8空间与图形的教学平行四边形的面积.docx

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8空间与图形的教学平行四边形的面积

课题8空间与图形的研究——平行四边形的面积

执教人：

周佩青班级：

数教081.082

教学内容：

平行四边形面积的教学

教学目的：

1.初步了解平面图形面积教学的基本内容与目标要求

2.初步掌握平面图形面积教学的一般过程和方法。

3.能写出平行四边形面积的教学设计

教学重点：

1.关于平面图形面积教学的内容编排

2.平行四边形面积的教学设计

教学难点：

1.课时教学目标的确定

2.平行四边形面积计算公式探索的设计

教学时数：

3课时

思考探究：

1.教学“平面图形面积计算”要注意哪些问题？

2.写出“平行四边形面积”的教学设计。

教学后记：

【教学过程】

一、教材分析

1.学生自学小学数学教材（北）五上第二单元图形的面积

（一）

自学思考题：

（1）本单元的主要内容有哪些？

他们是如何编排的？

（2）这些内容是在什么知识的基础上教学的？

又是后续学习什么知识的基础？

（3）平行四边形的面积主要内容有哪些？

教材是怎么编排的？

（4）三角形的面积主要内容有哪些？

教材是怎么编排的？

（5）梯形的面积主要内容有哪些？

教材是怎么编排的？

2.学生小组交流

3.教师讲解

（1）本单元的主要内容和地位作用

（2）单元教学目标

▲通过具体情境和实际操作,认识平行四边形、三角形与梯形的底和高,并能画出图形的高

▲通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。

▲在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

（3）平行四边形的面积教材分析

▲通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式的过程。

▲能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

本课内容是在学习了面积与面积单位，掌握了长方形、正方形面积计算以及认识了平行四边形的特征和各部分名称的基础上进行教学的。

同时又是进一步学习三角形、梯形、圆的面积和组合图形、不规则图形的面积以及立体图形表面积计算的基础。

本课内容在面积计算中起着承前启后的重要作用，其中所蕴含的“转化”思想，是将来学习其他图形的变换的重要基础。

本节教材分三个层次编排。

第一层次教材呈现了公园铺草坪的情境图，提出如何计算平行四边形面积的问题。

第二层次是探索平行四边形面积的计算。

首先通过数方格法直接数出这个平行四边形的面积，但这种方法存在一定的局限性，由此引出割补法，把一个平行四边形通过剪与拼转化为长方形，从而这个平行四边形的面积就等于这个长方形的面积。

最后教材安排了观察平行四边形和长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。

第三层次就是平行四边形面积公式的巩固和应用。

（4）三角形的面积教材分析

▲在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。

▲在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。

▲能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。

教材的编排分为三个层次。

第一层次：

提出问题。

一张三角形彩纸，它的面积是多少？

意图是为了感受学习三角形面积计算的必要性。

第二层次：

探索三角形面积的计算。

教材呈现了两种主要的探索方法：

一种是数格子法，另一种是图形转化法。

转化法一是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形；转化法二是把三角形通过割补转化为平行四边形。

然后通过分析三角形和平行四边形的关系，从中推导出计算三角形面积的公式。

估计学生还可能会把平行四边形沿着对角线剪，得到两个相同的三角形，从而证明三角形面积是原平行四边形面积的一半。

这种方法较为简洁，如果学生出现这样的情况应给予鼓励。

第三层次：

三角形面积公式的巩固和应用。

（5）梯形的面积教材分析

▲在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。

▲在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。

▲能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

本探索活动也包括3个部分。

第一部分呈现实际情境，感受学习梯形面积计算方法的必要性；第二部分是学生探索梯形面积可能出现的几种情况；方法一把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，方法二把梯形分成两个三角形，方法三把梯形沿中位线分成两个梯形再拼成一个平行四边形。

第三部分是在探索的基础上，归纳梯形面积的计算公式。

教材之所以用同样的编排方式呈现这三个探索活动，其目的是让学生不仅探索解决问题的结果，而且更要体会这种探索的过程和方法。

如果说，探索活动

（一）是在教师的引导下让学生初步体验探索的过程，那么探索活动

（二）（三）则是希望学生在探索的过程中，不仅巩固这种思维的方法，而且能逐步形成这种思考问题的习惯。

对于探索的具体方法，教材中呈现了3种，估计学生在独立探索中一般会运用第一种方法，而第二、三种方法可能只有部分学生会采用。

教学时应根据学生的实际探索情况灵活处理这几种方法，不要求所有的学生都掌握3种方法。

二、研讨“平行四边形的面积”教学设计

问题1.本课设计的理念是什么？

数学课程标准指出：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，并获得数学活动经验。

根据这一教学理念，本课采用设趣激疑、自主探究、操作演示等方法进行教学。

教学中以提出猜想——猜想验证——归纳交流——应用提升为主线贯穿全课。

让学生在比较、观察、猜想、验证、归纳、交流中学习，学会创新应用。

问题2.“平行四边形的面积计算”的教学目标如何确定？

教学重点和难点是什么？

▲教学目标

知识与技能：

探索并掌握平行四边形面积计算公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。

数学思考：

渗透“转化”的思想，培养动手操作能力和初步的演绎推理能力。

解决问题：

能运用所学知识解决生活中有关平行四边形面积计算的问题。

情感态度：

在探索过程中获得成功的体验。

▲教学重点：

探索并掌握平行四边形面积计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。

▲教学难点：

平行四边形面积计算公式的推导。

问题3.你认为本课教学应如何展开？

问题4.本课的板书如何设计？

（一）创设情景，导入新课

1.图形变脸游戏，渗透转化思想：

⑴变脸游戏：

同学们，你们看过戏剧里的神奇变脸吗？

今天我们也来做一个数学里的“图形变脸”。

请拿出下面的图形，用最快的速度改变它的形状，借助小方格数出它的面积（每个方格代表1平方厘米）。

学生可能把左边的三角形向右移，也可能把右边的三角形向左移，数出图形的面积为15平方厘米。

⑵观察比较：

“变脸”前后的两个图形什么变了，什么没变？

通过讨论得出：

形状变了，面积没变。

⑶小结：

一个图形通过剪拼可以转化为其它图形，转化以后的图形虽然形状变了，但是面积的大小不变。

通过这种转化，可以把我们不熟悉的图形转化为我们已经学过的图形，并运用学过的知识解决问题。

2.猜一猜：

哪个花坛的面积大

出示主题图：

学校门前有两个花坛，一个是长方形的，一个是平行四边形的，猜一猜哪个花坛的面积大？

学生可能有三种不同的看法：

1.认为平行四边形花坛的面积大，2.认为长方形花坛的面积大，3.认为两个花坛的面积一样大。

到底哪个图形的面积大呢？

要想知道哪个图形的面积大，就得先求出它们的面积。

长方形的面积我们已经会算了，那么平行四边形的面积怎么计算呢？

3.揭题：

今天我们就来研究平行四边形的面积。

（二）动手操作，探究新知

平行四边形草坪的面积怎么求呢？

估计学生根据做游戏的经验，能想到数方格法或把平行四边形转化为长方形的方法。

1.数方格（同桌合作）

⑴第一次小组合作

▲先用数方格法数出课本中平行四边形和长方形的面积（一个方格代表1平方米，不满一格的按半格计算）。

▲把结果填写在课本中的表格里。

▲仔细观察表格中的数据，你能发现什么？

⑵组织班级交流

▲你是怎么数的？

学生可能是一格一格地数；也可能是移动部分格子将平行四边形转化为长方形再数。

▲你发现了什么？

通过把平行四边形与长方形的底（长）、高（宽）和面积的对应比较，学生会发现平行四边形和长方形之间有着非常紧密的联系，为进一步探索平行四边形面积的计算方法做好准备。

▲你有什么感受？

如果学校门口的花坛用数方格的方法来求它的面积，你觉得方便吗？

使学生认识到数方格法不方便，且有一定的局限性，由此产生新的研究方法和思路——“剪拼法”。

2.转化

⑴第二次小组合作。

▲把事先准备好的平行四边形剪一剪、拼一拼，使之转化为一个长方形。

▲说一说你把平行四边形转化成了什么图形？

你是怎么转化的？

▲拼成的图形与原来的平行四边形相比，什么变了？

什么没变？

它们之间有什么关系？

⑵班级交流

▲你把平行四边形转化成了什么图形？

你是怎么转化的？

估计学生会说先画一条高，然后沿着高剪开，再把左边的图形向右平移，与右边的图形拼起来就得到了一个长方形。

由于高所在的位置不同，学生可能有两种不同的剪拼方法：

⑶课件演示

是不是任何一个平行四边形都能转化成一个长方形呢？

请学生看大屏幕再来体会一下。

一画：

先画一条高

二剪：

然后沿着高剪开

三拼：

再平移，拼起来

⑷讨论

▲为什么要沿着高线剪开？

因为长方形的四个角都是直角，沿着高剪开，就能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征。

通过“操作——交流——演示——讨论”，让学生懂得沿着平行四边形的一条高把它分成两部分，是实现有效转化的关键，体会沿着高剪的必要性和合理性。

3.公式推导

讨论在剪拼前后两个图形之间的联系：

▲拼成的长方形与原来的平行四边形比，什么变了？

什么没变？

▲拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高比，有什么关系？

▲你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

教师要引导学生用完整的语言来表达其推导思路：

把平行四边形转化成长方形后，形状虽然变了，但是面积的大小没变。

这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高。

教师在分析的同时完成如下的板书：

4.自学字母公式

自学思考题：

▲如果用字母表示平行四边形的面积计算公式，应该怎样表示？

▲你觉得用字母表达的公式比用文字表达的公式好在哪里？

▲要求平行四边形的面积，必须知道什么条件？

（三）实践应用，巩固新知

1.基本练习。

学校门口的平行四边形花坛如图，它的面积是多少？

说说你的计算方法。

设计意图：

直接运用公式进行计算，巩固新知。

2.变式练习。

求出下面平行四边形的面积，说说你得到了什么启示。

设计意图：

强调计算平行四边形的面积时底和高要对应。

3.综合练习。

下图中两个平行四边形的面积相等吗？

它们的面积各是多少？

这样的平行四边形还能画多少个？

2

设计意图：

渗透同底等高的平行四边形面积相等。

（四）回顾总结，拓展延伸

今天我们研究了什么？

我们是怎样研究的？

三、观看《平行四边形的面积》教学录象

四、点评《平行四边形的面积》

五、附《平行四边形的面积》的教学设计

【设计理念】

数学课程标准指出：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，并获得数学活动经验。

根据这一教学理念，本课采用设趣激疑、自主探究、操作演示等方法进行教学。

教学中以提出猜想——猜想验证——归纳交流——应用提升为主线贯穿全课。

让学生在比较、观察、猜想、验证、归纳、交流中学习，学会创新应用。

【教材分析】

本课内容是在学习了长方形、正方形面积计算以及平行四边形的特征的基础上进行教学的。

同时又是进一步学习三角形、梯形、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。

本课内容在面积计算中起着承前启后的重要作用，其中所蕴含的“转化”思想，是后续学习的重要基础。

本节教材分三个层次编排。

第一层次教材呈现了公园铺草坪的情境图，提出如何计算平行四边形面积的问题。

第二层次是探索平行四边形面积的计算。

首先通过数方格法直接数出平行四边形的面积，然后用割补法，把一个平行四边形通过剪与拼转化为一个与它面积相等的长方形，最后根据平行四边形和长方形之间的关系，推导出平行四边形面积的计算公式。

第三层次就是平行四边形面积公式的巩固和应用。

【教学目标】

●知识与技能：

经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握并应用公式计算平行四边形的面积。

●数学思考：

渗透“等积变形”和“转化”的数学思想方法，发展空间观念，培养初步的逻辑推理能力。

●解决问题：

能运用所学知识解决生活中有关平行四边形面积计算的问题。

●情感态度：

在探索过程中获得成功的体验。

【教学重点难点】

●教学重点：

探索并掌握平行四边形面积计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。

●教学难点：

平行四边形面积计算公式的推导。

【教学准备】

●学具准备：

平行四边形纸片、剪刀

●教具准备：

多媒体课件

【教学过程】

（一）实验演示，设趣激疑

1.由计算不规则图形的面积引入，通过割补，将它变成已学过的长方形，渗透“转化”思想，为后面的探索埋下伏笔。

2.出示长方形的可活动模具，请学生求出这个长方形的面积。

接着，抓住模具的两个对角，轻轻地拉动一下，长方形变成平行四边形。

这个平行四边形的面积是多少？

学生可能会提出错误想法：

平行四边形的面积=底边×邻边。

教师组织学生独立思考，用事实来说话！

（二）自主探索，操作验证

1.通过验证，排除错误

方法一：

数方格

学生运用所学知识求出长方形的面积，并在学具袋中找到方格纸，数出平行四边形的面积。

在学生数的过程中，教师提醒：

不满一格的按半格算。

学生通过面积的比较，推翻错误观点。

2.通过实验，提出猜测

这时学生还发现将平行四边形拉得更扁，就明显可以看到它的面积变小了。

平行四边形相邻的两条边的长度没变！

可是它的面积变小了！

高也变小了，所以不能用相邻的两条边相乘来计算平行四边形的面积。

学生再次提出猜测：

平行四边形的面积=底×高

3.通过操作，验证归纳

为了突破重难点，在探索过程中采取小组合作的形式，引导学生联系课首的“转化”思想，运用事先分发的不同形状的平行四边形卡片进行动手操作。

课件展示割补法。

观察思考：

①这几种方法都是沿着什么剪？

②为什么沿着高线剪？

③通过割补，面积变了吗？

4.通过演示，得出公式

通过课件演示，找到各部分之间的联系，总结出计算公式。

（三）对比分析，触类旁通

学生已经知道正方形是特殊的长方形，长方形的面积公式在正方形中同样适用。

长方形和平行四边形之间是否也有特殊的关系呢？

这时教师再次演示模具：

平行四边形逐渐移动，直至变成长方形。

通过观察，学生发现在拉动过程中，当平行四边形相邻的两边互相垂直时就变成了长方形，由此推导出，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形的面积公式在长方形中也适用！

所以，这三个图形的面积都可以归结为：

底×高。

设计意图：

这一内容的渗透，不仅帮助学生透过现象看本质，通过与旧知的对比，体现各知识之间的相辅相成。

除此之外，还有“化繁为简”之功效，将三个公式摇身转变为一个公式，巧妙地帮助学生对数学知识的记忆。

当然一些教师会认为这样安排对于一些学困生来说，有些难度，其实无须焦虑。

因为课堂本来就是“不公平”的，真正优秀的教学应该体现“梯度”，让优等生“吃好”，学困生“吃饱”。

对于各个图形间的联系只是在原教学的基础上有所提升，无须人人掌握，但是课堂中却存在这样的一种知识“渴望”，教师为什么要“吝啬”呢?

（四）分层训练，感悟延伸

1.基本练习。

求下面平行四边形的面积，说说你的计算方法。

设计意图：

直接运用新知，巩固平行四边形的面积计算公式。

2.变式练习。

求出下面平行四边形的面积，说说你得到了什么启示。

设计意图：

让学生意识到：

计算平行四边形的面积时底和高要对应。

3.拓展练习。

分别计算每个平行四边形的面积，你发现了什么？

设计意图：

学生总结出：

底和高都相等的平行四边形，面积相等。

但是面积相等的平行四边形，底和高不一定相等。

（四）课堂总结，感悟延伸

最后是课堂小结，让学生说说收获，并提出还想继续学的新知识。

纵观全课，我可以用三个字来概括：

第一个“自”是猜想自己提出，第二个“自”是公式自己验证，第三个“自”是知识自己梳理。