XX年秋八年级上册数学全册导学案新版人教版.docx

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XX年秋八年级上册数学全册导学案新版人教版

XX年秋八年级上册数学全册导学案（新版人教版）

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　分式的混合运算

（一）

　　学教目标：

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

　　学教重点：

熟练地进行分式的混合运算.

　　学教难点：

熟练地进行分式的混合运算.

　　学教过程

　　一、

　　温故知新：

（1）说出有理数混合运算的顺序__________________________________________________________________________________

（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同_______________________________________________________________________________________

　　计算：

（1）

（2）

　　分析：

这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

　　（3）计算：

　　⑷

　　二、学教互动：

计算

（1）

　　[分析]这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边）.

（2）

　　[分析]这道题先做乘除，再做减法。

　　（3）[分析]先乘方再乘除，然后加减。

　　三、拓展延伸：

计算：

　　⑴

　　⑵

　　四、反馈检测

　　.计算

　　⑴

　　⑵

　　（3）

　　（4）；

　　2.先化简，再把X取一个你最喜欢的数代人求值：

　　3．阅读下面题目的运算过程

　　上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________.错误的原因____________________.

　　本题正确的结论_____________.

　　注意：

1、“减式”是多项式时要添括号！

2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。

　　4、观察下列等式：

，，，……

（1）猜想并写出第5个等式_________；

　　第n个等式___________________

（2）证明你写出的等式的正确性;

　　整数指数幂

（一）

　　学教目标：

　　．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.

　　2．掌握负整数指数幂的运算性质.

　　学教重点：

掌握整数指数幂的运算性质.

　　学教难点：

灵活运用负整数指数幂的运算性质

　　学教过程：

　　一、温故知新：

　　、正整数指数幂的运算性质是什么?

（1）同底数的幂的乘法：

（2）幂的乘方：

　　（3）积的乘方：

　　（4）同底数的幂的除法：

　　（5）商的乘方：

　　（6）0指数幂，即当a≠____时，.

　　二．探索新知：

　　、

　　在中，当=时，产生0次幂，即当a≠0时，。

那么当＜时，会出现怎样的情况呢？

我们来讨论下面的问题：

（1）计算：

　　由此得出：

________________。

（2）当a≠0时，==

　　=_______=______=

　　由此得到：

________（a≠0）。

　　小结：

负整数指数幂的运算性质：

当n是正整数时，

　　=（a≠0）.如1纳米=10-9米，即1纳米=______米.

　　2、

　　填空

（1）=

　　；

（2）=

　　___；

　　=

　　；

　　（4）=

　　；

　　（5）若=12，则=

　　三、试一试

　　、

（1）=

　　；

　　=

　　；

　　2、

（1）将的结果写成只含有正整数指数幂的形式。

（参考书中例题）

　　解：

　　3.计算：

（1）

（2）

　　.

　　（3）用小数表示下列各数

　　⑴

（2）

　　三、拓展延伸：

　　.选择：

1、若，

　　，，

　　A．＜＜＜

　　B．＜＜＜

　　c．＜＜＜

　　D．＜＜＜

　　2、。

已知，，，则

　　的大小关系是（

　　）

　　A．

　　＞＞

　　B．＞＞

　　c．＞

　　＞

　　D．

　　＞＞

　　四、反馈检测：

1、计算：

（1）

（2）

　　2、已知有意义，求、的取值范围。

　　分式方程

　　一、学教目标：

1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.

　　2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

　　二、学教重点：

会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

　　三、学教难点：

会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

　　四、自主探究：

　　、前面我们已经学习了哪些方程？

是怎样的方程？

如何求解？

（1）前面我们已经学过了

　　方程。

（2）一元一次方程是

　　方程。

　　（3）一元一次方程解法步骤是：

①去___；②去____；③移项；④合并_____；⑤_____化为1。

　　如解方程：

　　、探究新知：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

　　分析：

设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，

　　得到方程：

　　______________________

　　.

　　像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

　　分式方程与整式方程的区别在哪里？

通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。

未知数在_____的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是____方程。

前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，

　　我们又将如何解？

　　解分式方程的基本思路是将分式方程转化为

　　方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

　　如解方程：

=

　　……………………①

　　去分母：

方程两边同乘以最简公分母_____________，得

　　00（20-v）=60（20+v）……………………②

　　解得

　　V=_______.

　　观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？

　　①

　　由于是分式方程v≠_______,

　　②

　　而②是整式方程v可取_____实数。

　　这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。

如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。

因此，解分式方程必须___根。

　　如何验根：

将整式方程的____代入最简公分母，看它的值是否为_____.如果为0即为_______。

　　例如解方程：

　　=。

　　解：

方程两边同乘最简公分母为________，

　　得整式方程

　　解得：

　　检验：

将时，

　　（）（x+5）=0。

　　所以不是原分式方程的解，原方程无解。

　　五、例题讲解

　　.解方程：

　　2.总结：

解分式方程的一般步骤是：

　　．“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成

　　方程；

　　2.“解”即解这个

　　方程；

　　3.“检验”：

即把

　　方程的根代入

　　。

如果值

　　，就是原方程的根；如果值

　　，就是增根，应当

　　。

　　六、自我检测：

　　解方程

　　、

　　2、

　　分式方程

　　一、学教目标：

　　．进一步了解分式方程的概念,和产生增根的原因.

　　2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.

　　二、学教重点：

会解可化为一元一次方程的分式方程，

　　会检验一个数是不是原方程的根.

　　三、学教难点：

会解可化为一元一次方程的分式方程，

　　会检验一个数是不是原方程的根.

　　四、知识回顾：

　　、前面我们已经学习了哪些方程

　　2、整式方程与分式方程的区别在哪里？

___________________

　　_______________________________________.

　　3、解分式方程的步骤是什么？

　　____________________;_____________________

　　__________________________________.

　　4、解分式方程

　　⑴

　　⑵

　　五、例题讲解：

　　、解方程

　　2、

　　[分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1

　　2、当=

　　时代数式与的值互为倒数。

　　六、随堂练习：

　　、

　　2、

　　3、

　　4、

　　5、

　　6、

　　七、自我检测：

　　、方程的解是

　　，

　　2、若=2是关于的分式方程的解，

　　则的值为

　　3、下列分式方程中，一定有解的是（

　　）

　　A．

　　B．

　　c．

　　D．

　　4、解方程

　　分式方程

　　学教目标：

1．能进行简单的公式变形

　　2．理解“曾根”和“无解”不是一回事

　　学教重点：

解分式方程和公式变形。

　　学教难点：

掌握“曾根”和“无解”不是一回事

　　学教过程：

　　一、

　　温故知新：

填空：

　　⒈方程的解是

　　2.已知=3是方程的解。

则=

　　，

　　的值为

　　。

　　3.下列关于的方程①

　　②

　　③

　　④中是分式方程的是

　　（填序号）。

　　4.将方程去分母化简后得到的方程是

　　A．

　　B．

　　c．

　　D．

　　5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（

　　）

　　A．

　　解：

　　B．

　　解：

　　c．

　　解：

　　D．

　　解：

　　二、学教互动：

　　.

（1）在公式中，,求出表示的公式

（2）在公式中，，求出表示的公式

　　2.对应练习：

　　⑴已知

　　，求；

　　⑵已知（），求；

　　3.理解“曾根”和“无解”不是一回事：

　　分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方程时，无形中去掉了原分式方程中分母不为0的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围。

这样，整式方程的根可能使分式方程的分母为0，分式方程将失去意义。

因此，这个根虽然是变形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，这种根就是分式方程的______。

可见曾根不是原分式方程的根，但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根。

　　而发生非常无解要分为两种情况：

一是原分式方程化为整式方程后，该整式方程无解；二是分式方程去分母后所得的整式方程有解，但该解却是分式方程的曾根。

（一）已知分式方程有曾根，确定字母系数的值。

　　解决此类问题的一般步骤是：

（1）把分式方程化为整式方程；

（2）求出使最简公分母为0的x的值；（3）把x的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。

　　例1.当a为何值时，关于x的方式方程有曾根？

（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值

　　例2

　　若关于X的分式方程

　　无解，求出m的值。

　　四、反馈检测

　　.解方程：

（1）

（2）

　　2，已知，试用含的代数式表示=

　　3.如果关于的方程有增根，则增根为

　　，

　　4.分式方程出现增根，那么增根一定是

　　A．0

　　B．3

　　c．0或3

　　D．1

　　5.对于分式方程有以下几种说法：

①最简公分母为；②转化为整式方程，解得；③原方程的解为；④原方程