几种简单的数学速算技巧.docx
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几种简单的数学速算技巧
几种简单的数学速算技巧
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几种简单的数学速算技巧
几种简单的数学速算技巧
一、一种做多位乘法不用竖式的方法。
我们都可以口算1X110X1,但是,11X1212X1312X14呢
这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。
其中有趣的规律：
积个位上的
数字正好是两个因数个位数字的积。
十位上的数字是两个数字个位上的和。
百位上的数字是两个因数十
位数字的积。
例如：
12X14=1681=1X16=2+48=2X4
如果有进位怎么办呢这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。
~例如：
14X16=2244=4X6的个位2=2+4+62=1+1X1
试着做做看下面的题：
12X15=11X13=15X18=17X19=
二、几十一乘以几十一的速算方法
例如：
21×61＝41×91＝41×91=51×61=81×91=41×51=41×81=71×81=
这些算式有什么特点呢是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：
先写十位积，再写十位
和（和满10进1），后写个位积。
“先写十位积，再写十位和（和满10进1），后写个位积”就是一见到
几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的
和，最后写上1就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1的和，再接着写十
位数的和的个位数，最后写一个1就一定正确。
我们来看两个算式：
21×61＝
41×91＝
用“先写十位积，再写十位和（和满10进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。
第一个算式，21×61＝思维过程是：
2×6＝12，2＋6＝8，21×61就等于1281。
第二个算式，41×91＝思维过程是：
4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91就等于3731。
试试上面题目吧！
然后再看看下面几题
61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝
一、10-20的两位数乘法及乘方速算
方法：
尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）
【例1】12
X13
----------
156
（1）尾数相乘2X3=6
（2）被乘数加上乘数的尾数12+3=15
（3）把两计算结果相连即为所求结果
【例2】15
X15
------------
225
（1）尾数相乘5X5=25（满十进位）
（2）被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22
（3）把两计算结果相连即为所求结果
二、两位数、三位数乘法及乘方速算
a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：
尾数相乘，首数加一再相乘
【例1】54
X56
---------
3024
（1）尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上
（2）首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30
（3）把两结果相连即为所求结果
【例2】75
X75
----------
5625
（1）尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
（2）首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56
（3）把两计算结果相连即可
b.尾数是5的三位数乘方速算
方法：
尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘
【例】125
X125
------------
15625
（1）尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
（2）首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156
（3）两计算结果相连
c.任意两位数乘法
方法：
尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘
【例】37
X
X62
---------
2294
（1）尾数相乘7X2=14（满十进位）
（2）对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）
（3）首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22
（4）把计算结果相连即为所求结果
b.任意两位数及三位平方速算
方法:
尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方
[例]23
X23
---------
529
（1）尾数的平方3X3=9（满十进位）
（2）首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）
（3）首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5
（4）把计算结果相连即为所求结果
c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同
[例]132
X132
------------
17424
（1）尾数的平方2X2=4写在个位
（2）首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）
（3）首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
（4）把计算结果相连即为所求结果〖注意：
三位数的首数指前两位数字！
〗
三、大数的平方速算
方法：
把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），
再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】94
X94
-----------
8836
（1）94与100相差为6
（2）差数6的平方36写在个位和十位上
（3）用94减去差数6为88写在百位和千位上
（4）把计算结果相连即为所求结果
B
55×55=27×23=91×99=
43×47=88×82=74×76=
大家能够很快算出这些算式的正确答案吗注意，是很快哦！
你能吗
我能--3025；621；9009；2021；7216；5624；
很神气吧！
速算秘诀：
（就以第一题为例好啦）
（1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。
[5×（5+1）]=30；
（2）再将末尾数相乘的得数写在后面就可以得出正确的答案了。
5×5=25；
（3）3025！
Bingo!
其它依次类推就行了。
仔细看每一个式子里的两位数的十位是相同的，而个位的两数则是相补的。
这样的速算秘诀只能
够适用于这种情况的算式。
所以说大家千万不要把巧算和真正的速算混淆在一起，真正的速算是任何
数都能算的。
一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）关于9的口诀:
1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。
你看上面的：
0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9
下面我们再做一些复杂一点的乘法：
18×12=27×12=36×12=45×12=
54×12=63×12=72×12=81×12=
关于两位数的乘法，上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢
我们先把上面这些数变一变。
18=1×10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；45=4×10+5；54=5×10+4；63=6×10+3；72=7×10+2；81=8×10+1；我们再把上面的数变一变1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=1×9+9=2×9当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×9同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀
27=3×9；36=4×9；45=5×9
54=6×9；63=7×9；72=8×9
81=9×9
为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18=2×（10-1）；27=3×（10-1）；36=4×（10-1）
45=5×（10-1）；54=6×（10-1）；63=7×（10-1）
72=8×（10-1）；81=9×（10-1）
现在我们来算上面的问题：
18×12=2×（10-1）×12
=2×（12×10-12）
=2×（120-12）
120-12=108；
这样就有了
18×12=2×108=216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法
而且可以通过口算就得出结果我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自
己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目：
27×12=3×（10-1）×12=3×（120-12）=3×108=32436×12=4×（10-1）×12=4×（120-12）=4×108=432
发现什么规律没有下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108
45×12=5×108=540
54×12=6×108=648
63×12=7×108=756
72×12=8×108=864
81×12=9×108=972
我们再看看上面的计算结果，发现什么了吗
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。
其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的
数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢
为了找到一种更简便的算法。
我在这里引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢
1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个
就行了。
现在我们再看看上面的计算结果：
拿一个63×12=7×108=756举例吧
结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1
6+1=7
结果的后两位怎么算出来的呢如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么
7×8=56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这
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