北京西城区学习探究诊断数学八上第十四章整式的乘法与因式分解.docx

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北京西城区学习探究诊断数学八上第十四章整式的乘法与因式分解

第十四章整式的乘法与因式分解

测试1整式的乘法

学习要求

会进行整式的乘法计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．

（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．

（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________．

（3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________．

2．直接写出结果：

（1）5y·（－4xy2）＝________；

（2）（－x2y）3·（－3xy2z）＝________；

（3）（－2a2b）（ab2－a2b＋a2）＝________；

（4）

________；

（5）（3a＋b）（a－2b）＝________；（6）（x＋5）（x－1）＝________．

二、选择题

3．下列算式中正确的是（）

A．3a3·2a2＝6a6B．2x3·4x5＝8x8

C．3x·3x4＝9x4D．5y7·5y3＝10y10

4．（－10）·（－×102）·（×105）等于（）

A．×108B．－×107

C．×107D．－×108

5．下面计算正确的是（）

A．（2a＋b）（2a－b）＝2a2－b2

B．（－a－b）（a＋b）＝a2－b2

C．（a－3b）（3a－b）＝3a2－10ab＋3b2

D．（a－b）（a2－ab＋b2）＝a3－b3

6．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简（a－2）（b－2）的结果是（）

A．6B．2m－8

C．2mD．－2m

三、计算题

7．

8．[4（a－b）m－1]·[－3（a－b）2m]

9．2（a2b2－ab＋1）＋3ab（1－ab）10．2a2－a（2a－5b）－b（5a－b）

11．－（－x）2·（－2x2y）3＋2x2（x6y3－1）12．

13．（0.1m－）（0.3m＋）14．（x2＋xy＋y2）（x－y）

四、解答题

15．先化简，再求值．

（1）

其中m＝－1，n＝2；

（2）（3a＋1）（2a－3）－（4a－5）（a－4），其中a＝－2.

16．小明同学在长acm，宽

的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm的空白，求小明同学作的画所占的面积．

综合、运用、诊断

一、填空题

17．直接写出结果：

（1）

______；

（2）－2[（－x）2y]2·（－3xmyn）＝______；

（3）（－x2ym）2·（xy）3＝______；（4）（－a3－a3－a3）2＝______；

（5）（x＋a）（x＋b）＝______；（6）

______；

（7）（－2y）3（4x2y－2xy2）＝______；

（8）（4xy2－2x2y）·（3xy）2＝______．

二、选择题

18．下列各题中，计算正确的是（）

A．（－m3）2（－n2）3＝m6n6B．[（－m3）2（－n2）3]3＝－m18n18

C．（－m2n）2（－mn2）3＝－m9n8D．（－m2n）3（－mn2）3＝－m9n9

19．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M×10a，则M、a的值为（）

A．M＝8，a＝8B．M＝8，a＝10

C．M＝2，a＝9D．M＝5，a＝10

20．设M＝（x－3）（x－7），N＝（x－2）（x－8），则M与N的关系为（）

A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不能确定

21．如果x2与－2y2的和为m，1＋y2与－2x2的差为n，那么2m－4n化简后的结果为（）

A．－6x2－8y2－4B．10x2－8y2－4

C．－6x2－8y2＋4D．10x2－8y2＋4

22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（）

A．ac＋bcB．ac＋（b－c）

C．ac＋（b－c）cD．a＋b＋2c（a－c）＋（b－c）

三、计算题

23．－（－2x3y2）2·（）224．

25．4a－3[a－3（4－2a）＋8]26．

四、解答题

27．在（x2＋ax＋b）（2x2－3x－1）的积中，x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，求a、b的值．

拓展、探究、思考

28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值．

（1）若2x＋y＝0，求4x3＋2xy（x＋y）＋y3的值；

（2）若m2＋m－1＝0，求m3＋2m2＋2008的值．

29．若x＝2m＋1，y＝3＋4m，请用含x的代数式表示y．

测试2乘法公式

学习要求

会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．

课堂学习检测

一、填空题

1．计算题：

（y＋x）（x－y）＝______；（x＋y）（－y＋x）＝______；

（－x－y）（－x＋y）＝______；（－y＋x）（－x－y）＝______；

2．直接写出结果：

（1）（2x＋5y）（2x－5y）＝________；

（2）（x－ab）（x＋ab）＝______；

（3）（12＋b2）（b2－12）＝________；（4）（am－bn）（bn＋am）＝______；

（5）（3m＋2n）2＝________；（6）

______；

（7）（）２＝m2＋8m＋16；（8）

＝______；

3．在括号中填上适当的整式：

（1）（m－n）（）＝n2－m2；

（2）（－1－3x）（）＝1－9x2．

4．多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝______．

5．

______＝

＋______．

二、选择题

6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（）

①（－2ab＋5x）（5x＋2ab）②（ax－y）（－ax－y）

③（－ab－c）（ab－c）④（m＋n）（－m－n）

A．4个B．3个C．2个D．1个

7．下列计算正确的是（）

A．（5－m）（5＋m）＝m2－25B．（1－3m）（1＋3m）＝1－3m2

C．（－4－3n）（－4＋3n）＝－9n2＋16D．（2ab－n）（2ab＋n）＝2a2b2－n2

8．下列等式能够成立的是（）

A．（a－b）2＝（－a－b）2B．（x－y）2＝x2－y2

C．（m－n）2＝（n－m）2D．（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）

9．若9x2＋4y2＝（3x＋2y）2＋M，则M为（）

A．6xyB．－6xy

C．12xyD．－12xy

10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（）

A．a2－b2＝a（a－b）＋b（a－b）

B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

D．a2－b2＝a（a＋b）－b（a＋b）

图2－1

三、计算题

11．（xn－2）（xn＋2）12．（3x＋）（－3x）

13．

14．

15．（3mn－5ab）216．（－4x3－7y2）217．（5a2－b4）2

四、解答题

18．用适当的方法计算．

（1）×

（2）

（3）

（4）20052－4010×2006＋20062

19．若a＋b＝17，ab＝60，求（a－b）2和a2＋b2的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

20．（a＋2b＋3c）（a－2b－3c）＝（______）2－（______）2；

（－5a－2b2）（______）＝4b4－25a2．

21．x2＋______＋25＝（x＋______）2；x2－10x＋______＝（______－5）2；

x2－x＋______＝（x－______）2；4x2＋______＋9＝（______＋3）2．

22．若x2＋2ax＋16是一个完全平方式，是a＝______．

二、选择题

23．下列各式中，能使用平方差公式的是（）

A．（x2－y2）（y2＋x2）

B．（0.5m2－）（－0.5m2＋）

C．（－2x－3y）（2x＋3y）

D．（4x－3y）（－3y＋4x）

24．下列等式不能恒成立的是（）

A．（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2

B．（a＋b－c）2＝（c－a－b）2

C．（0.5m－n）2＝0.25m2－mn＋n2

D．（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y4

25．若

则

的结果是（）

A．23B．8C．－8D．－23

26．（a＋3）（a2＋9）（a－3）的计算结果是（）

A．a4＋81B．－a4－81C．a4－81D．81－a4

三、计算题

27．（x＋1）（x2＋1）（x－1）（x4＋1）28．（2a＋3b）（4a＋5b）（2a－3b）（4a－5b）

29．（y－3）2－2（y＋2）（y－2）

30．（x－2y）2＋2（x＋2y）（x－2y）＋（x＋2y）2

四、计算题

31．当a＝1，b＝－2时，求

的值．

拓展、探究、思考

32．巧算：

33．计算：

（a＋b＋c）2．

34．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

35．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求（2x＋y）2的值．

36．若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．试问△ABC的三边有何关系

测试3整式的除法

学习要求

1．会进行单项式除以单项式的计算．

2．会进行多项式除以单项式的计算．

课堂学习检测

一、判断题

1．x3n÷xn＝x3（）2．

（）

3．26÷42×162＝512（）4．（3ab2）3÷3ab3＝9a3b3（）

二、填空题

5．直接写出结果：

（1）（28b3－14b2＋21b）÷7b＝______；

（2）（6x4y3－8x3y2＋9x2y）÷（－2xy）＝______；

（3）

______．

6．已知A是关于x的四次多项式，且A÷x＝B，那么B是关于x的______次多项式．

三、选择题

7．25a3b2÷5（ab）2的结果是（）

A．aB．5aC．5a2bD．5a2

8．已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是（）

A．4x2－3y2B．4x2y－3xy2

C．4x2－3y2＋14xy2D．4x2－3y2＋7xy3

四、计算题

9．

10．

11．

12．

13．

14．[2m（7n3m3）2＋28m7n3－21m5n3]÷（－7m5n3）

五、解答题

15．先化简，再求值：

[5a4·a2－（3a6）2÷（a2）3]÷（－2a2）2，其中a＝－5．

16．已知长方形的长是a＋5，面积是（a＋3）（a＋5），求它的周长．

17．月球质量约×1022千克，地球质量约×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍（结果保留整数）．

综合、运用、诊断

一、填空题

18．直接写出结果：

（1）[（－a2）3－a2（－a2）]÷（－a2）＝______．

（2）

______．

19．若m（a－b）3＝（a2－b2）3，那么整式m＝______．

二、选择题

20．

的结果是（）

A．8xyzB．－8xyzC．2xyzD．8xy2z2

21．下列计算中错误的是（）

A．4a5b3c2÷（－2a2bc）2＝abB．（－24a2b3）÷（－3a2b）·2a＝16ab2

C．

D．

22．当

时，代数式（28a3－28a2＋7a）÷7a的值是（）

A．

B．

C．

D．－4

三、计算题

23．7m2·（4m3p4）÷7m5p24．（－2a2）3[－（－a）4]2÷a8

25．

26．xm＋n（3xnyn）÷（－2xnyn）

27．

28．

29．[（m＋n）（m－n）－（m－n）2＋2n（m－n）]÷4n

30．

四、解答题

31．求

时，（3x2y－7xy2）÷6xy－（15x2－10x）÷10x－（9y2＋3y）÷（－3y）的值．

32．若

求m、n的值．

拓展、探究、思考

33．已知x2－5x＋1＝0，求

的值．

34．已知x3＝m，x5＝n，试用m、n的代数式表示x14．

35．已知除式x－y，商式x＋y，余式为1，求被除式．

测试4提公因式法

学习要求

能够用提公因式法把多项式进行因式分解．

一、填空题

1．因式分解是把一个______化为______的形式．

2．ax、ay、－ax的公因式是______；6mn2、－2m2n3、4mn的公因式是______．

3．因式分解a3－a2b＝______．

二、选择题

4．下列各式变形中，是因式分解的是（）

A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1Ｂ．

C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）

5．将多项式－6x3y2＋3x2y2－12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）

A．－3xyB．－3x2yC．－3x2y2D．－3x3y3

6．多项式an－a3n＋an＋2分解因式的结果是（）

A．an（1－a3＋a2）B．an（－a2n＋a2）

C．an（1－a2n＋a2）D．an（－a3＋an）

三、计算题

7．x4－x3y8．12ab＋6b

9．5x2y＋10xy2－15xy10．3x（m－n）＋2（m－n）

11．3（x－3）2－6（3－x）12．y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2

13．y（x－y）2－（y－x）314．a2b（a－b）＋3ab（a－b）

15．－2x2n－4xn16．x（a－b）2n＋xy（b－a）2n＋1

四、解答题

17．应用简便方法计算：

（1）2012－201

（2）×＋×－×

（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．

综合、运用、诊断

一、填空题

18．把下列各式因式分解：

（1）－16a2b－8ab＝______；

（2）x3（x－y）2－x2（y－x）2＝______．

19．在空白处填出适当的式子：

（1）x（y－1）－（）＝（y－1）（x＋1）；

（2）

（）（2a＋3bc）．

二、选择题

20．下列各式中，分解因式正确的是（）

A．－3x2y2＋6xy2＝－3xy2（x＋2y）

B．（m－n）3－2x（n－m）3＝（m－n）（1－2x）

C．2（a－b）2－（b－a）＝（a－b）（2a－2b）

D．am3－bm2－m＝m（am2－bm－1）

21．如果多项式x2＋mx＋n可因式分解为（x＋1）（x－2），则m、n的值为（）

A．m＝1，n＝2B．m＝－1，n＝2

C．m＝1，n＝－2D．m＝－1，n＝－2

22．（－2）10＋（－2）11等于（）

A．－210B．－211C．210D．－2

三、解答题

23．已知x，y满足

求7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．

24．已知x＋y＝2，

求x（x＋y）2（1－y）－x（y＋x）2的值

拓展、探究、思考

25．因式分解：

（1）ax＋ay＋bx＋by；

（2）2ax＋3am－10bx－15bm．

测试5公式法

（1）

学习要求

能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．

课堂学习检测

一、填空题

1．在括号内写出适当的式子：

（1）0.25m4＝（）2；

（2）

（）2；（3）121a2b6＝（）2．

2．因式分解：

（1）x2－y2＝（）（）；

（2）m2－16＝（）（）；

（3）49a2－4＝（）（）;（4）2b2－2＝______（）（）．

二、选择题

3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A．y2－49x2B．

C．－m4－n2D．

4．a2－（b－c）2有一个因式是a＋b－c，则另一个因式为（）

A．a－b－cB．a＋b＋cC．a＋b－cD．a－b＋c

5．下列因式分解错误的是（）

A．1－16a2＝（1＋4a）（1－4a）

B．x3－x＝x（x2－1）

C．a2－b2c2＝（a＋bc）（a－bc）

D．

三、把下列各式因式分解

6．x2－257．4a2－9b2

8．（a＋b）2－649．m4－81n4

10．12a6－3a2b211．（2a－3b）2－（b＋a）2

四、解答题

12．利用公式简算：

（1）2008＋20082－20092；

（2）×512－×492．

13．已知x＋2y＝3，x2－4y2＝－15，

（1）求x－2y的值；

（2）求x和y的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

14．因式分解下列各式：

（1）

＝______；

（2）x4－16＝______；

（3）

＝______；（4）x（x2－1）－x2＋1＝______．

二、选择题

15．把（3m＋2n）2－（3m－2n）2分解因式，结果是（）

A．0B．16n2C．36m2D．24mn

16．下列因式分解正确的是（）

A．－a2＋9b2＝（2a＋3b）（2a－3b）

B．a5－81ab4＝a（a2＋9b2）（a2－9b2）

C．

D．x2－4y2－3x－6y＝（x－2y）（x＋2y－3）

三、把下列各式因式分解

17．a3－ab218．m2（x－y）＋n2（y－x）

19．2－2m420．3（x＋y）2－27

21．a2（b－1）＋b2－b322．（3m2－n2）2－（m2－3n2）2

四、解答题

23．已知

求（x＋y）2－（x－y）2的值．

拓展、探究、思考

24．分别根据所给条件求出自然数x和y的值：

（1）x、y满足x2＋xy＝35；

（2）x、y满足x2－y2＝45．

测试6公式法

（2）

学习要求

能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．

课堂学习检测

一、填空题

1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：

（1）x2＋6x＋（）＝（）2；

（2）x2－（）＋4y2＝（）2；

（3）a2－5a＋（）＝（）2；（4）4m2－12mn＋（）＝（）2

2．若4x2－mxy＋25y2＝（2x＋5y）2，则m＝______．

二、选择题

3．将a2＋24a＋144因式分解，结果为（）

A．（a＋18）（a＋8）B．（a＋12）（a－12）

C．（a＋12）2D．（a－12）2

4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）

①9a2－1；②x2＋4x＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab；

⑤

⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．下列因式分解正确的是（）

A．4（m－n）2－4（m－n）＋1＝（2m－2n＋1）2

B．18x－9x2－9＝－9（x＋1）2

C．4（m－n）2－4（n－m）＋1＝（2m－2n＋1）2

D．－a2－2ab－b2＝（－a－b）2

三、把下列各式因式分解

6．a2－16a＋647．－x2－4y2＋4xy

8．（a－b）2－2（a－b）（a＋b）＋（a＋b）29．4x3＋4x2＋x

10．计算：

（1）2972

（2）

四、解答题

11．若a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，求a2－b2的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．把下列各式因式分解：

（1）49x2－14xy＋y2＝______；

（2）25（p＋q）2＋10（p＋q）＋1＝______；

（3）an＋1＋an－1－2an＝______；

（4）（a＋1）（a＋5）＋4＝______．

二、选择题

13．如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方公式，那么k是（）

A．6B．－6C．±6D．18

14．如果a2－ab－4m是一个完全平方公式，那么m是（）

A．

B．

C．

D．

15．如果x2＋2ax＋b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）

A．b＝aB．a＝2bC．b＝2aD．b＝a2

三、把下列各式因式分解

16．x（x＋4）＋417．2mx2－4mxy＋2my2

18．x3y＋2x2y2＋xy319．

四、解答题

20．若

求

的值．

21．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

拓展、探究、思考

22．（m2＋n2）2－4m2n223．x2＋2x＋1－y2

24．（a＋1）2（2a－3）－2（a＋1）（3－2a）＋2a－3

25．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋1

26．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：

（1）a3＋8

（2）27a3－1

测试7十字相乘法

学习要求

能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．

课堂学习检测

一、填空题

1．将下列各式因式分解：

（1）x2－5x＋6＝______；

（2）x2－5x－6＝______；

（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；

（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．

二、选择题

2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）

A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）

C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）

3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）

A．x2－7x－12B．x2－7x＋12

C．x2＋7x＋12D．x2＋7x－12

4．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）

A．abB．a＋b

C．－abD．－a－b

5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）

A．－9B．15

C．－15D．9

三、把下列各式因式分解

6．m2－12m＋207．x2＋xy－6y2

8．10－3a－a29．x2－10xy＋9y2

10．（x－1）（x＋4）－3611．ma2－18ma－40m

12．x3－5x2y－24xy2

四、解答题

13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．

综合、探究、检测

一、填空题

14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．

15．因式分解x（x－20）＋64＝______．

二、选择题

16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）

A．a＝10，b＝－2B．a＝－10，b＝－2

C．a＝10，b＝2D．a＝－10，b＝2

17．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）

A．5B．－6C．－5D．6

18．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）

A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）

C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）

三、把下列各式因式分解

19．（x2－2）2－（x2－2）－220．（x2＋4x）2－x2－4x－20

拓展、探究、思考

21．因式分解：

4a2－4ab＋b2－6