第5章 机械调速与平衡.docx

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第5章机械调速与平衡

第5章机械调速与平衡

5.1机械速度波动与调节

5.1.1机械速度的波动

机械在外力作用下运转，随着外力功的增减，机械的动能也随之增减。

如果驱动力在一段时间内所作的功等于阻力所作的功，则机械保持匀速运动。

当驱动力所作的功不等于阻力所作的功时，盈功将促使机械动能增加，亏功将导致机械动能减少。

机械动能的增减产生机械运转速度波动。

机械波动会产生附加的动压力，降低机械效率和工作可靠性，引起机械振动，影响零件的强度和寿命，降低机械的精度和工艺性能，使产品质量下降。

因此，对机械的速度波动需要进行调节，使其速度在正常范围之内波动。

机械速度波动可分为两类：

1．周期性速度波动

当外力作周期性变化时，速度也作周期性的波动。

如图5.1所示，由于在一个周期中，外力功的和为零，角速度在经过一个周期后又回到初始状态。

但是，在周期中的某一时刻，驱动力所作的功与阻力所作的功不相等，因而出现速度的波动。

这种速度变化称为周期性速度波动。

运动周期T通常对应于机械主轴回转的时间。

图5.1周期性速度波动

2．非周期性速度波动

如果驱动力所作的功始终大于阻力所作的功，则机械运转的速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏。

反之，如驱动力所作的功，总是小于阻力所作的功，则机械运转的速度将不断下降，直至停车。

这种波动没有周期变化的特点，因此称为非周期性速度波动。

非周期性速度波动的调节问题分为两种情况：

（1）当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且成反比关系时，机械具有自动调节非周期性速度波动的能力。

这种自动调节非周期性速度波动的能力称为自调性，选用电动机作为原动机的机械，一般都具有自调性。

（2）对于没有自调性的机械系统（如采用蒸汽机、汽轮机或内燃机为原动机的机械系统），就必须安装一种专门的调节装置，称为调速器，来调节机械出现的非周期性速度波动。

图6.2所示为机械式离心调速器的工作原理图。

原动机2的输入功与供汽量的大小成正比。

当负荷突然减小时，原动机2和工作机1的主轴转速升高，由圆锥齿轮驱动的调速器主轴的转速也随着升高，重球因离心力增大而飞向上方，带动圆筒N上升，并通过套环和连杆将节流阀关小，使蒸汽输入量减少，反之，若负荷突然增加，原动机及调速器主轴转速下降，飞球下落，节流阀开大，使供汽量增加。

用这种方法使输入功和负荷所消耗的功（包括摩擦损失）达成平衡，以保持速度稳定。

图5.2离心调速机构

5.1.2机械运转的平均速度和不均匀系数

如图5.1所示，若已知机械主轴角速度随时间变化的规律=f（t）时，一个周期角速度的实际平均值m可由下式求出

（5.1）

这个值称为机器的“额定转速”。

由于的变化规律很复杂，故在工程计算中都以算术平均值近似代替实际平均值，即

（5.2）

式中，max和min分别为最大角速度和最小角速度。

机械速度波动的相对程度用不均匀系数表示：

（5.3）

越小，主轴越接近匀速转动。

各种不同机械许用的不均匀系数，是根据它们的工作要求确定的。

例如驱动发电机的活塞式内燃机，如果主轴的速度波动太大，势必影响输出电压的稳定性，所以这类机械的不均匀系数应当取小一些；反之，如冲床和破碎机等一类机械，速度波动稍大也不影响其工艺性能，这类机械的不均匀系数可取得大一些。

几种常见机械的不均匀系数可按表5.1选取。

表5.l不均匀系级的取值范围

机械类型

破碎机械

冲压机械

压缩机和水泵

减速机械

发电机

不均匀系级

0.1~0.2

0.05~0.15

0.03~0.05

0.015~0.2

0.002~0.003

5.1.3飞轮设计方法

飞轮可以对周期性速度波动的机械系统进行调速，其工作原理是利用了它的储能作用。

飞轮具有很大的转动惯量，当机械出现盈功时，飞轮的角速度上升，只需上升少许，就可以将多余的能量储存起来；而当机械出现亏功时，飞轮就会将其储存的能量释放出来，补充能量的不足，此时飞轮的角速度只需作小幅度的下降即可。

因此说飞轮实质上是一个储存器，它是用动能的形式将能量储存或释放出来。

（1）飞轮转动惯量的计算

在一般机械中，其他构件所具有的动能与飞轮相比，其值甚小，因此，在近似设计中可以认为飞轮的动能就是整个机械的动能。

飞轮设计工作就是要在机械运转不均匀系数的容许范围内，确定飞轮的转动惯量。

当飞轮处于最大角速度max时，具有动能最大值Emax；反之，当飞轮处于最小角速度min时，具有动能最小值Emin。

Emax与Emin之差表示一个周期内动能的最大变化量。

动能的最大变化量即最大剩余功为：

（5.4）

式中，Amax为最大剩余功，或最大盈亏功。

因此可得

（5.5）

飞轮的转动惯量与不均匀系数的关系曲线如图5.3所示。

（2）飞轮尺寸确定

一般飞轮的轮毂和轮辐的质量很小，近似计算时认为飞轮质量m集中于平均直径为Dm轮缘上。

因此，转动惯量可以写成

（5.6）

当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径Dm之后，由式（5.6）便可求出飞轮的质量m。

选定飞轮的材料与高宽比H/B后，按轮缘为矩形端面求出轮缘截面尺寸，见图5.4。

图5.3转动惯量与不均匀系数的关系图5.4飞轮结构示意图

应当说明，飞轮不一定是外加的专门构件。

实际机械中往往用增大皮带轮（或齿轮）的尺寸和质量的方法，使其兼起飞轮的作用。

这种皮带轮（或齿轮）也就是机器中的飞轮。

还应指出，本章所介绍的确定盈亏功的方法，没有考虑除飞轮外其他构件动能的变化，因而是近似的。

当其他构件的质量较大或动能变化较大时，必须考虑这些构件的动能变化。

5.2回转件的平衡

5.2.1回转件的平衡目的

机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件。

如果回转件的结构不对称、制造不准确或材质不均匀，都会使整个回转件在转动时产生离心力系的不平衡，使离心力系的合力和合力偶矩不等于零。

合力和合力偶矩的方向随着回转件的转动而发生周期性的变化并在轴承中引起一种附加的动压力，使整个机械产生周期性的振动，引起机械工作精度和可靠性的降低、零件损坏、噪声产生等。

由于近年来高速重载和精密机械的发展，使上述问题显得更加突出。

调整回转件的质量分布，使回转件工作时离心力系达到平衡，以消除附加动压力、尽量减轻有害的机械振动，这就是回转件的平衡目的。

每个回转件都可看作是由若干质量组成的。

一个偏离回转中心距离为r的质量m，以角速度转动时，产生的离心力为：

（5.7）

图5.5静平衡问题

5.2.2平衡计算

1．静平衡

（1）静平衡计算

如图5.5所示，对于轴向尺寸很小的回转件，如叶轮、飞轮、砂轮等，其质量的分布可以近似地认为在同一回转面内。

因此，当该回转件匀速转动时，这些质量所产生的离心力构成同一平面内汇交于回转中心的力系。

如果该力系不平衡，则力系的合力不为零。

如欲使其平衡，只要在同一回转面内加一个质量或减一个质量，使其产生的离心力与原有质量所产生的离心力之总和等于零，达到平衡状态。

即平衡条件为：

式中，Pb和åPi分别表示平衡质量的离心力和原有质量离心力的合力。

上式可写成

消去公因子2，可得

（5.8）

式中，mb、rb为平衡质量及其质心的向径，mi、ri为原有各质量及其质心的向径，如图5.6所示的情况。

图5.6平面惯性力与力封闭图

（2）静平衡试验

静不平衡的回转件，其质心偏离回转轴线，产生静力矩。

利用静平衡架，找出不平衡质径积的大小和方向，并由此确定平衡质量的大小和位置，使质心移到回转轴线上以达到静平衡。

这种方法称为静平衡试验法。

对于圆盘形回转件，设圆盘直径为D，其宽度为b，当D/b>5时，这类回转件通常经静平衡试验校正后，可不必进行动平衡。

图5.7（a）所示为导轨式静平衡架。

架上两根互相平行的钢制刀口形（也可以做成圆柱形或棱柱形）导轨被安装在同一水平面内。

试验时将回转件的轴放在导轨上。

如回转件质心不在包含回转轴线的铅垂面内，则由于重力对回转轴线的静力矩作用，回转件在导轨上发生滚动。

待到滚动停止时，质心S即处在最低位置，由此便可确定质心的偏移方向。

然后再用橡皮泥在质心相反方向加一适当的平衡质量，并逐步调整其大小或径向位置，直到该回转件在任意位置都能保持静止。

这时所加的平衡质量与其向径的乘积即为该回转件达到静平衡需加的质径积。

导轨式静平衡架简单可靠，其精度能满足一般生产需要，但不能用于平衡两端轴径不等的回转件。

图5.7两种静平衡实验台

图5.7（b）所示为圆盘式静平衡架。

待平衡回转件的轴放置在分别由两个圆盘组成的支承上。

圆盘可绕其几何轴线转动，故回转件也可以自由转动，试验程序与上述相同。

这类平衡架一端的支承高度可调，以便平衡两端轴径不等的回转件。

这种设备安装和调整都很简便，但圆盘中心的滚动轴承易于弄脏，致使摩擦阻力矩增大，故精度略低于导轨式静平衡架。

2．动平衡

（1）动平衡计算

如图5.8所示，轴向尺寸较大的回转件，如多缸发动机曲轴、电动机转子、汽轮机转子和机床主轴等，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布于垂直于轴线的许多互相平行的回转面内。

这类回转件转动时所产生的离心力系不再是平面汇交力系，而是空间力系。

因此，单靠在某一回转面内加一平衡质量的静平衡方法并不能消除这类回转件转动时的不平衡，如在图5.9所示的转子中，设不平衡质量m1、m2分布于相距l的两个回转面内，且m1=m2，r1=r2。

该回转件的质心落在回转轴上，而且m1r1+m2r2=0，满足静平衡条件。

因m1和m2不在同一回转面内，故当回转件转动时，在包含回转轴线的平面内存在着一个由离心力P1、P2组成的力偶，使回转件处于动不平衡状态。

图5.8动平衡问题图5.9简单的动不平衡转子

如图5.10（a）所示，设回转件的不平衡质量分布在1、2、3三个回转面内，依次以m1、m2、m3表示，其向径各为r1、r2、r3。

可由任选的两个平行平面T¢和T²内的另两个质量mi¢和mi²代替，且mi¢和mi²处于回转轴线和mi的质心组成的平面内。

现将平面1、2、3内的质量m1、m2、m3分别用任选的两个回转面T¢和T²内的质量m1¢、m2¢、m3¢和m1²、m2²、m3²来代替。

（5.9）

图5.10动平衡示意图

上述回转件的不平衡质量可以认为集中在T¢和T²两个回转面内。

对回转面T¢，其平衡方程为

（5.10）

对回转面T²，其平衡方程为

（5.11）

作向量图如图5.10（b）和图5.10（c）所示。

由此求出质径积m¢br¢b和mbrb。

选定r¢b和r²b后即可确定m¢b和m²b。

由以上分析可以推知，不平衡质量分布的回转面数目可以是任意多个。

只要将各质量向所选的回转面T¢和T²内分解，总可在T¢和T²面内求出相应的平衡质量mb¢和mb²。

因此可得结论如下：

质量分布不在同一回转面内的回转件，只要分别在任选的两个回转面（即平衡校正面）内各加上适当的平衡质量，就能达到完全平衡。

所以动平衡的条件是：

回转件上各个质量的离心力的向量和等于零，且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。

（2）动平衡试验

由动平衡原理可知，轴向尺寸较大的回转件，必须分别在任意两个回转平面内各加一个适当的质量，才能使回转件达到平衡。

令回转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面内分别找出所需平衡质径积的大小和方位，从而使回转件达到动平衡的方法称为动平衡试验法。

D/b<5的回转件或有特殊要求的重要回转件一般都要进行动平衡。

图5.11所示为一种机械式动平衡机的工作原理图。

待平衡的回转件1安装在摆架2的两个轴承B上。

摆架的一端用水平轴线的回转副O与机架3相连接；另一端用弹簧4与机架3相联。

调整弹簧使回转件的轴线处于水平位置。

当摆架绕着O轴摆动时，其振幅大小可由指针5读出。

图5.11动平衡机原理

1—回转件；2—摆架；3—机架；4—弹簧；5—指针

如前所述，任何动不平衡的回转件，其不平衡质径积可由任选的校正平面T¢和T²中的两个质径积m¢r¢和m²r²来代替。

如图5.11所示，在进行动平衡时，调整回转件的轴向位置，使校正平面T²通过摆动轴线O。

这样，待平衡的回转件转动时，T²面内m²r²所产生的离心力将不会影响摆架的摆动。

也就是说，摆架的振动完全是由T¢面上质径积m¢r¢所产生的离心力造成的。

根据强迫振动理论，摆架振动的振幅Z¢与T¢面上的不平衡质径积m¢r¢成正比，即

（5.12）

式中，为比例常数。

的数值可用下述方法求得：

取一个类似的、经过动平衡校正的标准转子，在其T¢面上加一已知质径积m0¢r0¢，并测出其振幅Z¢0，将m0r0和Z¢0代入式（5.12），即可求出比例常数。

当比例常数已知，读出Z¢之后，便可由式（5.12）算出m¢r¢的大小。

m¢r¢的方向按图5.6（b）确定，该图为校正面T¢的右视图。

O1¢、O2¢分别为待平衡回转件轴心在振动时到达的最低和最高位置。

当摆架摆到最高位置时，不平衡质量m并不在正上方，而是处在沿回转方向超前角的位置。

称为强迫振动相位差，可由图5.12所示方法测定。

先将待平衡回转件正向转动，用一个划针从正上方逐渐接近试件外缘，至针尖刚刚触及试件即止。

这样一来，针尖在外缘上画出一段短弧线、弧线中点H1即为最高偏离点。

以同样速度将试件反转，用划针记下反转时的最高偏离点H2。

因两个方向的相位差1和2应相等，故连接H1和H2并作其中垂线，向径OA即表示不平衡质径积m¢r¢的方位。

将待平衡回转件调头安放，令T¢面通过摆架的转动轴线O，重复前述步骤，即可求出T²面内不平衡质径积m²r²的大小和方位。

图5.12相位差的确定

习题

5.1机械为什么会产生速度波动？

它有何危害？

5.2周期性速度波动应如何调节？

它能否调节为恒稳定运转？

为什么？

5.3为什么在机械中安装飞轮就可以调节周期性速度波动？

通常都将飞轮安装在高速轴上是什么原因？

5.4非周期性速度波动应如何调节？

为什么利用飞轮不能调节非周期性速度波动？

5.5在什么条件下需要进行转动构件的静平衡？

使转动构件达到静平衡的条件是什么？

5.6在什么条件下必须进行转动构件的动平衡？

使转动构件达到完全平衡的条件是什么？

5.7如题5.13图所示，质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m1、m2、m3位于同一轴向平面内。

其质心到转动轴线的距离分别为：

r1=r3=100mm，r2=80mm。

各转动平面到平衡平面I间的距离分别为：

L1=200mm，L2=300mm，L3=400mm。

两个平衡平面I和II间的距离L=600mm。

试求分布于平面I和II内的平衡质量mc¢及mc²的大小。

mc¢及mc²的质心到转动轴线的距离分别为r¢=r²=100mm。

图5.13