人教版七年级下册数学期末复习计算题 专项练习题Word版含答案.docx
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人教版七年级下册数学期末复习计算题专项练习题Word版含答案
人教版七年级下册数学期末复习:
计算题专项练习题
1.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)MN的长为 ;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是 ;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?
若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
2.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣2,0,4,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(Ⅰ)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是 .
(Ⅱ)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是7?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?
3.例如:
数轴上,3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|=2或理解为5﹣3=2,5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|(﹣5)﹣2|=7或|5﹣(﹣2)|=7.
试探索:
(1)求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离=
(2)在数轴上找一个整数点A,使点A到﹣1、﹣5的距离之和等于4,请直接写出所有点A对应的数.
(3)找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4这样的整数是 .
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x+2|是否有最小值?
如果有,写出最小值,并写出所有符合条件的整数x.如果没有,说明理由.
4.同学们,你会求数轴上两点间的距离吗?
例如:
数轴上,3和5在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|=2或理解为5﹣3=2,5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|5﹣(﹣2)|=7或2﹣(﹣5)=7.
解决问题:
如图,在单位长度为1的数轴上有A,B,C三个点,点A,C表示的有理数互为相反数
(1)请在数轴上标出原点O,并在A,B,C上方标出他们所表示的有理数;
(2)B,C两点间的距离是
(3)若点P为数轴上一动点,其对应的数为x
①P、B两点之间的距离表示为 ,若P、B两点之间的距离为5,则x=
②若点P到点B、点C的距离相等,则点P对应的数是
③若点P到点B、点C的距离之和为7,则点P对应的数是
(4)对于任何有理数a
①|a﹣1|+|a+5|的最小值为 ,此时能使|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是 ;
②若a>1,则|a﹣1|﹣|a+5|= .
③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是 .
5.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.
(1)平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向正方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?
用算式表示以上过程及结果是
A.(+3)+(+2)=+5;B.(+3)+(﹣2)=+1;C.(﹣3)﹣(+2)=﹣5;D.(﹣3)+(+2)=﹣1
②一机器人从原点O开始,第1次向左跳1个单位,紧接着第2次向右跳2个单位,第3次向左跳3个单位,第4次向右跳4个单位,……,依次规律跳,当它跳2019次时,落在数轴上的点表示的数是 .
(2)翻折变换
①若折叠纸条,表示﹣1的点与表示3的点重合,则表示2019的点与表示 的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为2019(A在B的左侧,且折痕与①折痕相同),且A、B两点经折叠后重合,则A点表示 B点表示 .
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a,b,折叠中间点表示的数为 .(用含有a,b的式子表示)
6.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化
(1)平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向正方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?
用算式表示以上过程及结果是 .
A.(+3)+(+2)=+5B.(+3)+(﹣2)=+1
C.(﹣3)﹣(+2)=﹣5D.(﹣3)+(+2)=﹣1
②一机器人从数轴原点处O开始,第1次向负方向跳一个单位,紧接着第2次向正方向跳2个单位,第3次向负方向跳3个单位,第4次向正方向跳4个单位,…,依次规律跳,当它跳2017次时,落在数轴上的点表示的数是 .
(2)翻折变换
①若折叠纸条,表示﹣1的点与表示3的点重合,则表示2017的点与表示 的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为2018(A在B的左侧,且折痕与①折痕相同),且A、B两点经折叠后重合,则A点表示 ,B点表示 .
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a,b,折叠中间点表示的数为 .(用含有a,b的式子表示)
7.已知如图,在数轴上有A,B两点,所表示的数分别为﹣10,﹣4,点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动,如果设运动时间为t秒,解答下列问题:
(1)运动前线段AB的长为 ;运动1秒后线段AB的长为 ;
(2)运动t秒后,点A,点B运动的距离分别为 和 ;
(3)求t为何值时,点A与点B恰好重合;
(4)在上述运动的过程中,是否存在某一时刻t,使得线段AB的长为5,若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
8.有一列数:
2,4,8,16,32,…,从第二个数开始,每一个数与前一个数之比是一个常数q,这个常数q是2;根据这个规律,如果a1表示第1个数,即a1=2,a2表示第2个数,…,an(n为正整数)表示这列数的第n个数.
(1)a2019= ,an= .
(2)阅读以下材料:
如果想求1+3+32+33+…+320的值,可令S=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3,得:
3S=3+32+33+…+320+321②
由②减去①式,可以求得S=
.
对照阅读材料的解法求a1+a2+a3+…+a100的值;
(3)记m=a101+a102+a103+…+a2019,求m的个位数.
9.阅读材料1:
如果a≠0,m,n都是正整数,那么am表示的含义是“m个a相乘”,an表示的含义是“n个a相乘”,am+n表示的含义是“(m+n)个a相乘”,由此我们可以得到公式:
am•an=am+n,例如:
32×35=32+5=37,
5m×5=5m+1.
阅读材料2:
如果有一列数,从这列数的第2个数开始,每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数,这样的一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0).
(1)观察一个等比数列
,
,
,
,
,…,则它的公比q= ;如果an(n为正整数)表示这个等比数列的第n项,那么a20= ,an= .
(2)如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值,可以按照如下步骤进行:
令S=1+2+4+8+16+…+230……①
等式两边同时乘以2,得2S=2+4+8+16+32+…+231……②
由②式减去①式,得S=231﹣1,∴1+2+4+8+16+…+230=231﹣1
请按照此解答过程,完成下列各题:
①求1+5+52+53+54+…+520的值;
②求3+2+
+
+
+…+
的值,其中m为正整数.(结果请用含m的代数式表示)
10.已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数﹣26,﹣10,10,动点P从A出发,沿AC方向,以每秒1个单位的速度向终点C运动,设点P运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示点P到点A、C的距离,PA= ;PC= .
(2)当点P运动到点B时,点Q从C点出发,沿CA方向,以每秒3个单位的速度向A点运动,当其中一点到达目的地时,另一点也停止运动.
①当t= ,点P、Q相遇,此时点Q运动了 秒.
②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长.
11.100个偶数按每行8个数排成如图所示的阵列:
(1)图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系?
(2)小童画了一个方框,他所画的方框内9个数的和为360,求这9个数;
(3)小郑也画了一个方框,方框内9个数的和为1656,你能写出这9个数吗?
如果不能,请说明理由;
(4)从左到右,第1至第8列各列数之和分别记为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8,则这8个数中,最大数与最小数之差等于 .
12.用“⊕”定义一种新运算:
对于任意有理数a和b,规定a⊕b=ab2+2ab+a.
如:
1⊕3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣2)⊕3的值;
(2)若(a⊕3)⊕1=128,求a的值.
13.用“⊕”定义一种新运算:
对于任意有理数a和b,规定a⊕b=ab2+2ab+a.
如:
1⊕3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣2)⊕3的值;
(2)若(
⊕3)⊕(﹣
)=8,求a的值.
14.用“☆”定义一种新运算:
对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.
如:
1☆3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣2)☆3的值;
(2)若(
☆3)☆(﹣
)=8,求a的值;
(3)若2☆x=m,(
x)☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.
15.如图,数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b,a+b<0,ab<0,
(1)原点O的位置在 ;
A.点A的右边B.点B的左边C.点A与点B之间,且靠近点AD.点A与点B之间,且靠近点B
(2)若a﹣b=2,
①利用数轴比较大小:
a 1,b ﹣1;(填“>”、“<”或“=”)
②化简:
|a﹣1|+|b+1|.
参考答案
1.解:
(1)MN的长为3﹣(﹣1)=4;
(2)根据题意得:
x﹣(﹣1)=3﹣x,
解得:
x=1;
(3)①当点P在点M的左侧时.
根据题意得:
﹣1﹣x+3﹣x=8.
解得:
x=﹣3.
②P在点M和点N之间时,则x﹣(﹣1)+3﹣x=8,方程无解,即点P不可能在点M和点N之间.
③点P在点N的右侧时,x﹣(﹣1)+x﹣3=8.
解得:
x=5.
∴x的值是﹣3或5;
(4)设运动t分钟时,点P到点M,点N的距离相等,即PM=PN.
点P对应的数是﹣t,点M对应的数是﹣1﹣2t,点N对应的数是3﹣3t.
①当点M和点N在点P同侧时,点M和点N重合,
所以﹣1﹣2t=3﹣3t,解得t=4,符合题意.
②当点M和点N在点P异侧时,点M位于点P的左侧,点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动,出发时点M在点P左侧,且点M运动的速度大于点P的速度,所以点M永远位于点P的左侧),
故PM=﹣t﹣(﹣1﹣2t)=t+1.PN=(3﹣3t)﹣(﹣t)=3﹣2t.
所以t+1=3﹣2t,解得t=
,符合题意.
综上所述,t的值为
或4.
2.解:
(I)根据题意得:
|x﹣4|=|x﹣(﹣2)|,
解得:
x=1.
故答案为:
1.
(II)根据题意得:
|x﹣4|+|x﹣(﹣2)|=7,
解得:
x1=﹣2.5,x2=4.5.
∴数轴上存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是7,x的值为﹣2.5或4.5.
(III)设运动时间为t分钟,则点P表示的数为﹣3t,点M表示的数为﹣t﹣2,点N表示的数为﹣4t+4,
根据题意得:
|﹣3t﹣(﹣t﹣2)|=|﹣3t﹣(﹣4t+4)|,
∴﹣3t﹣(﹣t﹣2)=﹣3t﹣(﹣4t+4)或﹣3t﹣(﹣t﹣2)=3t+(﹣4t+4),
解得:
t1=2,t2=﹣2(舍去).
答:
2分钟时点P到点M,点N的距离相等.
3.解:
(1)7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离=7﹣(﹣7)=14.
(2)所有点A对应的数为﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣5;
(3)使得|x+3|+|x﹣1|=4这样的整数是﹣3,﹣2,﹣1,0,1;
(4)答:
有,最小值为5,符合条件的整数有:
﹣2,﹣1,0,1,2,3.
故答案为:
(1)14;
(2)﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣5;(3)﹣3,﹣2,﹣1,0,1.
4.解:
(1)如图所示,
(2)B,C两点间的距离是|3﹣(﹣1)|=4,
故答案为:
4;
(3)①P、B两点之间的距离表示为|x+1|,若P、B两点之间的距离为5,则x=4或﹣6,
故答案为:
|x+1|,4或﹣6;
②∵点P到点B、点C的距离相等,
∴x+1=3﹣x,
解得:
x=1,
∴点P对应的数是1;
故答案为:
1;
③若点P到点B、点C的距离之和为7,则有|x+1|+|3﹣x|=7,
解得:
x=4.5或﹣2.5;
故答案为:
4.5或﹣2.5;
(4)①当a≥1时,|a﹣1|+|a+5|=a﹣1+a+5=2a+4,
∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6,
当a≤﹣5时,|a﹣1|+|a+5|=1﹣a﹣a﹣5=﹣2a﹣4,
∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6;
当﹣5<a<1时,|a﹣1|+|a+5|=1﹣a+a+5=6,
综上所述,|a﹣1|+|a+5|的最小值为6;
∴|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1=﹣14;
故答案为:
6,﹣14;
②当a>1,则|a﹣1|﹣|a+5|=a﹣1﹣a﹣5=﹣6,
故答案为:
﹣6;
③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是③分类讨论:
当a≤﹣5;|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|=﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4﹣a﹣5=﹣4a﹣2,
∴当a=﹣5时,|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为18;
当﹣5<a≤﹣2;|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|=﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4+a+5=﹣2a+8
当a=﹣2时,|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12;
当﹣2<a≤1;|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|=﹣a+1+a+2﹣a+4+a+5=12;
当1<a≤4;|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|=a﹣1+a+2﹣a+4+a+5=2a+10,
当a=1时,|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12;
当a>4时,|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|=a﹣1+a+2+a﹣4+a+5=4a+2,
综上所述,|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是12,
故答案为:
12.
5.解:
(1)①把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向正方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示的数为(﹣3)+(+2)=﹣1.
故选:
D.
②一机器人从数轴原点处O开始,第1次向负方向跳一个单位,紧接着第2次向正方向跳2个单位,第3次向负方向跳3个单位,第4次向正方向跳4个单位,…,依次规律跳,当它跳2019次时,落在数轴上的点表示的数是﹣1010.
故答案为:
﹣1010.
(2)①∵对称中心是1,
∴表示2019的点与表示﹣2017的点重合;
②∵对称中心是1,AB=2019,
∴则A点表示﹣1008.5,B点表示1010.5;
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a,b,折叠中间点表示的数为
(a+b).
故答案为:
D;﹣1010;﹣2017;﹣1008.5,1010.5;
(a+b).
6.解:
(1)①把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向正方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示的数为(﹣3)+(+2),
故选D.
②一机器人从数轴原点处O开始,第1次向负方向跳一个单位,紧接着第2次向正方向跳2个单位,第3次向负方向跳3个单位,第4次向正方向跳4个单位,…,依次规律跳,当它跳2017次时,落在数轴上的点表示的数是﹣1019,
故答案为﹣1009.
(2)①∵对称中心是1,
∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合,
②∵对称中心是1,AB=2018,
∴则A点表示﹣1008,B点表示1010,
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a,b,折叠中间点表示的数为
(a+b);
故答案为﹣2015,﹣1008,1010,
(a+b).
7.解:
(1)AB=﹣4﹣(﹣10)=6,
运动1秒后,A表示﹣5,B表示﹣1,
∴AB=﹣1+5=4.
故答案为6,4.
(2)运动t秒后,点A,点B运动的距离分别为5t,3t,
故答案为5t,3t.
(3)由题意:
(5﹣3)t=6,
∴t=3.
(4)由题意:
6+3t﹣5t=5或5t﹣(6+3t)=5,
解得t=
或
,
∴t的值为
或
秒时,线段AB的长为5.
8.解:
(1)∵从第二个数开始,每一个数与前一个数之比是一个常数2
∴a2019=22019,an=2n
故答案为:
22019,2n.
(2)设S100=a1+a2+a3+…+a100①
则2S100=a2+a3+…+a100+a101②
∴②﹣①得:
S100=a101﹣a1=2101﹣2
∴a1+a2+a3+…+a100的值为:
2101﹣2.
(2)∵2n的个位数字分别为2,4,8,6,循环
a101=2101,a2019=22019
101÷4=25…1,(2019﹣100)÷4=479…3
故m=a101+a102+a103+…+a2019,中的第一个数a101的末位数字为2
每相邻4个一组数字求和的个位数字为0,末三项的个位数字为:
2,4,8,其和为14
故m=a101+a102+a103+…+a2019的个位数字为:
4.
∴m的个位数字为4.
9.解:
(1)q=
÷
=
;a20=
或
,an=
或
;
(2)①令S=1+5+52+53+54+…+520……①,
等式两边同时乘以5,得5S=5+52+53+54+55+…+521……②,
由②式减去①式,得4S=521﹣1,
,
∴
;
②令
……①
等式两边同时乘以
,得
……②,
由②式减去①式,得
,
∴
.
故答案为:
;
或
,
或
.
10.解:
(1)PA=t;PC=36﹣t;
故答案为:
t,36﹣t;
(2)①有依题意有
t+3(t﹣16)﹣16=20,
解得:
t=21,
t﹣16=21﹣16=5.
故当t=21,点P、Q相遇,此时点Q运动了5秒.
故答案为:
21,5;
②当16≤t≤21时PQ=36﹣t﹣3(t﹣16)=84﹣4t;
当21<t≤28时PQ=3(t﹣16)+t﹣36=4t﹣84.
11.解:
(1)∵2+4+6+18+20+22+34+36+38=180=9×20,
∴图中方框内的9个数的和是中间的数的9倍.
(2)设中间数为x,则另外8个数分别为:
x﹣18,x﹣16,x﹣14,x﹣2,x+2,x+14,x+16,
根据题意得:
9x=360,
解得:
x=40,
∴这9个数分别为:
22,24,26,38,40,42,54,56,58.
(3)假设能成立,设中间数为y,则另外8个数分别为:
y﹣18,y﹣16,y﹣14,y﹣2,y+2,y+14,y+16,
根据题意得:
9y=1656,
解得:
y=184,
∵184÷2÷8=11……4,
∴184为第12行第4个数,
∴这9个数为:
166,168,170,182、184、186、198、200、202.
又∵仅有100个数,
∴202不存在,
∴假设不成立,即方框内9个数的和不能为1656.
(4)∵200÷2÷8=12……4,
∴尾数200为第13行第4个数,
∴a1=2+18+34+…+194=
=1274,a2=1274+2×13=1300,a3=1300+2×13=1326,a4=1326+2×13=1352,a5=10+26+42+…+186=
=1176,a6=1176+2×12=1200,a7=1200+2×12=1224,a8=1224+2×12=1248,
∴这8个数中,最大数为1352,最小数为1176,
∴1352﹣1176=176.
故答案为:
176.
12.解:
(1)根据题中新定义得:
(﹣2)⊕3=﹣2×32+2×(﹣2)×3+(﹣2)=﹣18﹣12﹣2=﹣32;
(2)根据题中新定义得:
a⊕3=a×32+2×a×3+a=16a,
16a⊕1=16a×12+2×16a×1+16a=64a,
已知等式整理得:
64a=128,
解得:
a=2.
13.解:
(1)根据题中新定义得:
(﹣2)⊕3=﹣2×32+2×(﹣2)×3+(﹣2)=﹣18﹣12﹣2=﹣32;
(2)根据题中新定义得:
⊕3=
×32+2×
×3+
=8(a+1),
8(a+1)⊕(﹣
)=8(a+1)×(﹣
)2+2×8(a+1)×(﹣
)+8(a+1)=2(a+1),
已知等式整理得:
2(a+1)=8,
解得:
a=3.
14.解:
(1)(﹣2)☆3=﹣2×32+2×(﹣2)×3+(﹣2)
=﹣18﹣12﹣2
=﹣32;
(2)解:
☆3=
×32+2×
×3+
=8(a+1)
8(a+1)☆(﹣
)
=8(a+1)×(﹣
)2+2×8(a+1)×(﹣
)+8(a+1)
=8
解得:
a=3;
(3)由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2,
n=
x×32+2×
x×3+
=4x,
所以m﹣n=2x2+2>0.
所以m>n.
15.解:
(1)∵ab<0,a+b<0,
∴原点O的位置在点A与点B之间,且靠近点A.
故答案为:
C
(2)①∵a﹣b=2,原点O的位置在点A与点B之间,且靠近点A,
∴a<1,b<﹣1,
故答案为:
<、<;
②∵a<1,b<﹣1,
∴a﹣1<0,b+1<0,
∴|a﹣1|+|b+1|=﹣a+1﹣b﹣1=﹣a﹣b.