《流程图》教案10苏教版.docx

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《流程图》教案10苏教版

《流程图》教案10（苏教版必修3）

1.2－1.2.1流程图顺序结构

教学目标

1．了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、判断框、起止框、流线等）；

2．理解算法的两大要素：

操作和控制结构；能用流程图表示顺序、选择、条件等三种基本结构；

3．能识别简单的流程图所表示的算法；

4．在学习流程图描述算法的过程中，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维的能力．

教学难点与重点

1．重点：

算法的三种结构－顺序结构

2．难点：

用流程图表示算法

教学过程

一、问题情境

问题1计算1＋2，1＋2＋3，1＋2＋3＋4，1＋2＋3＋4＋5，...，1＋2＋3＋...＋99，1＋2＋3＋...＋99＋100．

问题2计算1＋2＋3＋...＋n.

问题3请设计一个算法，求满足条件的最小正整数n：

1＋2＋3＋...＋n＞2006．

二、学生活动

为解决问题3，设计算法：

S1取n＝1；

S2计算；

S3如果＞2006，则n为所求；否则n?

n＋1，重复S2．

三、数学理论

（1）流程图的符号：

起止框输入输出框判断框处理框流线

起止框：

表示算法的开始和结束，常用圆角矩形表示；

输入输出框：

表示输入或输出操作，一般用平行四边形表示；

判断框：

根据条件决定执行两条路径中的某一条，一般画成菱形；

处理框：

表示处理和运算，一般画成矩形；

流程线：

表示执行步骤的路径，一般用箭头线表示．

（2）流程图（将问题的算法用流程图符号表示出来）是由一些图框和带箭头的流线组成的图形，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流线表示操作执行的先后次序．

算法可以由顺序、选择、条件结构三种结构通过组合或嵌套表达，而流程图则比较有条理、直观地表示算法的三种结构．

例课本P7的流程图．

（3）顺序结构

问题4写出作△ABC的外接圆的一个算法．

解S1作AB的中垂线a；

S2作AC的中垂线b；

S3以a，b的交点O为圆心，以OA为半径作圆；

S4圆O为所求作的圆．

顺序结构：

依次进行多个处理的结构．是最简单、最基本的结构．例四、数学应用

例1已知两个单元里存放了变量x，y的值，试交换两个变量的值．

解为达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量p，其算法是：

S1p←x；

S2x←y；

S3y←p．

流程图如下：

说明画流程图时要注意的问题：

（1）先建立解决问题的算法，并将其用自然语言表示；

（2）弄清问题的初始值、条件、表达式、结构、流向等；

（3）顺序结构是依次进行多个处理：

特定的符号表示特定的意义，图形框内的语言要简练，流向是自上而下的，必须有输入与输出口．

例2给出求点A（1，－1）关于直线2x－y＋4＝0的对称点的一个算法，并画出流程图．

解S1过点A（1，－1）与直线2x－y＋4＝0垂直的直线方程是x＋2y＋1＝0；

S2直线2x－y＋4＝0与直线x＋2y＋1＝0的交点B的坐标是（－，）；

S3点A（1，－1）关于点B（－，）对称的点C的坐标是（－，）；

S4输出点C的坐标（－，）．

流程图如下：

例3若x1，x2是方程x2－x－1＝0的两个根，求x12＋x22的值．

给出解决上面问题一个算法，并画出流程图．

解S1由韦达定理得到x1＋x2＝1，x1x2＝－1；

S2将x12＋x22用x1＋x2，x1x2表示：

x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1x2；

S3将x1＋x2＝1，x1x2＝－1分别代入上式得到x12＋x22＝3；

S4输出x12＋x22的值．

流程图为：

五、问题小结

（1）写出求过两点（－1，2），（3，7）的直线在x轴上的截距的一个算法，并用流程图表示出来．

（2）平行四边形ABCD的顶点A（1，1），B（－1，2），C（3，4），写出一个求点D的坐标的算法，并用流程图表示．

6．作业P9练习1，2课课练

1.2.2选择结构

教学目标

1．了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、判断框、起止框、流线等）；

2．理解算法的两大要素：

操作和控制结构；能用流程图表示顺序、选择、条件等三种基本结构；

3．能识别简单的流程图所表示的算法；

4．在学习流程图描述算法的过程中，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维的能力．

教学难点与重点

1．重点：

算法的三种结构－选择结构

2．难点：

用流程图表示算法

教学过程

一、问题情境

问题1已知两点（x1，y1），（x2，y2），求过两点的直线的斜率．

用流程图表示解决上面问题的一个算法如下：

上面的流程图对吗？

二、学生活动，建构数学

经讨论，发现当x1≠x2时，k＝；当x1＝x2时，斜率不存在，但流程图中没有对此判断．

正确的算法应是：

S1输入x1，y1，x2，y2的值；

S2当x1≠x2时，计算k＝，输出k的值；否则输出"斜率不存在"．

那么如何在流程图中实现呢？

就需要加入判断的部分．

三、数学理论

选择（分支）结构：

先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．例在选择结构中，含一个判断框，当条件p成立时，执行A；否则执行B．

说明在上面的选择结构中，只能执行A，B中的一个，不可能两个都执行；当两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作．

问题1中的流程图应是：

四、数学应用

例1设计求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一个算法，并用流程图表示．

分析由于一元二次方程不一定有实数根，所以要对Δ＝b2－4ac的符号进行判断，再决定是否用求根公式求解，在算法中应有选择结构．

解S1输入a，b，c的值；

S2Δ←b2－4ac；

S3若Δ＜0，则输出"原方程无实数解"；

否则x1←，x2←．

用流程图表示：

说明若将a≠0去掉，试重新完成上面的问题．

例2已知三个实数a，b，c，试给出一个确定三个数最大值的算法（用流程图表示）．解说明这里用到选择结构的嵌套．

五、问题小结

国内投寄信函，每份不超过20g的邮资80分；超过20g而不超过60g的邮资160分；依次类推，试写出一个一份xg（0＜x≤60）的信函应付邮资y的一个算法，并用流程图表示．

1.2.3循环结构

教学目标

1．理解循环结构，了解当型循环和直到型循环，会区分它们的异同；

2．会用流程图设计含循环结构的算法，提高思维的条理性；

3．会将两种形式的循环结构相互转化，在此过程中体验两者的本质区别．

教学重点

1．理解当型循环和直到型循环；

2．会用流程图设计循环结构．

教学难点

1．理解和区别当型循环和直到型循环；

2．两种循环间的互化．

教学过程

第一课时

一、问题情境

恰逢都灵冬奥会，运动员们在前方赛场上全力拼搏、为国争光，与此同时，北京也正在为2008年第29届夏季奥运会处于紧张的筹备之中．2001年7月13日的那个夜晚相信大家依然记忆犹新，经过几轮投票，最终获得主办权，你知道主办权的归属是如何通过投票产生的吗？

操作的程序：

首先进行第一轮投票，如果有一个城市的得票数超过总票数的一半，那么该城市获得主办权；如果没有一个城市的得票数超过总票数的一半，那么淘汰得票数最少的城市，重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．

我们已经对流程图有所了解，你能用流程图简洁的表示出这个操作过程吗？

二、学生活动、建构数学

首先要写出解决问题的算法结构：

S1投票；

S2统计票数，如果有一个城市的得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，转S3，否则淘汰得票数最少的城市，转S1；

S3宣布主办城市．

在算法中，出现了一种可能需要多次重复操作的结构，那么这种重复操作又应该如何执行呢？

就是我们要研究的第三种结构形式．

三、数学理论

循环结构：

又称为"重复结构"，即根据条件是否成立，

　以决定是否重复执行某些操作．

如右图所示，先执行A框，在判断给定的条件p，若p为"假"则在执行A，如此反复，直到p为"真"为止．

这是一种比较常见的循环结构，称之为直到型（Until型）循环．

注意直到型循环的条件是不满足条件p时才重复执行循环体．

问题中的流程图应表示为（）：

但图1－1这个流程图体现的并不是纯粹的直到型循环，在条件p为"假"时，又经过一个处理框才进入再次循环．当然可以改写成直到型循环，如图1－2所示．

现在，你能读懂书上Ｐ7／图1－2－1了吗？

四、数学应用

例1写出求1×2×3×4×5值的一个算法，并用流程图表示．

分析注意循环结构的模式要求．

解算法一：

S1先求1×2，得到2；

S2将S1得到的结果再乘以3，得到6；

S3将S2得到的结果再乘以4，得到24；

S4将S3得到的结果再乘以5，得到最后结果120．

分析对于累乘的数的个数比较少时，可以使用．但随着累乘数的个数的增加，算法的程序会加长，造成不便．

累乘也是一个重复执行的过程，可使用循环结构．

引入循环结构中的一些常用变量：

①计数器：

即计数变量，用来记录某个事件发生的次数，如n←n＋1．

②累乘器：

即累乘变量，用来计算数据之积，如p←p×i．

算法二：

S1T←1

S2I←2；

S3T←T×I；｛累乘，结果仍置于容器T中｝

S4I←I＋1；｛计数，使I增加1｝

S5如果I不大于5，转S3，否则输出T，算法结束．

说明请学生体会第二种算法中由于循环结构的出现带来的好处：

形式简练，且具有通用性、灵活性．

变式练习请学生考虑如果题目改成求1×3×5×7×9×11的值呢？

算法为：

S1T←1

S2I←3；

S3T←T×I；

S4I←I＋2；

S5如果I不大于11，转S3，否则输出T，算法结束．

例1的流程图为：

例2将下述算法用流程图表示，并说出这个算法的意义．

算法S1S←1；

　S2I←2；

　S3如果I≤100，转到S4，否则到S6；

　S4S←S＋I；

　S5I←I＋1，转到S3；

　S6输出S，算法结束．

解流程图为右图所示：

算法表示的是1＋2＋3＋...＋100累和求值．

类似于累乘器，算法中出现的变量可视为累加器，用来计算数据之和，如S←S＋i．

说明这也是一个明显的循环过程，但不是直到型循环结构，这是我们要介绍的另一种重要的循环结构--当型（While型）循环．

这种循环，当给定的条件p为"真"时，反复执行A框操作，直到p为"假"时停止．循环结构如右图所示．

注意：

当型循环的条件是满足条件时重复执行循环体．因此当型循环中的循环体可能一次都不执行；而直到型循环中的循环体至少会被执行一次．

五、课时小结

这节课介绍了两种循环结构，即直到型循环和当型循环．注意两种循环执行循环体的条件不同．但无论是哪一种循环结构，都必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环．

六、作业

Ｐ14练习1；习题1.1／7．

课课练．

第二课时

一、知识回顾

1．循环结构；

2．直到型循环、当型循环的区别．

二、数学应用、学生探索

例1：

设计一个计算10个数的平均数的算法，并用流程图表示．

分析已知10个数求平均数的算法设计比较简单，该题的关键在于输入10个数据的过程，需要使用循环结构，用累加器求和．

解算法为：

S1S←0；

S2I←1；

S3输入G；

S4S←S＋G；

S5I←I＋1；

S6如果I不大于10，转到S3；

S7A←；

S8输出A，算法结束．

说明在累和时，常会赋值0给累和变量作为初始值，累积时，则赋初始值1给累积变量．

流程图为：

例2请根据要求，将右图中的流程图填写完整．

编制计算y＝x2的流程图，其中x＝－10，－9，－8，...，0，1，...，9，10．

分析流程图中使用的是循环结构，观察题中的自变量x的取值有规律．

解①x≤10；

②x←x＋1．

说明右图流程图中的循环结构使用的当型循环，你能将其它改写为直到型循环吗？

直到型循环与当型循环通常可以互相转化．

需注意在将将当型循环改写为直到型循环时，循环体不变，但位置要放到条件之前，循环条件变为原来的相反条件；而直到型循环改写为当型循环时，过程相反．

例3将316分解成两个正整数之和，其中一个数能被11整除，另一个能被13整数．写出求满足条件的一组解的一个算法，画出相应的流程图，并将其转化为另一种循环的形式．

解算法：

S1x←0；

　S2x←x＋1；

　S3y←316－x；

　S4如果x能被11整除，且y能被13整除，转到S5，否则转到S2；

　S5输出x，y，算法结束．

流程图（直到型）：

流程图（当型）：

三、课时小结

1．在解决一些有规律的计算问题是，往往要用到循环结构；

2．在实现累和或累计时，对于这些变量，在程序初始时，一般要先赋值，可根据实际问题合理选择．

3．要明确直到型循环和当型循环的区别，在作相互转化时，要注意哪些地方需要改变．

四、作业

Ｐ14习题5.1／8（并将流程图改写为另一种形式）