ACM算法设计实验题目汇总.docx
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ACM算法设计实验题目汇总
ACM算法设计实验题目汇总
1020PermutationwithRepetition1
1021双色Hanoi塔问题3
1022SearchNumber4
1023整数划分问题5
1024Counting6
1025输油管道问题8
1026IntegerFactorization9
1027邮局选址问题11
1031矩阵连乘问题13
1032最长公共子序列14
1033MAXSUM16
1034NumberTriangles17
1035编辑距离问题18
1036PebbleMerging19
1037租用游艇问题21
1038MinimalmSums22
1040KnapsackProblem24
1041最优装载25
1042LectureHalls26
1043程序存储问题29
1048OptimalServices30
1049汽车加油问题30
1059子集树问题32
10600-1Knapsack33
1061排列树问题36
1062ProblemDGeneralSearch38
1020PermutationwithRepetition
Description
R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素。
其中元素r1,r2,…,rn可能相同。
试设计一个算法，列出R的所有不同排列。
编程任务：
给定n以及待排列的n个元素。
计算出这n个元素的所有不同排列。
Input
输入由多组测试数据组成。
每组测试数据的第1行是元素个数n，1<=n<=500。
接下来的1行是待排列的n个元素。
Output
对应每组输入，将计算出的n个元素的所有不同排列输出，每种排列单独一行。
最后1行中的数是排列总数。
SampleInput
4
aacc
SampleOutput
aaccacacaccacaaccacaccaa6
#include
#include
usingnamespacestd;
intans;
intok（charstr[],inta,intb）
{
if（b>a）
for（inti=a;iif（str[i]==str[b]）
return0;
return1;
}
voidperm（charstr[],intk,intm）
{
inti;
if（k==m）
{
ans++;
for（i=0;i<=m;i++）
{
printf（"%c",str[i]）;
}
printf（"\n"）;
}
else
{
for（i=k;i<=m;i++）
if（ok（str,k,i））
{
swap（str[k],str[i]）;
perm（str,k+1,m）;
swap（str[k],str[i]）;
}
}
}
intmain（intargc,char*argv[]）
{
charstr[1000];
intn;
while（scanf（"%d",&n）!
=EOF）
{
ans=0;
scanf（"%s",str）;
perm（str,0,n-1）;
printf（"%d\n",ans）;
}
return0;
}
1021双色Hanoi塔问题
Description
A、B、C是3个塔座。
开始时，在塔座A上有一叠共n个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。
各圆盘从小到大编号为1，2，……，n，奇数号圆盘着蓝色，偶数号圆盘着红色，如图所示。
现要求将塔座A上的这一叠圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。
在移动圆盘时应遵守以下移动规则：
规则
（1）：
每次只能移动1个圆盘；
规则
（2）：
任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
规则（3）：
任何时刻都不允许将同色圆盘叠在一起；
规则（4）：
在满足移动规则
（1）-（3）的前提下，可将圆盘移至A，B，C中任一塔座上。
试设计一个算法，用最少的移动次数将塔座A上的n个圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。
编程任务：
对于给定的正整数n，编程计算最优移动方案。
Input
输入由多组测试数据组成。
每组测试数据的第1行是给定的正整数n。
Output
对应每组输入，输出的每一行由一个正整数k和2个字符c1和c2组成，表示将第k个圆盘从塔座c1移到塔座c2上。
SampleInput
3
SampleOutput
1AB
2AC
1BC
3AB
1CA
2CB
1AB
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{voidhanoi（int,char,char,char）;
intm;cin>>m;
hanoi（m,'A','B','C'）;
return0;
}
voidhanoi（intn,chara,charb,charc）
{voidmove（int,char,char）;
if（n==1）move（n,a,b）;else
{hanoi（n-1,a,c,b）;
move（n,a,b）;
hanoi（n-1,c,b,a）;
}
}
voidmove（intn,charx,chary）
{cout<1022SearchNumber
Description
科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000。
已知不相同的数不超过10000个，现在需要在其中查找某个自然数，如找到则输出并统计这个自然数出现的次数，如没找到则输出NO。
Input
输入由多组测试数据组成。
每组测试数据输入包含n+1行；
第一行是两个整数n和x，n表示自然数的个数,x表示要查找的自然数，两者之间用空格隔开；
第2至n+1每行一个自然数。
Output
对应每组输入，如果查找到x，则每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开；如果没有查找到x，则每行输出NO.
SampleInput
8100
2
4
2
4
5
100
2
100
83
2
4
2
4
5
100
2
100
SampleOutput
1002
NO
#include
#include
#defineLEN200000
inta[LEN],temp,mid;
intsort（int*a,intlow,inthigh）//一趟快排
{
mid=a[low];
while（low{
while（low=mid）high--;
temp=a[low];a[low]=a[high];a[high]=temp;
while（lowtemp=a[low];a[low]=a[high];a[high]=temp;
}
returnlow;
}
voidquicksort（int*a,intlow,inthigh）//快排递归
{
//intmid;
if（low{
mid=sort（a,low,high）;
quicksort（a,low,mid-1）;
quicksort（a,mid+1,high）;
}
}
intmain（）
{
inti,n,s;
intSum=0;
scanf（"%d",&n）;
scanf（"%d",&s）;
for（i=0;i{scanf（"%d",&a[i]）;}
quicksort（a,0,n-1）;//调用快排
for（i=0;i{
if（a[i]==s）
{
Sum++;
}
}
if（Sum==0）
{
printf（"NO"）;
}
else
{
printf（"%d%d",s,Sum）;
}
}
1023整数划分问题
Description
将正整数n表示成一系列正整数之和：
n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。
求正整数n的不同划分个数。
例如正整数6有如下11种不同的划分：
6；
5+1；
4+2，4+1+1；
3+3，3+2+1，3+1+1+1；
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
1+1+1+1+1+1。
Input
输入包含n+1行；
第一行是一个整数n，表示有n个测试用例；
第2至n+1每行一个正整数。
Output
对应每组输入，输出正整数n的不同划分个数。
SampleInput
2
5
6
SampleOutput
7
11
#include
intsplit（intn,intm）
{
if（n<1||m<1）return0;
if（n==1||m==1）return1;
if（nif（n==m）return（split（n,m-1）+1）;
if（n>m）return（split（n,m-1）+split（（n-m）,m））;
}
intmain（）
{
intk,i;
inta[100];
scanf（"%d",&k）;
for（i=0;i{
scanf（"%d",&a[i]）;
}
for（i=0;i{
printf（"%d\n",split（a[i],a[i]））;
}
}
1024ProblemA:
Counting
Description
问题描述：
一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数n。
书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。
例如，第6页用数字6表示，而不是06或006等。
数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2，…，9。
编程任务：
给定表示书的总页码的10进制整数n（1≤n≤109）。
编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2，…，9。
Input
输入由多组测试数据组成。
每组测试数据输入只有1行，给出表示书的总页码的整数n。
Output
对应每组输入，输出共有10行，在第k行输出页码中用到数字k-1的次数，k=1，2，…，10。
SampleInput
11
SampleOutput
1
4
1
1
1
1
1
1
1
1
程序代码：
#include
voidstatNum（longintsn[10],intn）
{
inti,c,k,s,pown;
for（i=0;i<10;i++）
sn[i]=0;
for（k=s=0,pown=1;n>0;k++,n/=10,pown*=10）
{
c=n%10;
for（i=0;i<10;i++）
sn[i]+=c*k*（pown/10）;
for（i=0;isn[i]+=pown;
sn[c]+=1+s;
sn[0]-=pown;
s+=c*pown;
}
}
intmain（）
{
inti,n;
longintsn[10];
cin>>n;
statNum（sn,n）;
for（i=0;i<10;i++）
cout<return0;
}
1025ProblemB:
输油管道问题
Description
问题描述：
某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。
该管道要穿过一个有n口油井的油田。
从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经（或南或北）与主管道相连。
如果给定n口油井的位置,即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?
编程任务：
给定n口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。
Input
输入由多组测试数据组成。
每组测试数据输入的第1行是油井数n，1≤n≤10000。
接下来n行是油井的位置，每行2个整数x和y，-10000≤x，y≤10000。
Output
对应每组输入，输出的第1行中的数是油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。
SampleInput
5
12
22
13
3-2
33
SampleOutput
6
#include
usingstd:
:
cout;
usingstd:
:
endl;
usingstd:
:
cin;
intsPath（int*,int,int）;
intaSize=0;
intmain（）{
//freopen（"input.txt","r",stdin）;
//freopen（"output.txt","w",stdout）;
cin>>aSize;
int*x=newint[aSize];
int*y=newint[aSize];
for（inti=0;icin>>x[i];
cin>>y[i];
}
intp=0;
p=sPath（y,0,aSize-1）;
cout<return0;
}
intsPath（inta[],intx,inty）{
intf,b,total=0;
if（x==y）{//计算该点到其他点的距离
for（inti=0;itotal+=abs（a[x]-a[i]）;
returntotal;
}
//分两部分计算各自的最优值
f=sPath（a,x,（x+y）/2）;
b=sPath（a,（x+y）/2+1,y）;
returnff:
b;//归并操作，返回这两部分中更优解
}
1026ProblemC:
IntegerFactorization
Description
问题描述：
大于1的正整数n可以分解为：
n=X1*X2*…*Xm。
例如，当n=12时，共有8种不同的分解式：
12=12；
12=6*2；
12=4*3；
12=3*4；
12=3*2*2；
12=2*6；
12=2*3*2；
12=2*2*3。
编程任务：
对于给定的正整数n，编程计算n共有多少种不同的分解式。
Input
输入由多组测试数据组成。
每组测试数据输入第一行有1个正整数n（1≤n≤2000000000）。
Output
对应每组输入，输出计算出的不同的分解式数。
SampleInput
12
SampleOutput
8
#include
#include
structDP
{
intnum;
intsum;
}d[50000]={0};
intmax=0;
voidqsort（intlow,inthigh,structDPkey[]）
{
inti=low,j=high;
structDPtag=key[i];
if（i{
do
{
while（tag.numif（i{
key[i]=key[j];
i++;
while（tag.num>=key[i].num&&iif（i{
key[j]=key[i];
j--;
}
}
}while（ikey[i]=tag;
qsort（low,j-1,key）;
qsort（i+1,high,key）;
}
}
intdfs（intleft）
{
inti,p;
intl,r,m;
intcount=0;
l=0;r=max;
while（l<=r）
{
m=（l+r）>>1;
if（d[m].num}
p=l;if（d[p].sum）returnd[p].sum;
for（i=1;i<=d[i].num;i++）
{
if（left%d[i].num==0）count+=dfs（left/d[i].num）;
}
d[p].sum=count;
returncount;
}
intmain（void）
{
inti,j,tmp;
intn;
scanf（"%d",&n）;tmp=sqrt（n）;
for（i=1;i<=tmp;i++）
{
if（n%i==0）
{
d[max].num=i;max++;
d[max].num=n/i;max++;
}
}max--;
qsort（0,max,d）;
d[0].sum=1;
printf（"%d\n",dfs（n））;
return0;
}
1027ProblemD:
邮局选址问题
Description
问题描述：
在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。
用x坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。
各居民点的位置可以由坐标（x,y）表示。
街区中任意2点（x1,y1）和（x2,y2）之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量。
居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。
编程任务：
给定n个居民点的位置,编程计算n个居民点到邮局的距离总和的最小值。
Input
输入由多组测试数据组成。
每组测试数据输入的第1行是居民点数n，1≤n≤10000。
接下来n行是居民点的位置，每行2个整数x和y，-10000≤x，y≤10000。
Output
对应每组输入，输出的第1行中的数是n个居民点到邮局的距离总和的最小值。
SampleInput
5
12
22
13
3-2
33
SampleOutput
10
#include
usingnamespacestd;
voidQuickSort（intarry[],intl,inth）;
intmain（）
{
inti,j,n,l,h,x,y,a,b;
intsum1=0,sum2=0;
cin>>n;
l=0;
h=n-1;
intarry[10000][2];
int*x1=newint[n];
int*y1=newint[n];
for（i=0;ifor（j=0;j<2;j++）
{
scanf（"%d",&arry[i][j]）;
}
for（i=0;i{
x1[i]=arry[i][0];
y1[i]=arry[i][1];
}
QuickSort（x1,l,h）;
QuickSort（y1,l,h）;
x=x1[（n-1）/2];
y=y1[（n-1）/2];
for（i=0;i{
a=arry[i][0]-x;
if（（arry[i][0]-x）<0）
{
a=x-arry[i][0];
}
b=arry[i][1]-y;
if（（arry[i][1]-y）<0）
{
b=y-arry[i][1];
}
sum1+=a;
sum2+=b;
}
cout<return0;
}
voidQuickSort（intarry[],intl,inth）
{
inti=l,j=h;//低LOW，高HIGH
inttemp=arry[l];//取第一个做标准数据元书的
while（i{
while（iif（i{
arry[i]=arry[j];
i++;
}
while（iif（i{
arry[j]=arry[i];
j--;
}
}
arry[i]=temp;
if（lif（i}
1031ProblemA:
矩阵连乘问题
Description
给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。
如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。
Input
输入包含多组测试数据。
第一行为一个整数C，表示有C组测试数据，接下来有2*C行数据，每组测试数据占2行，每组测试数据第一行是1个整数n，表示有n个矩阵连乘,接下来一行有n+1个数,表示是n个矩阵的行及第n个矩阵的列,它们之间用空格隔开.
Output
你的输出应该有C行，即每组测试数据的输出占一行，它是计算出的矩阵最少
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