冲刺卷二 力与物体的平衡.docx
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冲刺卷二力与物体的平衡
冲刺卷二 力与物体的平衡
满分：
100分 时间：
60分钟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。
每小题只有一个选项符合题意。
）
1．（2015·姜堰市模拟）如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，一质量为m的蚂蚁在离桌面高度
R时恰能停在碗上。
则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为（ ）
A．0.6mgB．0.8mgC．0.4mgD．0.75mg
2.
（2015·长春质量监测）如图所示，小球a的质量为小球b质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态。
轻弹簧A与竖直方向夹角为60°，轻弹簧A、B伸长量刚好相同，则下列说法中正确的是（ ）
A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1
B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1
C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力大小之比为2∶1
D．轻绳上拉力与轻弹簧B上拉力大小之比为1∶1
3
．如图所示，由两种材料制成的半球面固定在水平地面上，右侧面是光滑的，左侧面是粗糙的，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在左侧面上，小物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ，则A、B对球面的压力大小之比为（ ）
A．sin2θ∶1B．cos2θ∶1
C．sinθ∶1D．cosθ∶1
4
．一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。
在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。
设每个灯笼的质量均为m。
则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为（ ）
A．2
mgB.
mg
C.
mgD．8mg
5
．如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。
现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是图中（ ）
6．如图所示，一轻杆水平放置，杆两端A、B系着不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一小铁环。
现将轻杆绕着杆中点O在竖直平面内顺时针缓慢转过一个角度，关于轻绳对杆端点A、B的拉力FA、
FB，下列说法正确的是（ ）
A．FA变大，FB变小B．FA变大，FB变大
C．FA变小，FB变小D．FA不变，FB不变
7．（2015·济南二模）一个质量为1kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6N，g＝10m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ，正确的的是（ ）
A．μ＝
，θ＝0B．μ＝
，tanθ＝
C．μ＝
，tanθ＝
D．μ＝
，tanθ＝
8．
（2015·合肥质量检测）一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为
圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示，现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。
设乙对挡板的压力为F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中（ ）
A．F1缓慢增大，F2缓慢增大
B．F1缓慢增大，F2不变
C．F1缓慢减小，F2不变
D．F1缓慢减小，F2缓慢增大
二、多项选择题（本题共5小题，每小题6分，共计30分。
每小题有多个选项符合题意。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。
）
9．（2015·太原调研）如图甲所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于匀强磁场中，棒中通一由M向N的电流，两悬线与竖直方向夹角为θ时金属棒处于静止状态，图乙为其沿MN方向的侧视图，则磁感应强度可能的方向为（ ）
A．B1B．B2C．B3D．B4
10．（2015·沈阳质监）如图所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上。
当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安培力为F，斜面的支
持力为FN，则（ ）
A．安培力方向垂直ab杆沿斜面向上
B．安培力方向垂直ab杆水平向右
C．FN＝BILcosα
D．FN＝
11.
（2015·苏州调研）如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。
若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小（ ）
A．可能为
mgB．可能为
mg
C．可能为
mgD．可能为mg
12．（2015·郑州质量预测）
如图所示，截面是三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，下面说法正确的是（ ）
A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B．木块a与竖直墙面间一定存在水平弹力
C．木块a与竖直墙面间一定存在摩擦力
D．竖直向上的作用力F大小一定等于铁块与木块的重力之和
13．（2015·河南八市三次联考）如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点。
一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ＜90°，现缓慢改变绳OA的方向至θ＞90°，且保持结点O位置不变，整个装
置始终处于静止状态。
下列说法正确的是（ ）
A．绳OA的拉力一直增大
B．斜面对物块P的摩擦力的大小可能先减小后增大
C．地面对斜面体有向右的摩擦力
D．地面对斜面体的支持力大于物块P和斜面体的重力之和
三、计算题（本题共2小题，共计38分。
解答时写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。
）
14．（2015·江苏镇江）（18分）如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。
m和M相接触的边与竖直方向的夹角为α，若不计一
切摩擦，求：
（1）水平面对正方体M的弹力大小；
（2）墙面对正方体m的弹力大小。
15．（2015·上海八校联合调研）（20分）在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同（g取＝10m/s2）。
（1）当A在水平方向的推力F1＝25N作用下打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ；
（2）若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨，如图所示，当对A施加竖直向上的推力F2为多大时，磨石A能沿斜壁向上做匀速运动。
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
冲刺卷二 力与物体的平衡
1．A [蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡，摩擦力与水平方向所成的夹角为θ，根据平衡有：
f＝mgsinθ
而cosθ＝
＝0.8。
故最大静摩擦力为：
fm＝mgsinθ＝0.6mg。
选项A正确。
]
2．A [设两弹簧的伸长量都为x，a的质量为m，对小球b受力分析，由平衡条件可得：
弹簧B的弹力kBx＝2mg，对小球a受力分析，可得：
kBx＋mg＝kAxcos60°，联立可得：
kA＝3kB，选项A正确，B错误；同理F＝kAxsin60°＝
kAx＝
kBx，选项C、D错误。
]
3．B [设小物块的质量为m，对A、B进行受力分析，
如图所示，由于A、B物体均处于静止状态，由受力分析图和物体的平衡条件知，A物体对球面的压力大小为FNA＝mgcosθ；B物体对球面的压力大小为FNB＝
，则A、B物体对球面的压力大小之比为FNA∶FNB＝cos2θ∶1，所以正确选项B。
]
4．C [
把第二只到第五只四个灯笼做为整体受力如图所示，由共点力的平衡条件得第一只灯笼对第二只灯笼的拉力为FT＝
＝
mg，C项正确。
]
5．C [设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β。
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲，根据平衡条件可知，Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡，由平衡条件得：
tanα＝
，以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙，由平衡条件得：
tanβ＝
，则α<β，故C正确。
]
6．C [杆水平放置时，两端绳与竖直方向的夹角相等为θ，环受力如图
（1）所示，
由平衡条件得FA＝FB＝
现杆绕O在竖直平面内顺时针缓慢转过一个角度，两端轻绳与竖直方向的夹角θ′仍相等，但与水平状态相比，有θ′＜θ，对环受力分析如图
（2）所示，同理可得FA′＝FB′＝
，即FA、FB均变小。
]
7
．B [由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着拉力与水平方向的夹角α的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样。
而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等。
以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有Fcosα＝μFN，竖直方向有Fsinα＋FN＝mg。
联立可解得：
F＝
＝
，tanφ＝
，当α＋φ＝90°，即α＝arctanμ时，sin（α＋φ）＝1，F有最小值：
Fmin＝
，代入数值得μ＝
此时α＝θ，tanθ＝tanα＝
，B正确。
]
8．
C [方法一 （图解法）把甲、乙看做一个整体，竖直方向仅受重力和地面的支持力，在此过程中，两物体重力不变，支持力不变，由牛顿第三定律得，甲对地面的压力F2不变。
选取乙为研究对象，乙物体受力如图，甲对乙的作用力F3和挡板对乙的作用力F1′的合力F合始终与乙的重力等大、反向，在将甲沿地面缓慢地向左移动时，甲对乙的作用力F3逐渐减小，挡板对乙的弹力F1′逐渐减小，所以乙对挡板的压力F1逐渐减小。
所以正确选项为C。
方法二 （解析法）分析甲对地面的压力F2方向同上选取乙为研究对象，如图所示。
设F3与竖直方向夹角为θ。
则F3cosθ＝G
F3sinθ＝F1′
甲沿地面缓慢向左移动时，θ↓→F3↓→F1′↓
F1↓，故选项C正确。
]
9．BC [对金属棒进行受力分析，金属棒受重力mg、细线的拉力FT和安培力F三个力的作用。
由平衡条件可知，重力mg和细线拉力FT的合力与安培力等大反向。
所以安培力在重力mg和细线拉力F的反向延长线MP和MQ之间的任意方向（含MP方向，但不包括MQ方向），如图所示。
根据左手定则分析可知，B、C两项正确。
]
10．BD [画出倾斜导轨和ab杆的二维视图，由左手定则判断出安培力方向水平向右，大小为F＝BIL，由共点力平衡求得FN＝
，选项B、D正确。
]
11
．BCD [取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，Fmin＝2mgsinθ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，选项B、C、D均正确。
]
12．AD [隔离铁块b对其进行受力分析，它受到重力、木块a的支持力和沿接触面向上的静摩擦力作用，如果没有摩擦力，铁块将不能处于平衡状态，故选项A正确；木块a与竖直墙壁之间虽然接触，但它们之间无相互挤压，没有发生形变，所以不会产生弹力，也不会产生摩擦力，选项B、C均错误；对铁块b和木块a整体进行受力分析，根据题意可知，该整体处于平衡状态，所以其所受的总重力（铁块与木块的重力之和）等于作用力F的大小，选项D正确。
]
13
．BD [缓慢改变绳OA的方向至θ>90°的过程，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置到3位置所示，可见OA的拉力先减小后增大，OP绳的拉力一直增大，选项A错误；若开始时P受绳子的拉力比较小，则斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OP绳拉力一直增大，则摩擦力可能先变小后反向增大，选项B正确；以斜面和P、Q整体为研究对象受力分析，根据平衡条件，斜面受地面的摩擦力与F沿水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，选项C错误；以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡：
N＋Fcosα＝M斜g＋MPg＋MQg，式中α为F与竖直方向的夹角，由上图分析可知Fcosα的最大值即为MQg（当F竖直向上时），故FcosαM斜g＋MPg，选项D正确。
]
14．解析
（1）以两个正方体整体为研究对象，整体受到向上的支持力和向下的重力，处于静止状态，所以水平面对正方体M的弹力大小为FN＝（M＋m）g。
（2）对正方体m进行受力分析如图所示。
把FN2沿水平方向和竖直方向分解，有FN2cosα＝FN1，FN2sinα＝mg，解得FN1＝
。
答案
（1）（M＋m）g
（2）
15．解析
（1）对物体受力分析得
F1＝f1，
FN1＝mg，
f1＝μFN1，
三式联立，解得μ＝0.5。
（2）对物体受力分析如图所示，
F2cos37°＝f2＋mgcos37°
FN2＝F2sin37°－mgsin37°，
f2＝μFN2，
联立解得F2＝50N。
答案
（1）0.5
（2）50N
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