《长方体和正方体的认识》知识点与练习题.docx
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《长方体和正方体的认识》知识点与练习题
第三单元《长方体和正方体的认识》知识点及练习题
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2011-5-3118:
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第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、
形体
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
长方体
6
12
8
一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等
平行的四条棱长度
相等
正方体是特殊的长
方体
正方体
6
12
8
六个面都是正方形
六个面的面积相等
六条棱长都相等
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4
长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
3、正方体的展开
1）．“141型”，中间一行4个图：
作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
见上图
3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。
4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。
4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：
油箱、罐头盒、纸箱子等；
（2）具有五个面的长方体、正方体物品：
水池、鱼缸等；
（3）具有四个面的长方体、正方体物品：
水管、烟囱等。
6、体积和容积。
（1）体积：
物体所占空间的大小
（2）容积：
容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
7、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
单位名称
意义
相当的实物
1立方厘米
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
约为一个手指尖的大小
1立方分米
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
约为一个粉笔盒的大小
1立方米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系：
1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（3）长方体的体积=底面积×高
9、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。
两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。
长方体正方体单元试题
：
_________ 分数：
_________
一、填空题。
1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是
（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是
（ ）平方厘米。
2．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有
（ ）个面是正方形，每个面的面积是（ ）平方分米；其余四个面 是长方形的面积大小（ ），每个面的面积是（ ）平方分米；这个长方体 的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。
4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）。
5．至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
6．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
7．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。
8．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（ ）个。
二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
1．长方体是特殊的正方体。
………………………………………………… （ ）
2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
……（ ）
3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
………………………… （ ）
4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。
………………………… （ ）
5．一瓶白酒有500升。
…………………………………………………… （ ）
三．选择题（在括号里填正确答案的序号）
1．长方体的木箱的体积与容积比较（ ）。
A．一样大 B．体积大 C．容积大 D．无法比较大小
2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米
3．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。
A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米 D．99平方厘米
4．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了
四．实践与应用
1．一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的表面积和体积各是多少？
2．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
做12节这样的通风管呢？
3． 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这商标纸的表面积是多少平方厘米？
4．学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？
五.动动你的脑
1、一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？
2、在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？
铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？
3、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
长方体和正方体测试题
（1）
一、选择题：
（1）一个玻璃鱼缸，装满水后水是50升，这个鱼缸的（ ）是50升。
A、体积 B、重量 C、面积 D、容积
（2）一个正方体，棱长是10分米，它的表面积是（ ）；体积是（ ）。
（ ）
A、6平方米 B、1000立方分米 C、600平方分米 D、1立方米
二、填空题：
（1）5.2立方米=（ ）立方分米
（2）0.35立方分米=（ ）立方厘米
（3）7.05升=（ ）毫升 （4）4.15平方分米=（ ）平方厘米
（5）8460立方分米=（ ）立方米 （6）950毫升=（ ）立方厘米
（7）72.5立方分米=（ ）立方厘米 （8）10020立方分米=（ ）立方米
三、判断题：
（对的画“√”，错的画“×”）
（1）长方体中，有时有两个相对的面是正方形。
（ ）
（2）正方体的六个面的面积都相等。
（ ）
（3）长方体中有时四个面是完全一样的长方形。
（ ）
（4）当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相等。
（ ）
四、在横线上填空：
（1）一个正方体，棱长是4分米。
这个正方体棱长之和是______；表面积是_____；体积是______。
（2）一个长方体，长2米，宽3分米，高4厘米。
这个长方体的表面积是____平方分米；体积是____立方米。
（3）一根长方体木料，宽3分米，厚2厘米，体积0.12立方米。
这根木料的长是____米；放在地上，占地面积最大是_____平方分米。
五、应用题：
（1）一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是2.5分米，深6分米。
做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？
（2）一个棱长 8.5厘米的正方体罐头盒，在盒的四周贴上商标纸。
这商标纸的面积至少应有多少平方分米？
（3）一块水泥砖的长和宽都是2分米，厚6厘米。
它的体积是多少？
（4）要制作50个棱长2厘米的正方体魔方块，至少需要木料多少立方分米？
（5）有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。
原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？
（6）建一个游泳池，要挖一个长50米，宽20米，深1.5米的坑。
挖土机每小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？
长方体和正方体习题
（2）
1、 一个长方体最多有（ ）个面是正方形，
2、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
3、 一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（ ）
4、 一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（ ），棱长之和是（ ）。
5、 一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（ ），一个面的面积是（ ），表面积是（ ）
6、 把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），比原来3个正方体表面积之和减少了（ ）。
7、 把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ），体积是（ ）。
8、 用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木块才能拼成一个正方体
9、 一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍
10、 一个正方体的棱长如果扩大3倍，那么表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍.
11、 有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体。
12、 一个长方体的长宽高分别是a ,b, h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（ ）平方米，体积增加（ ）立方米。
13、 3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米
14、 9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米
15、 3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
16、 1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米
17、 一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。
18、 用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）
19、 用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（ ）
20、 一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成（ ）块棱长2厘米的正方体木块。
21、 有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。
把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（ ）
22、 一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是（ ）升。
23、 用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
24、 用棱长相等的正方体4块，任意摆成一个长方体，可以摆（）种，它们的底面积（ ）
25、 用同样的金属制成一个长12.5分米，宽5分米，深2分米的长方体桶，还制成一个棱长5分米的正方体桶，（ ）的体积大。
26、 有一个长方体，它的侧面展开图是个正方形，它的底面也是个正方形，那么底面正方形的边长是长方体高的（ ）倍。
27、 一个长方体的水池，长20厘米，宽10厘米，深2米，占地（ ）平方米。
28、 一个木料长3米，宽和厚都是20厘米，把它截成4段，表面积
长方体和正方体练习题
2011-06-1821:
54:
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一、填空（15分）（第4、6、9题各3分，其余每题1分）。
1、长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
2、一个长方体的长是9米，宽是6米，高是5米。
它的表面积是（ ）。
3、棱长是1米的正方体，它的体积是（ ）。
4、一个正方体的棱长是8厘米，它的棱长总和是（ ），
表面积是（ ），体积是（ ）。
5、一个长方体的棱长总和是84厘米，它的长是12厘米，宽是7厘米， 高是（ ）厘米。
6、用两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，棱长总和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
7、做一根长5米的烟囱，它的横截面是边长2分米的正方形，至少要用（ ）平方米铁皮。
8、一个长方体的长和宽都是4米，高是5米，如果底面积扩大5倍，要使体积不变，高应该是（ ）厘米。
9、 10.2立方米 =（ ）立方厘米 8.5升 =（ ）毫 9.8毫升 =（ ）立方厘米 3.28立方分米 =（ ）升 6.075立方米 =（ ）立方分米 =（ ）立方厘米
二、判断题（5分）。
1、一个长方体木箱，长是6分米，宽是5分米，高是3分米，这个木箱的容积是90立方分米。
（ ）
2、长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。
（ ）
4、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积正好相等。
（ ）
5、一个长方体的横截面面积是15平方分米，长是2米。
这个长方体的体积是30平方分米。
（ ）
三、选择题（5分）。
1、一个正方体的底面积是25平方米，体积是125立方米，它的高是（ ）。
A、3米 B、5米 C、6米
2、1立方米的正方体可以分成（ ）个1立方厘米的正方体。
A、1000 B、100 C、10
3、如果长方体的长、宽、高都缩小2倍，它的体积就缩小（ ）。
A、2倍 B、4倍 C、8倍
4、一个棱长是4厘米的正方体，把它锯成3个相等的长方体，表面积增加了（ ）平方厘米。
A、16 B、32 C、64
5、做一个长方体的玻璃缸，求这个玻璃缸需要多少玻璃就是求它的（ ）。
A、棱长总和 B、表面积 C、体积
应用题：
（32分）
1、只列式，不计算。
（8分）
⑴一个正方体的棱长是3厘米，求它的体积。
⑵一种长方体木料，体积是2100立方分米。
长是20分米，宽是15分米，高是多少分米？
⑶一块方钢，长2米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
如果1立方厘米钢重7.8克，这块方钢有多重？
⑷一个长方体的底面积是0.85平方米，高是0.9米，体积是多少？
2、列式解答：
（1）一个长方体汽油桶，从里面量长是0.8米，宽是0.5米，高是0.25米，这个汽油桶的容积是多少升？
装满一桶汽油重多少千克？
（每升汽油重0.73千克）（5分）
（2）、100根方木，堆成一个长3米，宽40分米，高2.5米的长方体。
平均每根方木的体积是多少立方米？
（4分）
（3）、一个无盖的正方体玻璃缸，棱长是4分米，水面距鱼缸口0.5分米，这个鱼缸装了多少水？
（5分）
（4）、把棱长是50厘米的正方体钢坯，锻造成宽是25厘米，高是20厘米的长方体钢材，这长方体钢材的长是多少米？
（5分）
（5）学校要修建一个长100m、宽60m的游泳池，预计游泳池的平均深度为2m。
（1）需要挖土多少方？
（2）如果在游泳池底部和四周贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积大约是多少平方米？
长方体与正方体练习题一 记分
一、填空
1.长方体或者正方体（ ）叫做它的表面积。
2.一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
3.一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（ ）平方分米。
4.正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（ ）平方分米。
5.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的
长方体的表面积是（ ）平方厘米。
二、选择题（把正确答案的序号填在括号里）。
1.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。
A. 增加了 B .减少了 C. 没有变
2.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。
A. 增加了 B. 减少了 C .没有变化
3.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（ ）。
A .扩大2倍 B. 扩大4倍 C .扩大6倍
4.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（ ）
A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
5.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。
A. 等于大正方体的表面积 B. 等于大正方体表面积的2倍 C .等于大正方体表面积的3倍
三、一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？
四、要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？
五、一个正方体的表面积是54平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少？
六、有一个长方体木箱，长0.7米，宽0.5米，高0.3米。
怎样放，这个木箱占地面积最小？
最小是多少平方米？
长方体与正方体练习 二 记分
1．填空
（l）长方体或正方体（ ）个面的总面积，叫做它们的表面积。
（2）计算正方体的表面积可以用（ ）×（ ）×（ ）的方法计算。
这是因为正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，而且（ ）都相等。
（3）一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（ ）平方
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