最新高一数学知识点归纳总结5篇.docx
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最新高一数学知识点归纳总结5篇
2020最新高一数学知识点归纳总结5篇
相信有很多同学到了高中会认为数学是理科，所以没必要死记硬背。
其实这是错误的想法，高一数学知识点众多，光靠一个脑袋是记不全的，好记性不如烂笔头，要想学好数学，同学们还是要多做知识点的总结。
下面就是我给大家带来的高一数学知识点，希望能帮助到大家！
高一数学知识点归纳1
1.函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f（x）和它对应，那么就称f：
A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：
y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.
注意：
2如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零;
（2）偶次方根的被开方数不小于零;（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
再注意：
（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：
①表达式相同;②定义域一致（两点必须同时具备）
值域补充
（1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.
（2）.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
（1）定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f（x）,（x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x）,（x∈A）的图象.
C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上.即记为C={P（x,y）|y=f（x）,x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线）,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
（2）画法
A、描点法：
根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以（x,y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x,y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
（3）作用：
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
提高解题的速度。
高一数学知识点归纳2
1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性质：
（3）德摩根定律：
4.你会用补集思想解决问题吗?
（排除法、间接法）
的取值范围。
6.命题的四种形式及其相互关系是什么?
（互为逆否关系的命题是等价命题。
）
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗?
映射f：
A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射?
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。
）
8.函数的三要素是什么?
如何比较两个函数是否相同?
（定义域、对应法则、值域）
9.求函数的定义域有哪些常见类型?
10.如何求复合函数的定义域?
义域是_____________。
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?
12.反函数存在的条件是什么?
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗?
（①反解x;②互换x、y;③注明定义域）
13.反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
14.如何用定义证明函数的单调性?
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性?
∴……）
15.如何利用导数判断函数的单调性?
值是（）
A.0B.1C.2D.3
∴a的值为3）
16.函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么?
（f（x）定义域关于原点对称）
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：
两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17.你熟悉周期函数的定义吗?
函数，T是一个周期。
）
如：
18.你掌握常用的图象变换了吗?
注意如下“翻折”变换：
19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
的双曲线。
应用：
①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间[m，n]上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质!
（注意底数的限定!
）
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
20.你在基本运算上常出现错误吗?
21.如何解抽象函数问题?
（赋值法、结构变换法）
22.掌握求函数值域的常用方法了吗?
（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。
）
如求下列函数的最值：
23.你记得弧度的定义吗?
能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?
并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
（x，y）作图象。
27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗?
29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?
（平移变换、伸缩变换）
平移公式：
图象?
30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值
31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系：
应用以上公式对三角函数式化简。
（化简要求：
项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。
）
具体方法：
（2）名的变换：
化弦或化切
（3）次数的变换：
升、降幂公式
（4）形的变换：
统一函数形式，注意运用代数运算。
32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?
如何实现边、角转化，而解斜三角形?
（应用：
已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。
）
33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。
34.不等式的性质有哪些?
答案：
C
35.利用均值不等式：
值?
（一正、二定、三相等）
注意如下结论：
36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）
并注意简单放缩法的应用。
（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。
）
38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从根的右上方开始
39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。
）
证明：
（按不等号方向放缩）
42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?
（可转化为最值问题，或“△”问题）
43.等差数列的定义与性质
0的二次函数）
项，即：
44.等比数列的定义与性质
46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?
例如：
（1）求差（商）法
解：
[练习]
（2）叠乘法
解：
（3）等差型递推公式
[练习]
（4）等比型递推公式
[练习]
（5）倒数法
47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?
例如：
（1）裂项法：
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
解：
[练习]
（2）错位相减法：
（3）倒序相加法：
把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
[练习]
48.你知道储蓄、贷款问题吗?
△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）
若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。
如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
49.解排列、组合问题的依据是：
分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
（2）排列：
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
（3）组合：
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不
50.解排列与组合问题的规律是：
相邻问题_法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
如：
学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）
A.24B.15C.12D.10
解析：
可分成两类：
（2）中间两个分数相等
相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。
∴共有5+10=15（种）情况
51.二项式定理
性质：
（3）最值：
n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数且为第
表示）
52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：
“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
（6）对立事件（互逆事件）：
（7）独立事件：
A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
53.对某一事件概率的求法：
分清所求的是：
（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即
（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如：
设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）从中任取2件都是次品;
（2）从中任取5件恰有2件次品;
（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：
有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n=103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）从中依次取5件恰有2件次品。
解析：
∵一件一件抽取（有顺序）
分清
（1）、
（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
54.抽样方法主要有：
简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
（2）决定组距和组数;
（3）决定分点;
（4）列频率分布表;
（5）画频率直方图。
如：
从10名_与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
56.你对向量的有关概念清楚吗?
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
（7）向量的加、减法如图：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
表示。
57.平面向量的数量积
数量积的几何意义：
（2）数量积的运算法则
[练习]
答案：
答案：
2
答案：
58.线段的定比分点
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?
59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线面平行的判定：
线面平行的性质：
三垂线定理（及逆定理）：
线面垂直：
面面垂直：
60.三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°<θ≤90°
（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂线定理法：
A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。
）
三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
[练习]
（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α_影，OC为α内过O点任一直线。
（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求异面直线BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如图ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）
61.空间有几种距离?
如何求距离?
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：
三垂线定理法，或者用等积转化法）。
如：
正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：
（1）点C到面AB1C1的距离为___________;
（2）点B到面ACB1的距离为____________;
（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;
（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________;
（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。
62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
它们各包含哪些元素?
63.球有哪些性质?
（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。
为此，要找球心角!
（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角;α为经度角，它是面面成角。
（5）球内接长方体的对角线是球的直径。
正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：
r=3：
1。
积为（）
答案：
A
64.熟记下列公式了吗?
（2）直线方程：
65.如何判断两直线平行、垂直?
66.怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置?
68.分清圆锥曲线的定义
70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?
△≥0的限制。
（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。
）
71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?
如：
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。
72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
答案：
73.如何求解“对称”问题?
（1）证明曲线C：
F（x，y）=0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。
75.求轨迹方程的常用方法有哪些?
注意讨论范围。
（直接法、定义法、转移法、参数法）
76.对线性规划问题：
作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
高一数学知识点归纳3
内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数,初中学习方法，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（-x）=-f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?
k?
。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
高一数学知识点归纳4
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性如：
世界上的山
（2）元素的互异性如：
由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:
如：
{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：
{…}如：
{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：
列举法与描述法。
注意：
常用数集及其记法：
XKb1.Com
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集：
N_或N+
整数集：
Z
有理数集：
Q
实数集：
R
1）列举法：
{a,b,c……}
2）描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}
3）语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分，;
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：
A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。
AÍA
②真子集:
如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果AÍB,BÍC,那么AÍC
④如果AÍB同时BÍA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：
AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）.
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作，即
CSA=
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
（CuA）（CuB）
=Cu（AB）
（CuA）（CuB）
=Cu（AB）
A（CuA）=U
A（CuA）=Φ.
二、函数的有关概念
1.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f（x）和它对应，那么就称f：
A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：
y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.
注意：
1.定义域：
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零;
（2）偶次方根的被开方数不小于零;
（3）对数式的真数必须大于零;
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
（6）指数为零底不可以等于零，
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：
①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）;
②定义域一致（两点必须同时具备）
2.值域:
先考虑其定义域
（1）观察法
（2）配方法（3）代换法
3.函数图象知识归纳
（1）定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f（x）,（x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x）,（x∈A）的图象.C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上.
（2）画法
1.描点法：
2.图象变换法：
常用变换方法有三种：
1）平移变换2）伸缩变换3）对称变换
4.区间的概念
（1）区间的分类：
开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间（3）区间的数轴表示.
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：
AB为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f（对应关系）：
A（原象）B（象）”
对于映射f：
A→B来说，则应满足：
（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;
（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况.
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补
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