北京市小升初重点中学真题模拟试题及答案25套.docx
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北京市小升初重点中学真题模拟试题及答案25套
北京小升初重点中学真题之逻辑推理篇
1（首师附中考题）
A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。
现在知道：
A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。
问：
这时F已赛过 盘。
2 （三帆中学考题）
甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得2分．平一盘得1分，输一盘得0分.比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局．并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲 乙，
甲 丙，乙 丙（填胜、平、负）。
3（西城实验考题）
A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其它选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：
第五天A与谁对阵?
另外两张球台上是谁与谁对阵?
4 （人大附中考题）
一个岛上有两种人：
一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。
一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：
“我左右的两个邻居是骗子。
”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：
“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。
”问有病的居民是_________（骑士还是骗子）。
5 （西城实验考题）
某班一次考试有52人参加，共考5个题，每道题做错的人数如下：
题号 1 2 3 4 5
人数 4 6 10 20 39
又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人?
预测1
学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：
（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；
（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；
（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；
（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；
（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。
他们听到的情况各有一项正确，请问：
真实情况如何？
预测2
某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。
A说：
“我得了94分。
”
B说：
“我在五人中得分最高。
”
C说：
“我的得分是A和D的平均分。
”
D说：
“我的得分恰好是五人的平均分。
”
E说：
“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。
”
问：
这五个人各得多少分？
预测3
A，B，C，D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
已知：
（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；
（2）A队总分第一；
（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。
问：
D队得几分？
逻辑推理篇答案
1（首师附中考题）
【解】单循环制说明每个人都要赛5盘，这样A就跟所有人下过了，再看E，他只下过1盘，这意味着他只和A下过，再看B下过4盘，可见他除了没跟E下过，跟其他人都下过；再看D下过2，可见肯定是跟A，B下的，再看C，下过3盘，可见他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F下，所以F总共下了3盘。
2（三帆中学考题）
【解】甲得3分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；乙2分，说明乙一胜一负；丙1分，说明一平一负。
这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。
3（西城实验考题）
【解】 天数 对阵 剩余对阵
第一天 B---D A、C、E、F
第二天 C---E A、B、D、F
第三天 D---F A、B、C、E
第四天 B---C A、D、E、F
第五天 A---？
？
从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B---F；又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是C---A、B---E；这样B就已经和C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，所以第五天A---B；再看C已经和A、B、E对阵了，第一天剩下的对阵只能是C---F、A---E；这样A只差和F对阵了，所以第四天A---F、D---E；所以第五天的对阵：
A---B、C---D、E---F。
4（人大附中考题）
【解】:
2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子
就是说真话了。
再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。
这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。
所以只能是少个骑士。
5（西城实验考题）
【解】:
总共有52×5=260道题，这样做对的有260-（4+6+10+20+39）=181道题。
对2道,3道,4道题的人共有
52-7-6=39（人）.
他们共做对
181-1×7-5×6=144（道）.
由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样转化成鸡兔同笼问题：
所以对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.
答:
做对4道题的有31人.
预测1
【答】姓刘的老年女老师，教数学。
提示：
假设是男老师，由
（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。
再由
（1）知，她不教语文，不是中年人。
假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。
由
（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。
预测2
【答】B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
解：
由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四。
五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A。
因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98。
如果D是98分，则C是（98＋94）÷2＝96（分），E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符。
因此D是96分，C得95分，E得97分，B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）。
B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。
预测3
【答】3分。
解：
B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平2场胜1场，得5分。
A队总分第一，并且没有胜B队，只能是胜2场平1场（与B队平），得7分。
因此C队与B队平局，负于A队，得分是奇数，所以只能得1分。
D队负于A队和B队，胜C队，得3分。
北京小升初重点中学真题之比例百分数篇
1（清华附中考题）
甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.
2（101中学考题）
100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？
3（实验中学考题）
有两桶水：
一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：
7，那麽往每个桶中加进去的水量是________升。
4（三帆中学考题）
有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。
如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。
这两堆煤共重（ ）吨。
5（人大附中考题）
一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:
1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:
5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？
预测1
某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人？
预测2
袋子里红球与白球数量之比是19：
13。
放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：
3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：
11。
已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？
比例百分数篇答案
1 （清华附中考题）
【解】：
设方程：
设甲成本为X元，则乙为2200-X元。
根据条件我们可以求出列出方程：
90%×[（1+20%）X+（1+15%）（2200-X）]-2200=131。
解得X=1200。
2 （101中学考题）
【解】：
转化成浓度问题
相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：
100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。
方法二：
做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。
但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。
将100千克按1∶1分配，所以蒸发了100×1/2=50升水。
3（实验中学考题）
【解】此题的关键是抓住不变量：
差不变。
这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。
4 （三帆中学考题）
【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。
5（人大附中考题）
【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:
1（=10：
5）变为1:
5，而其
中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。
这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
预测1
【解】男生156人，女生147人。
如果女生也是增加4％，这样增加的人数是290×4％＝11.6（人）.比13人少1.4人.因此上年度是1.4÷（5％-4％）＝140（人）.本年度女生有140×（1＋5％）＝147（人）.
预测2
【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。
红 白
原来 19 ：
13=57：
39
加红 5 ：
3=65：
39
加白 13 ：
11=65：
55
原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65
与13的最小公倍数65。
观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57+39）×10=960只。
北京小升初重点中学真题之找规律篇
1（西城实验考题）
有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?
2（三帆中学考题）
有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。
一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（ ）只。
（手套不分左、右手，任意二只可成一双）。
3（人大附中考题）
某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
4（101中学考题）
4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？
5（三帆中学考题）
设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.
预测1
在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？
为什么？
1 2
4 3
预测2
甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。
两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？
找规律篇之答案
1 （西城实验考题）
【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：
一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；
一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；
… …
一边长度取6，另一边只能取6总共1种；
下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
2 （三帆中学考题）
【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。
3（人大附中考题）
【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。
结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。
（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12）
4 （101中学考题）
【解】:
因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有：
[799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．
5 （三帆中学考题）
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．
不妨假设为：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 A F
第二个 B G
第三个 C H
第四个 D I
第五个 E J
显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．
所以有最短时间为（1+2）×5+（3+4）×4+（5+6）×3+（7+8）×2+（9+10）×1＝125分钟．
评注：
下面给出一排队方式：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 1 2
第二个 3 4
第三个 5 6
第四个 7 8
第五个 9 10
预测1
【解】：
要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。
因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。
注：
m，n可以是0或负数。
预测2
【解】：
应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。
甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。
因为甲厂30天可生产裤子448÷14×30＝960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。
设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。
由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程
960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），
960＋40x＝1800-60x，
100x＝840，
x=8.4（天）。
两厂合并后每月最多可生产衣服
960＋40×8.4＝1296（套）。
北京小升初重点中学真题之方程篇
1（清华附中考题）
10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.
2（西城实验考题）
某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。
每本的单价是：
甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。
如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_________本。
3（人大附中考题）
某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。
那么实际进饼干多少千克？
4（北大附中考题）
六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。
5（西城外国语考题）
某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。
6（北京二中题）
某自来水公司水费计算办法如下：
若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
方程篇答案:
1（清华附中考题）
【解】：
设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：
[10a-6×（a-20）]÷4=150解得：
a=120。
2（西城实验考题）
【解】：
设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程
4a+3×（6400-2a）/2+2a+1．4×（6400-2a）/2=16000解得：
a=1200。
3（人大附中考题）
【解】：
设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：
a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7解得：
a=184。
4（北大附中考题）
【解】：
因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。
所以题目变成了：
1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？
（13×1+12×12+11×3）÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：
＝11.875。
5（西城外国语考题）
【解】：
设这个五位数为x，则由条件（x+200000）×3＝10x+2，解得x＝85714。
6（北京二中题）
【解】：
设出5立方米的部分每立方米收费X，
（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：
X=2。
北京小升初重点中学真题之计数篇
1（人大附中考题）
用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：
如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数．
2（首师附中考题）
有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？
3（三帆中学考题）
某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容.
预测
有10个箱子，编号为1，2，…，10，各配一把钥匙，10把各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开1，2号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开，则说是一种好的放钥匙的方法。
求好的方法的总数。
计数篇答案：
1（人大附中考题）
【解】1）9×8×7=504个
2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个
（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123234345456567789这7种情况）
2（首师附中考题）
【解】：
3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
组合上面式子，可以得到：
甲+3乙=11，可见：
甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。
3（三帆中学考题）
【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！
＝40320．
预测
【解】：
设第1，2，3，…，10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3，…，k10。
当箱子数为n（n≥2）时，好的放法的总数为an。
当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。
当n=3时，显然k3≠3，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解，这样就有a3=2a2=4。
当n=4时，也一定有k4≠4，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3a3=12。
依次类推，有
a10=9a9=9×8a8=…
=9×
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