中考数学考点总动员专题29数据的收集与处理含答案.docx

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中考数学考点总动员专题29数据的收集与处理含答案

考点二十九：

数据的收集与处理

聚焦考点☆温习理解

一、调查方式

1.普查：

为了某一特定

目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查.

2.抽样调查：

抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.

二、总体、个体、样本及样本容量

（1）总体：

把所要考察对象的全体叫总体．

（2）个体：

每一个考察对象叫做个体．

（3）样本：

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．

（4）样本容量：

样本中个体的数目叫做样本容量．

三、平均数

（1）平均数：

一般地，如果有n个数

那么，

叫做这n个数的平均数，

读作“x拔”。

（2）加权平均数：

如果n个数中，

出现

次，

出现

次，…，

出现

次（这里

），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为

，这样求得的平均数

叫做加权平均数，其中

叫做权。

四、众数、中位数

1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

五、方差与标准差

在一组数据

中，各数据与它们的平均数

的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

通常用“

”表示，即

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

六、频数与频率

①极差：

最大值与最小值的差

②频数：

落在各个小组内的数据的个数

③频率：

每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

名师点睛☆典例分类

考点典例一、选择合适的调查方式

【例1】（2015.重庆市A卷，第5题，4分）下列调

查中，最适合用普查方式的是（）

A.调查一批电视机的使用寿命情况

B.调查某中学九年级一班学生的视力情况

C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况

D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

【答案】B.

【解析】

试题分析：

选择调查方式的原则是：

方便、易操作、工作量不大、不带破坏性。

A选项具有破坏性；C、D范围大、不易操作、工作量极其庞大、费时费财力。

故选：

B.

考点：

调查方式.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【举一反三】

1.以下问题，不适合用全面调查的是【】

A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试

C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命

【答案】D.

考点：

调查方法的选择.

考点典例二、总体、个体、样本、样本容量

【例2】（2015•聊城，第3题）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2

400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（　　）

A.2400名学生

B.100名学生

C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

【答案】

考点：

总体、个体、样本、样本容量

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

【举一反三】

今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行了统计分析，在这个问题中，下列说法：

①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000，其中说法正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A．

【解析】

试题分析：

这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．

故选A．

考点：

1.总体2.个体3.样本4.样本容量．

考点典例三、平均数、众数、中位数的计算

【例3】（2015达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．1.70m，1.65mB．1.70m，1.70mC．1.65m，1.60mD．3，4

【答案】C．

考点：

1．众数；2．中位数．

【点睛】平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念．平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个．

【举一反三】

1.（2015·湖北衡阳，10题，3分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：

元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．

A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元

【答案】C

考点：

众数；中位数

2.（2015·辽宁营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（）.

A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元

【答案】B.

【解析】

试题分析：

因为数据100出现18人次，次数最多，所以众数是100，故排除C,D；因为一共有5+18+17+8=48人，中位数是第24和25人捐款的平均数，第24人，25人捐款都是200元，所以中位数是200元，故选B.

考点：

数据的统计分析与描述.

考点典例四、方差的计算

【例4】（山东德州第15题，4分）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：

环）为：

7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．

【答案】

．

【解析】

试题分析：

平均数=

（7+8+10+8+9+6）=8，

所以方差

=

=

．故答案为：

．

考点：

方差．

【点睛】一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

，则方差

它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

【举一反三】

1.（2015.山东莱芜第14题，4分）有一组数据如下：

2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．

【答案】2

考点：

平均数，方差

2.（2015·湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为

，

，则产量稳定，适合推广的品种为：

（）

A、甲、乙均可　　　　　　B、甲　　　　　　C、乙　　　　D、无法确定

【答案】B

【解析】

试题分析：

这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.

答案为B

考点：

方差

考点典例五、利用统计量，解决实际问题

【例5】（山东烟台，第5题，3分）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数

中位数

众数

方差

8.5

8.3

8.1

0.15

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A．平均数B.众数C.方差D.中位数

【答案】D

【解析】

试题分析：

根据数据的特点，去掉一个最高分和一个最低分，中位数不发生变化，其余都发生变化。

故选D

考点：

数据的分析

【点睛】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．

【举一反三】

（2015凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：

对于这45名同学这天每

人的生活费用，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是2

0B．众数是20C．中位数是20D．极差是20

【答案】A．

【

解析】

试题分析：

这组数据中位数是20，则众数为：

20，平均数为：

20.4，极差为：

30﹣10=20．故选A．

考点：

1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差．

考点典例六、统计图表的分析

【例6】．（山东德州第19题，）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．

小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：

（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；

（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？

（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．

【答案】

（1）210，96，作图见试题解析；

（2）中位数落在15—20之间，众数落在10—15之间；（3）1050．

试题解析：

（1）n=360﹣30﹣120=210，∵8÷

=96（户），∴小明调查了96户居民，每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是：

96﹣（15+22+18+16+5）=96﹣76=20（户）；

（2）96÷2=48（户），15+12=37（户），15+22+20=57（户），∵每月每户的用水量在5m3﹣15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3﹣20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15﹣20之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15﹣20之间，∴每月每户用水量的中位数落在15﹣20之间；∵在这组数据中，10﹣15之间的数出现的次数最多，出现了22次，∴每月每户用水量的众数落在10﹣15之间；

（3）∵1800×

=1050（户），∴“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．

考点：

1．条形统计图；2．用样本估计总体．

【点

睛】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解．

【举一反三】

.（2015.陕西省，第18题，5分）（本题满分5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：

优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_________等级；

（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中