答案 A
3.如图3所示，在水平转动的圆盘上，两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，转动的角速度为ω，已知木块A、B到圆盘中心O的距离为rA和rB，则两木块的所需要向心力大小之比为（ ）
图3
A.rA∶rBB.rB∶rAC.r
∶r
D.r
∶r
解析 木块A、B在绕O点转动的过程中，是木块与圆盘间的静摩擦力提供了向心力，因两木块旋转的角速度ω等大，质量相同，由向心力公式F＝mrω2得FA＝mrAω2，FB＝mrBω2，解得FA∶FB＝rA∶rB，故选项A正确。
答案 A
4.如图4所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。
已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看做一个整体，则（ ）
图4
A.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
B.受到的合力大小为F＝m
C.若运动员加速，则一定沿斜面上滑
D.若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑
解析 将运动员和自行车看做一个整体，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按照力的作用效果命名的力，是上述三个力的合力，故A错误；运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供匀速圆周运动需要的向心力，所以F＝m
，故B正确；若运动员加速，有向上运动的趋势，但不一定沿斜面上滑，故C错误；若运动员减速，有沿斜面向下运动的趋势，但不一定沿斜面下滑，故D错误。
答案 B
5.如图5所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则（ ）
图5
A.物块A不受摩擦力作用
B.物块B受5个力作用
C.当转速增大时，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力减小
D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
解析 物块A受到的摩擦力充当向心力，故选项A错误；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力、圆盘对物块B沿半径向里的静摩擦力，共5个力作用，故选项B正确；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，故选项C错误；A对B的摩擦力方向沿半径向外，故选项D错误。
答案 B
6.如图6所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B，球A与轴O的距离为L。
现使杆和球在竖直平面内转动，当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零。
忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（ ）
图6
A.球B的速度为零
B.球B的速度为
C.球A的速度大于
D.杆对球B的弹力方向竖直向上
解析 当球B运动到最高点时，设杆转动的角速度为ω，则对球A，TA－mg＝mω2L，对球B，TB＋mg＝mω2·2L，由题意可知TA＝TB，则可得ω＝
，此时球B的速度为vB＝ω·2L＝2
，球A的速度vA＝ωL＝
>
，选项A、B错误，C正确；由于vB＝2
>
，杆对球B的弹力方向竖直向下，选项D错误。
答案 C
7.如图7所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ）
图7
A.A质点运动的线速度大小不变
B.A质点运动的角速度大小不变
C.B质点运动的角速度大小不变
D.B质点运动的线速度大小不变
解析 搞清向心加速度公式a＝
和a＝ω2r的适用条件。
a＝
说明线速度不变时，加速度与半径成反比，故选项A正确；a＝ω2r说明角速度不变时，加速度与半径成正比，故选项C正确。
答案 AC
8.长为l的轻杆一端固定着一个小球A，另一端可绕光滑水平轴O在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，如图8所示，下列叙述符合实际的是（ ）
图8
A.小球在最高点的速度至少为
B.小球在最高点的速度大于
时，受到杆的拉力作用
C.当球在直径ab下方时，一定受到杆的拉力
D.当球在直径ab上方时，一定受到杆的支持力
解析 小球在最高点的速度最小可以为0，选项A错误；球在最高点的速度大于
时，向心力大于mg，一定受到杆的拉力作用，选项B正确；当球在直径ab下方时，重力和轻杆弹力的合力提供向心力，小球一定受到杆的拉力，选项C正确；当球在直径ab上方时，可能受到杆的支持力或拉力或不受杆的作用力，选项D错误。
答案 BC
9.（2018·贵州思南中学高一下期中）如图9所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以角速度ω＝
在水平面内作匀速圆周运动，g为重力加速度，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
图9
A.该轨道平面离碗底的距离为
B.该轨道平面离碗底的距离为
C.O点与该小球的连线与竖直方向的夹角为60°
D.小球所受碗的支持力大小为3mg
解析 小球做圆周运动的半径为r＝Rsinθ，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根据受力分析图可知mgtanθ＝mω2Rsinθ，解得cosθ＝
＝
，故θ＝60°，选项C正确；根据几何关系知h＝R－Rcosθ＝
，故选项A正确，B错误；由力的合成关系知N＝
＝2mg，故选项D错误。
答案 AC
10.一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方
处钉有一颗光滑钉子。
如图10所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（ ）
图10
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的向心加速度不变
解析 由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝
知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误。
答案 AC
二、实验填空题（本题共2小题，共12分）
11.（6分）如图11甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
图11
（1）该同学采用的实验方法为________。
A.等效替代法B.控制变量法
C.理想化模型法D.比值法
（2）改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
v/（m·s－1）
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F－v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F－v2图线可得圆柱体的质量m＝________kg（保留两位有效数字）。
解析
（1）实验中探究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，所以选项B是正确的。
（2）①作出
F－v2图线，如图所示。
②根据F＝
知，图线的斜率k＝
，则有
＝
，代入数据计算得出m＝0.18kg。
答案
（1）B
（2）①见解析图 ②0.18
12.（6分）某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。
所用器材有：
玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R＝0.20m）。
图12
完成下列填空：
（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图12（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
（2）将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为________kg；
（3）将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧。
此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示。
序号
1
2
3
4
5
m（kg）
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
（4）根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________m/s。
（重力加速度大小取9.80m/s2，计算结果保留2位有效数字）
解析
（2）题图（b）中托盘秤的示数为1.40kg。
（4）小车5次经过最低点时托盘秤的示数平均值为
m＝
kg＝1.81kg。
小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为
F＝（m－1.00）g＝（1.81－1.00）×9.80N≈7.9N
由题意可知小车的质量为m′＝（1.40－1.00）kg＝0.40kg
对小车，在最低点时由牛顿第二定律得F－m′g＝
解得v≈1.4m/s。
答案
（2）1.40 （4）7.9 1.4
三、计算题（本题共4小题，共38分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
13.（8分）按照科学家的设想，将来人类离开地球到宇宙中生活，可以住在如图13所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑。
为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转，人们生活在圆环形建筑的内壁上。
若这个建筑的直径d＝200m，要让人类感觉到像生活在地球上一样，求该建筑绕其中心轴转动的转速。
（g取10m/s2，π2取10）
图13
解析 要让人类感觉到像生活在地球上一样，圆环形建筑的内壁对人的支持力应相当于地面对人的支持力，即N＝mg
设该建筑绕其中心轴转动的转速为n，则由牛顿第二定律，有N＝mω2R
ω＝2πn
R＝
由以上各式解得n＝0.05r/s。
答案 0.05r/s
14.（10分）如图14所示是马戏团中上演飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。
表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。
已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝
的速度过轨道最高点B，并以v2＝
v1的速度过最低点A。
求在A、B两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？
图14
解析 在B点，FB＋mg＝m
，
解得FB＝mg，
在A点，FA－mg＝m
，
解得FA＝7mg，
根据牛顿第三定律，FA′＝FA，FB′＝FB，
所以在A、B两点车对轨道的压力大小相差
FA′－FB′＝6mg。
答案 6mg
15.（10分）如图15所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
图15
（1）当小球在圆周最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（2）当小球在圆周最低点速度为6m/s时，细线的拉力是多少？
（3）若绳子能承受的最大拉力为130N，则小球运动到最低点时速度最大是多少？
解析
（1）设小球在最高点时细线的拉力为T1，则
T1＋mg＝m
，
得T1＝m
－mg＝15N。
（2）设小球在最低点时细线的拉力为T2，则有
T2－mg＝m
，
得T2＝mg＋m
＝50N。
（3）由T3－mg＝m
，
且T3＝130N，可得v3＝10m/s。
答案
（1）15N
（2）50N （3）10m/s
16.（10分）如图16所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？
（g取10m/s2）
图16
解析 当两绳始终有张力时，小球的运动半径为r＝Lsin30°。
当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲所示，由牛顿第二定律得
mgtan30°＝mω
r，
解得ω1＝
rad/s。
当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示，由牛顿第二定律得
mgtan45°＝mω
r，
解得ω2＝
rad/s。
故当
rad/s<ω<
rad/s时，两绳始终有张力。
答案
rad/s<ω<
rad/s
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