原式的值能等于一1吗？
请说明理由.
舫：
（I）IMA=[（X+1）（I-I）一匕_1）2
=牛—亠y±ι
∖χ-1x-l√X
当S:
=3时，原式今=2.
即x+l=~x+l,
・“=0,而当X=O时，除式丰=0,
•••原代数式的值不能等于一1・
25•（本题满分11分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
⑴卜-列分式：
唏⅛:
（⅛Σ⅞:
或辛：
④F+:
:
Y其中是“和谐分式”是宝（填写序号即可）：
（2）若a为正整数，且L★为“和谐分式”，请写出a的值；
⑶在化简虽-詁时’
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
原⅛4×b
4a24a
ab2~b3b2
也咛一4a（ab'-b'）
（ab2~b3）b2
I-IIaba4a2a4
小强：
原t×b
4a24a
b2（a—b）b2
4泌一4a（a—b）
（a—b）b2
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：
小强通分时】利丿IJ和谐分式找到了最FJ八分母，诘你接着小强的方法完成化简.
案为②•
（2）・・•分式为和谐分式，且a为正整数，∙∙"=4，a=~4（舍），a=5.
4ab
（a—b）b2（a—b）b
4aab-b2-
26•（本题满分10分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%,用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售岀100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果.
（1）求第一次购买的水果的进价是每千克多少元：
（2）该水果店在这两次销售中>总体上是盈利还是亏损？
盈利或亏损了多少元？
解：
（1）设第一次购买的水果的进价是每千克X元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.Ix元，根据题意，得
解得x=2，
经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.
答：
第一次购买的水果的进价是每千克2元.
（2）第一次购买水果1500→2=750（千克），
第一次利润为750×（9-2）=5250（元）.
第二次购买水果750+20=770（千克）>
第二次利润为IOOX（Io—2.2）+（770—Ioo）X（IoX55%—2.2）=2991（元）・
5250÷2991=8241（元）・
答：
该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元.
湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案）
（本试卷分第I卷和第II卷，考试时间：
120分钟，賦分：
120分）
第【卷（选择题共36分）
—、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1•下列长度的三条线段中能构成三角形的是（C）
A•3Cm»10Cm,5CmB・4Cm,8Cm»4Cm
C•5Cm，13Clll,12CmD・2Cm»7Cm»4Cm
2•如图，图中Zl的度数为（D）
A•40°B.50oC.60oD.70°
3.卜列命题中是假命题的是（B）
A•实数与数轴上的点一一对应
B•如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必立也相等
C•对顶角相等
D•三角形的重心是三角形三条中线的交点
4•如图，AABC竺&EF，点/与点刀对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有（D）
A•1组B.2组C.3组D.4组
5•如图，AD〃BC，AC=BC，ZBQ=Il5。
，则ZC的度数是（B）
A∙55aB.50oC.45oD.40°
第5题图第6題图
6・如图，AD是AABC的中线，∆ABD比△ACD的周长大6Cm，则AB与AC的差为（C）
A•2CmB.3CmC・6CmD・12Cm
7・如图，在∕∖ABC和'DEC中，已知AB=DE，还需要添加两个条件才能使'ABC92EC＞不能添加的一组是（C）
A∙BC=EC，ZB=ZE
B・BC=EC，AC=DC
C・BC=DC，ZA=ZD
D・ZB=ZE，ZA=ZD
第7题图第8題图
8・如图，在ZUEC中，.4B=AC，ZJ=30°，E为EC延长线上一点，ZABC与Z/CE的平分线相交于点D，则ZZ）的度数为（A）
A・15oB・17.5oC・20oD・22.5o
9・如图，在∆J5C中，点D是BCk的点，ZB-W=ZJBC=40°，将厶诚沿着JD翻折得到HAED、则ZCDE=（B）
A・10°B.20oC・40°D・60°
第9題图第10题图
10.如图、/∖ABC中，以B为圆心、BC长为半径画弧，分別交AC>AB于ZHE两点，并连接ED，DE•若ZZI=30。
，AB=AC，则ZBDE的度数为（C）
A∙45°B.52.5°C・67.5°D・75o
11•如图，^MNP中，ZP=60°，MN=NP，MQlPN，垂足为O，延长MN至G，取NG=NO，若Z∖MNP的周长为12，MO=a，则3GQ的周长是（D）
A・8+2α
B・8+α
C∙6+α
D・6+2d
12.如图，在AABC中，点Z）是BC边上一点^AD=AC点D作加丄EC交.15于E，若ZLQE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（B）
A・ZB=ZCADB.ZBED=ZCAD
C・ZADB=ZAEDD・ZBED=ZADC
第Il卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13•如图，把手机放在一个支架上而，就可以非常方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳足性・
第13题图第15题图
14.“同一平而内,若a丄b，c丄b,则a〃c”这个命题的条件是同…平而内，若α丄b•4，结论是_QHC，这个命题是一氏命题.
15•如图Ge与ED相交于点O但AB=CD,请添加一个条件，使得△ABO竺HCDO，你添加的条件是ZJ=Zf或ZE=ZZ）或Cr＞（任一答案即可）.
16•用反证法证明"两直线相交，交点只有一个”，第一步假设为两讥线相交，交点不止—-个.
17・如图，XIBC中EC边上的髙为加，ZkDEF中DE边上的髙为加，则加和加的大小关系是如=加•
18.如图所示∖ABC，/XADE与ZkEFG都是等边三角形2和G分别为ZlC和,匹的中点，若曲=4时>则图形ABCDEFG外Hl的周长是15・
选择、填空题答题卡
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
C
D
B
D
B
C
C
A
B
C
D
B
二、填空题（每小题3分，共18分）得分：
13•稳宦
14■同一TlilI内，若α丄b，c_bd〃C赫
15∙Zd=ZC或ZB=乙D或〃CD（任一答案即町）
16•两直线相交，交点不止一个
17•力I=尼18.15
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19•（本题满分10分，每小题5分）把下列命题改写成"如果……那么……”的形式，并写岀它的逆命题.
（1）不相等的角不是对顶角；
（2）等边三角形也是等腰三角形・
解：
（1）如果两个角不相等，那么它们不是对顶角.
逆命题：
不是对顶角的两个角不相等.
（2）如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形.逆命题：
等腰三角形也是等边三角形.
20•（本题满分5分）已知：
Za，线段c，如图所示.
求作：
RtAABC,使ZJ=Za，AB=C，ZC=90o.
解：
如图＞3C即为所求•
21•（本题满分6分）如图：
⑴在ZUEC中，AE边上的高是CD:
⑵若AB=CD=2Cm，.4Σ=3Cm，求Z∖JEC的面积及CE的长.
解：
VJ£=3Cm»
CD=2Cm，
∕∙SAEC=y∙iE'CD
=∣×3×2
=3（cm2）.
*∙βS^C=∖cEAB=3Cnr,AB=2Cm,
.9.CE=3cm.
22•（本题满分8分）（东阿县期末）如图，已知ZI与Z2互为补角，且Z3=ZB•（lpRiiE：
EF∕∕BC↑
⑵若AC=BC，CE平分ZACB，求证:
AF=CF.
证明：
（I）VZI÷ZFDE=180o>ZI,jZ2互为补角‘
：
.Z2=ZFDE，
：
.DF//AB∙ΛZ3=ZJEF∙VZ3=Z5，∙∙∙ZB=ZAEF、：
.FE//BC.（2Y：
FE//BC，∙∙∙乙BCE=乙FEC，TCE平分ZACB，∙∙∙ZACE=乙BCE，ΛZFEC=ZACE，：
.FC=FE，VAC=BC，∙∙∙ZA=ZB，又∙∙∙ZB=ZAEF>/.6=ZAEF，：
..lF=FE，：
..1F=CF.
23•（本题满分8分）如图，在线段EC上有两点在线段CB的异侧有两点ZI7，满足AB=CD，AE=DF，CE=BF，连接ztF.
（1）求证：
ZB=ZC；
⑵若ZB=40。
，ZZ）FC=30°，当.4F平分ZBAE时，求ZBAF的度数.
⑴证明：
VCE=BF
：
.CE^EF=BF+EF，
：
.BE=CF，
在ZUBE和ZkDCF中，
AB=CD，
AE=DF，
BE=CF‘
•••厶遊仝CF（SSS），∙∙∙ZB=,C.
（2）解：
由⑴得：
HABEmHDCF、
：
.ZAEB=ZDFC=30。
，
∙∙∙ZBAE=180°-Z5-
=180o-40o-30o=110o>
TJF平分ZBAE，
∙∙∙ZBJF=*ZBJE=+X110°=55°.
24・（本题满分8分）（洛阳期末）如图，在∕∖ΛBC中，边AS的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分別交QC于点D，E，已知厶贬的周长为5cm.
（1）求BC的长；
（2）分别连接OA、OB、OC、若BC的周长为13Cm，求OA的长.
解：
（I）VDM是线段的垂直平分线，
：
.DA=DB，
同理，EI=EC，
∙.∙Z^iDE的周长为5Cm>.∖.4D+DE+EA=5，：
.BC=DB+DE+EC=.1D^DE+EA=5cm.
（2）VΔO5C的周长为13>
：
.OB^OC^BC=13，
VBC=5，
：
.OB+OC=S•
TOM垂直平分肿，
：
.OA=OB，•••同理，OA=OC，
ΛOA=OB=OC=4cm.
25•（本题满分11分）两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，E在同一条直线上，连接Z）C.
（1）请找岀图②中的全等三角形，并说明理由（说明：
结论中不得含有未标识的字母）：
（2）试说明：
DCIBE.
解：
（1）Δ5JΓ^ΔCW.
理由：
∙.∙∆JBC，ADAE是等腰直角三角形，
Λ.45=JC，AD=AE>
ZBAC=ZDAE=90Q，
∙∙∙ZBJE=ZelD=90。
+ZCAE.^^BAE和ZkCQ中，
CAB=AC，
LZtF=-ID‘
∙∙∙GW（SAS）・
⑵由
（1）得∕∖BAE^△CAD.
/.ZDCA=ZB=45°.
VZBCA=45°>
/.ZBCD=ZBCA+ZDCA=90°，
：
.DC丄BE.
26•（本题满分10分）已知：
ΔJPC中，ZJ=90o*.IB=AC*D为EC的中点・
⑴如图①，E，F分别是肿GC上的点，且BE=JF•求证：
ADEF为等腰直角三角形；
（2）如图②，若£，F分别为肋，CA延长线上的点，仍有BE=AF，苴他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？
IiE明你的结论.
①）
②）
（1）证明：
连接JZλ
WlB=AC>
ZBAC=90Q，
Q为BC的中点，
•••3丄PC，BD=AD.
：
.ZB=ZmC=45°.
又∙.∙BE=AF，
/.WF（SAS）・
：
.ED=FD，ZBDE=ZADf.
∙∙∙ZEDF=ZEDA+ZADF
=ZED4+ZBDE
=ABDA
=90°.
/.^DEF为等腰直角三角形・
（2）解：
ZWEF仍为等腰直角三角形•证明如下:
连接乂D
WIB=AC，ZBJC=90。
，D为EC的中点，
：
・AD=BD，JZ）丄BC.
∙∙∙ZDAC=Z-15D=45o
∙∙∙ZDAF=ZDBE=IiSo.
又∙.∙AF=BE，
∙∙∙AM£（SAS）.
：
.FD=ED，ZFDd=ZEDB.
∙∙∙ZEDF=ZEDB+ZFDB
=ZFDA+ZFDB
=ZADB
=90°.
：
仏DEF仍为等腰直角三角形・
湘教版八年级数学上册第三章测试题（含答案）
（本试卷分第I卷和第II卷，考试时间：
120分钟，賦分：
120分）分数：
第丨卷（选择题共36分）
—、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）I-计算矩的结果是（C）
A•-5B.±5
C•5D.4
2•实数一√5的相反数是（A）
A.√2B芈
C∙~√2D.-2
3•下列实数中是无理数的是（B）
7
A.jB∕∖∕3
C・0D.一1.010101
4•如图，若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为
D）
A.21
C・84
5・在实数0，一
B.15
D・67
-π*√3>~4中，最小的数是（D）
A・OB.-JI
C.√3D・一4
6•如图，在数轴上表示实数√Γl的点可能是（C）
A•点MB•点N
C•点PD.点0
7•下列说法中正确的是（B）
A•1的平方根是1
B•一1的立方根是一1
C迈是2的平方根
D•—3是∙∖f（—3）'的平方根
8・已知寺131=1.147，饭5）=2.472，寺而1=0.5325，则寺1510的值是（
A・24.72B.53.25
C・11.47D・114.7
9∙如果±1是b的平方根，那么夕。
21等于（D）
A・±1B.一1
C•±2021D・1
10・估算√9+√Π的运算结果应在（D）
A・3到4之间B.4到5之间
C・5到6之间D.6到7之间
11•一个数值转换器的原理如图所示，当输入的X为256时，输出的y是（B）
A.16B.√2
C.√3D.√8
12•实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（A）
B.ab>O
A.α+b>0
C∙∣^∣÷6<0
D・a—b>0
第II卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13・若√^=3>则a=9・
14・如图，根据所示程序计算，若输入x=√5，则输岀结果为J
15.金园小区有一块长为18m,宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改适成正方形，则这个正方形的边长是12m.
16•★若2b+∖∣5和訴二!
都是5的立方根，则α=6，b=1.
17•如果a>√∏，I√17-t7∣=√Γ7・
18•★如图，在数轴上的点2，点B之间表示整数的点有4个.
选择、填空题答题卡一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
C
A
B
D
D
C
B
C
D
D
B
A
二、填空题（每小题3分，共18分）得分：
13■914.215.12
16■6]17.π√17
18■4
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19・（本题满分10分>每小题5分）计算：
33_
⑴y∣-27+p（—3）也—1）°：
解：
原式=一3+3—（一1）+1=2.
7.4
解：
原式=—2—0—0.5+0.5+扌
20•（本题满分5分）
（1）求出下列各数：
（D-27的立方根；②3的平方根：
③√il的算术平方根；
（2）将
（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用y连接起来.
题图）
解：
⑴①一27的立方根是一3；
23的平方根是±√5:
3√匪的算术平方根是
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