广东省韶关市20xx20xx学年八年级的下学期期末考试数学试题解析版doc.docx
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广东省韶关市20xx20xx学年八年级的下学期期末考试数学试题解析版doc
广东省韶关市2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）
一、选择题：
每小题3分，共24分．
1．二次根式
x
3中字母x的取值范围是（
）
A．x＜3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3
2．直角三角形中，两直角边分别是
12和5，则斜边上的中线长是（
）
A．34
B．26
C．8.5
D．6.5
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数
x与方差S2：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
175
173
175
174
方差S2（cm2）
3.5
3.5
12.5
15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．下列计算正确的是（）
A．÷2=
B．
（2）2
=16
．×
．﹣
=
C2=
D
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边
形的是（
）
A．AB=DC，AD=BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BCD．OA=OC，OB=OD
6．若点A（2，﹣4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）
A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣3）
7．对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是（）
①若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．
②函数的图象不经过第四象限．
③函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）．
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运
1
动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长
是（）
A．18B．20C．22D．26
二、填空题：
每小题3
分，共24分．
9．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为
．
10．计算：
（
）2=
．
11．若正比例函数y=（m﹣1）x
，y随x的增大而减小，则m的值是
．
12．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=6cm，
则EF的长为
．
13．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：
2：
5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩
为
．
14．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式
+|
c﹣a=0
，则△ABC的形
|
状
．
15．如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5
＞kx+b的解集为．
2
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥
AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．
三、解答题：
每小题
5分，共10分．
17．（5
分）÷
﹣
×2
．
18．（5
分）如图，E、F
分别为
?
ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：
四边形AECF是
平行四边形．
四、解答题：
每小题6分，共18分．
19．（6分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路
上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？
请通过计算进行说明．
20．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b经过点A（0，1）且和直线y=x﹣3交于点P（a，﹣5）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求两直线与y轴围成的△ABP的面积．
3
21．（6分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统
计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是，中位数是；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
五、解答题：
每小题8分，共24分．
22．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：
四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？
请说明理由．
4
23．（8分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：
购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：
购买
书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不
少于4支）．
（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买
4个
书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC
交AD于点F，连接BE．
（1）求证：
DF=AE；
（2）当AB=2时，求AF的值．
六、附加题：
10分．
25．如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．
（1）求证：
①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；
（2）若KD=KG，BC=4﹣，求KD的长度．
5
2016-2017学年广东省韶关市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
每小题3分，共24分．
1．（2017春?
韶关期末）二次根式中字母x的取值范围是（）
A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3
【考点】72：
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．
【解答】解∵二次根式有意义，
∴x﹣3≥0，解得：
x≥3．故选：
D．
【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．（2017春?
韶关期末）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）
A．34B．26C．8.5D．6.5
【考点】KP：
直角三角形斜边上的中线；KQ：
勾股定理．
【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：
由勾股定理得，斜边==13，
所以，斜边上的中线长=×13=6.5．
故选D．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
3．（2017春?
韶关期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
175
173
175
174
方差S2（cm2）3.5
3.5
12.5
15
6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】W7：
方差；W1：
算术平均数．
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【解答】解：
∵S甲
2=3.5，S乙
2=3.5，S丙
2=12.5，S丁
2=15，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∵
=175，
=173，
∴
＞
，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选：
A．
【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设
n个数据，x
，x
，x的平均数为，则方差
S2
1
2
n
=
[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越
大，反之也成立．
4．（2017春?
韶关期末）下列计算正确的是（
）
A．÷2=
B．
（2）2
=16
．×
=
．﹣
=
C2
D
【考点】79：
二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二
次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
【解答】解：
A、原式=2÷2=，所以A选项正确；
B、原式=4×2=8，所以B选项错误；
C、原式=2×=，所以C选项错误；
D、原式=2﹣=，所以D选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根
式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根
式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7
5．（2017春?
韶关期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四
边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB=DC，AD=BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BCD．OA=OC，OB=OD
【考点】L6：
平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：
A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四
边形，故此选项不符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选
项不符合题意；
C、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项
不符合题意；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6．（2017春?
韶关期末）若点A（2，﹣4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象
上的是（）
A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣3）
【考点】F8：
一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把A点坐标代入函数解析式可求得函数解析式，再把选项中的点的坐标代入进行判断
即可．
【解答】解：
8
∵点A（2，﹣4）在函数y=kx﹣2的图象上，
∴﹣4=2k﹣2，解得k=﹣1，
∴函数解析式为y=﹣x﹣2
当x=0时，y=﹣2，故（0，2）不在函数图象上，当x=﹣2时，y=0，故（﹣2，0）在函数图象上，当x=1时，y=﹣3，故（1，﹣1）不在函数图象上，
当x=﹣1时，y=﹣1，故（﹣1，﹣3）不在函数图象上，故选B．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
7．（2017春?
韶关期末）对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是（）
①若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．
②函数的图象不经过第四象限．
③函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）．
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】F9：
一次函数图象与几何变换；F5：
一次函数的性质；F8：
一次函数图象上点的坐标
特征．
【分析】根据一次函数的增减性判断①；根据一次函数图象与系数的关系判断②；根据一次函
数图象上点的坐标特征判断③；根据函数图象的平移规律判断④．
【解答】解：
①∵y=2x+4中，k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．
故①正确，符合题意；
②∵k=2＞0，b=4＞0，
∴函数y=2x+4的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故②正确，符合题意；
③∵y=2x+4，
∴y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，
9
x=0时，y=4，
∴函数的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），与y轴的交点坐标是（0，4）．故③错误，不符合题意；
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象．
故④正确，符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移规律，都是基础知识，需熟练掌握．
8．（2017春?
韶关期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，
则矩形ABCD的周长是（）
A．18B．20C．22D．26
【考点】E7：
动点问题的函数图象．
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周长．
【解答】解：
∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说
明CD=9﹣4=5，∴AB=5，BC=4，
∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=18．
故选A．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度是解决问题的关键．
二、填空题：
每小题3分，共24分．
10
9．（2016?
仁寿县二模）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位
数为1．
【考点】W4：
中位数；W1：
算术平均数．
【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，
即为中位数．
【解答】解：
这组数据的平均数为1，
有（1+2+0﹣1+x+1）=1，
可求得x=3．
将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，
其平均数即中位数是（1+1）÷2=1．
故答案为：
1．
【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
10．（2017春?
韶关期末）计算：
（
）2==3﹣2．
【考点】79：
二次根式的混合运算．
【专题】11：
计算题．
【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：
原式=2﹣2+1
=3﹣2．
故答案为=3﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的计算：
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
11．（2017春?
韶关期末）若正比例函数y=（m﹣1）x，y随x的增大而减小，则m的值
是﹣2．
【考点】F6：
正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数定义可得m2﹣3=1，再根据正比例函数的性质可得m﹣1＜0，再解即
可．
【解答】解：
由题意得：
m2﹣3=1，且m﹣1＜0，
解得：
m=﹣2，
11
故答案为：
﹣2．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．
12．（2017春?
韶关期末）如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=6cm，则EF的长为6cm．
【考点】KX：
三角形中位线定理；KP：
直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：
∵∠BCA=90°，D是AB的中点，
∴AB=2CD=12cm，
∵E、F分别是AC、BC的中点，
∴EF=AB=6cm，
故答案为：
6cm．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
13．（2017春?
韶关期末）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部
分组成，并按3：
2：
5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，
则他的数学期末成绩为84分．
【考点】W2：
加权平均数．
【分析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按
3：
2：
5
的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
【解答】解：
小明的数学期末成绩为
=84（分），
故答案为：
84分．
【点评】本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
12
14．（2017春?
韶关期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式
+|c﹣a|=0，
则△ABC的形状
等腰直角三角形．
【考点】KS：
勾股定理的逆定理；16：
非负数的性质：
绝对值；
23：
非负数的性质：
算术平方
根；KW：
等腰直角三角形．
【分析】根据非负数的性质可得
c﹣a=0，c2+a2﹣b2
，再解可得
，
2+a22，根据勾股定理
=0
a=c
c=b
逆定理可得△ABC的形状是等腰直角三角形．
【解答】解：
∵
+|
c﹣a=0，
|
∴c﹣a=0，c2+a2﹣b2=0，解得：
a=c，c2+a2=b2，
∴△ABC的形状是等腰直角三角形，故答案为：
等腰直角三角形．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
15．（2017春?
韶关期末）如图，一次函数
y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（
2，3），则
关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为
x＜2．
【考点】FD：
一次函数与一元一次不等式．
【分析】观察图象，找出直线y=﹣x+5在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：
当x＜2时，直线y=﹣x+5在直线y=kx+b的上方，所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．
故答案为：
x＜2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：
一次函数与一元一次不等式的关系从函数的
角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13
16．（2017春?
韶关期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，
PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．
【考点】LD：
矩形的判定与性质；J4：
垂线段最短．
【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．
【解答】解：
∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交点就是M点，
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵AP×BC=AB×AC，
∴AP×BC=AB×AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，
∵AB=6，AC=8，
∴10AP=6×8，
∴AP=
∴AM=，
故答案为：
．
【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．
14
三、解答题：
每小题5分，共10分．
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