第五章相交线与平行线教案.docx

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第五章相交线与平行线教案

课　题

5.1.1相交线

课　时

1

主　备

修订

审　核

教学目标

知识与能力

了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

过程与方法

理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

情感态度与价值观

通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

趣。

教材分析

教学重点

邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

教学难点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

教学准备

教师准备

学生准备

教　学　过　程

教学环节

主　　案（集体备课部分）

副　　案（个性化修改）

设疑自探

一、设疑自探（10分钟）

（一）创设情境，导入新课

1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?

.如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?

.

2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题,阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?

各有什么特征?

（二）根据课题，提出问题

看到这个课题，你想知道什么？

请提出来。

（预设：

1、形成了两组角度数相等；

2、存在角度的等量关系；

3、始终产生四个角，存在互补角。

）

同学们提的问题都很好（真好），大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。

请看：

（大屏幕）

（三）出示自探提示，组织学生自探。

自探提示：

1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?

各对角的位置关系如何?

根据不同的位置怎么将它们分类?

例如:

（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是

（2）∠AOC和∠BOD（有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表:

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

3.用语言概括邻补角、对顶角概念.

的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.

在1题图中,∠AOC的邻补角有两个，是和,根据“同角的补角相等”,可以得出=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:

对顶角相等.

注意：

对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？

解疑合探

二、解疑合探（15分钟）

（一）.小组合探。

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

（二）.全班合探。

3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.

4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数

质疑再探

三、质疑再探：

（3分钟）

1.现在，我们已经解决了自探、合探问题。

下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？

2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？

请提出来,大家一起来解决.

运用拓展

四、运用拓展（12分钟）

（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。

请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！

（二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。

为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况。

请看：

若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?

若n条不同的直线相交于一点呢?

板书设计

课　题

5.1.2垂线

（1）

课　时

1

主　备

修订

审　核

教学目标

知识与能力

理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

过程与方法

掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

情感态度与价值观

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

趣。

教材分析

教学重点

垂线的定义及性质。

教学难点

垂线的画法

教学准备

教师准备

学生准备

教　学　过　程

教学环节

主　　案（集体备课部分）

副　　案（个性化修改）

设疑自探

一、设疑自探（10分钟）

（一）创设情境，导入新课

1.如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______

2.改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

（二）根据课题，提出问题

看到这个课题，你想知道什么？

请提出来。

（预设：

1、产生90度的图形状态；2、怎么画90度的角；3、有互补角）

同学们提的问题都很好（真好），大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。

请看：

（大屏幕）

（三）出示自探提示，组织学生自探。

自探提示：

1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2.用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3．垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4.垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90°（）

∴AB⊥CD（）

（2）∵AB⊥CD（）

∴∠AOD=90°（）

5．垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?

找一找：

在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

小组内讨论解决自探中未解决的问题；

解疑合探

二、解疑合探（15分钟）

（一）.小组合探。

1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

（1）已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?

L

小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。

（二）.全班合探。

（2）怎样才能确定直线L的垂线位置呢?

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?

再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

B．

A．

从中你能得出什么结论?

____________________________________________

2．变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:

画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在______的垂线.

质疑再探

三、质疑再探：

（3分钟）

1.现在，我们已经解决了自探、合探问题。

下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？

2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？

请提出来,大家一起来解决.

运用拓展

四、运用拓展（12分钟）

（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。

请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！

（二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。

为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况。

请看：

判断题.

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.（）

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.

填空题.

1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB

的位置关系是_________.

（三）解答题.

1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

（1）画直线DE⊥OB

（2）画直线DF⊥OA,垂足为F.

2.已知:

如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

板书设计

课　题

5.1.2垂线

（2）

课　时

1

主　备

修订

审　核

教学目标

知识与能力

经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。

过程与方法

了解垂线段的概念,,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。

情感态度与价值观

让学生在学习中找到对数学的兴趣

趣。

教材分析

教学重点

了解垂线段最短的性质

教学难点

了解垂线段最短的性质

教学准备

教师准备

学生准备

教　学　过　程

教学环节

主　　案（集体备课部分）

副　　案（个性化修改）

设疑自探

一、设疑自探（10分钟）

（一）创设情境，导入新课

1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?

。

2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:

要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

（二）根据课题，提出问题

（预设：

1、两点间线段最短与本节有什么联系吗？

；2、关于点到直线的距离垂线段最短为什么？

）

同学们提的问题都很好（真好），大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。

请看：

（大屏幕）

（三）出示自探提示，组织学生自探。

自探提示：

1．问题转化

如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。

那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？

（提示：

用数学眼光思考:

在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?

）

2.学具感受

自制学具：

在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.观察：

当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?

用三角尺检验一下。

3.画图验证

（1）画直线L,在L外取一点P;

（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;

（3）点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;

（4）用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。

4.归纳结论.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:

.

5.知识类比

（1）垂线段与垂线有何区别联系？

（2）垂线段与线段有何区别与联系？

7.解决问题：

此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？

在图形中画出“最短渠道”的位置。

7.探究“点到直线的距离”？

定义:

（1）学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？

默写一遍：

叫做点到直线的距离。

（2）对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？

（3）如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:

100000,试计算农田P到小河的距离有多远？

小组内讨论解决自探中未解决的问题；

解疑合探

二、解疑合探（15分钟）

（一）.小组合探。

判断对错，并说明理由：

.

（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

（2）如图,线段AE是点A到直线BC的距离.

（

3）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

（二）.全班合探。

已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?

并且用刻度尺测量这个距离.

质疑再探

三、质疑再探：

（3分钟）

1.现在，我们已经解决了自探、合探问题。

下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？

2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？

请提出来,大家一起来解决.

运用拓展

四、运用拓展（12分钟）

（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。

请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！

（二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。

为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况。

请看：

1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=7.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？

3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?

板书设计

课　题

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

课　时

1

主　备

修订

审　核

教学目标

知识与能力

理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.

过程与方法

通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

情感态度与价值观

通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美

.

趣。

教材分析

教学重点

同位角、内错角、同旁内角的识别。

教学难点

较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

教学准备

教师准备

学生准备

教　学　过　程

教学环节

主　　案（集体备课部分）

副　　案（个性化修改）

设疑自探

一、设疑自探（10分钟）

（一）创设情境，导入新课

1、观察图形，你看到了哪几个角？

2、你能说出这些角的位置关系吗？

（二）根据课题，提出问题

看到这个课题，你想知道什么？

请提出来。

（预设：

1、如何区别角的位置；2、没有看到相等的角呀；3、必须是三条直线吗？

）

同学们提的问题都很好（真好），大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。

请看：

（大屏幕）

（三）出示自探提示，组织学生自探。

自探提示：

1.如图

（1），将木条

，

与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。

其中直线，称为两被截线，直线称为截线。

2.如图（3）是“直线，被直线所截”形成的图形

（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。

小组内讨论解决自探中未解决的问题；

解疑合探

二、解疑合探（15分钟）

（一）.小组合探。

例1.如图

（2）中∠1与∠2，∠3与∠4,∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？

（二）.全班合探。

例2.课本P7的例题

质疑再探

三、质疑再探：

（3分钟）

1.现在，我们已经解决了自探、合探问题。

下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？

2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？

请提出来,大家一起来解决.

运用拓展

四、运用拓展（12分钟）

（三）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。

请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！

（四）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。

为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况。

请看：

1.如图（4），下列说法不正确的是（）

A、∠1与∠2是同位角B、∠2与∠3是同位角

C、∠1与∠3是同位角D、∠1与∠4不是同位角

2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和_____是同位角，∠A和____是内错角,∠A和_____是同旁内角.

3.如图（6）,直线DE截AB,AC,构成八个角:

指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②∠A与∠5,∠A与∠6,∠A与∠8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？

4.如图（7），在直角

ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D.

①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.

②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：

三角形内角和是1800）

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课　题

5.2.1平行线

课　时

1

主　备

修订

审　核

教学目标

知识与能力

了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

过程与方法

会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

情感态度与价值观

通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力

趣。

教材分析

教学重点

探索和掌握平行公理及其推论.

教学难点

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

教学准备

教师准备

学生准备

教　学　过　程

教学环节

主　　案（集体备课部分）

副　　案（个性化修改）

设疑自探

一、设疑自探（10分钟）

（一）创设情境，导入新课

1.如图所示：

转动木条，你发现了什么？

2.当你观察到平行时候，角度有什么变化和联系?

并且看到过一点有几条直线与该直线平行？

（二）根据课题，提出问题

看到这个课题，你想知道什么？

请提出来。

（预设：

1、看到过一点只有一条直线与一只直线平行；2、存在角度的等量关系；3、始终产生四个角，存在互补角。

4、平行时候角度有相等的吗？

）

同学们提的问题都很好（真好），大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。

请看：

（大屏幕）

（三）出示自探提示，组织学生自探。

自探提示：

1.两条直线相交有几个交点?

相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？

3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4．自我演示.

顺时针转动木条b两圈,然后思考:

把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?

在这个过程中,有没有直线b与a不相交的位置?

5.同学交流并形成共识.

转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图

7.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:

①平行线是同一的两条直线

②平行线是交点的两条直线

7.尝试用数学语言描述平行定义

特别注意：

直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.

思考：

如何确定两条直线的位置关系？

.

小组内讨论解决自探中未解决的问题；

解疑合探

二、解疑合探（15分钟）

（一）.小组合探。

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:

直线a,点B,点C.

（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?

（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

（二）.全班合探。

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

（1）对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

（2）比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:

都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.

不同点:

平行公理中所过的“一点”要在已知直线,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线,也可在直线.

4.探索平行公理的推论.

（1）直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.

（2）从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

（3）用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.

（4）用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:

如果那么

质疑再探

三、质疑再探：

（3分钟）

1.现在，我们已经解决了自探、合探问题。

下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？

2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？

请提出来,大家一起来解决.

运用拓展

四、运用拓展（12分钟）

（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。

请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！

（二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。

为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况。

请看：

填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________

2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1‖L，那么L2与L（），这是因为（）。

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行