广东省韶关市20xx20xx学年八年级的下学期期末考试数学试题解析版doc.docx
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广东省韶关市20xx20xx学年八年级的下学期期末考试数学试题解析版doc
广东省韶关市2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
一、选择题:
每小题3分,共24分.
1.二次根式
x
3中字母x的取值范围是(
)
A.x<3
B.x≤3
C.x>3
D.x≥3
2.直角三角形中,两直角边分别是
12和5,则斜边上的中线长是(
)
A.34
B.26
C.8.5
D.6.5
3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数
x与方差S2:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
175
173
175
174
方差S2(cm2)
3.5
3.5
12.5
15
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.下列计算正确的是()
A.÷2=
B.
(2)2
=16
.×
.﹣
=
C2=
D
5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边
形的是(
)
A.AB=DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BCC.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD
6.若点A(2,﹣4)在函数y=kx﹣2的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()
A.(0,2)B.(﹣2,0)C.(1,﹣1)D.(﹣1,﹣3)
7.对于一次函数y=2x+4,下列结论中正确的是()
①若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1<x2,则y1<y2.
②函数的图象不经过第四象限.
③函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4).
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运
1
动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的周长
是()
A.18B.20C.22D.26
二、填空题:
每小题3
分,共24分.
9.已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为
.
10.计算:
(
)2=
.
11.若正比例函数y=(m﹣1)x
,y随x的增大而减小,则m的值是
.
12.如图,在直角三角形ABC中,∠BCA=90°,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若CD=6cm,
则EF的长为
.
13.评定学生的学科期末成绩由考试分数,作业分数,课堂参与分数三部分组成,并按3:
2:
5的比例确定,已知小明的数学考试80分,作业95分,课堂参与82分,则他的数学期末成绩
为
.
14.已知a、b、c是△ABC三边的长,且满足关系式
+|
c﹣a=0
,则△ABC的形
|
状
.
15.如图,一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为(2,3),则关于x的不等式﹣x+5
>kx+b的解集为.
2
16.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥
AC于F,M为EF中点,则AM的最小值是.
三、解答题:
每小题
5分,共10分.
17.(5
分)÷
﹣
×2
.
18.(5
分)如图,E、F
分别为
?
ABCD的边BC、AD上的点,且∠1=∠2.求证:
四边形AECF是
平行四边形.
四、解答题:
每小题6分,共18分.
19.(6分)在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破.已知点C与公路
上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险而需要暂时封锁?
请通过计算进行说明.
20.(6分)如图,已知一次函数y=kx+b经过点A(0,1)且和直线y=x﹣3交于点P(a,﹣5).
(1)求一次函数的解析式;
(2)求两直线与y轴围成的△ABP的面积.
3
21.(6分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况,并统
计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共抽查学生人,并将条形图补充完整;
(2)捐款金额的众数是,中位数是;
(3)在八年级850名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?
五、解答题:
每小题8分,共24分.
22.(8分)如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接AD、CF.
(1)求证:
四边形ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形?
请说明理由.
4
23.(8分)某商场推出两种优惠方法,甲种方法:
购买一个书包赠送一支笔;乙种方法:
购买
书包和笔一律按九折优惠,书包20元/个,笔5元/支,小明和同学需购买4个书包,笔若干(不
少于4支).
(1)分别写出两种方式购买的费用y(元)与所买笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)比较购买同样多的笔时,哪种方式更便宜;
(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠方式,也可以同时用两种方式购买,请你就购买
4个
书包12支笔,设计一种最省钱的购买方式.
24.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC
交AD于点F,连接BE.
(1)求证:
DF=AE;
(2)当AB=2时,求AF的值.
六、附加题:
10分.
25.如图,在矩形ABCD中,BC>AB,∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F,点O是BD的中点,直线OK∥AF,交AD于点K,交BC于点G.
(1)求证:
①△DOK≌△BOG;②AB+AK=BG;
(2)若KD=KG,BC=4﹣,求KD的长度.
5
2016-2017学年广东省韶关市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
每小题3分,共24分.
1.(2017春?
韶关期末)二次根式中字母x的取值范围是()
A.x<3B.x≤3C.x>3D.x≥3
【考点】72:
二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可.
【解答】解∵二次根式有意义,
∴x﹣3≥0,解得:
x≥3.故选:
D.
【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.
2.(2017春?
韶关期末)直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是()
A.34B.26C.8.5D.6.5
【考点】KP:
直角三角形斜边上的中线;KQ:
勾股定理.
【分析】利用勾股定理列式求出斜边,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.
【解答】解:
由勾股定理得,斜边==13,
所以,斜边上的中线长=×13=6.5.
故选D.
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键.
3.(2017春?
韶关期末)下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
175
173
175
174
方差S2(cm2)3.5
3.5
12.5
15
6
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【考点】W7:
方差;W1:
算术平均数.
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小,再根据平均数的意义即可求出答案.
【解答】解:
∵S甲
2=3.5,S乙
2=3.5,S丙
2=12.5,S丁
2=15,
∴S甲2=S乙2<S丙2<S丁2,
∵
=175,
=173,
∴
>
,
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择甲;
故选:
A.
【点评】此题考查了平均数和方差,一般地设
n个数据,x
,x
,x的平均数为,则方差
S2
1
2
n
=
[(x1﹣)2+(x2﹣)2++(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越
大,反之也成立.
4.(2017春?
韶关期末)下列计算正确的是(
)
A.÷2=
B.
(2)2
=16
.×
=
.﹣
=
C2
D
【考点】79:
二次根式的混合运算.
【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断;根据二次根式的性质对B进行判断;根据二
次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的加减法对D进行判断.
【解答】解:
A、原式=2÷2=,所以A选项正确;
B、原式=4×2=8,所以B选项错误;
C、原式=2×=,所以C选项错误;
D、原式=2﹣=,所以D选项错误.
故选A.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:
先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根
式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根
式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
7
5.(2017春?
韶关期末)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,不能判断四
边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB=DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BCC.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD
【考点】L6:
平行四边形的判定.
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.
【解答】解:
A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四
边形,故此选项不符合题意;
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选
项不符合题意;
C、“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意;
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项
不符合题意;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握判定定理:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
6.(2017春?
韶关期末)若点A(2,﹣4)在函数y=kx﹣2的图象上,则下列各点在此函数图象
上的是()
A.(0,2)B.(﹣2,0)C.(1,﹣1)D.(﹣1,﹣3)
【考点】F8:
一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】把A点坐标代入函数解析式可求得函数解析式,再把选项中的点的坐标代入进行判断
即可.
【解答】解:
8
∵点A(2,﹣4)在函数y=kx﹣2的图象上,
∴﹣4=2k﹣2,解得k=﹣1,
∴函数解析式为y=﹣x﹣2
当x=0时,y=﹣2,故(0,2)不在函数图象上,当x=﹣2时,y=0,故(﹣2,0)在函数图象上,当x=1时,y=﹣3,故(1,﹣1)不在函数图象上,
当x=﹣1时,y=﹣1,故(﹣1,﹣3)不在函数图象上,故选B.
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.
7.(2017春?
韶关期末)对于一次函数y=2x+4,下列结论中正确的是()
①若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1<x2,则y1<y2.
②函数的图象不经过第四象限.
③函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4).
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】F9:
一次函数图象与几何变换;F5:
一次函数的性质;F8:
一次函数图象上点的坐标
特征.
【分析】根据一次函数的增减性判断①;根据一次函数图象与系数的关系判断②;根据一次函
数图象上点的坐标特征判断③;根据函数图象的平移规律判断④.
【解答】解:
①∵y=2x+4中,k=2>0,
∴y随x的增大而增大,
∴若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1<x2,则y1<y2.
故①正确,符合题意;
②∵k=2>0,b=4>0,
∴函数y=2x+4的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
故②正确,符合题意;
③∵y=2x+4,
∴y=0时,2x+4=0,解得x=﹣2,
9
x=0时,y=4,
∴函数的图象与x轴的交点坐标是(﹣2,0),与y轴的交点坐标是(0,4).故③错误,不符合题意;
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象.
故④正确,符合题意;
故选C.
【点评】本题考查了一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,函数图象的平移规律,都是基础知识,需熟练掌握.
8.(2017春?
韶关期末)如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,
则矩形ABCD的周长是()
A.18B.20C.22D.26
【考点】E7:
动点问题的函数图象.
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值,即可得出矩形ABCD的周长.
【解答】解:
∵动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,而当点P运动到点C,D之间时,△ABP的面积不变,
函数图象上横轴表示点P运动的路程,x=4时,y开始不变,说明BC=4,x=9时,接着变化,说
明CD=9﹣4=5,∴AB=5,BC=4,
∴矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=18.
故选A.
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度是解决问题的关键.
二、填空题:
每小题3分,共24分.
10
9.(2016?
仁寿县二模)已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位
数为1.
【考点】W4:
中位数;W1:
算术平均数.
【分析】根据平均数的定义先算出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,
即为中位数.
【解答】解:
这组数据的平均数为1,
有(1+2+0﹣1+x+1)=1,
可求得x=3.
将这组数据从小到大重新排列后,观察数据可知最中间的两个数是1与1,
其平均数即中位数是(1+1)÷2=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查了平均数和中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
10.(2017春?
韶关期末)计算:
(
)2==3﹣2.
【考点】79:
二次根式的混合运算.
【专题】11:
计算题.
【分析】利用完全平方公式计算.
【解答】解:
原式=2﹣2+1
=3﹣2.
故答案为=3﹣2.
【点评】本题考查了二次根式的计算:
先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.
11.(2017春?
韶关期末)若正比例函数y=(m﹣1)x,y随x的增大而减小,则m的值
是﹣2.
【考点】F6:
正比例函数的性质.
【分析】根据正比例函数定义可得m2﹣3=1,再根据正比例函数的性质可得m﹣1<0,再解即
可.
【解答】解:
由题意得:
m2﹣3=1,且m﹣1<0,
解得:
m=﹣2,
11
故答案为:
﹣2.
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质和定义,关键是掌握正比例函数y=kx(k≠0)的自变量指数为1,当k<0时,y随x的增大而减小.
12.(2017春?
韶关期末)如图,在直角三角形ABC中,∠BCA=90°,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若CD=6cm,则EF的长为6cm.
【考点】KX:
三角形中位线定理;KP:
直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据直角三角形的性质求出AB,根据三角形中位线定理计算即可.
【解答】解:
∵∠BCA=90°,D是AB的中点,
∴AB=2CD=12cm,
∵E、F分别是AC、BC的中点,
∴EF=AB=6cm,
故答案为:
6cm.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.
13.(2017春?
韶关期末)评定学生的学科期末成绩由考试分数,作业分数,课堂参与分数三部
分组成,并按3:
2:
5的比例确定,已知小明的数学考试80分,作业95分,课堂参与82分,
则他的数学期末成绩为84分.
【考点】W2:
加权平均数.
【分析】因为数学期末成绩由考试分数,作业分数,课堂参与分数三部分组成,并按
3:
2:
5
的比例确定,所以利用加权平均数的公式即可求出答案.
【解答】解:
小明的数学期末成绩为
=84(分),
故答案为:
84分.
【点评】本题主要考查了加权平均数的概念.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.
12
14.(2017春?
韶关期末)已知a、b、c是△ABC三边的长,且满足关系式
+|c﹣a|=0,
则△ABC的形状
等腰直角三角形.
【考点】KS:
勾股定理的逆定理;16:
非负数的性质:
绝对值;
23:
非负数的性质:
算术平方
根;KW:
等腰直角三角形.
【分析】根据非负数的性质可得
c﹣a=0,c2+a2﹣b2
,再解可得
,
2+a22,根据勾股定理
=0
a=c
c=b
逆定理可得△ABC的形状是等腰直角三角形.
【解答】解:
∵
+|
c﹣a=0,
|
∴c﹣a=0,c2+a2﹣b2=0,解得:
a=c,c2+a2=b2,
∴△ABC的形状是等腰直角三角形,故答案为:
等腰直角三角形.
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理,以及非负数的性质,关键是掌握勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
15.(2017春?
韶关期末)如图,一次函数
y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为(
2,3),则
关于x的不等式﹣x+5>kx+b的解集为
x<2.
【考点】FD:
一次函数与一元一次不等式.
【分析】观察图象,找出直线y=﹣x+5在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解:
当x<2时,直线y=﹣x+5在直线y=kx+b的上方,所以不等式﹣x+5>kx+b的解集为x<2.
故答案为:
x<2.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:
一次函数与一元一次不等式的关系从函数的
角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
13
16.(2017春?
韶关期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点,
PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值是.
【考点】LD:
矩形的判定与性质;J4:
垂线段最短.
【分析】根据矩形的性质就可以得出EF,AP互相平分,且EF=AP,根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时,AP的值最小,即AM的值最小,由勾股定理求出BC,根据面积关系建立等式求出其解即可.
【解答】解:
∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90°,
∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°,
∴四边形AEPF是矩形,
∴EF,AP互相平分.且EF=AP,
∴EF,AP的交点就是M点,
∵当AP的值最小时,AM的值就最小,
∴当AP⊥BC时,AP的值最小,即AM的值最小.
∵AP×BC=AB×AC,
∴AP×BC=AB×AC,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC==10,
∵AB=6,AC=8,
∴10AP=6×8,
∴AP=
∴AM=,
故答案为:
.
【点评】本题考查了矩形的性质的运用,勾股定理的运用,三角形的面积公式的运用,垂线段最短的性质的运用,解答时求出AP的最小值是关键.
14
三、解答题:
每小题5分,共10分.