第三章牛顿运动定律.docx
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第三章牛顿运动定律
第三章牛顿运动定律
第一单元牛顿运动定律
教学内参
教学总体思路
本单元的核心是描述运动和力的关系的牛顿运动定律及涉及的惯性、作用力与反作用力概念,以定律的理解和简单应用为主,重点是定量表征力和运动关系的牛顿第二定律.
对涉及到的许多重要的研究方法，如:
在牛顿第一定律的研究中采用的理想实验法、在牛顿第二定律研究中的控制变量法以及单位的规定方法、单位制的创建等.在复习中也需要认真地体会、理解，从而提高认知的境界.
高考动态分析
高考对牛顿第一定律的考查,以理解内容、解释生活现象为主,一般属容易基础题,以选择题为主,考查频率较低.高考对牛顿第三定律一般不单独考查,多在考查牛顿第二定律的同时涉及.牛顿第二定律是高考每年必考的热点之一,既单独考查,如2005年全国卷Ⅱ第14题,又结合其他内容考查,如2006年全国卷Ⅰ第23题,将牛顿第二定律与电磁知识有机结合.题型既有选择题又有解答题,难度中等偏上.今后高考在注重考查应用牛顿运动定律解题的基本方法上,会更加注重知识的综合考查.
知识扫描
1.牛顿第一定律
（1）内容:
一切物体总保持静止或匀速直线运动状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.
（2）惯性:
物体保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性.一切物体都有惯性,质量是物体惯性大小的量度,惯性的大小与物体所处的状态无关.
（3）牛顿第一定律揭示了运动和力的关系:
力不是产生物体速度的原因,而是产生物体加速度的原因.
2.牛顿第二定律
物体的加速度跟物体的合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同.若上述各量均取国际单位,其表达式为F=ma.
3.牛顿第三定律
两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反,作用在一条直线上.
4.力学单位制
在力学中,选用长度、时间、质量三个物理量的单位作为基本单位,选定基本单位后,由物理公式推导出的单位叫导出单位.基本单位和导出单位一起组成单位制.
复习导航
考纲解读
知识点
要求
解读
牛顿第一定律惯性
Ⅰ
理解内容,解释相关现象
牛顿第二定律
Ⅱ
理解内容,灵活运用解决问题
牛顿第三定律
Ⅰ
理解内容,解释相关现象
国际单位制中的力学单位
Ⅰ
能识别、正确使用单位,并能进行单位运算
焦点突破
1.正确理解惯性
物体的惯性表现在保持原来的运动状态不变,原来静止的物体保持静止,原来运动的物体保持原来的速度继续运动.物体受外力作用时,物体的惯性大小表现为改变运动状态的难易程度,即相同时间内,速度变化量的大小.物体的质量大,运动状态难改变,惯性大;质量小的物体,运动状态容易改变,惯性小.质量是惯性大小的唯一量度.
【互动探究1】下列说法正确的是（）
A.运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
B.物体匀速运动时，存在惯性；物体变速运动时，不存在惯性
C.把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力
D.同一物体，放在赤道上比放在北京惯性大
E.物体的惯性只与物体的质量有关，与其他因素无关
答案：
E
2.牛顿第二定律的“四性”
（1）矢量性:
F=ma是一个矢量方程,加速度a与F方向保持一致.
（2）瞬时性:
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律.力和加速度同时存在、同时变化、同时消失.
（3）独立性:
物体同时受几个力的作用时,每个力都将单独产生一个与之对应的加速度,这个加速度与其他力是否存在无关.从另一角度考虑,x轴上的合外力产生x轴方向的加速度,即Fx合=max;y轴上的合外力产生y轴方向的加速度,即Fy合=may;两个方向互不影响.
（4）同体性:
F=ma中各量是对同一物体而言的.
3.作用力和反作用力与平衡力的比较
内容
作用力和反作用力
平衡力
大小、方向
等大、反向、共线
等大、反向、共线
力的性质
一定相同
可以相同,也可以不同
受力物体
作用在两个相互作用的物体上
作用在同一物体上
依赖关系
同生、同灭、同变化,不可单独存在
无依赖关系,撤除一个,另一个可依然存在,只是不再平衡
叠加性
两力作用效果不可抵消、不可叠加、不可求合力
两力作用效果不可抵消、可叠加、可求合力且合力为零
【互动探究2】物体静止于水平桌面上,则（）
A.桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力,这两个力是一对平衡力
B.物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C.物体对桌面的压力就是物体的重力,这两个力是同一种性质的力
D.物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡力
答案：
A
精典剖析
考点1力、速度、加速度的关系
案例1
如图3-1-1所示,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？
图3-1-1
点拨：
小球接触弹簧后,弹力从零开始增大,先小于重力,某时刻等于重力,后大于重力.因此,分阶段分析其合外力变化情况,根据牛顿第二定律分析其加速度变化情况,根据加速度与速度的方向关系判定速度大小变化情况.
解析：
小球接触弹簧时受两个力的作用，向下的重力mg和向上的弹力F=kx,式中k为弹簧的劲度系数.
（1）在接触后的开始一段时间内,重力大于弹力,合力F=mg-kx.随着x的增大,合力F将减小,因而加速度a减小;由于F方向向下,加速度a方向也向下,a方向与v方向相同,因而速度将变大.
（2）当弹力kx增大到等于重力mg时,合外力F=mg-kx=0,加速度a也变为零,速度此时不再增大,达到最大.
（3）之后,小球由于惯性仍向下运动,但kx＞mg,合力F=kx-mg,方向变为向上,并逐渐变大,因此加速度方向也向上且大小变大.此时加速度a的方向与速度v的方向相反,速度逐渐减小,加速度逐渐变大,速度一直变到零,物体到达最低点,弹簧压缩到最短.（小球不会静止在此处,因为此时速度虽为零,但加速度不为零）
答案：
小球向下压弹簧的过程,F合的方向先向下后向上,大小先变小后变大;加速度方向先向下后向上,大小先变小后变大;速度方向一直向下,大小先变大后变小.
说明：
在讨论物体的速度、加速度的变化情况时,关键是要对物体进行受力分析和运动情况分析.在运用牛顿第二定律时要注意其瞬时性、方向性等特点.另外,善于把握物体所受合力为零、加速度为零的界限是至关重要的.
考点2用牛顿第二定律解题时的合成法和正交分解法
案例2
一倾角为30°的斜面上放一木块,木块上固定一支架,支架末端用丝线悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动.当细线
（1）与斜面方向垂直;
（2）沿水平方向,求上述两种情况下滑块下滑的加速度.
图3-1-2
点拨：
从分析小球的受力情况入手求加速度;由题可知小球与木块加速度相等,且必沿斜面方向.
解析：
小球受力分析如图3-1-3,并作出力的平行四边形合成图.由几何关系知,（a）图中,F合=mgsinθ=ma1,a1=
.（b）图中,F合=mg/sinθ=ma2,a2=2g.
图3-1-3
答案：
（1）g/2
（2）2g
说明：
当物体只受两个力作用产生加速度时,应用力的合成法求解较简单,即准确作出力的平行四边形合成图,由几何关系列出力的关系方程求解.
案例3
一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a,如图3-1-4所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（）
图3-1-4
A.当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小
B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小
D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
解析：
解法一.物体受重力mg、支持力FN、静摩擦力Fμ作用，如图3-1-5甲所示，建立图示坐标系，将力分解，由牛顿第二定律得
x方向FNsinθ=Fμcosθ①
y方向FNcosθ+Fμsinθ-mg=ma②
由①②两式可得FN=m（g+a）cosθ
Fμ=m（g+a）sinθ.由此可知选项B、C正确.
图3-1-5
解法二.将加速度a沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解如图3-1-5乙所示.则由牛顿第二定律，得FN-mgcosθ=macosθ,Fμ-mgsinθ=masinθ.所以FN=m（g+a）cosθ,Fμ=m（g+a）sinθ.
由此可知选项B、C正确.
答案：
BC
说明：
当物体受多个力作用时,一般采用正交分解法.确定分解坐标轴的原则是减少分量个数,通常有两种方法:
（1）分解力不分解加速度,此时一般规定加速度方向为x轴正方向.
（2）分解加速度不分解力,此种方法以某个力方向为x轴正方向,把加速度分解在x轴和y轴上.
考点3瞬时加速度的分析
案例4
（1）如图3-1-6所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2,则（）
图3-1-6
A.a1=a2=0B.a1=a,a2=0
C.a1=
a2=
D.a1=a,a2=
（2）若A和B之间用细线相连，其他条件不变，则结果如何？
（）
点拨：
（1）轻质弹簧和细线在外加约束变化的瞬时,对物体的作用力是否均不变?
（2）如何理解牛顿第二定律的“瞬时性”?
解析：
（1）首先研究整体，求出拉力F的大小F=（m1+m2）a.突然撤去F，以A为研究对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生突变，所以A物体受力不变，其加速度a1=a.以B为研究对象，在没有撤去F时有F-F′=m2a,而F=（m1+m2）a
所以F′=m1a
撤去F则有-F′=m2a2
所以a2=
故选项D正确.
（2）由于细线是不可拉伸的刚性绳，当线上张力变化时，细线的长度形变量忽略不计.因此，当撤去F时，细线上的张力变为零，a1=a2=0.
答案：
（1）D
（2）A
说明：
分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻前及该时刻的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.此类问题应注意两种基本模型的建立.
（1）刚性绳（或接触面）认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,若外加约束变化,其弹力立即变化,不需要形变恢复时间,一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理.
（2）弹簧（或橡皮绳）这种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力的大小往往可以看成不变.
自助训练
基础达标
1.（2007辽宁沈阳质监，1）如图3-1-7所示，在粗糙水平面上有一物体A，给A物体一个水平方向的初速度v0,A物体会在水平面上滑动一段距离而后停止.对A物体的滑动过程，下列说法正确的是（）
图3-1-7
A.物体受三个力B.物体受两个力
C.物体速度越大滑行越远D.物体质量越大滑行越远
解析：
物体A受到重力、支持力和摩擦力作用如图.滑动过程中物体所受合力为F2=μmg
=ma，a=μg,由v2=2ax得，x=
，速度越大,滑行越远.
答案：
AC
2.在滑冰场上,甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上,原来静止不动,在相互猛推一下后分别向相反方向运动.假定两板与冰面间的动摩擦因数相同,已知甲在冰上滑行的距离比乙远,这是由于（）
A.在推的过程中,甲推乙的力小于乙推甲的力
B.在推的过程中,甲推乙的时间小于乙推甲的时间
C.在刚分开时,甲的初速度大于乙的初速度
D.在分开后,甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小
解析：
根据牛顿第三定律知,作用力与反作用力总是等大且同时产生、消失,因此,选项A、B错误.人在冰面上的加速度a=μmg/m=μg,所以a甲=a乙=μg.又滑行距离s甲＞s乙,由v2=2as知,初速度v甲＞v乙.
答案：
C
3.如图3-1-8所示,质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1,与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角.则（）
图3-1-8
A.车厢的加速度为gsinθB.绳对物体1的拉力为
C.底板对物体2的支持力为（m2-m1）gD.物体2所受底板的摩擦力为m2gtanθ
解析：
物体1受力如右图,有
=tanθ,a=gtanθ;Tcosθ=m1g,T=m1g/cosθ.
物体2竖直方向上合力为零,有支持力FN=m2g-T=m2g-m1g;水平方向上随车有向右的加速度,有摩擦力Ff=m2a=m2gtanθ.
答案：
BD
4.如图3-1-9所示，质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的摩擦因数为μ，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为（）
图3-1-9
A.
B.
C.
D.
解析：
x方向Fcosθ-Ff=mgsinθ=ma
y方向FN=Fsinθ+mgcosθ
又Ff=μFN得F=
.
答案：
C
能力训练
5.如图3-1-10甲所示,放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F1与F2的作用静止不动.现保持F1不变,使F2逐渐减小到零,再逐渐恢复到原来的大小,其大小变化图象如图3-1-10乙所示,则在此过程中,能正确描述木块运动情况的图象是（）
图3-1-10
图3-1-11
解析：
由a=
可知,木块先做加速度逐渐增大的变加速运动,后做加速度逐渐减小的变加速运动.注意把握一个要素,合力的方向始终不变.此题可依据加速度时刻发生改变的特征,迅速排除A、B、C三个选项.
答案：
D
6.物体A、B、C均静止在同一水平面上,它们的质量分别为mA、mB、mC,得到三个物体的加速度a与其所受拉力F的关系图线如图3-1-12所示.图中A、B两直线平行,则下列由图线判断所得的关系式正确的是（）
图3-1-12
A.μA=μB=μCB.mA＜mB＜mC
C.mA＞mB＞mCD.μA＜μB=μC
解析：
据牛顿第二定律,a=
由数学知识可知A、B图象的斜率均等于
图象B、C和纵轴的交点等于-μg.可知mA=mB＜mC,μA＜μB=μC.
答案：
D
7.如图3-1-13所示,在足够大的光滑水平面上放有两质量相等的物块A和B,其中A物块连接一个轻质弹簧并处于静止状态,B物块以初速度v0向着A物块运动.当物块与弹簧作用时,两物块在同一条直线上运动.请识别关于B物块与弹簧作用过程中,两物块的v-t图象（如图3-1-14）正确的是（）
图3-1-13
图3-1-14
解析：
A、B与弹簧作用可分为两个过程:
A、B速度达到相同前与A、B速度达到一致后.第一阶段B受力逐渐增大,加速度逐渐增大,速度逐渐减小,可判断A错,B错.第二阶段A、B由速度相同而B仍受弹簧向左的作用力,因而速度越来越小,而A则相反,A、B间距离越来越大,则B受力越来越小,故加速度越来越小,C排除.分析D图象知为正确选项.
答案：
D
8.如图3-1-15所示,轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板竖立在水平面上,在薄板上放重物,用手将重物向下压缩到一定程度后,突然将手撤去,则重物将被弹簧弹射出去.则在弹射过程中（重物与薄板脱离之前）重物的运动情况是（）
图3-1-15
A.一直加速运动B.匀加速运动
C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动
解析：
物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用.刚放手时,弹簧弹力大于重力,合力向上,物体向上加速运动,但随着物体上移,弹簧形变量变小,弹力随之变小,合力减小,加速度减小;当弹簧弹力减至与重力相等的瞬间,合力为零,加速度为零,此时物体的速度最大;此后,弹簧弹力继续减小,物体受到的合力向下,物体做减速运动,当弹簧恢复到原长时,二者分离.
答案：
C
9.如图3-1-16所示,质量为M的物体在粗糙斜面上以加速度a1匀加速下滑（斜面固定）;当把物体的质量增加m时,加速度为a2;当有一竖直向下且过重心的恒力F作用在物体上时,加速度变为a3,如果F=mg,则（）
图3-1-16
A.a1=a2=a3B.a1=a2＞a3
C.a1=a2＜a3D.a1＜a2＜a3
解析：
a1=（Mgsinθ-μMgcosθ）/M=gsinθ-μgcosθ
a2=
=gsinθ-μgcosθ
a3=（M+F）gsinθ-μ（M+F）gcosθ/M
因此,a1=a2＜a3.
答案：
C
10.如图3-1-17所示,质量为m的小球用水平弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为（）
图3-1-17
A.大小为
方向竖直向下B.大小为
方向垂直于木板向下
C.大小为
方向竖直向下D.大小为
方向垂直于木板向下
解析：
木板撤离前小球受力分析如右图,撤离瞬间,FN=0,F弹不变,F合=mg/cosθ,a=g/cosθ=
方向与FN反向.
答案：
D
综合提升
11.下列说法正确的是（）
A.一个质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速）,这两个力在同一段时间内的冲量一定相同
B.一个质点受两个力作用处于平衡状态（静止或匀速）,这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等、符号相反
C.在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反
D.在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,正负号也不一定相反
解析：
若两个力为平衡力,则它们一定等大、反向且作用在同一物体上,在相同时间内,冲量等大、反向;物体的位移可能为零,故选项B正确.若两个力为作用力和反作用力,则它们一定等大、反向,但由于作用在不同的物体上,物体发生的位移不一定相同,故选项D正确.
答案：
BD
12.（2007江苏二次大联考，15）如图3-1-18所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行.再把一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2.求：
工件与皮带间的动摩擦因数.
图3-1-18
解析：
（1）设工件上升1.5m的过程中，加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t-t1,
则s1=
v=at1
s2=v（t-t1）
s1+s2=s=3m
联立以上几式解得a=2.5m/s2
由牛顿第二定律得μmgcos30°-mgsin30°=ma
解得μ=
.
教学反思
对力和运动的关系,有的同学错误地认为:
向前运动的物体必受向前的力,向前运动的物体,在受到向后的力作用时,立即减速或向后运动.造成这种错误认识的原因主要是:
一、对生活中的一些现象缺乏正确的认识,并迁移应用;如用力推车,车便前进;撤去力,车便很快停下来.二、把物体的惯性和受力混为一谈.通过解释生活中的一些现象,通过实验否定学生的错误结论,通过多次反复训练等手段,使学生逐步建立起正确的科学概念.
第二单元牛顿运动定律的应用
教学内参
教学总体思路
本单元在理解牛顿运动定律的基础上,重点应用牛顿第二定律解答两类与实际结合密切的基本问题,简单的连接体问题,临界问题,超重、失重问题.对每类问题,要通过训练题、例题,使学生熟练掌握思路,抓住关键所在.如正确的受力分析、从力和运动角度求加速度,合理确定研究对象,用极限法寻找临界条件等.
高考动态分析
本单元属高考每年必考的热点内容.考查的内容、题型全面,难度有易有难,突出双基能力和解决实际问题能力的考查.如2005年全国卷Ⅲ的第14题,考查对牛顿第二定律的理解及基本方法的掌握程度,属容易题;2006年全国理综Ⅱ的第24题通过电梯内体重计示数的变化求电梯上升高度，突出了力与运动关系的理解和应用，属中档偏上题；2006年全国理综Ⅰ的第24题，通过传送带实际问题的巧妙设计,重点考查临界条件的挖掘,属体现能力、拉开考生档次的难题.另外,高考在考查动量与能量、力电综合问题时,一般要涉及对牛顿运动定律的间接考查.
知识扫描
一、应用牛顿运动定律处理的两类基本问题
1.已知物体受力情况求解运动情况.
2.已知物体运动的情况,求解物体所受的未知力.
二、超重、失重现象
物体在竖直方向做变速运动时,物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）不再等于重力;当物体的加速度方向向上时,物体对支持物的压力大于物体的重力,这种现象称为超重现象,此时物体的速度方向为竖直向上或向下;当物体的加速度方向向下时,物体对支持物的压力小于物体的重力,这种现象称为失重现象,特别当向下的加速度为g时,物体对支持物的压力为零,这种状态称为完全失重状态.
三、牛顿运动定律的适用范围
牛顿运动定律的适用范围是低速、宏观的物体,它不适用于高速、微观运动的粒子.
复习导航
考纲解读
知识点
要求
解读
牛顿第二定律的应用
Ⅱ
熟练掌握两类基本问题,简单连接体问题的解决思路
超重、失重
Ⅰ
知道现象、本质,会定性分析、定量计算
牛顿运动定律的适用范围
Ⅰ
知道并能直接应用
焦点突破
1.正确理解超重、失重现象
（1）物体处于超重或失重状态时,物体的重力始终存在,大小也没有变化.
（2）发生超重或失重现象与物体的速度无关,只决定于加速度的方向.
（3）在完全失重的状态下,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等.
【互动探究1】下列说法正确的是（）
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
答案：
B
2.牛顿第二定律在物体系中的表达形式
若系统内有几个物体,这几个物体的质量分别为m1、m2、m3……加速度分别为a1、a2、a3……这个系统受到的合外力为F合外,则这个系统应用牛顿第二定律的表示式为:
（1）F合外=m1a1+m2a2+…+mnan
（2）正交表示式为∑Fx外=m1a1x+m2a2x+…+mnanx,
∑Fy外=m1a1y+m2a2y+…+mnany.
（3）若a1=a2=…=an=a,则F合外=（m1+m2+…+mn）a.
（4）若a1≠0,a2=a3=…=an=0,则F合外=m1a1.
证明:
设Fi外表示物体mi受到的系统外的物体的作用力,Fni表示系统内其他物体施加给mi的作用力.
对物体m1有:
F1外+F21+F31+…+Fn1=m1a1
对物体m2有:
F2外+F12+F32+…+Fn2=m2a2
……
对物体mn有:
Fn外+F1n+F2n+…+F（n-1）n=mnan
根据牛顿第三定律有F21=-F12,F31=-F13,Fn1=-F1n.
将以上各式相加得F1外+F2外+…+Fn外=m1a1+m2a2+…+mnan
即F合外=m1a1+m2a2+…+mnan.
【互动探究2】如图3-2-1所示，斜面上的物块能沿斜面下滑,在此过程中斜面相对水平地面静止不动.则水平地面对斜面（）
图3-2-1
A.物体匀速下滑时,摩擦力等于零
B.物体加速下滑时,有摩擦力,方向为水平向左
C.物体减速下滑时,有摩擦力,方向为水平向右
D.物体加速（或减速）下滑时,有摩擦力,但方向不能确定
答案：
ABC
精典剖析
考点1两类基本问题的
升级会员 