等比数列基础习题选附详细解答.docx
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等比数列基础习题选附详细解答
等比数列基础习题选
一．选择题（共
27小题）
1．（2008?
浙江）已知
{an}是等比数列，
a2=2，a5=
，则公比
q=（
）
A．
B．﹣2
C．2
D．
2．（2006?
湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（
）
A．81
B．27
C．
D．243
3．（2006?
北京）假如﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（
）
A．b=3，ac=9
B．b=﹣3，ac=9
C．b=3，ac=﹣9
D．b=﹣3，ac=﹣9
4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）
A．
B．﹣
C．或﹣
D．
5．正项等比数列{an}知足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（
）
A．65
B．﹣65
C．25
D．﹣25
6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（
）
A．8
B．16
C．±8
D．±16
7．已知数列{an}知足
，此中
λ为实常数，则数列
{an}（
）
A．不行能是等差数列，也不行能是等比数列
B．不行能是等差数列，但可能是等比数列
C．可能是等差数列，但不行能是等比数列
D．可能是等差数列，也可能是等比数列
8．已知数列
{an}的前
n项和为
Sn，若对于随意
n∈N*，点
Pn（n，Sn）都在直线
y=3x+2
上，则数列
{an}
（）
A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列
C．是常数列
D．既不是等差数列也不是等比数列
9．（2012?
北京）已知
{an}为等比数列，下边结论中正确的选项是（
）
A．a1+a3≥2a2
B．
C．若a1=a3，则a1=a2
D．若a3＞a1，则a4＞a2
10．（2011?
辽宁）若等比数列an知足anan+1=16n，则公比为（
）
A．2
B．4
C．8
D．16
11．（2010?
江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（
）
A．（﹣2）n﹣1
B．﹣（﹣2n﹣1）
C．（﹣2）n
D．﹣（﹣2）n
12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（
）
A．﹣1
B．2
C．3
D．4
13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga
4=（
）
A．﹣1
B．1
C．2
D．0
14．在等比数列{bn}中，b3?
b9=9，则b6的值为（
）
A．3
B．±3
C．﹣3
D．9
15．（文）在等比数列
{an}中，
，则tan（a1a4a9）=（
）
A．
B．
C．
D．
16．若等比数列{an}知足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（
）
A．9
B．6
C．3
D．﹣3
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）
A．
B．
C．
D．1
18．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（
）
A．16
B．27
C．36
D．81
19．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（
）
A．81
B．27
C．22
D．9
20．等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2++log2a10=（
）
A．15
B．10
C．12
D．4+log25
21．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0
的两根，则a5a6a7=（
）
A．8
B．±2
C．﹣2
D．2
22．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）
A．9
B．6
C．3
D．2
23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（
）
A．
B．
C．
D．
24．已知等比数列
1，a2，9，，则该等比数列的公比为（
）
A．3或﹣3
B．3或
C．3
D．
25．（2011?
江西）已知数列{an}的前n项和sn知足：
sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（
）
A．1
B．9
C．10
D．55
26．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a1
2+a2
2++a7
2=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（
）
A．8
B．
C．6
D．
27．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（
）
A．7
B．8
C．16
D．15
二．填空题（共
3小题）
28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是
_________
．
29．数列
的前n项之和是
_________
．
30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则公比q等于_________．
参照答案与试题分析
一．选择题（共27小题）
1．（2008?
浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）
A．B．﹣2C．2D．
考等比数列．
点：
专计算题．
题：
分依据等比数列所给的两项，写出二者的关系，第五项等于第二项与公比的
析：
三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可获得结果．
解解：
∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，
答：
设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2?
q3，
∴==，
∴q=，
应选D
点本题考察等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比评：
数列的全部量都能够求出，只需简单数字运算时不犯错，问题可解．
2．（2006?
湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）
A．81B．27C．D．243
考等比数列．
点：
分由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）．
析：
解解：
因为数列{an}是等比数列，且a1=1，a10=3，
答：
因此a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，
应选A
点本题主要考察等比数列的性质．
评：
3．（2006?
北京）假如﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）
A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣9
考等比数列．
点：
分由等比数列的等比中项来求解．
析：
解解：
由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，答：
b×b=9且b与奇数项的符号同样，
∴b=﹣3，
应选B
点本题主要考察等比数列的等比中项的应用．
评：
4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）
A．B．﹣C．或﹣D．
考等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
点：
专计算题．
题：
分由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差
析：
获得a2﹣a1的值，而后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出
d的值，从而
b2的值，分别
代入所求的式子中即可求出值．
解解：
∵1，a1，a2，4成等差数列，
答：
∴3d=4﹣1=3，即d=1，
∴a2﹣a1=d=1，
又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，
2
又b1=b2＞0，∴b2=2，
则=．
应选A
点本题以数列为载体，考察了等比数列的性质，以及等差数列的性质，娴熟评：
掌握等比、等差数列的性质是解本题的要点，等比数列问题中符号的判断
是易错点
5．正项等比数列{an}知足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（
）
A．65
B．﹣65
C．25
D．﹣25
考
等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．
点：
专
计算题．
题：
分
由题意可得
=a2a4=1，解得a3=1，由S3=13可得a1+a2=12，，则有a1q2=1，
析：
a1+a1q=12，解得q和a1的值，
由此获得an的分析式，从而获得
bn的分析式，由等差数列的乞降公式求出
它的前10项和．
解
解：
∵正项等比数列{an}知足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，
答：
∴=aa
=1，解得a=1．
2
4
3
由a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12．
设公比为q，则有a1
q2
=1，a1+a1q=12，解得q=
，a1=9．
故an=9×
=33
﹣n．
故bn=log3an=3﹣n，则数列{bn}是等差数列，它的前
10项和是
=
﹣25，
应选D．
点本题主要考察等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的
评：
前n项和公式的应用，求出
an=33﹣n，是解题的要点，属于基础题．
6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（
）
A．8
B．16
C．±8
D．±16
考
等比数列的通项公式．
点：
专
计算题．
题：
分
要求a4，就要知道等比数列的通项公式，因此依据已知的两个等式左右两
析：
边相加获得a6，左右两边相减获得
a2，依据等比数列的性质列出两个对于
首项和公比的关系式，联立求出
a和q，获得等比数列的通项公式，令n=4
即可获得．
解
解：
设此等比数列的首项为
a，公比为q，
答：
由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加获得
2a6=64，解得a6=32；两个等式相
2
2
减获得2a=4，解得a=2．
依据等比数列的通项公式可得
a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，
因此q=2，代入②解得a=1，
﹣
因此等比数列的通项公式an=2n1，则a4=23=8．
点本题要修业生灵巧运用等比数列的性质解决数学识题，会依据条件找出等
评：
比数列的通项公式．本题的要点是依据题中的已知条件获得数列的a2和a6．
7．已知数列{an}知足，此中λ为实常数，则数列{an}（）
A．不行能是等差数列，也不行能是等比数列
B．不行能是等差数列，但可能是等比数列
C．可能是等差数列，但不行能是等比数列
D．可能是等差数列，也可能是等比数列
考
等差关系确实定；等比关系确实定．
点：
专
等差数列与等比数列．
题：
分
因为
=n2+n﹣λ，而n2+n﹣λ不是固定的常数，不知足等比数列的定
析：
义．假如等差数列，则由a1+a3=2a2，解得λ=3，此时，
，
明显，不知足等差数列的定义，从而得出结论．
解
解：
由
可得
2
2
+n﹣λ
=n+n﹣λ，因为
n
答：
不是固定的常数，故数列不行能是等比数列．
若数列是等差数列，则应有
a1+a3=2a2，解得λ=3．
此时，
，明显，此数列不是等差数列，
应选A．
点本题主要考察等差关系确实定、等比关系确实定，属于中档题．
评：
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于随意n∈N*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}
（）
A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列
C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列
考等比关系确实定；等差关系确实定．
点：
专计算题．
题：
分由点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn﹣Sn﹣1求析：
解．
解解：
由题意，∵点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上答：
∴Sn=3n+2
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3当n=1时，a1=5
∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列
应选D
点本题的考点是等比关系确实定，主要考察由前n项和求数列的通项问题，评：
要点是利用前n项和与通项的关系．
9．（2012?
北京）已知{an}为等比数列，下边结论中正确的选项是（）
A．a1+a3≥2a2
B．
C．若
a1=a3，则
a1=a2
D．若
a3＞a1，则
a4＞a2
考等比数列的性质．
点：
专研究型．
题：
分
a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2建立；
析：
，因此
；若a1=a3，则a1=a1q2，
从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），
其正负由q的符号确立，故可得结论．
解
解：
设等比数列的公比为q，则a1
+a3=
，当且仅当a2，q同为正时，
答：
a1+a3≥2a2建立，故A不正确；
，∴
，故B正确；
22
若a1=a3，则a1=a1q，∴q=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确立，故
D不正确
应选B．
点本题主要考察了等比数列的性质．属基础题．
评：
10．（2011?
辽宁）若等比数列
n
）
an知足anan+1=16，则公比为（
A．2
B．4
C．8
D．16
考等比数列的性质．
点：
专计算题．
题：
分令n=1，获得第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，获得第2项与
析：
第3项的积为256，记作②，而后利用②÷①，利用等比数列的通项公式
获得对于q的方程，求出方程的解即可获得q的值，而后把q的值代入经
过查验获得知足题意的q的值即可．
解解：
当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，
答：
②÷①得：
=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4，
2
2
当q=﹣4时，由①得：
a1×（﹣
4）=16，即a1=﹣4，无解，因此q=﹣4舍
去，
则公比q=4．
应选B
点
本题考察学生掌握等比数列的性质，灵巧运用等比数列的通项公式化简求
评：
值，是一道基础题．学生在求出
q的值后，要经过判断获得知足题意的q
的值，即把q=﹣4舍去．
11．（2010?
江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（
）
A．（﹣2）n﹣1
B．﹣（﹣2n﹣1）
C．（﹣2）n
D．﹣（﹣2）n
考
等比数列的性质．
点：
专
计算题．
题：
分
依据等比数列的性质，由
a5=﹣8a2获得
等于q3，求出公比q的值，而后
析：
由a5＞a2，利用等比数列的通项公式获得
a1大于0，化简已知|a1|=1，获得
a1的值，依据首项和公比利用等比数列的通项公式获得
an的值即可．
解
解：
由a5=﹣8a2，获得
=q3=﹣8，解得q=﹣2，
答：
又a5＞a2，获得16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，因此|a1|=a1=1
则an=a1qn﹣1=（﹣2）n﹣1
应选A
点
本题考察学生灵巧运用等比数列的性质及前
n项和的公式化简求值，是一
评：
道中档题．
12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（
）
A．﹣1
B．2
C．3
D．4
考
等比数列的性质．
点：
专
计算题．
题：
分
依据等比数列的通项公式化简已知的两等式，获得对于首项和公比的两个
析：
方程，分别记作①和②，把①提取
q后，获得的方程记作③，把②代入③
即可求出q的值．
解
解：
由a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1得：
答：
，
由①得：
q（a1q4﹣2a1q）=2③，
把②代入③得：
q=2．
应选B
点本题考察学生灵巧运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性评：
质，是一道基础题．
13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）
A．﹣1B．1C．2D．0
考等比数列的性质．
点：
专计算题．
题：
分等比数列的定义和性质，获得a3a4=10，故有lga3+lga4=lga3a4=lg10=1．
析：
解解：
∵正项等比数列{an}中，a2a5=10，∴a3a4=10，∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，
答：
应选
B．
点本题考察等比数列的定义和性质，获得
a3a4=10，是解题的要点．
评：
14．在等比数列
{bn}中，b3?
b9=9，则
b6的值为（
）
A．3
B．±3
C．﹣3
D．9
考等比数列的性质．
点：
专计算题．
题：
2
分在等比数列{bn}中，由b3?
b9=b6=9，能求出b6的值．
析：
解解：
∵在等比数列{bn}中，
答：
b3?
b9=b62=9，
应选B．
点本题考察等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，认真解答，注意合
评：
理地进行等价转变．
15．（文）在等比数列
{an}中，
，则tan（a1a4a9）=（
）
A．
B．
C．
D．
考
等比数列的性质．
点：
分
由
，依据等比数列{an}的通项公式得a1a4a9=
，再联合三角
析：
函数的性质可求出
tan（a1a4a9
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