qinjiao符号变量.docx
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qinjiao符号变量
MATLAB符号运算
一、实验目的
掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握MATLAB的symbol工具箱的一些基本应用。
二、实验内容
（1）符号变量、表达式、方程及函数的表示。
（2）符号表达式的操作和转换。
三、实验步骤
1.符号运算的引入
>>f=sym（'sin（pi*x）/x'）
>>limit（f,’x’,0）
>>f=sym（'sin（pi*x）/x'）
f=
sin（pi*x）/x
>>limit（f,'x',0）
ans=
pi
>>
2.符号常量、符号变量、符号表达式的创建
1）使用sym（）创建
输入以下命令，观察Workspace中A、B、f是什么类型的数据，占用多少字节的内存
空间。
>>A=sym（'1'）%符号常量
>>B=sym（'x'）%符号变量
>>f=sym（'2*x^2+3y-1'）%符号表达式
>>clear
>>f1=sym（'1+2'）%有单引号，表示字符串
>>f2=sym（1+2）%无单引号
>>f3=sym（'2*x+3'）
>>f4=sym（2*x+3）%为什么会出错
>>x=1
>>f4=sym（2*x+3）
A=sym（'1'）%符号常量
A=
1
>>B=sym（'x'）%符号变量
B=
x
>>f=sym（'2*x^2+3*y-1'）%符号表达式
f=
2*x^2+3*y-1
>>clear
>>f1=sym（'1+2'）%有单引号，表示字符串
f1=
1+2
>>f2=sym（1+2）%无单引号
f2=
3
>>f3=sym（'2*x+3'）
f3=
2*x+3
>>f4=sym（2*x+3）%为什么会出错
?
?
?
Undefinedfunctionorvariable'x'.
>>x=1
x=
1
>>f4=sym（2*x+3）
f4=
5
>>
通过看MATLAB的帮助可知，sym（）的参数可以是字符串或数值类型，无论是哪种类
型都会生成符号类型数据。
2）使用syms创建
>>clear
>>symsxyz%注意观察x,y,z都是什么类型的，它们的内容是什么
>>x,y,z
>>f1=x^2+2*x+1
>>f2=exp（y）+exp（z）^2
>>f3=f1+f2
>>clear
>>symsxyz
>>x,y,z
x=
x
y=
y
z=
z
>>f1=x^2+2*x+1
f1=
x^2+2*x+1
>>f2=exp（y）+exp（z）^2
f2=
exp（y）+exp（z）^2
>>f3=f1+f2
f3=
x^2+2*x+1+exp（y）+exp（z）^2
>>
通过以上实验，知道生成符号表达式的第二种方法：
由符号类型的变量经过运算（加减
乘除等）得到。
又如：
>>f1=sym（'x^2+y+sin
（2）'）
>>symsxy
>>f2=x^2+y+sin
（2）
>>x=sym（'2'）,y=sym（'1'）
>>f3=x^2+y+sin
（2）
>>y=sym（'w'）
>>f4=x^2+y+sin
（2）
>>f1=sym（'x^2+y+sin
（2）'）
f1=
x^2+y+sin
（2）
>>symsxy
>>f2=x^2+y+sin
（2）
f2=
x^2+y+4095111552621091/4503599627370496
>>x=sym（'2'）,y=sym（'1'）
x=
2
y=
1
>>f3=x^2+y+sin
（2）
f3=
26613109689473571/4503599627370496
>>y=sym（'w'）
y=
w
>>f4=x^2+y+sin
（2）
f4=
22109510062103075/4503599627370496+w
>>
思考题：
symsx是不是相当于x=sym（'x'）？
3.符号算术运算
1）符号量相乘、相除
符号量相乘运算和数值量相乘一样，分成矩阵乘和数组乘。
>>a=sym（5）;b=sym（7）;
>>c1=a*b
>>c2=a/b
>>a=sym（5）;B=sym（[345]）;
>>C1=a*B,C2=a\B
>>symsab
>>A=[5a;b3];B=[2*ab;2*ba];
>>C1=A*B,C2=A.*B
>>C3=A\B,C4=A./B
>>a=sym（5）;b=sym（7）;
>>c1=a*b
c1=
35
>>c2=a/b
c2=
5/7
>>a=sym（5）;B=sym（[345]）;
>>C1=a*B,C2=a\B
C1=
[15,20,25]
C2=
[3/5,4/5,1]
>>symsab
>>A=[5a;b3];B=[2*ab;2*ba];
>>C1=A*B,C2=A.*B
C1=
[10*a+2*a*b,5*b+a^2]
[2*a*b+6*b,b^2+3*a]
C2=
[10*a,a*b]
[2*b^2,3*a]
>>C3=A\B,C4=A/B
C3=
[2*a*（b-3）/（-15+a*b）,（a^2-3*b）/（-15+a*b）]
[2*b*（a-5）/（-15+a*b）,-（5*a-b^2）/（-15+a*b）]
C4=
[-1/2*a*（-5+2*b）/（-b^2+a^2）,1/2*（2*a^2-5*b）/（-b^2+a^2）]
[1/2*b*（a-6）/（-b^2+a^2）,1/2*（-b^2+6*a）/（-b^2+a^2）]
>>
2）符号数值任意精度控制和运算
任意精度的VPA运算可以使用命令digits（设定默认的精度）和vpa（对指定对象以新的
精度进行计算）来实现。
>>a=sym（'2*sqrt（5）+pi'）
>>b=sym（2*sqrt（5）+pi）
>>digits
>>vpa（a）
>>digits（15）
>>vpa（a）
>>c1=vpa（a,56）
>>c2=vpa（b,56）
>>a=sym（'2*sqrt（5）+pi'）
a=
2*sqrt（5）+pi
>>b=sym（2*sqrt（5）+pi）
b=
8572296331135796*2^（-50）
>>digits
Digits=32
>>vpa（a）
ans=
7.6137286085893726312809907207421
>>c1=vpa（a,56）
c1=
7.6137286085893726312809907207420553550784061185981572696
>>c2=vpa（b,56）
c2=
7.6137286085893727261009189533069729804992675781250000000
>>
注意观察c1和c2的数据类型，c1和c2是否相等。
3）符号类型与数值类型的转换
使用命令sym可以把数值型对象转换成有理数型符号对象，命令vpa可以将数值型对
象转换为任意精度的VPA型符号对象。
使用double,numeric函数可以将有理数型和VPA
型符号对象转换成数值对象。
>>clear
>>a1=sym（'2*sqrt（5）+pi'）
>>b1=double（a1）%符号转数值
>>b2=numeric（a1）%符号转数值
>>a2=vpa（a1,70）%数值转符号
clear
a1=sym（'2*sqrt（5）+pi'）
a1=
2*sqrt（5）+pi
>>b1=double（a1）%符号转数值、
b1=
7.6137
>>b2=numeric（a1）%符号转数值
?
?
?
Undefinedcommand/function'numeric'.
>>b2=num（a1）
?
?
?
Undefinedcommand/function'num'.
>>a2=vpa（a1,70）
a2=
7.613728608589372631280990720742055355078406118598157269516739083128858
>>
4.符号表达式的操作和转换
1）独立变量的确定原则
独立变量的确定原则：
在符号表达式中默认变量是唯一的。
MATLAB会对单个英文小
写字母（除i、j外）进行搜索，且以x为首选独立变量。
如果表达式中字母不唯一，且无x，
就选在字母表顺序中最接近x的字母。
如果有相连的字母，则选择在字母表中较后的那一
个。
例如：
'3*y+z'中，y是默认独立变量。
'sin（a*t+b）'中，t是默认独立变量。
输入以下命令，观察并分析结果。
>>clear
>>f=sym（'a+b+i+j+x+y+xz'）
>>findsym（f）
>>findsym（f,1）,findsym（f,2）,findsym（f,3）
>>findsym（f,4）,findsym（f,5）,findsym（f,6）
>>clear
>>f=sym（'a+b+i+j+x+y+xz'）
f=
a+b+i+j+x+y+xz
>>findsym（f）
ans=
a,b,j,x,xz,y
>>findsym（f,1）,findsym（f,2）,findsym（f,3）
ans=
x
ans=
x,xz
ans=
x,xz,y
>>findsym（f,4）,findsym（f,5）,findsym（f,6）
ans=
x,xz,y,j
ans=
x,xz,y,j,b
ans=
x,xz,y,j,b,a
>>
2）符号表达式的化简
符号表达式化简主要包括表达式美化（pretty）、合并同类项（collect）、多项式展开
（expand）、因式分解（factor）、化简（simple或
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