2．关于数列3,9，…，2187，…，以下结论正确的是（ ）
A．此数列不是等差数列，也不是等比数列
B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列
C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列
D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列
3．在△中，若2A＋2B＝22C，则角C为（ ）
A．钝角B．直角
C．锐角D．60°
4．定义新运算a*b＝例如1]（ ）
A．（－∞，＋∞）B．（－∞，1）
C．（1，＋∞）D．（－∞，1）∪（1，＋∞）
5．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为（ ）
A．8a，B．64a，
C．128a，D．256a，
6．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点（3,4）不在此区域内，而点（4,4）在此区域内，则b的范围是（ ）
A．－8≤b≤－5B．b≤－8或b>－5
C．－8≤b<－5D．b≤－8或b≥－5
7．已知实数m，n满足不等式组则关于x的方程x2－（3m＋2n）x＋6＝0的两根之和的最大值和最小值分别是（ ）
A．7，－4B．8，－8
C．4，－7D．6，－6
8．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则＋的值等于（ ）
C．2D．1
9．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用、又耗材最少）是（ ）
A．4.6mB．4.8m
C．5mD．5.2m
10．设{}是正数等差数列，{}是正数等比数列，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1,则（ ）
A．＋1>＋1B．＋1≥＋1
C．＋1<＋1D．＋1＝＋1
11．下表给出一个“直角三角形数阵”：
，
，，
……
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为（i≥j，i，j∈N*），则a83等于（ ）
D．1
12．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为（ ）
A．4B．2
C．1D．－4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上）
13.在△中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于．
14．锐角△中，若B＝2A，则的取值范围是．
15．数列{}满足a1＝3，＋1－2＝0，数列{}的通项公式满足关系式·＝（－1）n（n∈N*），则＝.
16．不等式2＋＋c>0的解集为{－12的解集为．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知全集U＝R，A＝，B＝{3x2－4x＋1>0}，求∁U（A∩B）．
18．（12分）在△中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且82－22A＝7.
（1）求角A的大小；
（2）若a＝，b＋c＝3，求b和c的值．
19．（12分）递增等比数列{}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若＝·，求数列{}的前n项和．
20．（12分）配制两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克．今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？
21．（12分）在△中，已知＝，且（A－B）＋＝1－2C.
（1）试确定△的形状；
（2）求的范围．
22．（12分）设{}是公差不为零的等差数列，为其前n项和，满足＋＝＋，S7＝7.
（1）求数列{}的通项公式及前n项和；
（2）试求所有的正整数m，使得为数列{}中的项．
1.答案 B
2.解析 记a1＝3，a2＝9，…，＝2187，…
若该数列为等差数列，则公差d＝9－3＝6，
＝3＋（n－1）×6＝2187，∴n＝365.
∴{}可为等差数列．
若{}为等比数列，则公比q＝＝3.
＝3·3n－1＝2187＝37，∴n＝7.
∴{}也可能为等比数列．
答案 B
3.解析 由2A＋2B＝22C，得a2＋b2＝2c2.
即a2＋b2－c2＝c2>0，>0.
答案 C
4.解析 或
解得x<1.
答案 B
5.答案 C
6.解析 ∵4>3×3＋b，且4≤3×4＋b，
∴－8≤b<－5.
答案 C
7.解析 两根之和z＝3m＋2n，画出可行域，当m＝1，n＝2时，＝7；当m＝0，n＝－2时，＝－4.
答案 A
8.解析 用特殊值法，令a＝b＝c.
答案 C
9.解析 设三角形两直角边长为，，则＝2，周长C＝a＋b＋≥2＋＝2＋2≈4.828（m）．
答案 C
10.解析 ＋1＝≥＝＝＋1.
答案 B
11.解析 第1列为，＝，，…，所以第8行第1个数为，又每一行都成等比数列且公比为，所以a83＝××＝.
答案 C
12.解析 先作出约束条件满足的平面区域，如图所示．
由图可知，当直线y＋2x＝0，经过点（1,0）时，z有最大值，此时z＝2×1＋0＝2.
答案 B
13.解析 ∵B＝45°，C＝60°，∴A＝180°－B－C＝75°.
∴最短边为b.由正弦定理，得b＝＝＝.
答案
14.解析 ∵△为锐角三角形，
∴∴
∴A∈（，）．
∴＝＝2.
∴∈（，）．
答案 （，）
15.解析 ∵a1＝3，＋1＝2，
∴数列{}为等比数列，且公比q＝2.
∴＝3·2n－1.
又·＝（－1）n.
∴＝（－1）n·＝.
答案
16.解析 由题意，得则
所求不等式可化为x2＋1－（x－1）＋（－2）<2x，
解得0答案 {0＜x＜3}
17.解 A＝{3x2－4x－4<0}＝，
B＝.
A∩B＝，
∁U（A∩B）＝{≤－，或≤x≤1，或x≥2}．
18.解
（1）在△中，有B＋C＝π－A，
由条件可得4[1－（B＋C）]－42A＋2＝7，
即（2－1）2＝0，
∴＝.
又0（2）由＝，得＝，即（b＋c）2－a2＝3，则32－（）2＝3，即＝2.
19.解
（1）设等比数列的公比为q（q>1），
则有
解得或（舍去）．
所以＝2·2n－1＝2n.
（2）＝·＝－n·2n，
＝－（1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n），
2＝－（1·22＋2·23＋…＋（n－1）·2n＋n·2n＋1）．
两式相减，得＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝－（n－1）·2n＋1－2.
由解得或
20.解 设A、B两种药分别能配x，y剂，x，y∈N*，则作出可行域，图中阴影部分的整点有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（3,1），（3,2），（4,1）．
所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂．
21.解
（1）由＝，
得＝，即b2－a2＝，①
又（A－B）＋＝1－2C，
所以（A－B）－（A＋B）＝22C.
·＝2C，则＝c2.②
由①②知b2－a2＝c2，即b2＝a2＋c2.所以△为直角三角形．
（2）在△中，a＋c>b，即>1.
又＝≤＝＝，故的取值范围为
22.解
（1）由题意，设等差数列{}的通项公式为＝a1＋（n－1）d，（d≠0）．
由＋＝＋，知2a1＋5d＝0.①
又因为S7＝7，所以a1＋3d＝1.②
由①②可得a1＝－5，d＝2.
所以数列{}的通项公式＝2n－7，＝＝n2－6n.
（2）因为＝＝＋2－6＋为数列{}中的项，故为整数，又由
（1）知＋2为奇数，所以＋2＝2m－3＝±1，即m＝1,2.
当m＝1时，＝＝－15.
显然它不是数列{}中的项．
当m＝2时，＝＝1.
它是数列{}中的项．
因此，符合题意的正整数只有m＝2.
（1，]．
升级会员 