，观察与思考一、二，课本第6页练一练

教学目标：

1、在想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动中认识、掌握圆的特征。

2、在开放式画圆的情景中，会用圆规等工具画圆。

3、在问题解决过程中，不断探求事物的本质特征和事特的合理性。

教学重点：

通过动手操作认识圆，掌握圆的特征。

教学难点：

画圆学材分析    

教学准备：

圆的模型、圆规、三角板

教学过程：

一、观察与思考一、二

生活中哪些地方可看到圆形？

与学过的图形比有什么不同？

（你觉得这些图形美吗？

）

二、展开

1、讨论：

书中的三幅主题图，哪种方式较公平？

（并说说为什么第三种最公平？

）

2、画圆的条件。

你（自己）能想办法画一圆？

指名说说。

画圆有哪些方法？

画一个圆必备条件是什么？

3、半径、直径的认识

操作：

把圆对折、打开、任意换方向再对折；描出折痕；

  　找一找折痕与折痕之间、折痕与圆之间有什么关系？

（你能说说这些折痕有什么特点？

）

  　（学生先独立做，当学生有交流欲望时，教师建议大家互相交流）

　4、汇报：

（1）展示：

图形、折痕（师在黑板上贴一个大圆）

（2）发现：

（有些说出名称，随即让学生指一指）交点，也就是圆的中心点称圆心；折痕这条线段称圆的直径；

　　圆心到圆上的线段称半径；对折后两侧能完全重合。

　（3）整理：

圆心通常用字母O表示；圆的直径通常用字母d表示，怎样才是直径呢？

（一组判断）（给出圆上、圆内、圆外等名称）

得出“从圆心到圆上一点的线段”；

从圆心到这一点的线段是半径，到这一点呢？

……“任意一点”；（要学生明白是圆上的一点）

（4）圆有几条半径？

它们的长度怎样？

所有的半径都相等。

你怎么知道的？

有几条直径你知道吗？

长度呢？

　5、小结：

我们认识了圆各部分的名称，了解了它的特征，（练习：

哪些是圆？

）根据圆心到圆上任意一点都相等，画出圆。

怎么画？

　6、画圆

（1）提供材料：

绕线图钉、两支笔、圆规等；

（2）画圆，并说说你是怎样画出来的？

（小组交流，想出更多的画圆方法）；

（3）展示：

（要求简练的语言、并演示）

描：

用圆形物体，描下它的轮廓，这就是圆。

绕线图钉：

与课开始时相同。

两支笔：

确定长度，转纸一周。

圆规：

一头定点、另一头（有铅芯或墨水的一头）旋转一周：

定r、定O、绕一周。

固定的尖点就是圆心，两脚间的距离就是半径？

（每一种方法都能与圆的圆心、半径等建立联系）

（4）老师也介绍一种用带孔的尺，固定一个孔，另一头绕一周用圆规画半径为2厘米、直径为6厘米的圆各一个。

画的对吗？

一大一小，这由什么决定的？

（半径、直径）

两样半径2厘米，画在这里，有什么不同？

这又是由什么决定的（圆心）

（指出圆心的作用是确定位置、半径与直径的作用是确定圆的大小）

三、练习：

　1、指出下列圆中哪条是半径哪条是直径？

　2、任意画一个圆，并在这个圆中画一条半径和直径

四、总结

五、作业 ：

学生练习画圆

教学反思：

要让学生明白只有在同圆或等圆内，所有的半径才相等；所有的直径才相等；半径才是直径的一半，直径才是半径的2倍。

通过实际操作，学生已掌握画圆的方法。

课题　圆的认识

（一）

第 2课时（总第2  课时）

教学内容：

课本P5，观察与思考三，P6“想一想”及数学万花筒

教学目标：

1、进一步掌握圆的有关知识。

2、能用圆的知识解决实际问题。

解决实际问题

教学重难点：

应用圆的知识，解释某些生活现象

一、复习

　1、说说什么是直径、半径？

并在圆上指出半径、直径和圆心。

　2、说说画图的步骤，并画一个圆？

二、根据“观察与思考三”展开

1、讨论：

车轮为什么都是圆形的？

用方的可以吗？

圆形有什么好处？

2、演示圆形和方形的运动痕迹。

3、小结：

正方形的中心点到边上各点的距离不全相等，这样的车轮滚动时不平稳。

而圆心到圆上各点的距离相等，所以车轮滚动时比较平稳。

4、想一想：

解释下列现象并说为什么。

可以上网查一查。

三、练习

　a） 画一个指定半径的圆

b） 画一个圆心自定的圆

c） 在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？

四、总结

五、作业

教学反思：

通过本节课的学习，让学生深刻体会到数学与生活紧密联系在一起，学了数学是有用的。

课题　 圆的认识

（二）

第 1课时（总第3  课时）

教学内容：

课本P7—8的教学内容及“练一练”

教学目标 ：

1、使学生进一步掌握圆的特征、

2、使学生理解直径与半径的关系，理解并掌握在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径等于直径的二分之一。

教学重点：

直径与半径的关系

教学难点：

圆是轴对称图形

教学过程：

一、用不同的方法找圆心，（课前让学生先在家里实践一下）

二、圆是轴对称图形

1、引导学生回忆，前面我们已学过哪些轴对称图形？

（什么是对称图形）它们的对称轴各有几条？

2、圆是轴对称图形

（1）让学生按直径对折看是否重合？

（大小图形多折几个）得出了结论。

（2）直径是圆的对称轴，有无数条。

三、半径与直径的关系

1、让学生各自量一量自已所画的圆中的半径与直径各是多少？

它们之间有什么关系？

2、小结：

在同一圆中，所有的半径相等。

在同一圆中所有的直径相等。

同一圆中，直径是半径的2倍，半径等于直径的二分之一。

四、练习

1、老师出题学生口答

2、填表

3、画圆的对称轴

五、总结

教学反思：

有了前面的扎实叫教学，后面这节课学生学得很轻松。

知识掌握的较扎实。

课题 　 欣赏与设计

第1课时（总第4课时）

教学内容：

课本P11—12内容及P13“做一做”

学习目标 

1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

3、感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学过程：

1、看一看

先让学生观察后说一说：

这些图案是由哪些基本图案组成的？

经过了哪些变化？

　2、涂一涂

引导学生思考，自己准备怎样涂？

涂出来会是什么样子？

　3、展示交流

　4、书中第2题方法同上

　5、做一做

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。

最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。

　6、总结：

看一看　　涂一涂　　展示交流　　做一做

教学反思：

学生很喜欢感受到了数学的美。

课题　　圆的周长

第 1课时（总第  5课时）

教学内容：

课本P14—15教学内容，“练一练”第一题

教学目标：

1、通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。

3、理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。

教学重点：

周长公式的推导过程。

教学难点：

灵活地运用圆的周长公式。

教学过程：

一、引入

1、实践引题。

画圆，指出圆的周长。

如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？

（半径变大，直径变大。

）圆周长的大小与什么有关呢？

2、揭示课题。

二、展开

　1、按课本P14问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论。

　2、出示P14活动中铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法？

（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化

曲为直。

）

出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？

（引出在尺上滚动周长的方法。

）在滚时要注意什么？

（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值）

　3、分组操作：

用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。

（然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）

　4、通过实验认识圆周率。

各组汇报测量结果，汇报观察结果。

经实验得出：

不管多大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

        π=Cd

　　因此：

圆的周长=直径×圆周率

        C=πd或C=2πr

　　最后要向学生说明，大家实验结果不统一，是由于滚动时有磨擦力等因素干扰，无法很精确。

　5、介绍数学家祖冲之，认识圆周率。

　　为了计算圆周率的更精确的值，数学家们花费了不知多少精力，终于得到了一个比一个更精确的近似值。

三、巩固

1、请生复述圆周长公式的推导过程。

2、运用圆周长的计算公式进行计算。

3、同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径。

练一练

四、总结

五、作业    

　　画圆，指出圆的周长。

　　同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径

教学反思：

新课程重视学习的过程是非常正确，圆周长的计算公式由学生自己动手操作，推导出来印象特别深刻，根据直径求周长学生很轻松的掌握了；而根据周长求直径或半径的逆向思维的题目对于学生也变得简单了。

课题　  圆的周长

第2课时（总第  6课时）

教学内容：

课本P16—17，“练一练”第2—5题  

教学目标：

1、进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r=d2、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。

2、能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。

教学重点：

熟记公式。

教学难点：

解决实际问题

教学过程

一、引入

1、启发提问：

要画一个指定大小的圆，必须知道什么？

2、小黑板出示练习

先问：

要求所画圆的半径分别为3、5㎝、2㎝时，圆规两脚之间的距离取几？

要求圆直径为5㎝呢？

要求圆周长为18、84㎝呢？

然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。

做好后，让板演者说说解答思路。

在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出r=d2、r=C2π、d=2r、d=Cπ、C=2πr、C=πd、等公式。

最后指出“C”表示的是什么长度？

（书面描、涂，只要选择其中一个圆。

）

3、思考：

什么决定圆的大小？

什么决定圆的位置？

4、揭示课题。

二、展开

1、圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习

2、利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习， P17练一练1——3 ，在练习中必须让学生知道在实际生活中很多时候所得到的数据基本上不是准确的，

3、判断题。

三、总结

四、作业

教学反思：

好的开端是成功的一半，有了前一节课的深刻理解，后面的练习变的简单了，重点应放在提高学生的计算的正确率上。

课题　　圆的面积

第1课时（总第7课时）

教学内容：

课本P22—24教学内容，P25“试一试”

教学目标：

1、理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2、会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。

教学准备：

圆的面积模型、圆规、挂图

教学过程：

一、引入

1、什么叫做圆面积？

2、出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？

大多少？

（学生口答后把两圆重叠，比较大小。

）相差多少呢？

3、引出课题。

二、推导

1、问：

小正方形面积怎样计算？

（半径×半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁小？

圆面积与小正方形面积的4倍呢？

2倍呢？

2、师生共同操作：

拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。

3、教师操作：

拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。

与前一次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。

4、分析推导。

师生共同拿出剪好的图形分析：

这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？

（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？

随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面积？

板书：

图形面积=等腰三角形面积×n=底×高÷2×n=C××r÷2×n=2πr××r××n

圆的面积=πr2

　　边板书边提问：

等腰三角形的底是多少？

（C×）等腰三角形的高相当于圆的什么？

（半径r）

5、在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。

教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，贴在黑板上，选其中两个进行分析。

三、巩固试一试。

四、总结

五、作业

教学反思：

在本节课上，不仅教具演示，而且学生实际操作，教学效果较好，只有个别差生不能灵活应用这个知识。

课题　　圆面积公式的应用

第 2课时（总第8 课时）

教学内容：

课本P25—26“练一练”1—5题，P26“数学万花筒”

教学目标：

1、进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。

教学重点：

掌握求圆面积的三种不同情况。

教学难点：

正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。

教学过程：

一、引入

1、提问：

要求圆的面积，必须知道什么条件？

如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？

那么怎样求半径？

根据学生的回答板书：

r=d2、r=C2π。

2、面积呢？

[板书：

S=πr2=π（d2）2=π（C2π）2]

3、揭示课题。

二、展开

 1、教学补充例【1】

先请学生分析题意，并问：

已知什么？

要有用哪个面积公式？

然后根据学生的回答列式解答。

最后小结。

2、尝试。

试一试，指名板演并说说是怎样算的？

三、巩固

四、总结

五、作业 ：

学生回答问题。

巩固练习

教学反思：

解题思路学生基本能掌握但还须练习。

课题  练习一

第 1课时（总第9课时）

教学内容：

课本P27—28练习一中的第1题至第6题

教学目标：

进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面积。

教学重点：

 圆的周长和面积的计算。

教学难点：

综合应用。

教学过程

一、引入

1、问：

这个单元我们一起学习了哪些知识？

师生一起归纳、整理本单元所学内容。

2、揭示课题。

二、展开

  1、求圆面积的练习

  先在黑板出示P27练习1—2再指名板演，然后让板演者说说计算过程。

最后再次复习圆面积在各种条件下的计算公式：

S=πr2=π（d2）2=π（C2π）2

  2、综合应用。

　　练习3—6 先4人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。

三、总结

四、作业：

回答问题，巩固练习

教学反思：

在这些题中，第5题是最难的，学生理解上比较难，我想如果题目在从1时走到2时加上时针两个字学生理解起来就更容易了。

课题  练习一

第2课时（总第10课时）

教学内容：

课本P28—30练习一中的第7—12题，P30“你知道吗？

”

学习目标：

1、能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。

2、通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。

教学重点：

灵活运用所学知识的能力。

教学难点：

 培养学生的空间能力。

学情分析    学生的解决实际问题的能力有提高。

教学过程

一、复习：

什么叫半径？

什么叫直径？

怎样求圆的周长？

怎样求圆的面积？

二．展开

1、练习。

指名板演，其余同学各自做在草稿纸上，然后全体师生共同讲评，指出存在的错误，尤其是做在草稿纸上的同学一定要自己找出错误的原因和正确的解答过程，小组进行练习。

派一名代表来汇报自己小组的分析过程和解答算式，最后师生一起小结。

  2、小结。

三、巩固

四、总结

五、作业：

“课堂练习”特别是解题的思路。

教学反思：

对于轮子转几圈的问题学生总是不容易理解，讲评作业是看到透明胶，我突发奇想用它当教具，先把透明胶一圈一圈剥了3圈，拉直问这个长度与周长有什么关系，学生说有3个周长那么多，我转回去验证确实是3圈。

我又问如果告诉你这条胶带的长度和这个胶带的周长，可以绕几圈怎么求，由于已经有了前面的经验的积累，学生一下子明白了就是求总长里包含几个周长。

二、百分数应用

一、单元教学内容：

课本P31—46教学内容

二、单元教学目标：

1、在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

三、单元教学重点：

求一个数比另一个数多课时（少）百分之几的应用题。

四、单元教学难点：

求一个数比另一个数多课时（少）百分之几的应用题。

五、单元教学课时：

10课时

课题　　百分数的应用

（一）

第1课时（总第1课时）

教学内容：

课本P31教学内容，P32“试一试”

教学目标：

　1、在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解

　2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点与难点：

求一个数比另一个数多（少）百分这几的应用题

教学准备：

挂图、小黑板

教学过程：

一、复习

1、口答。

①4是5的百分之几?

②5是4的百分之几?

2、基础训练。

指出下列各题中，哪一个是单位“1”的量，谁与单位“1”的量相比？

（1）男生人数是女生人数的百分之几?

（2）实际产量是计划的百分之几?

二、教学新课

1、出示挂图，提出问题

（1）提问：

根据这幅情景图，你能获取哪些信息？

（2）指导学生边审题边画出线段图

2、问题

师：

你认为“增加百分之几”是什么意思？

提问：

谁是单位“1”的量?

谁与单位“l”的量相比?

怎样计算?

板书：

多的数量÷水的体积

3、提问：

这道例题还有其他的解法吗?

师生共同讨论。

让学生说说算理。

三、巩固练习

1、下列各题，每小题均回答二个问题：

a、谁是单位“1”的量?

b、谁与单位“1”的量相比?

（1）男工人数比女工多百分之几?

（2）今年每公亩的产量比去年增产百分之几?

（3）汽车速度比火车速度慢百分之几?

（4）红花朵数比黄花朵数少百分之几?

2、4比5少百分之几?

  5比4多百分之几?

3、五

（1）班有男生25人，女生20人。

求男生人数是女生的百分之几?

女生人数是男生的百分之几?

男生人数比女生多百分之几?

女生人数比男生少百分之几?

（注意单位“1”）

4、列式计算课本第32页“试一试”。

四、教学小结

提问：

今天我们又学了百分数应用题，它的结构特征如何?

如何求相差数的百分率？

教学反思：

学生基本能掌握这一类应用题，对于一些联系实际的变式应用题，学生还有一定的难度。

应加强练习。

课题　　百分数的应用

第2课时（总第2课时）

教学内容：

课本P32—33“练一练”1—5题

教学目标：

通过练习使学生进一步熟练地掌握求一个数比另一个数的多课时（或少）百分之几的的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。

教学重点：

分析求一个数比另一个数的多（或少）百分之几的的应用题的数量关系。

教学难点：

解答这一类应用题的能力。

教学过程

一、明确本节练习课的内容和目的：

进一步理解解答这类应用题的关键是弄清谁是谁的百分之几，谁是单位“1”的量。

二、基本练习

1、口答：

5是4的百分之几?

4是5的百分之几?

　5比4多百分之几?

4比5少百分之几?

2、巩固练习

指导学生完成课本P32—33“练一练”中的第1至第5题。

先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。

全班交流时，只要学生能提供合理的算法都给予肯定，解决问题时，既可以用分步列式，也可以列综合算式。

重点要求学生弄清谁和谁比，谁是单位“1”的量。

三、小结：

通过本节课的学习，你又学到了哪些知识？

四、布置作业

教学反思：

通过练习学生的解题技巧，熟练程度都有提高。

课题　　百分数的应用

（二）

第1课时（总第3课时）

教学内容：

课本P34教学内容及“试一试”，P35“练一练”1、2题

教学目标：

1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2、能解决求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：

分析求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的数量关系。

教学难点：

解答这一类应用题的能力。

教学准备：

挂图、小黑板

教学过程

一、口答

1、一个数的15%是80，这个数是多少？

2、一个数的24%是900，这个数是多少？

二、准备题

　　先说出下面各题把什么数量看作单位“1”，再在（）里填上适当的数。

1、李大伯家去年养猪头数比前年增加20%，去年的头数是前年的（  ）

2、火车的速度比汽车快45%，火车的速度是汽车的（  ）

三、教学新课

1、出示挂图，提出问题，引导学生明确情境图所提供的条件和问题。

提问：

你是怎样理解“这列火车的速度比原来40%这句话的”？

2、尝试解题

3、汇报交流解题思路：

（让学生对照线段图说一说详细的解答过程）方法一，先求增加的速度，再求现在的速度；方法二，先求现在这列火车的速度是原来的百分之几，再求现在的速度。

4、小结

四、巩固练习。

1、试一试：

先指导学生理解“八折”的含义，接着，让学生独立解决这个问，并组织全班交流。

交流时，让学生解释两种不同的算法。

2、练一练1、2，独立完成后，汇报交流。

五、总结。

六、作业

教学反思：

学生掌握的还可以。

课题百分数的应用

第2课时（总第4课时）

教学内容：

课本P35—36“练一练”3—6题

教学目标：

通过练习使学生进一步熟练地掌握“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。

教学重点：

分析“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的数量关系。

教学难点：

解答这一类应用题的能力。

教学准备：

小黑板

教学过程

一、基础练习

先说出下面各题把什么数量看作单位“1”，再回答问题。

1、一批钢材运走80%，还剩下百分之几？

2、甲车速度比乙车快27，甲车速度是乙车的几分之几？

二、巩固练习，指导学生完成课本P35—36“练一练”中的3—6题。

先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流，并启发学生解释自己的想法。

三、补充练习

1、一种彩色电视机原价每台2400台，现在每台售价比原价提价10%，每台提价多少元？

2、一种彩色电视机原价每台2400台，现在每台售价比原价提价10%，现在每台售价多少元？

3、食堂六月份用粮2500千克，七月份用粮比六月份减少225，七月份用粮多少千克？

4、汽车销售市场上月原计划销售汽车850辆，实际比原计划多销售26%，多销售多少辆？

四、总结：

这节课你有什么收获？

五、作业

教学反思：

通过练习，学生掌握的较好。

课题　　百分数的应用（三）

第1课时（总第5课时）

教学内