校级联考山西省左玉县第二中学学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx

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校级联考山西省左玉县第二中学学年八年级上学期第一次月考数学试题

【校级联考】山西省左玉县第二中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（）

A．BA=CDB．PB=PCC．∠A=∠DD．∠APB=∠DPC

2．若等腰三角形的周长为30cm，一边长为16cm，则腰长为（　　）

A．16cmB．7cmC．16cm或7cmD．以上都不对

3．正n边形的内角和等于900°，则n的值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

4．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是（）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

5．下图中的两个三角形全等的是（）

A．③④B．②③C．①②D．①④

6．已知正多边形的一个外角等于

，那么这个正多边形的边数为

A．6B．7C．8D．9

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　）

A．15°B．55°C．65°D．75°

8．已知方程组

的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（  ）

A．4B．﹣2C．﹣4D．2

9．如图，AD⊥BC于D，DE是△ADC的中线，则以AD为高的三角形有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

二、填空题

10．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________________.

11．如图，已知

≌

，点B，E，C，F在同一条直线上，若

，则

=________．

12．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果

CDE的面积为3，

BCE的面积为4，

AED的面积为6，那么

ABE的面积为______．

13．如图：

有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于___________时，ΔABC和ΔPQA全等．

14．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________ m，依据是________ 

三、解答题

15．计算：

（1）

+

+

；

（2）

；（3）

16．如图，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求证：

∠1＝∠2.

17．一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？

有等腰三角形吗？

等腰三角形的边长各是多少？

18．如图，已知：

在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

（1）AD与BC相等吗？

请说明理由；

（2）BE与DF平行吗？

请说明理由．

19．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：

AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，

（1）求证:

△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．

21．京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；

（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

22．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：

△ABC≌△ADE；（图1）

（2）求∠FAE的度数；（图1）

（3）如图2，延长CF到G点，使BF=GF，连接AG．求证：

CD=CG；并猜想CD与2BF+DE的关系．

参考答案

1．B

【解析】

在△APB和△DPC中，当

时，△APB≌△DPC，

∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，

故选B．

2．D

【解析】

【详解】

①16cm是腰长时,底边为:

30-16×2=-2,不能构成三角形,

②16cm是底边长时,腰长为:

（30-16）÷2=7cm,

三角形的三边长分别7cm,7cm,16cm,

因为7+7<16，

所以构不成三角形,

故选D.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系,解决本题的关键是要根据等腰三角形的性质分情况讨论.

3．C

【解析】

分析：

根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．

详解：

这个多边形的边数是n，

则：

（n﹣2）180°=900°，

解得n=7．

故选：

C．

点睛：

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

4．C

【解析】

试题解析：

∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2=c2，如图，

∴4a2+4b2=4c2，

即（2a）2+（2b）2=（2c）2，

∴将直角三角形的三条边长同时扩大2倍，得到的三角形还是直角三角形，

故选C．

5．C

【解析】

解：

①和②有两边和夹角对应相等，故两个三角形全等．故选C．

6．D

【解析】

【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．

【详解】正多边形的一个外角等于

，且外角和为

，

则这个正多边形的边数是：

，

故选D．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．

7．D

【解析】

【分析】

根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．

【详解】

解：

∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，

∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，

∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．

8．D

【解析】

试题分析：

把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y=

=2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.

故选D.

9．A

【解析】

分析：

由于AD⊥BC于D，图中共有5个三角形，只有3个有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．

详解：

∵AD⊥BC于D，

而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有3个，

∴以AD为高的三角形有3个.

故选：

A.

点睛：

此题考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活.

10．0，1，2

【分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

【详解】

解：

移项得：

4x－7x≥－12+6，

合并同类项得：

－3x≥－6；

化系数为1得：

x≤2；

因而不等式的非负整数解是：

0，1，2．

【点睛】

正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

11．7

【分析】

根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，然后根据BF=BE+EF计算即可得解．

【详解】

∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF=5，

∴BF=BE+EF=2+5=7，

故答案为7．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

12．8

【分析】

根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：

AE=

，进而可求出答案．

【详解】

∵S△CDE=3，S△ADE=6，

∴CE：

AE=3：

6=

（高相等，面积比等于底的比）

∴S△BCE：

S△ABE=CE：

AE=

，

∵S△BCE=4，

∴S△ABE=8．

故答案为8．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键．

13．5或10

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边、直角边对应相等判定全等，由题意可知当P点位于AC中点或P与C点重合时，两三角形全等，代入线段长度即可得出结论.

【详解】

∵∠C=90°，AQ⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

（1）当AP=BC=5时，

在RtΔACB和RtΔQAP中

∴RtΔACB≌RtΔQAP（HL）；

（2）当AP=CA=10时，

在RtΔACB和RtΔPAQ中

，

∴RtΔACB≌RtΔPAQ（HL）；

故答案为5或10.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，根据已知结合图形选择适当的判定条件是解题的关键.

14．25；SAS

【解析】

在△APB和△DPC中，

PC=PA，∠APB=∠CPD，PD=PB，

∴△APB≌△CPD（SAS）；

∴AB=CD=25米（全等三角形的对应边相等）．

答：

池塘两端的距离是25米．

故答案为25，SAS.

点睛：

本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

15．

（1）原式=2-

；

（2）原式=

；（3）

【分析】

（1）先化简算术平方根、绝对值和立方根，再进行加减运算即可；

（2）先去绝对值，再合并同类二次根式即可；

（3）运用加减消元法求解即可.

【详解】

（1）

+

+

=3+3-

=2-

；

（2）

=

-

=

；

（3）

①+②×4，得：

23x=23

∴x=1，

把x=1代入②得，5-y=3,

∴y=2,

所以方程组的解为：

.

【点睛】

此题考查了实数的运算以及运用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．见解析.

【解析】

分析：

（1）、根据∠OBC=∠OCB得出OB=OC，然后根据SAS证明△AOB和△DOC全等，从而得出答案．

详解：

证明：

∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.

在△AOB和△DOC中，OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，

∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠1＝∠2.

点睛：

本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于基础题型．根据题意得出OB=OC是解决这个问题的关键．

17．4，7，4；4，7，7.

【解析】

试题分析：

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边a的取值范围，即可得出结果．

试题解析：

当一个三角形的两边b＝4，c＝7时，第三边a的范围为7－4＜a＜7＋4，即3＜a＜11.

当各边均为整数时，第三边可能为4，5，6，7，8，9，10.因此共有7个三角形．

当a＝4或a＝7时，这个三角形为等腰三角形．其各边长分别为4，7，4；4，7，7.

18．

（1）AD=BC，理由见解析；

（2）DF∥EB，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）先证明△AFD≌△CEB，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；

（2）依据全等三角形的性质得到∠BEC=∠EFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可．

【详解】

（1）AD=BC，理由如下：

∵AE=CF，

∴AF=EC．

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠BCE．

在△AFD和△CEB中

，

∴△AFD≌△CEB．

∴AD=BC．

（2）DF∥EB，理由如下：

∵△AFD≌△CEB，

∴∠BEC=∠EFD，

∴DF∥EB．

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，找出△AFD≌△CEB的条件是解题的关键．

19．

（1）证明见解析；

（2）112.5°．

【分析】

根据同角的余角相等可得到

结合条件

，再加上

可证得结论；

根据

得到

根据等腰三角形的性质得到

由平角的定义得到

【详解】

证明：

在△ABC和△DEC中，

，

（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

20．

（1）证明见解析；

（2）3.

【分析】

（1）易由

，可证△ABD≌△CFD（ASA）；

（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．

【详解】

（1）证明：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，

∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，

∴∠BAD=∠OCD，

在△ABD和CFD中，

，

∴△ABD≌△CFD（AAS），

（2）∵△ABD≌△CFD，

∴BD=DF，

∵BC=7，AD=DC=5，

∴BD=BC﹣CD=2，

∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．

【点睛】

本题考核知识点：

全等三角形.解题关键点：

运用全等三角形的判定和性质.

21．

（1）A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；

（2）A种型号的电风扇最多能采购100台.

【解析】

分析：

（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，利用图表中数据得出等式进而得出答案；

（2）结合京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台得出不等式求出答案．

详解：

（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，由题意得：

解得：

．

答：

A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元．

（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：

200a+150（300﹣a）≤50000

解得：

a≤100，∴a最大为100台．

答：

A种型号的电风扇最多能采购100台．

点睛：

本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题的关键．

22．

（1）证明见解析；

（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.

【分析】

（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；

（2）根据

（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；

（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．

【详解】

（1）证明：

∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS）；

（2）解：

∵∠CAE=90°，AC=AE，

∴∠E=45°，

由

（1）知△BAC≌△DAE，

∴∠BCA=∠E=45°，

∵AF⊥BC，

∴∠CFA=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；

（3）证明：

∵AF⊥BG，

∴∠AFG=∠AFB=90°，

在△AFB和△AFG中，

，

∴△AFB≌△AFG（SAS），

∴AB=AG，∠ABF=∠G，

∵△BAC≌△DAE，

∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，

∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，

∴∠G=∠CDA，

在△CGA和△CDA中，

，

∴△CGA≌△CDA，

∴CG=CD，

∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，

∴CD=2BF+DE．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．