五年级上册数学思维.docx
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五年级上册数学思维
周次
起讫时间
教学内容
课时数
备注
1
9.2—9.8
第1讲平均数
(一)
1
2
9.9—9.15
第2讲平均数
1
3
9.16—9.22
第3讲长方形、正方形的周长
1
4
9.23—9.29
第4讲长方形、正方形的面积
1
5
9.30—10.6
第5讲分类数图形
1
6
10.7—10.13
第6讲尾数和余数
1
7
10.1—10.20
第7讲一般应用题
(一)
1
8
10.2—10.27
第8讲一般应用题
(二)
1
9
10.28—11.3
第9讲一般应用题(三)
1
10
11.4—11.10
第10讲数 阵
1
11
11.1—11.17
第11讲周期问题
1
12
11.1—11.24
第12讲盈亏问题
1
13
11.25—12.1
第13讲长方体和正方体
(一)
1
14
12.2—12.8
第14讲长方体和正方体
(二)
1
15
12.9—12.15
第15讲长方体和正方体(三)
1
16
12.1—12.22
第16讲倍数问题
(一)
1
17
12.23—12.29
第17讲倍数问题
(二)
1
18
12.30—1.5
第18讲组合图形面积
(一)
1
19
1.6—1.12
第19讲组合图形的面积
(二)
1
20
1.13—1.19
第20讲数字趣味题
1
21
1.20—1.23
五上思维训练教学计划
第1讲平均数
(一)
一、知识要点
把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?
下面的数量关系必须牢记:
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数
二、精讲精练
【例题1】有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个?
【思路导航】
(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个);
(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)
由
(1)
(2)两个等式可知:
1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:
1箱桃有(74-18)÷2=28(个),1箱苹果有28+18=46(个)。
1箱苹果和1箱桃共有多少个:
37×2=74(个)
1箱苹果比1箱桃多多少个:
42×3-36=18(个)
1箱苹果有多少个:
28+18=46(个)
练习1:
1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。
问:
甲、丁各得多少分?
2.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?
3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵?
【例题2】一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人?
【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分),而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分),应补给每个男生0.7分,16.8里包含有24个0.7,即全班有24个男生。
练习2:
1.两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。
甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人?
2.有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩?
3.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?
【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。
被改的数原来是多少?
【思路导航】原来三个数的和是2×3=6,后来三个数的和是3×3=9,9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。
因此,原来的数应该是4-3=1。
练习3:
1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少?
2.有五个数,平均数是9。
如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少?
3.甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。
可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。
求甲在这次考试中得了多少分?
【例题4】五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学?
【思路导航】98分比89分多9分。
多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7-91.5=0.2(分)。
9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。
练习4:
1.五
(1)班有40人,期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考,全班平均分为92分。
缺考的两位同学补考均为100分,这次五
(1)班同学期中考试的平均分是多少分?
2.某班的一次测验,平均成绩是91.3分。
复查时发现把张静的89分误看作97分计算,经重新计算,该班平均成绩是91.1分。
问全班有多少同学?
3.五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16。
这个改动的数原来是多少?
【例题5】把五个数从小到大排列,其平均数是38。
前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48。
中间一个数是多少?
【思路导航】先求出五个数的和:
38×5=190,再求出前三个数的和:
27×3=81.后三个数的和:
48×3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个数就算了两次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。
练习5:
1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?
2.十名参赛者的平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分。
那么第5人和第6人的平均分是多少分?
3.下图中的○内有五个数A、B、C、D、E,□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。
求C是多少?
第2讲平均数
一、知识要点
二、精讲精练
【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验?
【思路导航】100分比86分多14分,这14分必须填补到前几次的平均分84分中去,使其平均分成为86分。
每次填补86-84=2(分),14里面有7个2.所以,前面已经测验了7次,这是第8次测验。
练习1:
1.老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花?
2.一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。
已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?
3.两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳152次。
甲组有6人,平均每人跳140次,如果乙组平均每人跳160次,那么,乙组有多少人?
【例题2】小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均91.5分,政治、英语两科平均86分,英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分?
【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分,即语文+英语=168分,而英语比语文多10分,即英语-语文=10分,所以,语文是(168-10)÷2=79分,英语是79+10=89分。
又因为政治、英语两科平均86分,所以政治是86×2-89=83分;而政治、数学两科平均分91.5分,数学是91.5×2-83=100分;最后根据五科的平均成绩是89分可知,自然分是89×5-(79+89+83+100)=94分。
练习2:
1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少?
甲、丙两个数的平均数是多少?
2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验?
3.五个数排一排,平均数是9。
如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?
【例题3】两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米?
【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。
显然,要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。
因为360÷10=36(千米)是顺水速度,它是汽艇的静水速度与水流速度的和,所以,此汽艇的静水速度是36-6=30(千米)。
而逆水速度=静水速度-水流速度,所以汽艇的逆水速度是30-6=24(千米)。
逆水行全程时所用时间是360÷24=15(小时),往返的平均速度是360×2÷(10+15)=28.8(千米)。
练习3:
1.甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?
2.一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行165千米。
已知客轮的静水速度是每小时30千米,水速每小时3千米。
现在正好是顺流而行,行全程需要几小时?
3.甲船逆水航行300千米,需要15小时,返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时,返回原地需要多少小时?
【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干,小班的小朋友每人分10块,大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。
求一共分掉多少块饼干?
【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数,再乘(30+20)人就能求出饼干的总块数。
因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块,30个小朋友一共多2×30=60(块),这60块平均分给20个小班的小朋友,每人可得60÷20=3(块)。
因此,大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13(块)。
一共分掉13×(30+20)=650(块)。
练习4:
1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生,在一次数学竞赛中,女生的平均分是90分,男生的平均分比全组的平均分高2分,全组的平均分是多少分?
2.两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下;第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳几下?
3.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得120元,这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。
问这位技术工得多少元?
【例题5】王强从A地到B地,先骑自行车行完全程的一半,每小时行12千米。
剩下的步行,每小时走4千米。
王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?
【思路导航】求行完全程的平均速度,应该用全程除以行全程所用的时间。
由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程,我们可以设全程为24千米(也可以设其他数),这样,就可以算出行全程所用的时间是12÷12+12÷4=4(小时),再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每