微电子实用工艺习题参考解答.docx
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微电子实用工艺习题参考解答
CRYSTALGROWTHANDEXPITAXY
1．画出一50cm长的单晶硅锭距离籽晶10cm、20cm、30cm、40cm、45cm时砷的掺杂分布。
〔单晶硅锭从融体中拉出时，初始的掺杂浓度为1017cm-3〕
2．硅的晶格常数为5.43Å．假设为一硬球模型：
（a）计算硅原子的半径。
（b）确定硅原子的浓度为多少（单位为cm-3）?
（c）利用阿伏伽德罗（Avogadro）常数求出硅的密度。
3．假设有一l0kg的纯硅融体，当硼掺杂的单晶硅锭生长到一半时，希望得到0.01Ω·cm的电阻率，如此需要加总量是多少的硼去掺杂?
4．一直径200mm、厚1mm的硅晶片，含有5.41mg的硼均匀分布在替代位置上，求：
（a）硼的浓度为多少?
（b）硼原子间的平均距离。
5．用于柴可拉斯基法的籽晶，通常先拉成一小直径（5.5mm）的狭窄颈以作为无位错生长的开始。
如果硅的临界屈服强度为2×106g/cm2，试计算此籽晶可以支撑的200mm直径单晶硅锭的最大长度。
6．在利用柴可拉斯基法所生长的晶体中掺入硼原子，为何在尾端的硼原子浓度会比籽晶端的浓度高?
7．为何晶片中心的杂质浓度会比晶片周围的大?
8．对柴可拉斯基技术，在k0=0.05时，画出Cs/C0值的曲线。
9．利用悬浮区熔工艺来提纯一含有镓且浓度为5×1016cm-3的单晶硅锭。
一次悬浮区熔通过，熔融带长度为2cm，如此在离多远处镓的浓度会低于5×1015cm-3？
10．从式
，假设ke=0.3，求在x/L=1和2时，Cs/C0的值。
11．如果用如右图所示的硅材料制造p+-n突变结二极管，试求用传统的方法掺杂和用中子辐照硅的击穿电压改变的百分比。
12．由图10.10，假如Cm=20％，在Tb时，还剩下多少比例的液体?
13．用图10.11解释为何砷化镓液体总会变成含镓比拟多?
14．空隙ns的平衡浓度为Nexp[-Es/（kT）]，N为半导体原子的浓度，而Es为形成能量。
计算硅在27℃、900℃和1200℃的ns（假设Es=2.3eV）．
15．假设弗兰克尔缺陷的形成能量（Ef）为1.1eV，计算在27℃、900℃时的缺陷密度．弗兰克尔缺陷的平衡密度是，其中N为硅原子的浓度（cm-3），N’为可用的间隙位置浓度（cm-3），可表示为N’=1×1027cm-3．
16．在直径为300mm的晶片上，可以放多少面积为400mm2的芯片？
解释你对芯片形
状和在周围有多少闲置面积的假设．
17．求在300K时，空气分子的平均速率（空气相对分子质量为29）．
图10.10.Phasediagramforthegallium-图10.11.Partialpressureofgalliumandarsenic
arsenicsystem.overgalliumarsenideasafunctionoftemperature.
Alsoshownisthepartialpressureofsilicon.
18．淀积腔中蒸发源和晶片的距离为15cm，估算当此距离为蒸发源分子的平均自由程的10％时系统的气压为多少?
19．求在严密堆积下（即每个原子和其他六个邻近原子相接），形成单原子层所需的每单位面积原子数Ns．假设原子直径d为4.68Å．
20．假设一喷射炉几何尺寸为A=5cm2与L=12cm．
（a）计算在970℃下装满砷化镓的喷射炉中，镓的到达速率和MBE的生长速率；
（b）利用同样形状大小且工作在700℃，用锡做的喷射炉来生长，试计算锡在如前述砷化镓生长速率下的掺杂浓度（假设锡会完全进入前述速率生长的砷化镓中，锡的摩尔质量为118.69；在700℃时，锡的压强为2.66×10-6Pa）．
21．求铟原子的最大比例，即生长在砷化镓衬底上而且并无任何错配的位错的GaxIn1-xAs薄膜的x值，假定薄膜的厚度是10nm．
22．薄膜晶格的错配f定义为，f=[a0（s）-a0（f）]/a0（f）≡△a0/a0。
a0（s）和a0（f）分别为衬底和薄膜在未形变时的晶格常数，求出InAs-GaAs和Ge-Si系统的f值．
Solution
1.C0=1017cm-3
k0（AsinSi）=0.3
CS=k0C0（1-M/M0）k0-1
=0.3⨯1017（1-x）-0.7=3⨯1016/（1-l/50）0.7
x
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.9
l（cm）
0
10
20
30
40
45
CS（cm-3）
3⨯1016
3.5⨯1016
4.28⨯1016
5.68⨯1016
1.07⨯1017
1.5⨯1017
2.（a）Theradiusofasiliconatomcanbeexpressedas
（b）ThenumbersofSiatominitsdiamondstructureare8.
Sothedensityofsiliconatomsis
（c）ThedensityofSiis
=2.33g/cm3.
3.k0=0.8forboroninsilicon
M/M0=0.5
ThedensityofSiis2.33g/cm3.
Theacceptorconcentrationforρ=0.01Ω–cmis9⨯1018cm-3.
ThedopingconcentrationCSisgivenby
Therefore
Theamountofboronrequiredfora10kgchargeis
boronatoms
Sothat
.
4.（a）Themolecularweightofboronis10.81.
Theboronconcentrationcanbegivenas
（b）Theaverageoccupiedvolumeofeveryoneboronatomsinthewaferis
Weassumethevolumeisasphere,sotheradiusofthesphere（r）isthe
averagedistancebetweentwoboronatoms.Then
.
5.Thecross-sectionalareaoftheseedis
Themaximumweightthatcanbesupportedbytheseedequalstheproductofthe
criticalyieldstrengthandtheseed’scross-sectionalarea:
Thecorrespondingweightofa200-mm-diameteringotwithlengthlis
6.Thesegregationcoefficientofboroninsiliconis0.72.Itissmallerthanunity,sothesolubilityofBinSiundersolidphaseissmallerthanthatofthemelt.Therefore,theexcessBatomswillbethrown-offintothemelt,thentheconcentrationofBinthemeltwillbeincreased.Thetail-endofthecrystalisthelasttosolidify.Therefore,theconcentrationofBinthetail-endofgrowncrystalwillbehigherthanthatofseed-end.
7.Thereasonisthatthesolubilityinthemeltisproportionaltothetemperature,andthetemperatureishigherinthecenterpartthanattheperimeter.Therefore,thesolubilityishigherinthecenterpart,causingahigherimpurityconcentrationthere.
8.Wehave
Fractional00.20.40.60.81.0
solidified
0.050.060.080.120.23∞
9.ThesegregationcoefficientofGainSiis8⨯10-3
FromEq.18
Wehave
10.WehavefromEq.18
Sotheratio
=
=
atx/L=2.
11.Fortheconventionally-dopedsilicon,theresistivityvariesfrom120Ω-cmto155Ω-cm.Thecorrespondingdopingconcentrationvariesfrom2.5⨯1013to4⨯1013cm-3.Thereforetherangeofbreakdownvoltagesofp+-njunctionsisgivenby
Fortheneutronirradiatedsilicon,ρ=148±1.5Ω-cm.Thedopingconcentrationis3⨯1013（±1%）.Therangeofbreakdownvoltageis
.
12.Wehave
Therefore,thefractionofliquidremainedfcanbeobtainedasfollowing
.
13.FromtheFig.11,wefindthevaporpressureofAsismuchhigherthanthatoftheGa.Therefore,theAscontentwillbelostwhenthetemperatureisincreased.ThusthepositionofliquidGaAsalwaysbeesgalliumrich.
14.
=
=
=
.
15.
=
=
at27oC=300K
=2.14⨯1014at900oC=1173K.
16.37⨯4=148chips
Intermsoflitho-stepperconsiderations,thereare500μmspacetolerancebetweenthemaskboundaryoftwodice.Wedividethewaferintofoursymmetricalpartsforconvenientdicing,anddiscardtheperimeterpartsofthewafer.Usuallythequalityoftheperimeterpartsistheworstduetotheedgeeffects.
17.
Where
M:
Molecularmass
k:
Boltzmannconstant=1.38⨯10-23J/k
T:
Theabsolutetemperature
ν:
Speedofmolecular
Sothat
.
18.
.
19.Forclose-packingarrange,thereare3pieshapedsectionsintheequilateraltriangle.Eachsectioncorrespondsto1/6ofanatom.Therefore
=
=
.
20.（a）Thepressureat970︒C（=1243K）is2.9⨯10-1PaforGaand13PaforAs2.The
arrivalrateisgivenbytheproductoftheimpringementrateandA/πL2:
Arrivalrate=2.64⨯1020
=2.64⨯1020
=2.9⨯1015Gamolecules/cm2–s
ThegrowthrateisdeterminedbytheGaarrivalrateandisgivenby
（2.9⨯1015）⨯2.8/（6⨯1014）=13.5Å/s=810Å/min.
（b）Thepressureat700ºCfortinis2.66⨯10-6Pa.Themolecularweightis118.69.Thereforethearrivalrateis
IfSnatomsarefullyincorporatedandactiveintheGasublatticeofGaAs,wehaveanelectronconcentrationof
21.Thexvalueisabout0.25,whichisobtainedfromFig.26.
22.ThelatticeconstantsforInAs,GaAs,SiandGeare6.05,5.65,5.43,and5.65Å,respectively（AppendixF）.Therefore,thefvalueforInAs-GaAssystemis
AndforGe-Sisystemis
THERMALOXIDATIONANDFILMDEPOSITION
1．一p型掺杂、方向为<100>的硅晶片，其电阻率为10Ω·cm，置于湿法氧化的系统中，其生长厚度为0.45μm，温度为1050℃．试决定氧化的时间．
2．习题1中第一次氧化后，在氧化膜上定义一个区域生长栅极氧化膜，其生长条件为1000℃，20min．试计算栅极氧化膜的厚度与场氧化膜的总厚度．
3．试推导方程式（11）．当时间较长时，可化简为x2=Bt；时间较短时·可化简为x=．
4．试计算在方向为<100>的硅晶片上，温度980℃与latm下进展干法氧化的扩散系数D．
5．（a）在等离子体式淀积氮化硅的系统中，有20％的氢气，且硅与氮的比值为1.2，试计算淀积SiNxHy，中的x与y．
（b）假设淀积薄膜的电阻率随5×1028exp（-33.3γ）而改变（当2>γ>0·8），其中γ为与氮的比值．试计算（a）中薄膜的电阻率．
6．SiO2、Si3N4与Ta2O5的介电常数约为3.9、7.6与25．试计算以Ta2O5与SiO2：
Si3N4：
SiO2作为介质的电容的比值．其中介质厚度均相等，且SiO2：
Si3N4：
SiO2的比例亦为1：
1：
1．
7．续习题6，假如选择介电常数为500的BST来取代Ta2O5。
试计算欲维持相等的电容值，面积所减少的比例．假设两薄膜厚度相等．
8．续习题6，试以SiO2的厚度来计算Ta2O5的等效厚度．假设两者有一样的电容值。
9．在硅烷与氧气的环境下，淀积未掺杂的氧化膜．当温度为425℃时，淀积速率为15nm/min．在多少温度时，淀积速率可提高一倍?
10．磷硅玻璃回流的工艺需高与1000℃．在ULSI中，当器件的尺寸缩小时，必须降低工艺温度．试建议一些方法，可在温度小于900℃的情形下，淀积外表平坦的二氧化硅绝缘层来作为金属层间介质．
11．为何在淀积多晶硅时，通常以硅烷为气体源，而不以硅氯化物为气体源?
12．解释为何一般淀积多晶硅薄膜的温度普遍较低，大约在600℃～650℃之间。
13．一电子束蒸发系统淀积铝以完成MOS电容的制作．假如电容的平带电压因电子束辐射而变动0.5V，试计算有多少固定氧化电荷（氧化膜厚度为50nm）?
试问如何将这些电荷去除?
14．一金属线长20μm，宽0.25μm，薄层电阻值为5Ω/．请计算此线的电阻值．
15．计算TiSi2与CoSi2的厚度，其中Ti与Co的初始厚度为30nm．
16．比拟TiSi2与CoSi2在自对准金属硅化物应用方面的优、缺点．
17．一介质置于两平行金属线间．其长度L=lcm，宽度W=0.28μm，厚度T=0.3μm．两金属间距s为0.36μm.
（a）计算RC时间延迟。
假设金属材料为铝，其电阻率为2.67μΩ·cm，介质为氧化膜，其介电常数为3.9．
（b）计算RC时间延迟。
假设金属材料为铜，其电阻率为1.7μΩ·cm，介质为有机聚合物，其介电常数为2.8．
（c）比拟（a）、（b）中结果，我们可以减少多少RC时间延迟?
18．重复计算习题17（a）与（b）．假设电容的边缘因子（fringingfactor）为3，边缘因子是由于电场线分布超出金属线的长度与宽度的区域．
19．为防止电迁移的问题，最大铝导线的电流密度不得超过5×105A/cm2．假设导线长为2mm,宽为1μm，最小厚度为1μm，此外有20％的线在台阶上，该处厚度为0.5μm．试计算此线的电阻值．假设电阻率为3×10-6Ω·cm．并计算铝线两端可承受的最大电压．
20．在布局金属线时假如要使用铜，必须克制以下几点困难：
①铜通过二氧化硅层而扩散；②铜与二氧化硅层的附着性；③铜的腐蚀性．有一种解决的方法是使用具有包覆性、附着性的薄膜来保护铜导线．考虑一被包覆的铜导线，其横截面积为0.5μm×0.5μm．与一样尺寸大小的TiN/Al/TiN导线相比（其中上层TiN厚度为40nm，下层为60nm），其最大包覆层的厚度为多少?
（假设被包覆的铜线与TiN/A1/TiN线的电阻相等）
1.FromEq.11（withτ=0）
x2+Ax=Bt
FromFigs.6and7,weobtainB/A=1.5µm/hr,B=0.47µm2/hr,thereforeA=0.31µm.Thetimerequiredtogrow0.45µmoxideis
.
2.Afterawindowisopenedintheoxideforasecondoxidation,therateconstantsare
B=0.01µm2/hr,A=0.116µm（B/A=6×10-2µm/hr）.
Iftheinitialoxidethicknessis20nm=0.02µmfordryoxidation,thevalueofτcanbeobtainedasfollowed:
（0.02）2+0.166（0.02）=0.01（0+τ）
or
τ=0.372hr.
Foranoxidationtimeof20min（=1/3hr）,theoxidethicknessinthewindowareais
x2+0.166x=0.01（0.333+0.372）=0.007
or
x=0.0350µm=35nm（gateoxide）.
Forthefieldoxidewithanoriginalthickness0.45µm,theeffectiveτisgivenby
τ=
x2+0.166x=0.01（0.333+27.72）=0.28053
orx=0.4530µm（anincreaseof0.003µmonlyforthefieldoxide）.
3.x2+Ax=B
whent>>
t>>
then,x2=Bt
similarly,
whent>>
t>>
then,x=
4.At980℃（=1253K）and1atm,B=8.5×10-3µm2/hr,B/A=4×10-2µm/hr（fromFigs.6and7）.SinceA≡2D/k,B/A=kC0/C1,C0=5.2×1016molecules/cm3andC1=2.2×1022cm-3,thediffusioncoefficientisgivenby
5.（a）ForSiNxHy
∴x=0.83
atomic%
∴y=0.46
TheempiricalformulaisSiN0.83H0.46.
（b）ρ=5×1028e-33.3×1.2=2×1011Ω-cm
AstheSi/Nratioincreases,theresistivitydecreasesexponentially.
6.SetTa2O5thickness=3t,ε1=25
SiO2thickness=t,ε2=3.9
Si3N4thickness=t,ε3=7.6,area=A
then
.
7.Set
BSTthickness=3t,ε1=500,area=A1
SiO2thickness=t,ε2=3.9,area=A2
Si3N4thickness=t,ε3=7.6,area=A2
then
8.Let
Ta2O5thickness=3t,ε1=25
SiO2thickness=t,ε2=3.9
Si3N4thickness=t,ε3=7.6
area=A
then
9.Thedepositionratecanbeex
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